李 明,張 健

(中國石化工程建設有限公司，北京 100101)

苯乙烯是一種重要的化工原料，具有易燃、易爆、有毒等特點。它是一種熱敏介質，SH/T 3007—2014《石油化工儲運系統(tǒng)罐區(qū)設計規(guī)范》推薦的儲存溫度為5～20 ℃【1】，超過儲存溫度，會有聚合的風險【2】。苯乙烯聚合過程中會釋放出熱量，升溫之后又會促進聚合反應，形成惡性循環(huán)，影響產品質量的同時又帶來安全隱患，因此其儲存過程必須嚴格控制儲存溫度，防止發(fā)生聚合事故。實際工程中，許多措施可以防止苯乙烯產生聚合【3-4】： 1)向苯乙烯介質中摻入阻聚劑，抑制其發(fā)生化學反應； 2)在儲罐內壁涂阻聚涂層，避免鐵銹進入苯乙烯介質而引發(fā)聚合反應； 3)嚴格控制苯乙烯介質的儲存溫度，通常采取的措施是對儲罐進行保冷結構設計，盡量減少熱量傳入儲罐中。就控制苯乙烯介質的溫度而言，不同的時間、不同的保冷設計都會對儲罐的傳熱有影響，進而影響苯乙烯介質的溫升，一旦溫升過高就可能發(fā)生聚合反應【5】。因此合理地確定苯乙烯儲罐的保冷措施，研究苯乙烯儲罐的傳熱規(guī)律是一項具有重要意義的工作。本文將基于經典的傳熱理論，結合實際設計過程，對苯乙烯儲罐的傳熱特性進行研究。

1 數學物理模型

苯乙烯儲罐的熱傳遞主要由三部分構成，即罐壁傳熱、罐頂傳熱以及罐底傳熱，每一部分的傳熱方式又因其結構不同而有所差別，但就熱量的傳遞方向而言，都是從罐外向罐內進行傳遞，在工程上也可以認為是冷量由罐內向罐外散失。

1.1 研究對象及基本假設

苯乙烯儲罐傳熱主要涉及到熱傳導、熱對流、熱輻射三種傳熱方式。通過對苯乙烯儲罐傳熱過程的研究可以得到其傳熱的相關物理規(guī)律。為便于計算，本文對計算對象的物理模型進行了簡化(見圖1)，并做如下假設：

圖1 苯乙烯儲罐模型示意

1) 在所研究的較短時間內，苯乙烯儲罐熱傳遞過程為準穩(wěn)態(tài)傳熱過程；

2) 苯乙烯介質、儲罐的建造材料均為溫度的單值函數，且連續(xù)、均勻、具有各向同性；

3) 將儲罐周圍的空氣視為均勻介質，認為其各方向上的物理性質均相同；

4) 罐頂傳熱計算時，考慮介質裝滿情況，忽略介質上方至罐頂氣體部分的熱阻；

5) 罐底傳熱計算時，只考慮罐底垂直地面方向的熱傳導。

1.2 計算模型

1.2.1 罐壁傳熱模型

苯乙烯儲罐罐壁傳熱的過程主要包括：1)罐內介質與罐內壁的自然對流傳熱；2)罐壁熱傳導；3)罐外壁保冷結構的熱傳導；4)罐外保護層熱傳導；5)太陽、外界環(huán)境與罐外壁的傳熱。其中太陽、外界環(huán)境與罐外壁的傳熱主要包括：罐外壁與空氣的對流傳熱和輻射傳熱以及迎光面太陽對罐壁的輻射傳熱。

其中罐壁、保冷層、保護層的熱傳導滿足傅里葉定律【6】：

(1)

罐內介質與罐內壁、罐外壁與空氣的對流傳熱滿足牛頓冷卻公式【6】：

qs=αsiΔtsi

(2)

其中對流傳熱系數由努塞爾數確定：

(3)

努塞爾數由經驗公式確定【6】：

(4)

太陽輻射到罐壁迎光面上的熱量按天文公式法計算：

qfs1=1 372.57Pm

(5)

罐外壁與空氣的輻射換熱量的計算采用斯忒藩—玻爾茲曼定律：

(6)

式(1)～式(6)中：

qs——罐壁熱流量，W/m2；

λsi1——其中i=1,2,3，分別表示罐壁、保冷層、保護層的導熱系數，W/(m·K)；

dtsi——其中i=1,2,3，分別表示罐壁、保冷層、保護層的內外側溫度差，K；

dxsi——其中i=1,2,3，分別表示罐壁、保冷層、保護層的厚度，m；

αsi——其中i=1,2，分別表示罐內介質與罐內壁、罐外壁與空氣的對流傳熱系數，W/(m2·K)；

Δtsi——其中i=1,2，分別表示罐內介質與罐內壁、罐外壁與空氣的溫度差值，K；

Nu——努塞爾數；

Dsi——其中i=1,2，分別表示罐內介質與罐內壁、罐外壁與空氣的傳熱的定性尺寸，m；

λsi2——其中i=1,2，分別表示罐內介質、空氣的導熱系數，W/(m·K)；

Gr——格拉曉夫數；

Pr——普朗特數；

qfs1——罐壁太陽輻射熱量，W/m2；

P——大氣透明系數；

m——大氣質量；

qfs2——罐外壁與環(huán)境輻射換熱量，W/m2；

ε——物體的發(fā)射率；

σ——斯忒藩—玻爾茲曼常量，W/(m2·K4)；

Ts1——罐外壁熱力學溫度，K；

Tair——周圍環(huán)境的熱力學溫度，K。

1.2.2 罐頂傳熱模型

苯乙烯儲罐罐頂傳熱的過程主要包括：1)罐內介質與罐頂壁的自然對流換熱；2)罐頂壁熱傳導；3)罐頂保冷結構的熱傳導；4)罐頂最外層熱傳導；5)太陽、外界環(huán)境與罐頂的傳熱。其中太陽、外界環(huán)境與罐頂的傳熱主要包括：罐頂與空氣的對流傳熱和輻射傳熱以及迎光面太陽對罐頂的輻射傳熱。

其中罐頂、保冷層、保護層的熱傳導滿足傅里葉定律【6】：

(7)

罐內介質與罐頂內壁、罐頂外壁與空氣的對流傳熱滿足牛頓冷卻公式【6】：

qr=αriΔtri

(8)

其中對流傳熱系數由努塞爾數確定：

(9)

努塞爾數由經驗公式確定【6】：

(10)

太陽輻射到罐頂上的熱量按天文公式法計算：

qfr1=1 372.57Pm

(11)

罐外壁與空氣的輻射換熱量的計算采用斯忒藩-玻爾茲曼定律

(12)

式(7)～式(12)中：

qr——罐頂熱流量，W/m2；

λri1——其中i=1,2,3，分別表示罐頂壁、保冷層、保護層的導熱系數，W/(m·K)；

dtri——其中i=1,2，3，分別表示罐頂壁、保冷層、保護層的內外側溫度差，K；

dxri——其中i=1,2,3，分別表示罐頂壁、保冷層、保護層的厚度，m；

αri——其中i=1,2，分別表示罐內介質與罐頂內壁、罐頂外壁與空氣的對流傳熱系數，W/(m2·K)；

Δtri——其中i=1,2，分別表示罐內介質與罐頂內壁、罐頂外壁與空氣的溫度差值，K；

Nu——努塞爾數；

Dri——其中i=1,2，分別表示罐內介質與罐頂內壁、罐頂外壁與空氣的傳熱的定性尺寸，m；

λri2——其中i=1,2，分別表示罐內介質、空氣的導熱系數，W/(m·K)；

qfr1——罐頂太陽輻射熱量，W/m2；

qfr2——罐頂外壁與環(huán)境輻射換熱量，W/m2；

Tr1——罐頂外壁熱力學溫度，K。

1.2.3 罐底傳熱模型

苯乙烯儲罐罐底傳熱可采用經驗公式進行計算，傳熱量按照牛頓冷卻公式考慮：

qb=αbΔtb

(13)

式中：qb——罐底熱流量，W/m2；

αb——罐底總傳熱系數，W/(m2·K)；

Δtb——罐內介質與罐外環(huán)境的溫度差值，K。

需要指出的是罐底的傳熱計算是基于經驗的一種計算方法，可以滿足工程計算需求，若精確計算，還需要考慮罐底土壤溫度場、罐基礎及基礎周邊的環(huán)境情況對罐底部傳熱的影響。本文不對罐底部的傳熱進行深入的研究。

2 計算方法

下文將從實際工程出發(fā)對苯乙烯儲罐傳熱的計算方法進行說明。本文考慮了實際儲罐在運行過程中的傳熱現象。對于太陽熱輻射，儲罐罐壁傳熱迎光面和背光面分別進行計算；儲罐罐頂由于太陽輻射過程中垂直面和水平面?zhèn)鳠嵋膊幌嗤?，因此對兩個方向的傳熱量也分別進行計算。計算過程中，給定罐壁、罐頂最外層溫度作為初始溫度，考慮到迎光面與背光面溫度不同的原因，初始值分別給定。采用基于經驗的方法給定罐壁、罐頂最外層初始溫度，利用熱平衡方程進行計算，當罐壁、罐頂最外層溫度迭代收斂殘差小于0.01 ℃時，認為計算收斂。

3 儲罐傳熱特性研究

以我國北方地區(qū)(北緯40°)某苯乙烯儲罐為例，研究苯乙烯儲罐的傳熱特性。該儲罐直徑為φ27.5 m，高度為17.82 m。苯乙烯儲存溫度為12 ℃。儲罐保冷材料選用泡沫玻璃。

3.1 儲罐傳熱日變化

儲罐一天24小時傳熱規(guī)律是不斷變化的，因此本文將對比研究不同時刻苯乙烯儲罐罐壁、罐頂、罐底的傳熱特性，以2019年7月21日作為考察日期，分析一天24小時的熱通量。罐頂保冷厚度選取為30 mm，罐壁保冷厚度選取為70 mm。選取計算時刻的環(huán)境溫度見表1。

表1 不同時刻的環(huán)境溫度

圖2反映了一天24小時苯乙烯儲罐不同部位熱通量的變化情況。從圖2中可以看出，罐頂部的熱通量比罐壁和罐底都大，這主要是由于考慮了太陽輻射熱，且太陽輻射熱在水平方向和垂直方向都有熱量傳遞到儲罐頂部。罐頂部總的熱通量在13：00達到峰值，約為51 W/m2。從時間上看， 罐頂部的傳熱量從0：00到23：00的變化趨勢， 主要呈現出如下規(guī)律： 從0：00到5：00， 熱通量略微減小， 主要是由于環(huán)境溫度逐漸下降， 沒有太陽照射的原因；從6：00到13：00， 熱通量快速上升， 這主要是太陽輻射且環(huán)境溫度升高的原因；13：00點到18：00，熱通量快速下降，主要原因是太陽輻射熱降低；19：00到23：00， 太陽落山之后， 罐頂熱通量逐漸下降， 這是由于環(huán)境溫度逐漸降低的原因造成的， 因為環(huán)境溫度下降較緩慢， 所以熱通量的下降也相對較慢。

圖2 儲罐不同位置熱通量

從圖2中可以看出，罐壁迎光面和罐壁背光面的熱通量呈現出不同的規(guī)律。其一天24小時的大致規(guī)律如下：熱通量最大值出現在15：00～16：00，其值大約為27 W/m2。從0：00到5：00，罐壁呈現出與罐頂傳熱完全相同的規(guī)律，但是熱通量要比罐頂小，產生這一現象的原因是罐壁的保冷厚度比罐頂厚，傳熱量小。從6：00到中午12：00呈現出熱通量先增大后減小的現象，12：00時出現熱通量的一個極小值點，這主要是由于太陽輻射角度的變化造成的；對于垂直罐壁迎光面，從6：00到12：00，環(huán)境溫度逐漸升高，太陽輻射總熱量是逐漸升高的，但是太陽熱輻射到垂直罐壁迎光面上的熱量是先升高后減小的，因此呈現出上述規(guī)律。12：00到23：00與0：00到12：00呈現出對稱變化的傳熱規(guī)律，區(qū)別在于12：00到18：00的環(huán)境溫度高于6：00到12：00的環(huán)境溫度，因此下午的熱通量要略微大于上午的熱通量。

罐底的熱通量主要是依據經驗公式進行計算，一天的溫度變化范圍有限，同時總傳熱系數較小，因此罐底一天24小時的熱通量整體最小，且波動范圍較小。

圖3給出了7月21日全天24小時儲罐總熱流量的變化曲線。從圖3中可以看出：從0：00到5：00，儲罐總傳熱量逐漸略微減小，5：00時達到全天的最小值，這一規(guī)律與罐壁、罐頂的傳熱都是一致的；從6：00開始到15：00，儲罐熱通量一直增大，且增大的趨勢是先快后慢，15：00時到達全天最大值，總熱流量約為60 kW；從15：00到19：00，儲罐總熱流量逐漸減小且減小速度較快，這和一天的太陽輻射熱在此時間段快速衰減有關；19：00到23：00，太陽輻射熱逐漸減小，這一規(guī)律與罐壁、罐頂的傳熱規(guī)律是一致的。

圖3 不同時刻儲罐總熱流量

3.2 計算日選取對儲罐傳熱影響

本小節(jié)對比研究選取不同計算日時苯乙烯儲罐罐壁、罐頂、罐底的傳熱特性。根據實際氣溫記錄，可能作為計算日的時間分別為2019年6月 23日(工況1)、2019年7月3日(工況2)、2019年7月5日(工況3)、2020年7月21日(工況4)選取罐頂保冷厚度為30 mm，罐壁保冷厚度70 mm，分析上述不同日期的熱通量。不同日期的環(huán)境溫度見表2。

從圖4可以看出不同日期時苯乙烯儲罐不同部位的熱通量(一天24小時的平均量)變化趨勢，圖中日期選取的原則為6月23日到7月21日(全年最熱日)之間可能出現最大傳熱量的日期，即如果后一日溫度比前一日溫度低則不考慮，因為后一日環(huán)境溫度低，且太陽輻射強度小，熱通量必然小于前一日。從圖4中可以看出，儲罐罐頂、罐壁迎光面、罐底均呈現出了一致的規(guī)律，即隨著選取日期的推后，熱通量逐漸增大。這說明環(huán)境溫度對于儲罐的熱通量起到了主導性的作用，另一方面原因是太陽輻射熱在20多天中的變化不是非常大，雖然輻射量在略微減小，但是不起主導作用。同時也可以看出工況4(7月21日)的熱通量要明顯大于其他三個工況的熱通量，這主要是由于工況4的環(huán)境溫度明顯要比前三個工況的環(huán)境溫度高的原因造成的?；谝陨蠑祿治?，苯乙烯罐區(qū)中儲罐的熱通量以7月21日作為計算日最為合適，但具體應以哪一天作為計算日，還要綜合考察多年歷史數據進行判斷。

表2 不同日期的環(huán)境溫度

圖4 不同工況儲罐各部分熱通量

圖5 給出了不同日期時，全天24小時儲罐總熱流量的平均值。從圖5中可以看出，從工況1到工況4，儲罐總熱流量逐漸增大，這與儲罐罐頂、儲罐罐壁的傳熱規(guī)律一致。從總傳熱量的規(guī)律來看，在此工況下，苯乙烯儲罐所對應的冷負荷選取為40 kW較為合適，同時需要結合實際情況并兼顧熱流量的變化進行冷負荷裕量考慮。

圖5 不同工況總熱流量變化

3.3 保冷厚度對儲罐傳熱影響

本小節(jié)對比研究不同保冷厚度時苯乙烯儲罐罐壁、罐頂、罐底的傳熱特性。以2019年7月21日作為計算日，分析一天24小時的熱通量，不同保冷厚度的組合工況見表3。

表3 不同計算工況的保冷厚度

圖6給出了不同保冷厚度條件下儲罐不同部位的熱通量。從圖6中可以看出，隨著保冷厚度的增大，苯乙烯儲罐罐壁、罐頂熱通量逐漸減小，同時熱通量減小的速度越來越小。這意味著，隨著保冷層厚度的增大，儲罐熱通量的減小量越來越小，由此帶來的經濟效益越來越少。由圖6可以看出，工況4與工況5罐頂和罐壁的保冷厚度雖然分別增加了10 mm和20 mm，但是熱通量幾乎沒有變化。因此保冷厚度并不是越厚越好，而是存在一個比較經濟的保冷厚度，對于該儲罐，罐頂保冷層厚度宜小于40 mm，罐壁厚度宜小于80 mm，具體厚度需要結合項目實際考慮。同時還可以看出，通常儲罐罐頂的保冷厚度比儲罐罐壁薄，就可以達到很好的保冷效果。由于罐底沒有保冷設計，故其不同的日期該儲罐罐底熱通量變化不大，且數值變化較小。

圖6 不同工況時儲罐不同部位的熱通量

圖7給出了不同日期時，儲罐總熱流量的變化情況。圖7反映出的總熱流量的變化情況與儲罐罐頂、罐壁的熱通量的變化情況呈現出一致的規(guī)律。同樣也可以看出：工況4、工況5的總熱流量幾乎相同，說明在工況4的基礎上再增加保冷厚度效果不大；相反工況1到工況2保冷厚度增加之后，總熱流量減小明顯，說明此時保冷厚度的增加是有很大意義的。在實際工程設計中，需要結合具體項目情況合理地選擇保冷厚度。

圖7 不同工況儲罐總熱流量

5 結語

本文建立了苯乙烯儲罐傳熱計算的數理模型，分析了儲罐不同部位的傳熱方式，并給出了計算的方法，通過對選取工況進行計算與分析可知：

1) 苯乙烯儲罐熱流量在13：00～15：00時數值達到最大。在工程設計時，需要結合具體情況分析這段時間的高熱流量工況對于罐區(qū)冷負荷的影響。

2) 苯乙烯儲罐傳熱計算日的選取需要結合太陽輻射強度與環(huán)境溫度兩種因素，環(huán)境溫度這一因素對于計算日的選取的影響在本文算例中占主導作用。

3) 苯乙烯儲罐保冷厚度的增加，有利于降低苯乙烯儲罐罐頂、罐壁的熱通量，但隨著保冷厚度的增加，儲罐罐頂、罐壁熱通量的降幅越來越小。因此苯乙烯儲罐設計時需要進行計算比較，以選取經濟合適的保冷層厚度。

4) 苯乙烯儲罐罐底不考慮保冷設計，不同日期，儲罐罐底熱通量數值不大且變化較小。