基于PAM4制的高速垂直腔面發(fā)射激光器研究進(jìn)展

楊卓凱， 田思聰， LARISCH Gunter， 賈曉衛(wèi)， 佟存柱， 王立軍， BIMBERG Dieter

(. 中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所 Bimberg中德綠色光子學(xué)研究中心， 吉林 長春 130033；2. 中國科學(xué)院大學(xué)， 北京 100049； 3. 青島科技大學(xué) 數(shù)理學(xué)院， 山東 青島 266062；4. 中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所 發(fā)光學(xué)及應(yīng)用國家重點實驗室， 吉林 長春 130033；5. 柏林工業(yè)大學(xué)固體物理研究所 納米光學(xué)中心， 德國 柏林 D-10623)

1 引 言

隨著4k/8k高清晰度視頻、云計算、物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)與5G通信技術(shù)的不斷普及與愈發(fā)成熟，數(shù)據(jù)中心將會面臨流量急劇增加的狀況。目前解決這種態(tài)勢的一種方法是尋求支持更大容量的短距離光互連技術(shù)[1]。

短距離光互聯(lián)技術(shù)中比較常用的方案是基于垂直腔面發(fā)射激光器(Vertical-cavity surface-emitting laser,VCSEL)與多模光纖(MMF)，并采用直接調(diào)制檢測。這種方案在成本和效率方面皆具有優(yōu)勢[2-3]，其緣由主要集中在VCSEL是一種節(jié)能高效的光源，其面發(fā)射特性使其可用于大批量晶圓級的制造和測試，節(jié)約器件及檢測成本，而MMF的使用則簡化了集成和組裝。

在IEEE 802.3bm標(biāo)準(zhǔn)中，25 Gbps的光學(xué)鏈路即可滿足其關(guān)于核心數(shù)據(jù)速率的要求，僅分別需要使用2個和4個光纖鏈路便可支持50 Gbps和100 Gbps數(shù)據(jù)傳輸速率。

但是，隨著數(shù)據(jù)流的爆炸式增長，IEEE P802.3bs標(biāo)準(zhǔn)制定組設(shè)想的新的面向更高速通信服務(wù)的400 GbE解決方案中，若繼續(xù)沿用25 Gbps的光學(xué)鏈路，則在每個方向上將需要16條光纖。過多的光纖數(shù)量會增加管理、器件以及占地成本，因此需要尋找減少光纖數(shù)量的替代方案。優(yōu)選的解決方案將繼續(xù)保留VCSEL、MMF和直接調(diào)制檢測方法，以此為核心并在此之上開發(fā)滿足100 Gbps速率的單VCSEL/光纖鏈路。

由于器件帶寬限制，100 Gbps單VCSEL/光纖鏈路通過傳統(tǒng)的不歸零(Non-return-to-zero，NRZ)調(diào)制方案在不借助波分復(fù)用等技術(shù)下是無法達(dá)到的?，F(xiàn)有的達(dá)到該要求的鏈路均在調(diào)制方案上做了文章，并積極地引入各種新的技術(shù)(均衡(Equalization)，數(shù)字信號處理(Digital signal processing,DSP)，脈沖整形(Pulse sharping)，前向糾錯(Forward error correction,FEC)，波分復(fù)用等)。例如，佐治亞理工學(xué)院的Lavrencik小組運用了四電平脈沖幅度調(diào)制(Four-level pulse amplitude modulation,PAM4)以及脈沖整型(Pulse sharping)實現(xiàn)了850 nm VCSEL以100 Gbps速度在100 m鏈路的無誤差傳輸實驗[4]；華為通過使用十三階雙二進(jìn)制PAM4與均衡實現(xiàn)了100(300) m MMF上的155(100) Gbit/s傳輸[5]。離散多音(Discrete multi-tone,DMT)調(diào)制方面，華為與VI System GmbH合作，采取DMT與離線DSP實現(xiàn)了單模VCSEL 以112 Gb/s速度在300 m MMF下的傳輸[6]，誤碼率控制在3.8×10-3(前向糾錯硬判決)之內(nèi)；德國弗勞恩霍夫海因里希赫茲研究所(Fraunhofer Heinrich Hertz Institute)、VI System GmbH與柏林工業(yè)大學(xué)(TUB)應(yīng)用DMT以及各種DSP在誤碼率為2.7×10-2(前向糾錯軟判決)極限下分別于10，300，550 m-OM4 MMF鏈路中，展示了161，152，135 Gb/s傳輸速度[7]。

由此可以看出新的調(diào)制方式以及各種新技術(shù)(均衡，前向糾錯，脈沖整形，波分復(fù)用)在更高數(shù)據(jù)要求的短距離光互連鏈路中將會扮演越來越重要的角色。本文主要集中探討高速VCSEL、PAM4調(diào)制模式以及與之伴隨的各種電子技術(shù)(均衡、前向糾錯、脈沖整形、波分復(fù)用)。首先回顧了高速VCSEL的發(fā)展歷史，并論述了其結(jié)構(gòu)與動態(tài)參數(shù)表征；其次介紹了PAM4調(diào)制模式以及均衡、前向糾錯、脈沖整形等電子技術(shù)；然后引入了目前與VCSEL以及PAM4組合使用的波分復(fù)用技術(shù)；最后對以高速VCSEL、PAM4以及相應(yīng)技術(shù)組成的短距離光互連的發(fā)展前景進(jìn)行了展望。

2 高速垂直腔面發(fā)射激光器

2.1 高速垂直腔面發(fā)射激光器(VCSEL)發(fā)展歷史

日本東京工業(yè)大學(xué)的Iga教授于1977年首次提出VCSEL構(gòu)想，1978年發(fā)表了最初的研究成果[8]，1979年研制出了世界上首支VCSEL器件[9]，其激射波長為1.3 μm，材料體系為InGaAsP/InP。但這時的VCSEL器件閾值電流還很高，這使得它需要在很苛刻的條件下才能工作。而后在1988年，Iga等實現(xiàn)了世界上第一支能夠在室溫條件下連續(xù)工作的VCSEL，同年貝爾實驗室也相繼報道了能在室溫條件下連續(xù)工作的VCSEL，自此VCSEL成為光電器件方面的研究熱點。1996年，霍尼韋爾公司首次實現(xiàn)了VCSEL器件的商業(yè)化。第一代VCSEL激光器是基于GaAs-AlGaAs材料制成的，其依靠質(zhì)子注入來限制電流，發(fā)射波長接近850 nm[8-9]，并以此進(jìn)行了器件的標(biāo)準(zhǔn)化。因此，盡管后續(xù)光電器件市場經(jīng)歷了一系列的波折[10]，但850 nm光譜區(qū)的VCSEL直到今日依然占據(jù)著主導(dǎo)地位。

2001年，IBM報道了首支通過氧化限制層來限制電流的850 nm VCSEL，比特率達(dá)到20 Gbit/s，這種通過氧化限制層來減小VCSEL閾值電流的構(gòu)型思路目前仍被各大廠商以及研究所沿用。2008年，F(xiàn)inisar成功制備了在室溫下(25 ℃)比特率高達(dá)30 Gbit/s的GaAs量子阱VCSEL，其最大帶寬達(dá)到了19 GHz[11]。2009年，瑞典的查爾莫斯科技大學(xué)(CUT)使用InGaAs量子阱和雙氧化物層實現(xiàn)了25 ℃時32 Gbps的無差錯數(shù)據(jù)傳輸[12]。同一年，柏林工業(yè)大學(xué)(TUB)報道了25 ℃工作條件下的40 Gbps無誤差傳輸速率[13]。2012年，CUT展示了一款高速VCSEL，在25 ℃時調(diào)制帶寬為28 GHz ，實現(xiàn)了44 Gbps無差錯傳輸[14]。CUT緊接著于2013年發(fā)布了使用24 GHz 3 dB帶寬的VCSEL完成57 Gbps無差錯傳輸?shù)膱蟮繹15]，以及2015年同國際商業(yè)機(jī)器公司(IBM)的合作，共同完成了71 Gbps速率的無差錯傳輸，此時他們開始引入均衡功能[16]。

在這一時間階段，整體VCSEL鏈路的傳輸速度呈現(xiàn)了飛速發(fā)展的態(tài)勢，而這很大程度上理應(yīng)歸功于VCSEL各項性能尤其是帶寬的增強(qiáng)。截止到目前，CUT[17]、伊利諾伊州大學(xué)[18]和Finisar[19]均已制備出調(diào)制帶寬約為30 GHz的850 nm氧化限制VCSEL。在其他波長方面，中國臺灣中央大學(xué)(NCU)在940 nm處使用“氧化物釋放”來進(jìn)行橫向光學(xué)和電流限制，以及使用Zn擴(kuò)散來實現(xiàn)低電阻，從而制備了具有類似帶寬的氧化限制VCSEL[20];柏林工業(yè)大學(xué)(TUB)在980 nm處制備出了35 GHz氧化物限制的VCSEL[21]；CUT和HPE 合作在1 060 nm波長下制備出了具有23 GHz帶寬的VCSEL[22]。

但是VCSEL的帶寬不可能一直持續(xù)增加下去，其受到熱效應(yīng)與寄生效應(yīng)的限制，35 GHz的調(diào)制帶寬或多或少是常規(guī)氧化物限制的VCSEL的上限, 再加之對單鏈路速率要求將會迎來從25 Gbps到100 Gbps的爆炸式增長，單純的氧化限制VCSEL與傳統(tǒng)調(diào)制方式的組合已經(jīng)很難滿足要求。因此在未來更高速的鏈路研究中，各種新的調(diào)制方式(PAM4,DMT)與均衡、前向糾錯,以及脈沖整形的運用[4-7]、波分復(fù)用(WDM)的引入[23-24]將會越來越普遍。

2.2 VCSEL結(jié)構(gòu)

如圖1所示，VCSEL的基本結(jié)構(gòu)本質(zhì)上是垂直諧振器，其通過將增益區(qū)與兩個高反射DBR組合而構(gòu)成。增益區(qū)域主要由一組量子阱排列抑或是一沓量子點堆積而成，其能夠提供有效的光學(xué)放大。DBR反射鏡由高折射率材料和低折射率材料交替層疊構(gòu)成，每層的光學(xué)厚度是1/4波長，在諧振波長處擁有0.99或更大的功率反射率。電流經(jīng)由頂部和底部的金屬接觸注入中心有源增益區(qū)域從而激發(fā)器件發(fā)光。

氧化限制型VCSEL會在材料生長中加入高Al含量的AlGaAs層，通過不同Al含量的AlGaAs層氧化速率不同的原理來進(jìn)行選擇性氧化以形成氧化物孔，其能起到限制電流以及引導(dǎo)光場的作用。氧化物孔的使用可以有效地減少光學(xué)損耗，降低閾值電流，并提高VCSEL的功率轉(zhuǎn)換效率。

圖1 頂發(fā)射VCSEL的剖面示意圖[25]。插圖是高速VCSEL的掃描電子顯微鏡剖面圖。

Fig.1 Schematic diagram of a top-emitting VCSEL[25]. The inset picture is a scanning electron microscope image of a high-speed VCSEL cross section after cleaving.

通常頂部DBR反射鏡的功率反射率被設(shè)置在0.99～0.999之間，輸出光通過頂部耦合發(fā)射，此時底部DBR反射鏡的功率反射率接近于1.0。但某些情況，可以通過增加DBR周期的數(shù)量反過來將頂部DBR的功率反射率設(shè)置為接近1.0，而將底部DBR的功率反射率設(shè)置為低于0.999，從而可以讓VCSEL經(jīng)由底部發(fā)射出光。

2.3 VCSEL動態(tài)參數(shù)

半導(dǎo)體激光器的本征動態(tài)行為可以通過速率方程模型[26]進(jìn)行描述，單模速率方程可用于描述有源區(qū)內(nèi)載流子和光子的產(chǎn)生與損耗：

(1)

(2)

其中，N(cm-3)是載流子密度，Np(cm-3)是光子密度，ηi是注入效率，I(mA)是注入電流，q是電子電荷，Va(cm3)是有源區(qū)體積，τ(s)是載流子壽命，τp(s)是光子壽命，vg是激光模式的群速度，g是增益，Γ是光學(xué)限制因子，βsp是自發(fā)發(fā)射因子，Rcp是自發(fā)的重組率。

公式(1)用于描述有源區(qū)中的載流子密度，公式(2)用于描述腔中激光模式的光子密度。多模VCSEL的本征動態(tài)調(diào)制行為同樣可用單模速率方程來進(jìn)行理解和描述，其表現(xiàn)與單模VCSEL非常相似[27-29]。

圖2給出了VCSEL與高頻驅(qū)動源的小信號模型，包括電壓源Vs和特征阻抗Z0[30]。

圖2 高頻驅(qū)動電源驅(qū)動的VCSEL小信號模型[30]

Fig.2 Small-signal model of a VCSEL with the high-frequency driving source[30]

VCSEL的小信號調(diào)制可通過傳遞函數(shù)(公式(3))來表示，其本質(zhì)是由本征傳遞函數(shù)與電寄生效應(yīng)引入的傳遞函數(shù)相乘得出的。式中有3個核心參數(shù)：弛豫共振頻率fR，阻尼因子γ和寄生截止頻率fP,下面將分別介紹。

H(f)=Hi(f)·Hpar(f)=

(3)

小信號響應(yīng)可以通過在VCSEL運行的偏置電流上再疊加小的正弦調(diào)制電流獲得。本征調(diào)制傳遞函數(shù)Hi(f)定義為[31]：

(4)

其中A是常數(shù)，fR是弛豫共振頻率，i是虛數(shù)單位，γ是阻尼因子。 該傳遞函數(shù)可以近似理解為具有阻尼共振峰值的二階低通濾波器[31]。

弛豫共振頻率fR是激光腔內(nèi)載流子和光子之間的本征振蕩頻率，其通過激光腔中的受激發(fā)射相互作用，可近似表示為:

(5)

其中ηi是內(nèi)部量子效率，Γ是光學(xué)限制因子，vg是光子群速度，?g/?N是微分增益，Ith是閾值電流，Va是有源區(qū)體積，χ是傳輸因子。

由公式(5)可以看出弛豫共振頻率隨偏置電流的平方根增加，引入D因子[32]表征弛豫共振頻率對驅(qū)動電流的依賴性，其可表示為：

(6)

由本征調(diào)制傳遞函數(shù)(公式(4))可以看出，除了弛豫諧振頻率fR外，阻尼因子γ同樣限制著激光二極管的可實現(xiàn)帶寬，γ表征腔中的能量損失率，它的增加將會有效地降低共振峰強(qiáng)度并導(dǎo)致頻率響應(yīng)更趨于平坦。

阻尼因子γ隨著弛豫共振頻率的增加而增加，如下式所示：

(7)

這里K因子可以表示為：

(8)

其中τp是光子壽命，ε是增益壓縮因子，χ是傳輸因子，vg是光子群速度，?g/?N是微分增益。阻尼偏移γ0與差分載流子壽命成反比。

由傳遞函數(shù)可以看出，除了本征調(diào)制響應(yīng)外，電寄生效應(yīng)同樣限制了VCSEL的調(diào)制帶寬。由電寄生效應(yīng)引入的傳遞函數(shù)可以表示為：

(9)

其中B是常數(shù)，i是虛數(shù)單位，fp是寄生截止頻率。

如前所述，VCSEL的本征調(diào)制響應(yīng)是二階系統(tǒng)的響應(yīng)，其有兩個關(guān)鍵參數(shù)：弛豫共振頻率fR和阻尼γ，它們都隨電流增加而增加，阻尼γ隨電流增加地會更快一些。不僅如此，電流增大引起的自發(fā)熱效應(yīng)同樣會影響器件性能，產(chǎn)生額外的損耗[33]，所以獲得高調(diào)制帶寬VCSEL的條件即是使其弛豫共振頻率隨電流的增加而迅速增加，以在熱飽和之前達(dá)到足夠高的調(diào)制帶寬。為此我們希望設(shè)計的VCSEL器件D因子足夠大，且K因子足夠小。增大D因子的方法通常有兩種：其一是使用應(yīng)變QW(量子阱)[34-36]尋求高差分增益，其二則是采用半波長腔和小氧化物孔徑來構(gòu)筑高限制因子[37-39]。減小K因子的方法則通常是通過刻蝕或碳化硅沉積等方法調(diào)整頂部DBR以減小光子壽命[40-41]來實現(xiàn)。

除此之外，熱效應(yīng)與寄生效應(yīng)也是VCSEL設(shè)計理應(yīng)考慮的目標(biāo)。高速VCSEL的熱效應(yīng)能夠通過減少VCSEL的串聯(lián)電阻[42]、使用具有高導(dǎo)熱率的DBR[43-44]、采用鍍銅散熱片[44]等方法來進(jìn)行減輕。寄生效應(yīng)的減少則是通過在VCSEL設(shè)計與制備中盡可能地降低電阻和電容來實現(xiàn)，通常的方法有：修改設(shè)計DBR中的導(dǎo)帶和價帶界面以及摻雜分布，將吸收損耗保持在最小值[45]；在信號焊盤下面使用低介電常數(shù)的厚聚絕緣材料如聚酰亞胺和苯并環(huán)丁烯(BCB)作為支撐物從而實現(xiàn)臺面平坦化并減小焊盤電容[46-48]；由于存儲在氧化物層上的電荷是VCSEL電容的主要貢獻(xiàn)者，引入多個深氧化層以及質(zhì)子注入技術(shù)也可用于降低臺面電容[49-51]。

圖3顯示了高速(28 GHz帶寬)850 nm氧化物限制VCSEL的調(diào)制響應(yīng)分析[52]。由圖3(b)可以看出其本征調(diào)制帶寬是大于60 GHz的。但若將熱效應(yīng)考慮進(jìn)去，調(diào)制帶寬將驟然減小一半到略微高于30 GHz，如再把寄生效應(yīng)也引入進(jìn)去，調(diào)制帶寬則會減小到30 GHz以下。這說明了熱效應(yīng)和寄生效應(yīng)的重要性，同時也佐證了在熱飽和之前達(dá)到高弛豫共振頻率的必要性。此外，由于高速VCSEL的工作環(huán)境溫度通常接近85 ℃，因此VCSEL器件在高溫條件下保持性能的穩(wěn)定性同樣關(guān)鍵[53-54]。

圖3 (a)高速850 nm VCSEL[51-52]在不同電流下測得的小信號調(diào)制響應(yīng)；(b)同一VCSEL的本征調(diào)制響應(yīng)(藍(lán)色)、考慮熱效應(yīng)時的調(diào)制響應(yīng)(紅色)以及同時考慮熱效應(yīng)和寄生效應(yīng)(綠色)時的調(diào)制響應(yīng)。

Fig.3 (a)Small-signal modulation response measured at high-speed 850 nm VCSEL at different currents[51-52]. (b)Intrinsic modulation response (blue) of the same VCSEL, the one considering thermal effects(red) and the one considering both thermal and parasitic effects(green).

根據(jù)分析表明，合理地降低電阻、電容和熱阻，可以達(dá)到接近35 GHz的調(diào)制帶寬，這或多或少被認(rèn)為是常規(guī)氧化物限制的VCSEL的上限[55,52]。

3 PAM4調(diào)制

3.1 PAM4調(diào)制簡介

傳統(tǒng)的數(shù)字信號采用的調(diào)制方法中最常見的是NRZ(Non-return-to-zero，不歸零)調(diào)制方式，即采用高、低兩種信號電平來表示要傳輸?shù)臄?shù)字邏輯信號(0,1)，每個傳輸?shù)姆柨梢詡鬏? bit的邏輯信息，具有很強(qiáng)的簡單性與可靠性，但傳輸距離與傳輸速度目前均被器件帶寬所限制。近年來，為了克服信道的帶寬限制從而追求更高的傳輸速度，人們廣泛應(yīng)用先進(jìn)的調(diào)制格式以及脈沖整形、均衡、前向糾錯等電子技術(shù)，來降低電子或光學(xué)組件的波特率及帶寬要求。電子調(diào)制器、解調(diào)器和激光驅(qū)動器電路的復(fù)雜性是短距離數(shù)據(jù)通信鏈路設(shè)計中的重要限制。較高的復(fù)雜度意味著較高的功耗，這在器件密集的數(shù)據(jù)中心是不希望看到的，而在不降低數(shù)據(jù)速率的情況下降低波特率的最簡單且具有最低實現(xiàn)復(fù)雜性的方法是脈沖幅度調(diào)制(Pulse amplitude modulation,PAM)。對于PAM(N)來言，N代表符號中可能的信號電平數(shù)，符號率D隨之降低log2N倍，若所需的數(shù)據(jù)速率為R，則D=R/log2N。單從這個角度來看，貌似N值越大，鏈路頻譜效率越高，最終速率也就越高。其實不然，隨著脈沖電平數(shù)量的增加，信號將對來自電路、光學(xué)設(shè)備和光學(xué)傳輸通道的損傷更加敏感，且整體鏈路的復(fù)雜度也會顯著提高，而這些都會制約最終鏈路速率。與PAM8和PAM16相比，就系統(tǒng)性能和實現(xiàn)復(fù)雜性而言， PAM4被廣泛認(rèn)為是一種更具吸引力的調(diào)制格式[56-57]。

如圖 4所示，PAM4信號采用4個(11，10，00，01)不同的信號電平來進(jìn)行信號傳輸(而非NRZ的兩個)，因此其每個傳輸?shù)姆柨梢员硎?個bit的邏輯信息。單位符號承載的信息量翻倍意味著若要實現(xiàn)與NRZ同樣的信號傳輸能力，PAM4信號的符號速率只需要達(dá)到NRZ信號的一半即可，這大大降低了鏈路的帶寬需求。并且傳輸通道中的符號間干擾( Inter symbol interference,ISI)由于符號速率的下降對其造成的損耗大大減小。但代價也很明顯，在相同比特率條件下PAM4的靈敏度會比NRZ差3.3 dB，這意味著相同條件下，PAM4鏈路需要更多的光功率才能達(dá)到足夠低的誤碼率(Bit error ratio,BER)。

圖4 NRZ與PAM4的信號波形及眼圖，其中圖(a)中黃線勾勒的信號波形與眼圖(b)中的黃色勾勒的一條軌跡線相對應(yīng)。

Fig.4 Signal waveforms and eye diagrams of NRZ and PAM4, where the signal waveform outlined by the yellow line(a) corresponds to a trace line of eye diagram depicted by the yellow(b).

3.2 PAM4鏈路中的電子技術(shù)

盡管PAM4由于高頻譜效率具有在相同波特率(符號速率)條件下增加傳輸速度的優(yōu)點，但其由于靈敏度降低存在誤碼率劣化的問題。為了實現(xiàn)無誤差傳輸，PAM4鏈路之中常會使用發(fā)射接收器均衡、前向糾錯、脈沖整形等低限度低開銷的電子技術(shù)。

3.2.1 信道均衡

無線通信系統(tǒng)中，產(chǎn)生碼間干擾的主要因素有兩個，一個是多徑傳輸效應(yīng)，另一個則是由于接收端的抽樣時刻與發(fā)送間隔不能完全對準(zhǔn)而產(chǎn)生的誤差。無線通信系統(tǒng)模型如圖5所示，均衡器就是在無線通信系統(tǒng)中插入的一種通過減少多徑傳輸效應(yīng)來削弱碼間干擾的濾波器。

均衡前的信號x(t)可以由公式(10)來表示：

x(t)=s(t)*h(t)+n(t)，

(10)

均衡后的信號y(t)可以表示為：

圖5 無線通信系統(tǒng)模型

y(t)=x(t)*c(t)=

[s(t)*h(t)+n(t)]*c(t)=

s(t)*h(t)*c(t)+n(t)*c(t)，

(11)

由于均衡器與橫向濾波器結(jié)構(gòu)類似，因此其沖激響應(yīng)在時域以及頻域可以分別表示為：

(12)

(13)

(14)

Ts為延遲時間，Cn表示抽頭系數(shù)。因為時域上的卷積可以轉(zhuǎn)化為頻域上的乘積，所以由公式(11)可以得到公式(15)：

H′(ω)=H(ω)C(ω)，

(15)

又根據(jù)Nyquist第一準(zhǔn)則,只有當(dāng)H′(ω)滿足公式(16)時，碼間干擾才能夠被消除：

(16)

聯(lián)立公式(15)和(16)可以得到公式(17)：

(17)

C(ω)是以2π/Ts為周期的周期函數(shù)，對公式(17)進(jìn)行變化，可知C(ω)在(-π/Ts,π/Ts)內(nèi)滿足下式的臨界條件即可消除碼間干擾：

將公式(18)帶入公式(14)得到抽頭系數(shù)Cn：

由公式(18)和(19)可知，若無線通信系統(tǒng)H(ω)給定，則可唯一確定C(ω)，從而確定各抽頭系數(shù)Cn(n=0,±1,±2,…)。理論上當(dāng)抽頭數(shù)n趨近于無限時，橫向濾波器更趨近于理想的碼間干擾去除功效。然而現(xiàn)實中，抽頭數(shù)目n不是可能無限多的，而當(dāng)采用有限抽頭數(shù)的橫向濾波器時，則意味著碼間干擾不會被完全消除。那么，此時的均衡效果就需要通過一些準(zhǔn)則來進(jìn)行判斷，這里介紹兩個判斷的準(zhǔn)則，最小峰值誤差準(zhǔn)則以及最小均方誤差準(zhǔn)則，其分別要求峰值誤差D和均方誤差ε2最小，如公式(20)和(21)所示：

(20)

(21)

如圖6所示，根據(jù)這兩個準(zhǔn)則，依次衍生出了一些算法：以最小峰值誤差為準(zhǔn)則的迫零算法，以及以最小均方誤差為準(zhǔn)則的LMS自適應(yīng)算法、卡爾曼算法以及維納算法。

圖6 均衡器相應(yīng)算法

VCSEL的PAM4調(diào)制中比較常用的均衡是判決反饋均衡以及信道預(yù)均衡[58-59]。其中判決反饋均衡對于嚴(yán)重的符號間干擾有著較好的性能，常見的用法是使用LMS自適應(yīng)算法算出抽頭數(shù)然后進(jìn)行使用；而信道預(yù)均衡則是指在發(fā)送端對信號提前進(jìn)行均衡以減少多徑傳輸效應(yīng)。

3.2.2 前向糾錯

高頻譜效率的調(diào)制格式的引入為下一代光傳輸系統(tǒng)提供了帶寬上的余值，但誤碼率的劣化使其若要在同等發(fā)光條件下達(dá)成無誤差傳輸，使用FEC成為一條幾乎必須的選項。

圖7展示的是現(xiàn)代光通信系統(tǒng)信道模型，從這里可以看出FEC是現(xiàn)代光通信系統(tǒng)的重要組成部分之一。FEC編碼器通過在信源編碼器的輸出端向二進(jìn)制信息序列以奇偶校驗的形式添加冗余，整體信息經(jīng)過噪聲信道傳輸后，F(xiàn)EC解碼器再利用這些冗余來充分恢復(fù)源信息。其整體行為的好處是可以以一小部分的頻譜效率為代價來換取系統(tǒng)靈敏度上的巨大提高。

圖 7 現(xiàn)代光通信系統(tǒng)信道模型

碼率rc定義為信息序列長度與總序列長度的比值：

(22)

k為FEC編碼器所取信息序列的總長度，在此之上添加若干冗余比特作為校驗位，總的傳輸碼元序列長度達(dá)到n。碼率滿足0

(23)

理論上來說，開銷越大，F(xiàn)EC的性能就越好，但是這個提升并不是線性的，開銷增大所引入的性能提升隨著開銷的增大而變小[60]。開銷常以百分比的形式表示，例如，當(dāng)rc=10/11時，有10%的開銷。

FEC的編碼有很多種，根據(jù)接收信號處理方式的不同，分為軟判決(Soft decision,SD)編碼與硬判決(Hard decision,HD)編碼。如圖8所示，硬判決編碼情況下，在信息送入解碼器前就會對其進(jìn)行判決；而軟判決編碼則不同，其不會先進(jìn)行判決，而是將接收到的用來描述每個符號可靠性的信息以LLRs(s=1,2,3，…)等形式發(fā)送到解碼器，再進(jìn)行判決。

軟判決碼中比較有代表性的有LDPC碼、Polar碼和Turbo碼；硬判決碼中比較有代表性的則是RS碼。PAM4傳輸短距離光互聯(lián)傳輸中比較常用的是RS碼，例如：CUT的Szczerba小組利用RS(255,239)碼依次實現(xiàn)了70 Gbps及94 Gbps的短距離光互聯(lián)傳輸[58-59]；而Castro小組則是運用RS(528,514)依次實現(xiàn)了48.7 Gbps以及60 Gbps的200 m光鏈路傳輸[61-62]。

圖8 硬判決解碼與軟判決解碼示意圖

Fig.8 Schematic diagram of hard decision and soft decision decoding

3.2.3 脈沖整形

在帶寬受限的光通信系統(tǒng)中，脈沖整形技術(shù)被越來越廣泛地應(yīng)用，其可以最大限度地減少接收機(jī)的誤碼率。數(shù)字濾波器問世之前，脈沖整形采用模擬濾波器來實現(xiàn)。但是，模擬濾波器的響應(yīng)會受元件值變化的影響，這種元件值的變化主要來源于溫度變化和設(shè)備老化程度等因素。與之相比，數(shù)字濾波器的響應(yīng)僅受濾波器系數(shù)影響， 而這些系數(shù)不會隨著溫度和老化程度而變化[63]。因此，數(shù)字脈沖整形濾波器已成為許多數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)的一部分，目前更是進(jìn)一步地延伸到光通信領(lǐng)域。

數(shù)字傳輸中，最基本的信息單元是矩形脈沖。它具有確定的幅度A和確定的持續(xù)時間T。圖9分別給出了矩形脈沖的時域波形與頻域譜線， 其中A=1，T=T0，f=f0=1/T0，脈沖的中心點在時間原點t=0處。矩形脈沖因其時域波形為矩形而得名，其脈沖頻譜可通過傅里葉變換來獲得，頻譜形狀為sin(x)/x響應(yīng)，也被稱為sinc響應(yīng)。sinc響應(yīng)有兩個特點：其一是有且僅在f0為整數(shù)倍的地方存在零點(頻譜幅度為0處)，另一個則是隨著頻率的擴(kuò)展，各峰值逐漸降低以致接近零幅度。

圖9展示的是最簡單的NRZ編碼方式，即二進(jìn)制0被編碼為無脈沖(A=0)，二進(jìn)制1被編碼為有脈沖(A=常數(shù)，此處為1)。脈沖的峰值幅度與矩形脈沖的幅度呈正比，峰值幅度增加則矩形脈沖幅度增加，但其并不會影響頻譜形狀，故對零點的頻率位置不會有影響。因此，盡管各個脈沖的幅度互不相同，更復(fù)雜的基于脈沖幅度變化的PAM4編碼方案仍然生成類似于圖9的頻譜。

圖9 (a)矩形脈沖時域波形(T=T0,A=1)；(b)矩形脈沖頻域譜線(f=f0,A=1)[63]。

Fig.9 (a)Rectangular pulse time domain waveform(T=T0,A=1). (b)Rectangular pulse frequency domain spectral line(f=f0,A=1)[63].

圖9所示的矩形脈沖頻譜可以向外擴(kuò)展延伸至無限大的頻率上，此時帶寬為無限大，而在現(xiàn)實數(shù)據(jù)傳輸應(yīng)用中，所傳輸?shù)男盘柕膸捠潜仨毾拗圃谝欢ǚ秶鷥?nèi)的。通常情況下我們會通過低通濾波器來限制矩形脈沖帶寬，脈沖形狀經(jīng)濾波后將會從純粹的矩形變?yōu)闊o陡峭邊沿的平滑輪廓線(如圖 10所示)。而這種對矩形數(shù)據(jù)脈沖進(jìn)行濾波的操作常常被稱為脈沖整形。

矩形脈沖經(jīng)脈沖整形減少帶寬變成平滑曲線后會帶來阻尼振蕩，即出現(xiàn)類似于波紋狀的圖形，被稱為紋波。紋波會干擾其前后的脈沖，因此若其重疊傳輸，則在接收機(jī)處會導(dǎo)致錯誤的數(shù)據(jù)解碼。但若濾波器選擇的適當(dāng)，則不僅能夠如期望的那樣減少帶寬，而且還能保證時域波形不會干擾接收機(jī)的解碼過程。著名的升余弦濾波器就是一種恰當(dāng)?shù)倪x擇，其頻率響應(yīng)由下列公式給出：

(24)

其中，ω為角頻率(值與2πf相等)，τ為脈沖周期(等于圖9中的T0)，α為滾降系數(shù)，c=π (1-α)/τ，d=π(1+α)/τ。

圖10 升余弦時域響應(yīng)(升余弦系數(shù)α分別為0(綠色)，1/2(紅色)，1(藍(lán)色))[63]

Fig.10 Raised cosine time-domain response(raised cosine coefficientsαis 0 (green), 1/2 (red), 1 (blue), respectively)[63]

圖 11 升余弦頻譜(升余弦系數(shù)α分別為0(綠色)，1/2(紅色)，1(藍(lán)色))[63]

Fig.11 Raised cosine specturm(raised cosine coefficientsαis 0(green), 1/2(red), 1(blue), respectively)[63]

圖10顯示的是升余弦的時域響應(yīng)。從時域角度上來看，升余弦濾波器脈沖整形的結(jié)果可以讓脈沖響應(yīng)的零點恰好與相鄰脈沖的中點重合，這時只需讓接收機(jī)在每個脈沖間隔的中點做出判決，則相鄰脈沖的紋波在該點恰好過零，紋波便不會干擾到判決過程。

圖11顯示的是升余弦的頻譜，若從頻域角度上來看，升余弦濾波器的響應(yīng)特性可通過滾降系數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，該系數(shù)由α表示，0≤α≤1。當(dāng)α=0時，頻率響應(yīng)如綠色曲線所示；當(dāng)α=1時，頻率響應(yīng)如藍(lán)色曲線所示；當(dāng)α值介于0和1之間時，頻率響應(yīng)如紅色曲線所示(這里α=1/2)。黑色虛線為矩形脈沖的頻譜，將綠、藍(lán)、紅線與之對比可以看出經(jīng)歷濾波器脈沖整形后，帶寬均有大幅度的減小。

將圖10和圖11綜合比較，可以看出，當(dāng)α從0增加到1時，頻域里濾波器的帶寬隨之增大， 但紋波的幅度卻隨之減小。由此可以得出結(jié)論，當(dāng)α= 0時，帶寬的利用率最高，但代價是在時域上出現(xiàn)了最大幅度的紋波(相對于α>0的情況)。選擇α>0會造成傳輸頻譜帶寬的利用率下降，但時域響應(yīng)里的紋波幅度同樣會隨之減少很多，從而彌補(bǔ)了這種負(fù)面效應(yīng)。

雖然理論上在每個脈沖中點進(jìn)行采樣可以使紋波為零，不會對相鄰脈沖產(chǎn)生影響，取α=0以最大紋波幅度換來最小濾波后脈沖帶寬貌似為最佳策略。但實際操作中，接收機(jī)往往不能恰好在脈沖中點進(jìn)行采樣，而又由于紋波只在相鄰脈沖中點處為零，若接收機(jī)的采樣點與脈沖間隔的中點不重合，紋波必然會影響接收機(jī)解碼。脈沖帶寬的減少意味著紋波變大，從而加劇了碼間干擾，增加了接收機(jī)處出現(xiàn)錯誤判決(即誤碼)的可能性。因此，常常需要在頻域的帶寬限制和時域的紋波衰減之間找到一個折衷點。

3.3 VCSEL的PAM4調(diào)制鏈路案例

CUT的Szczerba小組是將PAM4調(diào)制方法與VCSEL鏈路結(jié)合在一起的最早的小組之一，其在2011年便使用20 GHz的850 nm VCSEL實現(xiàn)了30 Gbps的200 m PAM4鏈路[64]，接著分別于2013年、2015年、2016年實現(xiàn)了60[65],70[58],94 Gbps[59]的鏈路速率大跨越，速率的大幅提高主要得益于光探測器的改進(jìn)以及FEC、均衡等電子手段的引入；但與此同時，傳輸距離也大幅下降。Castro小組于2015年與2016年分別發(fā)表了48.7 Gbps與60 Gbps的850 nm鏈路，傳輸距離均能保持在200 m[61-62]。佐治亞理工學(xué)院的Lavrencik小組于2017年發(fā)表了100 Gbps的PAM4-VCSEL鏈路，運用了帶寬高達(dá)30 GHz的VCSEL器件以及傳輸器均衡、脈沖響應(yīng)，在不使用FEC的情況下實現(xiàn)了無差錯傳輸[4]。在除了850 nm的其他波長方面，Lavrencik小組還實現(xiàn)了880，910，940 nm[66]及1 060 nm[67]的100 Gbps VCSEL鏈路。

4 波分復(fù)用

波分復(fù)用技術(shù)是現(xiàn)代光通信技術(shù)中常用的技術(shù)，其為鏈路帶來了前所未有的帶寬容量提升，同時還具有節(jié)省成本、高靈活性、高可靠性等優(yōu)點。波分復(fù)用是一種將多種不同波長的光載波信號(攜帶各種信息)在發(fā)送端經(jīng)光復(fù)用器(亦稱合波器，Multiplexer,MUX)匯合在一起，并耦合到光線路的同一根光纖中進(jìn)行傳輸，然后在接收端，經(jīng)解復(fù)用器(亦稱分波器，Demultiplexer,DEMUX)將各種波長的光載波分離，然后由光接收機(jī)作進(jìn)一步處理以恢復(fù)原信號的技術(shù)[68]。其鏈路模型如圖 12所示。

圖12 波分復(fù)用鏈路模型

波分復(fù)用在本質(zhì)上是光域上的頻分復(fù)用(Frequency division multiplexing,FDM)技術(shù)，其充分利用多模光纖低損耗區(qū)的巨大帶寬資源，將光纖的低損耗窗口劃分成若干個信道進(jìn)行傳輸，以此帶來了前所未有的帶寬容量提升，同時還不大增加成本，與VCSEL、PAM4、IM/DD共同構(gòu)成了短距離光互聯(lián)的優(yōu)質(zhì)解決方案。

WDM整體鏈路被三個因素所限制，分別是損耗限制、色散限制以及非線性限制。

損耗限制:損耗限制是指由于光脈沖信號在光纖中傳輸會損耗能量，損失的能量與距離正相關(guān)，損失過多能量的信號會失真，從而限制了系統(tǒng)傳輸距離的現(xiàn)象。由光纖引起的損耗限制可以通過在鏈路中引入光放大器來進(jìn)行應(yīng)對，但是光放大器僅能對光信號進(jìn)行簡單放大，并不能再生信號，而且會引入放大自發(fā)噪聲噪聲(Amplifier Spontaneous emission Noise,ASE)，ASE噪聲的累積會導(dǎo)致光信噪比(Optical signal noise ratio,OSNR)下降，從而使得信號質(zhì)量劣化。

色散限制:色散限制是指由于光脈沖信號中各種不同能量的分量因在光纖中的傳輸距離不同而引起脈沖展寬，從而限制了系統(tǒng)傳輸距離的現(xiàn)象。由于摻鉺光纖放大器(Erbium-doped fiber amplifier,EDFA)的應(yīng)用，光纖損耗不再成為通信系統(tǒng)的主要限制因素，而光纖色散代之成為現(xiàn)代通信系統(tǒng)面臨的主要問題。除了采用窄線寬光源和低色散光纖來減小色散限制外，由于光纖色散本質(zhì)上是一種線性過程，因此采用色散補(bǔ)償思想，可以有效補(bǔ)償色散導(dǎo)致的脈沖展寬。色散補(bǔ)償措施主要包括預(yù)啁啾、色散補(bǔ)償光纖、啁啾光纖光柵補(bǔ)償?shù)燃夹g(shù)，其中色散補(bǔ)償光纖技術(shù)是目前通信系統(tǒng)中使用的最為廣泛的技術(shù)。

非線性限制:非線性限制是指由于非線性效應(yīng)使得系統(tǒng)傳輸距離受限的現(xiàn)象，而非線性效應(yīng)則是指由于色散導(dǎo)致光脈沖展寬，因此造成通道內(nèi)相鄰脈沖交疊，產(chǎn)生非線性作用的一種現(xiàn)象。非線性效應(yīng)的兩個主要效應(yīng)分別為IXPM(Intra-channel cross-phase modulation,帶內(nèi)交叉相位調(diào)制)和IFWM(Intra-channel four-wave mixing,帶內(nèi)四波混頻)。其中IXPM會誘導(dǎo)脈沖頻移從而導(dǎo)致時間抖動，IFWM則會導(dǎo)致幅度抖動以及ghost 脈沖；在跟局部色散關(guān)系上兩者亦有所不同，其中IXPM會隨著局部色散的增大而減小，而IFWM則會隨局部色散增大而增大。因此為了避免IFWM由于局部色散的增長而過大，在非線性系統(tǒng)中通常會引入色散管理技術(shù)(周期分段補(bǔ)償、預(yù)補(bǔ)償與欠補(bǔ)償)。

按照通道間隔的不同，WDM技術(shù)可分為CWDM(Coarse wavelength division multiplexing,稀疏/粗波分復(fù)用)與DWDM(Dense wavelength division multiplexing,密集波分復(fù)用)。其中CWDM的信道間隔為20 nm，使用的波長在1 270～1 610 nm之間；而DWDM的信道間隔為0.2～1.2 nm，頻譜網(wǎng)格固定在 193.1 THz，在第三窗口C波段光譜上最多可傳輸80個信道(波長)，并且這 80個信道可以同時以1 550 nm的波長傳輸。

短距離光互聯(lián)中使用的WDM技術(shù)通常被稱為短波分復(fù)用(Short wavelength division multiplexing,SWDM)，這是由于其使用的波長頻段在較短的第一傳輸窗口附近(850 nm)。850，880，910，940 nm構(gòu)成的SWDM4是IEEE針對短距離光互聯(lián)所制定的波分復(fù)用標(biāo)準(zhǔn)。

Finisar的Motaghiannezam團(tuán)隊于2016年分別用SWDM2-PAM4(850 nm、880 nm)及SWDM4-PAM4(850，880，910，940 nm)實現(xiàn)了104 Gbps和180 Gbps的鏈路傳輸[24,69]。佐治亞理工學(xué)院的Lavrencik小組則通過SWDM4-PAM4(850～940 nm)搭建了400 Gps的PAM4調(diào)制VCSEL鏈路，然后設(shè)想通過將可用波長通道展寬到1 060 nm，展望新的1 Tbps鏈路[66-67]。

5 結(jié) 論

本文主要討論了基于高速VCSEL與多模光纖、采用PAM4調(diào)制并使用直接檢測方法的短距離光互聯(lián)鏈路。首先回顧了VCSEL發(fā)展歷程并介紹了其結(jié)構(gòu)與動態(tài)參數(shù)指標(biāo)，接著介紹了PAM4調(diào)制以及相應(yīng)的電子技術(shù)-均衡、前向糾錯、脈沖整形，最后敘述了廣泛使用的波分復(fù)用技術(shù)。

這種鏈路方案的未來發(fā)展方向可分為VCSEL器件的進(jìn)一步研發(fā)、WDM擴(kuò)展以及更復(fù)雜的DSP技術(shù)引入三個方面。其中VCSEL改進(jìn)依然集中于提高帶寬和降低電阻電容；WDM展寬體現(xiàn)擴(kuò)展波長范圍和縮小波段間隔；而DSP技術(shù)方面則體現(xiàn)在引入更復(fù)雜的方案，以提高鏈路的復(fù)雜度與能耗為代價，將鏈路的頻譜效率進(jìn)一步提高，從而增加整體鏈路速率。隨著傳輸速度的進(jìn)一步上升，PAM4的頻譜效率將會遇到瓶頸，此時則需要諸如QAM64、PAM8等具有更高頻譜效率的調(diào)制技術(shù)。