最短位移渡河問題的數(shù)學(xué)探討

王子涵 李可 張健

摘? ?要：人教版高中物理必修二第五章《曲線運動》中關(guān)于小船渡河的問題是運動的合成與分解的典型問題。在實際的教學(xué)中，這部分知識太過抽象，又沒有切實可行的教具直觀演示。文章針對高中物理教材中小船最短位移渡河問題，利用函數(shù)解析法和矢量三角形法對該問題進(jìn)行研討。以使學(xué)生對運動的合成與分解的學(xué)習(xí)得到切實的訓(xùn)練，提高學(xué)生的思維能力，充分體現(xiàn)了小船渡河問題引入教學(xué)的價值。

關(guān)鍵詞：小船渡河;最短位移;數(shù)學(xué)學(xué)探討

學(xué)習(xí)物理，不僅要知其然，更要知其所以然。規(guī)律的得到當(dāng)然要靠大量的實驗探究和驗證，也要能運用已有的規(guī)律結(jié)合數(shù)學(xué)知識進(jìn)行推導(dǎo)。這樣的結(jié)論我們才能理解深刻，也才能應(yīng)用純熟。人教版高中物理必修二第五章《曲線運動》中關(guān)于小船最短位移渡河問題，大量參考書幾乎都簡單粗暴地直接給出結(jié)論，大致如下：

這種做法違背了以此為例的初衷——在實際問題中學(xué)會應(yīng)用運動的合成與分解的方法，而變成了死記硬背。運動的合成與分解的方法未能得到訓(xùn)練，思維能力沒能得到提高，自然失去了小船渡河問題引入教學(xué)的價值。學(xué)生也有諸多疑惑，尋不到合理的解答，始終如鯁在喉。

下面，以運動的合成與分解為基礎(chǔ)（矢量運算），進(jìn)行推導(dǎo)，供大家參考。

如圖3所示，某河寬為d，水流的速度大小恒為v，一小船以靜水中的速度v渡河，且船頭方向與河岸上游成θ角（0<θ<180°），討論小船如何能最短位移渡河。

方法一：正交分解、函數(shù)解析法

參考文獻(xiàn)：

[1]安忠，劉炳昇.中學(xué)物理實驗教學(xué)研究[M].北京：高等教育出版社，1986.

[2]王安民.中學(xué)物理教學(xué)策略[M].重慶：重慶出版社，2009.

（欄目編輯? ? 陳? 潔）