鄭之明，邵傳平

(中國(guó)計(jì)量大學(xué) 計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

流體流經(jīng)鈍體時(shí)，旋渦以一定的頻率在鈍體的表面形成后脫落，比如風(fēng)吹過(guò)輸電樁、高樓，水流經(jīng)過(guò)橋墩、海洋中的石油立管。旋渦的交替脫落會(huì)使柱體表面的壓力分布發(fā)生周期性的變化，由此帶來(lái)的交變載荷會(huì)引起圓柱振動(dòng)[1]，帶來(lái)安全隱患，特別是當(dāng)這個(gè)交變載荷的變化頻率與圓柱的固有頻率接近時(shí)會(huì)引發(fā)共振，使柱體的振幅急劇增大，以致造成破壞性的后果[2]。前人對(duì)渦激振動(dòng)的研究主要集中在流動(dòng)條件(雷諾數(shù))、幾何條件(柱體長(zhǎng)徑比)、端部約束條件(懸臂、簡(jiǎn)支、彈性支撐等)和材質(zhì)條件(剛度、阻尼比及流固質(zhì)量比)[3-6]，MOE[7]、KHALAK[8]和SINGH[9]等對(duì)旋渦脫落模式進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)渦脫模式與流速、振幅、壁面粗糙度和振動(dòng)頻率等因素關(guān)系密切。

系統(tǒng)地研究參數(shù)眾多的渦激振動(dòng)十分困難，故進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化處理非常必要。由于工程中常見(jiàn)的渦激振動(dòng)振幅和振頻變化很小，因此可以單獨(dú)研究某個(gè)截面的振動(dòng)[10]，以二維振動(dòng)柱體的振幅、振頻及來(lái)流速度代替此截面上的對(duì)應(yīng)參數(shù)，可以大大降低研究難度，便于定量研究。強(qiáng)迫振蕩柱體繞流可以分為橫向振蕩柱體繞流和流向振蕩柱體繞流。ONGOREN和ROCKWELL[11]的研究表明一般斜向振蕩柱體尾流的各種旋渦脫落模式都在橫向和流向振蕩柱體尾流中出現(xiàn)。WILLIAMSON等[12]根據(jù)大量數(shù)據(jù)定義了尾跡旋渦脫落模式，最簡(jiǎn)單最基礎(chǔ)的為單個(gè)渦街S(single)和一對(duì)渦街P(pairs)，對(duì)應(yīng)復(fù)雜的旋渦脫落為2S、P+S、2P、2C和2T尾流模式。本文研究其中的P+S模式。

為了控制柱體尾流中的旋渦脫落以及減小阻力，發(fā)展出了一些控制方法[5,14-16]，其中添加窄條控制件有著簡(jiǎn)便、無(wú)需引入外部能量的優(yōu)勢(shì)，窄條控制件的寬度和控制件相對(duì)振蕩柱體的位置影響著控制效果。本文通過(guò)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究在橫向振蕩柱體下游添加窄條控制件對(duì)大振幅工況下P+S渦脫落模式的控制效果。

1 模型及實(shí)驗(yàn)方法

試驗(yàn)在中國(guó)計(jì)量大學(xué)回流式風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行，風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)段長(zhǎng)2.0 m，橫截面積0.6 m×0.6 m，可提供速度0.6～30 m/s，湍流度小于0.5%的均勻來(lái)流。風(fēng)洞的壁面為有機(jī)玻璃，靠電機(jī)一側(cè)開(kāi)有一個(gè)長(zhǎng)10 cm寬6 cm的矩形孔，振蕩柱體從這里伸入，振蕩柱體為長(zhǎng)度100 cm，直徑D=2.5 cm，壁厚0.8 cm的鋁管。鋁管一端伸入風(fēng)洞，另一端和驅(qū)動(dòng)裝置連接。驅(qū)動(dòng)裝置由連桿與轉(zhuǎn)輪組成，由電機(jī)驅(qū)動(dòng)，通過(guò)改變電機(jī)的轉(zhuǎn)速可以控制柱體的振蕩頻率，轉(zhuǎn)輪上有特制的孔用于與連桿連接，連接不同的孔可以改變柱體的振幅。

模型與實(shí)驗(yàn)布置如圖1。窄條控制件在柱體下游尾跡中心線兩側(cè)對(duì)稱放置，其厚度為0.8 cm，寬度為b=0.8 cm，長(zhǎng)度為60 cm，材料為鋁合金。速度采集使用DANTECT公司生產(chǎn)的恒溫?zé)峋€風(fēng)速儀，其測(cè)量速度范圍為0.02～300 m/s，可測(cè)量波動(dòng)頻率達(dá)300 kHz。熱線風(fēng)速儀的探頭均勻分布在X/D=6，Y/D=0～±3.2處，間隔為1 cm，共17個(gè)點(diǎn)。本次實(shí)驗(yàn)的采樣頻率為256 Hz，采樣時(shí)間是20 s，這樣在每個(gè)測(cè)量點(diǎn)會(huì)測(cè)得5 120個(gè)數(shù)據(jù)。

圖1 模型與實(shí)驗(yàn)布置Figure 1 Model and experiment arrangement

為了觀察旋渦脫落模態(tài)需要進(jìn)行煙線顯示實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)時(shí)在柱體上游一定位置處放置一條直徑40 μm的鉬絲，將鉬絲兩端與煙線發(fā)生器的正負(fù)極相連，在鉬絲上涂以純度90 %以上的工業(yè)甘油，充電后通過(guò)煙線發(fā)生器的放電按鈕使鉬絲通電，這時(shí)甘油揮發(fā)出的煙幕可以顯示旋渦脫落的形態(tài)，此時(shí)使用Photron公司的FASTCAM Mini UX50型高速攝像機(jī)以1000 frame/s的速度進(jìn)行圖片拍攝，整個(gè)旋渦的變化情況都會(huì)被記錄下來(lái)。

2 數(shù)值模擬方法

對(duì)于不可壓縮粘性牛頓流體的Navier-Stokes方程，二維直角坐標(biāo)系下，連續(xù)性方程，動(dòng)量方程分別為：

(1)

(2)

(3)

式(1)中：u、v分別為x、y方向的速度分量，m/s；式(2)(3)中：p為壓力，Pa；υ為流體的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)，m2/s；ρ為流體的密度，kg/s。

運(yùn)用Workbench畫出模型，經(jīng)過(guò)ICEM劃分網(wǎng)格，最后導(dǎo)入FLUENT進(jìn)行計(jì)算求解。使用的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格如圖2。計(jì)算區(qū)域?yàn)椋荷?、下兩?cè)距柱體中心的距離為12D，入口和出口距離柱體中心距離分別為20D和60D。振蕩柱體周圍設(shè)置成加密區(qū)域，上下兩側(cè)距離柱體中心距離為6D，左右兩側(cè)距離柱體中心為12D和36D，加密區(qū)域與外側(cè)區(qū)域通過(guò)滑移面(interface)進(jìn)行分隔和數(shù)據(jù)交換，通過(guò)UDF定義柱體的受迫振蕩運(yùn)動(dòng)形式。柱體的運(yùn)動(dòng)軌跡為

y=Asin(2πfet)。

(4)

式(4)中：A為柱體簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅，cm；fe為振頻，Hz；t為時(shí)間，s。

圖2 所采用的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格Figure 2 Unstructured mesh used in the simulation

采用RNG k-ε湍流模型，上下邊界設(shè)置為無(wú)滑移固定墻(No Slip Stationary Wall)。振蕩柱體和控制板設(shè)置成剛體。入口條件為速度入口(velocity-inlet)，速度為v∞=0.7 m/s，出口為自由流出(outflow)。壓力速度耦合及SIMPLE格式求解N-S方程。時(shí)間導(dǎo)數(shù)項(xiàng)為二階隱格式(Second Order Implicit)，空間離散：擴(kuò)散項(xiàng)(梯度項(xiàng)，Gradient)用基于單元體的最小二乘(Least Square Cell Based)方法進(jìn)行插值；對(duì)流項(xiàng)(動(dòng)量項(xiàng)，Momentum)采用二階迎風(fēng)格式提高解的準(zhǔn)確度，壓力項(xiàng)采用二階精度離散。流體介質(zhì)為空氣，實(shí)驗(yàn)室溫度為15℃，空氣密度為ρ=1.225 kg/s，運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)為v=14.4×10-6m2/s。

為驗(yàn)證網(wǎng)格無(wú)關(guān)性，選擇5種不同密度的網(wǎng)格，對(duì)雷諾數(shù)Re=855的均勻流繞靜止柱體的流動(dòng)進(jìn)行驗(yàn)證。表1展示了5種網(wǎng)格對(duì)應(yīng)的阻力系數(shù)CD和斯特羅哈爾數(shù)St的計(jì)算結(jié)果。隨著網(wǎng)格數(shù)的增加，到網(wǎng)格4時(shí)St達(dá)到0.250 3，CD達(dá)到1.467 3，之后再增加網(wǎng)格數(shù)目St和CD變化緩慢。網(wǎng)格5比網(wǎng)格4網(wǎng)格數(shù)增加了43.6%，但是St相差僅為0.08%，CD相差僅為0.127%。表2對(duì)比了其他研究者的數(shù)據(jù)，綜合考慮決定使用網(wǎng)格4進(jìn)行仿真計(jì)算。

表1 網(wǎng)格密度對(duì)Re=855靜止圓柱繞流數(shù)值計(jì)算結(jié)果的影響Table 1 Influence of the mesh density on the numerical results of flow across a stationary cylinder at Re=855

表2 Re=855時(shí)本文靜止圓柱繞流數(shù)值結(jié)果與其他作者研究結(jié)果的比較Table 2 Comparisons of present numerical work with other authors' results for the flow across a stationary cylinder at Re=855

3 結(jié)果與分析

當(dāng)雷諾數(shù)為1 200，柱體振幅比A/D為1.5，無(wú)量綱振蕩頻率feD/V∞為0.2(A為振幅，D為圓柱直徑，fe為柱體強(qiáng)迫振蕩頻率，V∞為來(lái)流速度)，這時(shí)的旋渦脫落為明顯的P+S模式，即在每個(gè)振蕩周期內(nèi)圓柱一側(cè)釋放出單個(gè)旋渦，在另一側(cè)釋放出一個(gè)旋轉(zhuǎn)方向相反的對(duì)渦。

3.1 控制件對(duì)旋渦脫落模式的改變

圖3(a)(b)分別為煙線流動(dòng)顯示的圖片和數(shù)值模擬的渦量場(chǎng)，實(shí)驗(yàn)和仿真的對(duì)比情況良好，上側(cè)為一順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的單渦，下側(cè)為一對(duì)旋轉(zhuǎn)方向相反的對(duì)渦。

圖3 無(wú)控制件時(shí)實(shí)驗(yàn)和仿真的旋渦脫落模式圖Figure 3 Mode of vortex shedding in experiment and simulation without control

如圖4，當(dāng)控制件位于X/D=3.0，Y/D=±0.8位置時(shí)，旋渦脫落依舊為P+S模式，上側(cè)為一對(duì)旋轉(zhuǎn)方向相反的對(duì)渦，其中靠尾跡中心線一側(cè)的渦順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，另一側(cè)的渦逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。下側(cè)為一逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的單渦。此時(shí)窄條控制件與柱體距離較遠(yuǎn)，控制件對(duì)振蕩柱體的影響很小。

圖4 控制件位于X/D=3.0，Y/D=±0.8時(shí)實(shí)驗(yàn)與仿真比對(duì)圖Figure 4 Comparisons between experimental and numerical when strip controllers placed at X/D=3, Y/D=±0.8

如圖5，當(dāng)控制件位于X/D=2.4，Y/D=±0.8位置時(shí)以及圖6控制件位于X/D=2.0，Y/D=±4.4時(shí)，原來(lái)為P+S模式變?yōu)?P模式，即在柱體的一個(gè)振蕩周期內(nèi)，上側(cè)為一對(duì)旋轉(zhuǎn)方向相反的對(duì)渦，下側(cè)同樣為一對(duì)旋轉(zhuǎn)方向相反的對(duì)渦。

如圖7，當(dāng)控制件位于X/D=2.0，Y/D=±1.2位置時(shí)，原來(lái)為P+S模式變?yōu)門+S模式，即在柱體的一個(gè)振蕩周期內(nèi)，上側(cè)為三個(gè)渦，下側(cè)為一個(gè)單渦。

3.2 窄條控制件的作用

窄條控制件對(duì)旋渦脫落的影響有4個(gè)方面：1)由于橫向剪切流在大幅橫向振蕩柱體尾流旋渦脫落的形成過(guò)程中起到重要作用，而控制件對(duì)剪切流的阻擋和分流，可以有效地改變剪切流的寬度及其流動(dòng)方向，從而影響旋渦的形成；2)控制件表面的摩擦力會(huì)改變剪切流的強(qiáng)度；3)控制件背壓吸力，對(duì)柱體脫落渦走向有影響；4)控制件尾流對(duì)柱體脫落渦的湍流耗散。

為了定量研究控制件對(duì)渦脫強(qiáng)度的抑制效果，對(duì)17個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的脈動(dòng)進(jìn)行譜分析，然后取17個(gè)點(diǎn)的平均譜作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。圖8(a)(b)為無(wú)控制件實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬的脈動(dòng)速度功率譜，每個(gè)譜上都存在幾個(gè)尖峰，其中與振蕩頻率相同點(diǎn)的尖峰最高，代表旋渦的特征強(qiáng)度。在X/D=0.4，Y/D=±1.2放置控制件后，實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬的功率譜分別為圖8(c)(d)。第一尖峰均比無(wú)控制件時(shí)有明顯減小，其他尖峰也有較大幅度減小。

圖5 控制件位于X/D=2.4，Y/D=±0.8時(shí)實(shí)驗(yàn)與仿真比對(duì)圖Figure 5 Comparisons between experimental and numerical when strip controllers placed at X/D=2.4, Y/D=±0.8

圖6 控制件位于X/D=2.0，Y/D=±4.4時(shí)實(shí)驗(yàn)與仿真比對(duì)圖Figure 6 Comparisons between experimental and numerical when strip controllers placed at X/D=2.0, Y/D=±4.4

圖7 控制件位于X/D=2.0，Y/D=±1.2時(shí)實(shí)驗(yàn)與仿真比對(duì)圖Figure 7 Comparisons between experimental and numerical when strip controllers placed at X/D=2.0, Y/D=±1.2

圖8 均值頻譜對(duì)比圖Figure 8 Comparison of mean power spectrum

圖9為速度分布圖，橫坐標(biāo)為各監(jiān)控點(diǎn)距離y與柱體直徑D之比，縱坐標(biāo)為監(jiān)控點(diǎn)平均速度u與來(lái)流速度v∞之比，當(dāng)兩個(gè)控制件之間的距離為Y/D=0.8，控制件與柱體的距離分別為X/D=1.6和X/D=3.2時(shí)，大部分監(jiān)控點(diǎn)的速度較無(wú)控制件時(shí)要小，說(shuō)明控制件的抑制效果較好。當(dāng)增加兩個(gè)控制件之間的距離時(shí)，大部分監(jiān)控點(diǎn)速度變大，控制件的抑制效果下降。

圖9 各監(jiān)控點(diǎn)速度與來(lái)流速度之比Figure 9 Ratio of the velocity of each monitoring point to the incoming velocity

4 結(jié) 語(yǔ)

在雷諾數(shù)Re=1 200，柱體振幅比A/D=1.5，振蕩頻率feD/V∞=0.2時(shí)找到了P+S旋渦脫落模式，并用相對(duì)寬度b/D=0.32的窄條控制件進(jìn)行干擾，實(shí)驗(yàn)和仿真的對(duì)比情況良好，控制件在一定位置可以明顯地改變渦脫模式：當(dāng)控制件在X/D=2.4，Y/D=±0.8和X/D=2，Y/D=±4時(shí)旋渦脫落模式由P+S變成了2P，在X/D=2，Y/D=±1.2時(shí)旋渦脫落模式由P+S變成了T+S，證明控制件可以對(duì)旋渦生成產(chǎn)生干擾。熱線頻譜圖和速度剖面圖說(shuō)明控制件在一定位置可以成功抑制旋渦脫落強(qiáng)度。此項(xiàng)研究有利于進(jìn)一步探索渦激振動(dòng)的破壞來(lái)源及應(yīng)對(duì)方案，對(duì)研究各種模式之間相互轉(zhuǎn)化的機(jī)理亦有一定的參考價(jià)值。工程應(yīng)用方面對(duì)海洋立管、橋墩和高樓等有強(qiáng)烈水流或氣流經(jīng)過(guò)的設(shè)施或建筑物的建設(shè)保護(hù)也有著一定指導(dǎo)作用。