吳長林, 陳 玉, 高文根,2

(1.高端裝備先進感知與智能控制教育部重點實驗室(安徽工程大學(xué)), 安徽 蕪湖 241000；2.安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院, 安徽 蕪湖 241000)

引 言

由于太陽能輻照、云量、溫度和相對濕度等氣象因子的影響，會導(dǎo)致光伏發(fā)電具有隨機性和波動性。大量的光伏并網(wǎng)時，大電網(wǎng)的穩(wěn)定性和安全性將受到威脅。因此短期的光伏發(fā)電預(yù)測是光伏并網(wǎng)的主要技術(shù)之一，可以用于光伏電站能量調(diào)度，提高電網(wǎng)的穩(wěn)定性，有利于光伏電站智能發(fā)展[1-3]。文獻[4-5]考慮了有濕度、溫度和其他氣象因素影響，建立了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)短期光伏發(fā)電預(yù)測模型。但是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對初始權(quán)重敏感，容易使算法收斂于局部最優(yōu)。文獻[6-7]基于支持向量機(SVM)建立了光伏輸出模型，考慮了影響光伏輸出的因素。然而模型參數(shù)的選擇對預(yù)測效果影響很大，僅使用單個模型預(yù)測不同天氣類型的方法也會降低預(yù)測精度。目前，光伏發(fā)電的主要預(yù)測方法為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]、支持向量機[9]、馬爾科夫鏈[10]、遺傳算法[11]等智能算法以及各種組合的智能算法。文獻[12]提出了基于混沌分析及PSO-LS-SVM的短期光伏功率預(yù)測方法，該方法預(yù)測精度高，但是需要大量的歷史光伏數(shù)據(jù)。文獻[13]提出了一種基于EMD分解的AR模型的光伏發(fā)電量預(yù)測方法。該模型簡單，容易在工程上應(yīng)用，但其所做實驗較少，無法判斷其他天氣情況下預(yù)測精度。文獻[14]提出一種組合預(yù)測模型，用K均值聚類算法確定各輸入變量的模糊子集的隸屬度函數(shù)中心和寬度，并采用GA算法對網(wǎng)絡(luò)權(quán)值參數(shù)進行全局搜索優(yōu)化，預(yù)測精度高。但是對于陰雨天光伏功率變化較大的情況下預(yù)測精度較差。文獻[15]提出了一種HHT和改進的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解來處理原始數(shù)據(jù)，然后運用特征選擇與支持向量機結(jié)合的算法預(yù)測光伏發(fā)電，其預(yù)測精度高，但是改進的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解存在模態(tài)混疊問題。

隨機森林是一種新興集成算法并融合了特征選擇，防止過度擬合，可以處理連續(xù)變量和隨機變量，并且在處理高維數(shù)據(jù)可以快速高效的運行而被廣泛的應(yīng)用到預(yù)測中。文獻[16]介紹了許多太陽輻射預(yù)測的方法，其中隨機森林表現(xiàn)出精準(zhǔn)的預(yù)測效果。文獻[17]證明隨機森林回歸(Random Forest Regression，RFR)相比與其他幾種智能算法在光伏發(fā)電預(yù)測中預(yù)測精度更高。但是隨機森林中存在超參數(shù)：樹木個數(shù)ntree和分支個數(shù)mtry。這兩個參數(shù)的適合度會直接影響預(yù)測模型的精準(zhǔn)度。

綜上所述，本文用組合預(yù)測方法。先用灰色關(guān)聯(lián)度系數(shù)法(GRA)選取相似的歷史發(fā)電數(shù)據(jù)，再用變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition,VMD)把相似日的功率數(shù)據(jù)分解成一系列相對穩(wěn)定的子信號，突出數(shù)據(jù)的局部特征信息，VMD 采用非遞歸形式、變分模態(tài)分解處理原始數(shù)據(jù)，提高了模型的抗干擾能力和魯棒性。相較于其他的分解模型(EMD和EEMD)，VMD分解只要選取合適的收斂函數(shù)，就能把原數(shù)據(jù)分解為較少的子數(shù)據(jù)，從而降低建模的復(fù)雜性。然后用改進的粒子群算法(IPSO)優(yōu)化隨機森林回歸(RFR)的預(yù)測模型對VMD分解的各個分量進行預(yù)測，針對粒子群收斂精度低，容易進入局部最優(yōu)等缺點提出改進自適應(yīng)的慣性因子和學(xué)習(xí)因子，又因為隨機森林在回歸預(yù)測中，模型中產(chǎn)生的樹木個數(shù)ntree和分候選特征子集mtry對于算法的回歸預(yù)測有較高的影響。在隨機森林回歸預(yù)測模型中，采用改進的粒子群算法對兩個超參數(shù)進行優(yōu)化，使得模型的預(yù)測精度更高。

1 預(yù)測模型輸入變量的選取

1.1 氣象因子變量選取

本文對不同日期的溫度、輻照度、風(fēng)速、濕度、氣壓和每隔10 min的光伏功率數(shù)據(jù)進行記錄，采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)法研究各個氣象因子與光伏發(fā)電之間的關(guān)系。方法如下：

記錄兩組數(shù)據(jù)X:{X1,X2,…Xn}和Y:{Y1,Y2,…YN}，則兩組數(shù)據(jù)的相似度量為

(1)

其中：E(X)與E(Y)分別為兩組數(shù)據(jù)的均值。得出相關(guān)系數(shù)，見表1。選取相關(guān)度較高的輻照度、溫度和濕度作為模型的輸入變量。

表1 光伏發(fā)電功率與氣象因子的相關(guān)系數(shù)表

1.2 相似日數(shù)據(jù)選取

本文用灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)法[18]選取歷史相似日。根據(jù)關(guān)聯(lián)度系數(shù)的大小，選取與待測日關(guān)聯(lián)度高的歷史功率數(shù)據(jù)作為預(yù)測模型的輸入。選用輻照度、溫度和濕度的最大和最小值為每天的氣象特征。定義氣象特征的向量為：

xi=[Fmax,Fmin,Wmax,Wmin,Hmax,Hmin]

(2)

式中：Fmax和Fmin分別為每天輻照度最大值和最小值；Wmax和Wmin為每天溫度的最大值和最小值；Hmax和Hmin為每天濕度的最大值和最小值。用輻照度，溫度，適度作為氣象特征向量，并使用灰色關(guān)聯(lián)度系數(shù)算法選取相似度較高的10天光伏發(fā)電功率數(shù)據(jù)作為模型的輸入變量。

2 VDM-IPSO-RFR預(yù)測模型

2.1 VMD分解

變分模態(tài)分解VMD是一種新穎的非平穩(wěn)信號自適應(yīng)分解技術(shù)，目的是將原始的復(fù)雜信號數(shù)據(jù)f分解為一系列中心角頻率為wk的有限帶寬模態(tài)信號{uk(t)},k=1,2,…k。VMD通過迭代搜尋變分模型的最優(yōu)解，每個模態(tài)都是具中心頻率的有限帶寬，經(jīng)過初始化有限帶寬參數(shù)α和中心角頻率獲取K個估算的中心角頻率wk，采用二次懲罰和拉格朗日乘數(shù)將約束問題轉(zhuǎn)換為非約束問題，并用交替方向乘子法求解非約束問題，通過迭代更新最終得到分解信號的所有模態(tài)?？梢杂行Ы档头蔷€性強、復(fù)雜度高的時間序列非平穩(wěn)性。VMD的核心思想是構(gòu)造和求解變分問題，具體算法參照文獻[19-20]。如圖1所示，運用VMD算法對相似的11天原始光伏功率進行分解。

圖1 VMD分解原始光伏數(shù)據(jù)圖

圖1中第一個圖形是趨勢分量，反映原始光伏發(fā)電量的整體變化趨勢；IMF1是細節(jié)分量，反映了原始光伏發(fā)電量序列的在不同細節(jié)上的變化趨勢；IMF2～IMF5為隨機分量，反映了原始光伏發(fā)電量的隨機性。從圖1可以看出，這六個分量均非常穩(wěn)定，分量值均勻分布在零兩側(cè)，這些分量在預(yù)測時，預(yù)測誤差將會非常小。

2.2 粒子群算法及其改進

粒子群算法常用于非線性問題優(yōu)化處理，在實際工程和理論中都有非常多的應(yīng)用。但是標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法也存在著后期搜索速度慢和不易找到全局最優(yōu)解等缺點。標(biāo)準(zhǔn)的粒子群狀態(tài)更新公式如下：

(3)

(4)

其中：d=(1,2,…D)；i=(1,2,…N)。k為迭代次數(shù)，w為慣性因子；c1、c2為學(xué)習(xí)因子，是非負(fù)常數(shù)；r1、r2是0到1之間隨機數(shù)；

分別為變量的群體極值最優(yōu)位置、速度、位置和個體極值最優(yōu)位置。

為了提升粒子群算法性能。文獻[21]在探討了多種慣性因子和學(xué)習(xí)因子取值之后，發(fā)現(xiàn)慣性因子呈現(xiàn)為凸函數(shù)時算法的收斂性高，并且，c1呈現(xiàn)遞減和c2呈現(xiàn)遞增可以提高算法在前期找到個體極值最優(yōu)以及后期群體的極值最優(yōu)。因此本文對慣性因子及學(xué)習(xí)因子的改進如下：

(5)

(6)

(7)

其中：wmax、wmin分別為慣性因子最大值、最小值，分別取值為 0.9、0.4；k為當(dāng)前的迭代次數(shù)；kmax為最大的迭代次數(shù)。C1,C2,C3,C4為常數(shù)，分別取值為C1=1.4，C2=0.6，C3=2.5，C4=0.5。

2.3 隨機森林回歸模型

隨機森林回歸(RFR)[21-22]作為一種集成學(xué)習(xí)算法，其基礎(chǔ)學(xué)習(xí)機是決策樹，并且各棵決策樹之間沒有關(guān)聯(lián)，隨機森林預(yù)測的最終輸出由各棵決策樹結(jié)果重構(gòu)得到。隨機森林回歸模型的算法具體可分為3步：

Step1：基于原始樣本集合S，用bootstrap方法進行抽樣，產(chǎn)生K個數(shù)據(jù)集。bootstrap為有放回抽樣，因此存在未被采樣的樣本，叫做每個數(shù)據(jù)集袋外的樣本OOB。

Step2：在各個訓(xùn)練樣本集中，通過下面過程產(chǎn)生不剪枝CART樹：

(1) 在訓(xùn)練樣本過程中，對數(shù)的每個節(jié)點切分的規(guī)則都是從所有屬性M中隨機抽取mtry個屬性，并且保持mtry不變。

(2) 從mtry個屬性中按照Gini指標(biāo)選擇最優(yōu)的切分點對分叉的樹枝進行切分。

(3) 通過上面步驟可以產(chǎn)生多棵CART樹(c1,c2,…ck)，各棵樹成長的過程不進行剪切。

在此過程可以看出，隨機森林中決策樹數(shù)量ntree和屬性mtry的個數(shù)都是可調(diào)節(jié)的參數(shù)，兩個參數(shù)的大小將直接影響到預(yù)測的精度。當(dāng)決策樹的棵數(shù)太多的時候，算法模型的復(fù)雜度增大，訓(xùn)練的時間增大，當(dāng)決策樹數(shù)量太少的時候，模型的訓(xùn)練程度不夠，分類的效果就會變差；同樣，mtry設(shè)置過大，會讓決策樹的相似度變高從而產(chǎn)生過擬合，mtry設(shè)置過小會使模型的預(yù)測效果變差。

2.4 IPSO-RFR的預(yù)測模型的建立

針對隨機森林回歸預(yù)測結(jié)果易受森林中樹的數(shù)量ntree、候選特征子集mtry參數(shù)的影響，在保證預(yù)測誤差最小的情況下，對森林中樹的數(shù)量ntree、候選特征子集mtry參數(shù)的自適應(yīng)選取，其適應(yīng)度得函數(shù)為：

(8)

式中：Yi為第i個樣本點的實際值，Xi為第i樣本點的光伏預(yù)測值。基于IPSO-RFR的預(yù)測算法流程如下：

Step1：將數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練樣本和測試樣本，訓(xùn)練樣本用作RFR模型的建立，測試樣本則用作驗證RFR模型的效果。

Step2：IPSO算法參數(shù)的初始化：種群的規(guī)模N，最大迭代次數(shù)Tmax，學(xué)習(xí)因子c1和c2，慣性因子w，控制系數(shù)k1和k2；候選特征子集mtry、森林中樹的數(shù)量ntree參數(shù)范圍的初始化。

Step3：輸入訓(xùn)練樣本，把RBR算法森林中樹的數(shù)量ntree和候選特征子集mtry賦值形成對應(yīng)的粒子，計算出每個粒子的適應(yīng)度值，根據(jù)適應(yīng)度值選出個體最優(yōu)位置和群體最優(yōu)位置。根據(jù)適應(yīng)度的函數(shù)計算出每個粒子的適應(yīng)度。

Step4：按改進的算法對粒子進行更新，計算更新后粒子的適應(yīng)度值，與上次的個體最優(yōu)位置和群體最優(yōu)位置比較，挑選出適應(yīng)度最優(yōu)粒子。

Step5：判斷當(dāng)前迭代次數(shù)不是達到了最大迭代次數(shù)Tmax或者適應(yīng)度函數(shù)是否達到了預(yù)定的期望值。若符合條件，則迭代終止，反之轉(zhuǎn)向Step3繼續(xù)迭代尋優(yōu)。

Step6：輸出RFR模型的最優(yōu)參數(shù)：森林中樹的數(shù)量ntree、候選特征子集mtry。

Step7：把IPSO算法優(yōu)化的森林中樹的數(shù)量ntree、候選特征子集mtry代入到RFR模型對預(yù)測樣本進行預(yù)測。

3 實例分析

選用上海T2交通中心250 kW光伏電站8-10月的歷史光伏功率數(shù)據(jù)進行了仿真預(yù)測。就2019年8月1日—10月31日共92天的全站光伏發(fā)電功率數(shù)據(jù)進行具體分析，該數(shù)據(jù)記錄了每天的全站光伏發(fā)電的功率。采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)確定模型輸入氣象因子數(shù)據(jù)，分別以10月29日的溫度、濕度和輻照強度作為參考數(shù)據(jù)，使用灰色關(guān)聯(lián)度系數(shù)法，取與預(yù)測日氣候相似度較高的日期光伏發(fā)電數(shù)據(jù)。將相似度最高的11天作為樣本數(shù)據(jù)，本文取采樣時間周期為10 min，由于晚間的光伏發(fā)電功率均為0，所以每天取6:00—18:00的數(shù)據(jù)，共有803個采樣，所得光伏功率時間序列如圖2所示，把取的相似日采樣點作為模型的輸入。

圖2 實際光伏發(fā)電量

采用VMD對原始的光伏數(shù)據(jù)序列進行分解(圖1)。經(jīng)反復(fù)實驗，將VMD的懲罰參數(shù)、模態(tài)函數(shù)個數(shù)、初始的中心頻率、收斂判據(jù)分別設(shè)定為α=1000、K=5、w=0、r=10-7。將VMD分解的各分量數(shù)據(jù)集分為訓(xùn)練集和測試集，作為預(yù)測模型的輸入。本文所建立的整體VMD-IPSO-RFR模型流程圖如圖3所示。

圖3 VMD-IPSO-RFR光伏功率預(yù)測流程圖

為了進一步驗證預(yù)測模型的精確性，分別利用VMD-IPSO-RFR，VMD-IPSO-BP和VMD-RFR預(yù)測模型對10月29日的光伏發(fā)電功率進行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同模型的光伏功率預(yù)測結(jié)果

為了驗證模型的預(yù)測效果，選擇平均絕對誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)和平均絕對百分比誤差(MAPE)來評價預(yù)測的結(jié)果，其表達式為：

(9)

(10)

(11)

式中：N為預(yù)測的樣本數(shù)，Pi和P′分別為實際和預(yù)測值。

圖5為不同模型的預(yù)測誤差。根據(jù)圖5所示的預(yù)測誤差計算出了不同的預(yù)測模型平均絕對誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)和平均絕對百分比誤差(MAPE)，見表2。

圖5 不同模型的預(yù)測誤差圖

表2 三種模型預(yù)測精度

由仿真曲線(圖5)和誤差分析表(表2)可看出：在預(yù)測精度上VMD-IPSO-RFR>VMD-IPSO-BP> VMD-RFR。為了更好地驗證VMD-IPSO-RFR的預(yù)測高精度，選取了2019年10月26日(陰雨天)、2019年10月20日(晴天)作為待測日驗證預(yù)測結(jié)果，如圖6與圖7所示。

圖6 陰雨天預(yù)測結(jié)果

圖7 晴天預(yù)測結(jié)果

圖8與圖9為不同模型的預(yù)測誤差。預(yù)測模型平均絕對誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)和平均絕對百分比誤差(MAPE)，分別見表3和表4。

圖8 陰雨天預(yù)測誤差

圖9 晴天預(yù)測誤差

表3 陰雨天三種模型預(yù)測精度

表4 晴天三種模型預(yù)測精度

分析表2～表4的預(yù)測結(jié)果可知：

(1) 在光伏發(fā)電功率波動小的情況(10月20日6∶00—18∶00)下，3種模型都能夠穩(wěn)定地預(yù)測光伏輸出功率。但是就預(yù)測的精度來說，VMD-IPSO-RFR模型預(yù)測的整體平均精度達到5.4%，相比較其他2中預(yù)測模型，精度更高。一方面說明光伏功率變化規(guī)律的情況下，更能取得較好的預(yù)測效果；另一方面也說明VMD-IPSO-RFR模型在數(shù)據(jù)變化平穩(wěn)時候的擬合能力較強。

(2) 在光伏功率波動較大的情況(10月29日和10月26日6∶00—18∶00)下，預(yù)測值相較于實際值偏離較大，3種模型預(yù)測精度都有所下降。但是經(jīng)VMD-IPSO-RFR模型預(yù)測的平均絕對百分比誤差(9.48%和5.42%)比兩外兩模型的平均絕對百分比誤差都小。說明VMD-IPSO-RFR模型在數(shù)據(jù)變化較大的時候的擬合能力也相對較強。

4 結(jié)束語

針對光伏序列的隨機性與波動性，首先用VMD將光伏數(shù)據(jù)分解為一系穩(wěn)定的子模態(tài)，降低了光伏功率數(shù)據(jù)的復(fù)雜度，提高了光伏預(yù)測的精度。針對粒子群以陷入局部最優(yōu)的問題，提出自適應(yīng)慣性因子與學(xué)習(xí)因子，完善粒子群算法。采用改進的粒子群算法優(yōu)化隨機森林回歸中的超參數(shù)，進而提高了模型的預(yù)測精度。下一步工作將在不同場景下建立光伏發(fā)電功率預(yù)測模型，以期對模型中的參數(shù)進一步修改，并通過實際的工程應(yīng)用來驗證本文模型的應(yīng)用性能。