令狐雨薇，汪少祖，邱克娥

（貴州師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與大數(shù)據(jù)學(xué)院，貴陽 550018）

上世紀(jì)六十年代，林斯利（Lindsley）首次提 出精準(zhǔn)教學(xué)并用于小學(xué)生群體[1]。精準(zhǔn)教學(xué)的理念認(rèn)為應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的個體差異提供針對性的教育，其發(fā)展的過程中曾一度因?yàn)榧夹g(shù)的缺失而停滯不前[2]，同時因?yàn)闆]有現(xiàn)成的教學(xué)模式可供公立學(xué)校使用而未被廣泛采納。近年來，多種學(xué)習(xí)方式隨著信息化技術(shù)和計(jì)算機(jī)運(yùn)算的發(fā)展應(yīng)運(yùn)而生，如MOOC、翻轉(zhuǎn)課堂、智慧學(xué)習(xí)方法等，旨在為學(xué)生提供更為便利的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和服務(wù)，同時也為精準(zhǔn)教學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展提供了可能。在教學(xué)過程中大規(guī)模的實(shí)施精準(zhǔn)教學(xué)不僅需要兼顧到各層次學(xué)生情況，同時需要及時有效的反饋，計(jì)算機(jī)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展為高要求下的精準(zhǔn)教學(xué)的實(shí)施提供了技術(shù)支持。高等數(shù)學(xué)作為眾多專業(yè)的基礎(chǔ)課程，具有教學(xué)面廣、各專業(yè)對知識要求差異大的特點(diǎn)。現(xiàn)有的教學(xué)模式來看，課堂教學(xué)以傳統(tǒng)的教學(xué)方式為主，難以兼顧到學(xué)生不同層次的差異；MOOC 等教學(xué)平臺方式，雖然學(xué)習(xí)的時間更為自由，能夠?qū)W習(xí)到優(yōu)質(zhì)資源，但MOOC學(xué)習(xí)的輔導(dǎo)和監(jiān)督性缺乏，中斷學(xué)習(xí)的比例較高，同時也存在著無法兼顧不同學(xué)習(xí)能力學(xué)生的情況。從課堂教學(xué)的角度來看，老師在完成教學(xué)任務(wù)時以照顧大多數(shù)同學(xué)的情況為主，主要兼顧中等程度的大部分學(xué)生。在這樣的教學(xué)方式下，課堂教學(xué)對能力為中等的學(xué)生最有利，學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)模式中處于學(xué)習(xí)的劣勢。學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生們所需要的學(xué)習(xí)指導(dǎo)因人而異，精準(zhǔn)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，針對性的進(jìn)行教學(xué)和指導(dǎo)是提升學(xué)生整體學(xué)習(xí)水平和提高學(xué)習(xí)效率的有效方式。

一、高等數(shù)學(xué)課程精準(zhǔn)教學(xué)的研究現(xiàn)狀

林斯利（Lindsley）認(rèn)為精準(zhǔn)教學(xué)的實(shí)質(zhì)是將自由操作條件下的反應(yīng)速度和標(biāo)準(zhǔn)斜率累積記錄策略應(yīng)用于課堂教學(xué)和研究[1]。該方法的應(yīng)用顯示，精準(zhǔn)教學(xué)對學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)效果具有明顯促進(jìn)的作用[3-5]。但受制于技術(shù)和現(xiàn)成的模式問題，在較長的一段時間內(nèi)，精準(zhǔn)教學(xué)的發(fā)展停滯不前。直到近年來，國內(nèi)的對精準(zhǔn)教學(xué)模式的研究逐漸增多，但仍處于起步階段。國內(nèi)的研究主要開始于2016 年，研究多為單學(xué)科教學(xué)活動、模式和教學(xué)決策等方面，涉及醫(yī)學(xué)[6]、語言學(xué)[7]、特殊教育[8]、思想政治教育[9]等課程。在技術(shù)支持方面，祝智庭和彭紅超(2016)將信息技術(shù)引入到精準(zhǔn)教學(xué)中，為國內(nèi)的精準(zhǔn)教學(xué)研究提供了新的方法[10]；徐思賢(2019)提出借助于學(xué)習(xí)平臺，可將大數(shù)據(jù)等技術(shù)應(yīng)用于精準(zhǔn)教學(xué)之中[11]。大數(shù)據(jù)、人工智能等技術(shù)支持對精準(zhǔn)教學(xué)模式和應(yīng)用的研究起到了積極推動的作用，除了傳統(tǒng)的初等教育領(lǐng)域之外，職業(yè)教育和高等教育中的應(yīng)用越來越廣泛。但精準(zhǔn)教學(xué)在高校的推廣和應(yīng)用仍存在困境，主要?dú)w因于三方面：忽略了學(xué)習(xí)行為過程與個性化發(fā)展、缺乏技術(shù)支撐和難以適應(yīng)高校人才培養(yǎng)的需求，并因此限制了精準(zhǔn)教學(xué)在高校的應(yīng)用與推廣[12]。

在高校課程的應(yīng)用中，尚未涉及對高等數(shù)學(xué)精準(zhǔn)教學(xué)的研究。高等數(shù)學(xué)是大學(xué)期間眾多課程的先導(dǎo)課程，學(xué)生的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量直接影響到其專業(yè)的后續(xù)課程。在信息化時代的背景下，如何讓學(xué)生更好更有效的達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)，是教師一直在思考并努力去改進(jìn)的重點(diǎn)；學(xué)生們的學(xué)習(xí)能力和基礎(chǔ)程度不一，使得教師在教學(xué)的過程中不能很好的兼顧到個人。因此，在精準(zhǔn)教學(xué)理念和發(fā)展的基礎(chǔ)上，欲利用無線校園環(huán)境，通過學(xué)生評測達(dá)到個人認(rèn)知診斷，由小組合作學(xué)習(xí)與教師信息教學(xué)調(diào)整雙管齊下，力求達(dá)到對學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程的“精準(zhǔn)教學(xué)”。

二、高等數(shù)學(xué)課程精準(zhǔn)教學(xué)存在的困境

精準(zhǔn)教學(xué)的方法在于對標(biāo)準(zhǔn)變速圖的應(yīng)用，通過圖中斜率的變化來反映學(xué)生學(xué)習(xí)效果的情況。在實(shí)際的應(yīng)用中，對于高等課程的推廣并不具有一般性，同時數(shù)學(xué)類課程在應(yīng)用中影響學(xué)習(xí)效果的“混雜因素”較多，如學(xué)習(xí)的疲勞感，數(shù)學(xué)類題目的高強(qiáng)度運(yùn)算等。高等數(shù)學(xué)作為高等院?；A(chǔ)課程之一，也存在著精準(zhǔn)教學(xué)的困境，具體表現(xiàn)為：

（1）數(shù)學(xué)類題目的評估時間長，易受到個人狀態(tài)，學(xué)習(xí)時間等因素的影響，同時知識點(diǎn)間的銜接關(guān)系較強(qiáng)，高等數(shù)學(xué)相較于初等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更是如此。

（2）精準(zhǔn)教學(xué)的核心應(yīng)用在于對標(biāo)準(zhǔn)變速圖表的應(yīng)用，但是高等數(shù)學(xué)課程的表現(xiàn)行為難以計(jì)數(shù)，在對其正確與錯誤進(jìn)行計(jì)數(shù)時并沒有體現(xiàn)其行為含義，無法直接判斷學(xué)生的掌握情況，無法反映行為表現(xiàn)所代表的具體信息，從而在教師和學(xué)生的決策中無法起到其理想的作用。

（3）對學(xué)習(xí)效果進(jìn)行估計(jì)時采用標(biāo)準(zhǔn)變速表的斜率作為評判的一個標(biāo)準(zhǔn)，此斜率類似于線性回歸，容易受到誤差的影響。這類的誤差包括個人狀態(tài)、學(xué)習(xí)疲勞程度、題目難度等，由此帶來的對估計(jì)的影響，會影響到教師和學(xué)生進(jìn)行的學(xué)習(xí)決策。

如何有效的評測學(xué)生的學(xué)習(xí)效果是高等數(shù)學(xué)精準(zhǔn)教學(xué)實(shí)現(xiàn)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。在教學(xué)過程中，對學(xué)生學(xué)習(xí)效果的測度通常采用測試的方式進(jìn)行，大多的測試采用標(biāo)準(zhǔn)分進(jìn)行學(xué)習(xí)效果優(yōu)劣度量。經(jīng)典測驗(yàn)理論認(rèn)為測驗(yàn)得分由真分?jǐn)?shù)和誤差分?jǐn)?shù)線性組合得到，即考試得分是實(shí)際能力得分和誤差影響兩方面的總和，在實(shí)際的應(yīng)用中非常廣泛。但經(jīng)典測驗(yàn)理論存在幾方面的局限性：在非標(biāo)準(zhǔn)化環(huán)境中應(yīng)用受到很大的限制，測驗(yàn)結(jié)果的推廣受限；測驗(yàn)分?jǐn)?shù)對測驗(yàn)的依賴性和統(tǒng)計(jì)量對樣本的依賴性強(qiáng)；信度在此理論中無法得到精確估計(jì)；能力與難度的參照體系不一致。隨著教育學(xué)和心理學(xué)的發(fā)展，學(xué)界提出并發(fā)展了項(xiàng)目反應(yīng)理論，能夠較好的應(yīng)用實(shí)驗(yàn)誤差控制，將測量的影響參數(shù)化并進(jìn)行模型控制，應(yīng)用面更廣且測量精度更高。

傳統(tǒng)的教學(xué)以學(xué)生的正確與否作為學(xué)習(xí)效果的判斷，但正確率通常會受到誤差的影響，教師需要知道學(xué)生對知識“真實(shí)”的掌握情況，即剔除了誤差影響的實(shí)際學(xué)習(xí)能力和效果。通過項(xiàng)目反應(yīng)理論模型(Item Response Theory，IRT)構(gòu)建評測系統(tǒng)，可以在剔除誤差的基礎(chǔ)上，對學(xué)生的知識能力進(jìn)行評測，從而解決了誤差對實(shí)際學(xué)習(xí)能力和效果的影響。同時將其他混雜因素放入模型中，控制了“混雜因素”帶來的影響，反映學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)效果。

為了解決高等數(shù)學(xué)精準(zhǔn)教學(xué)存在的困難，將學(xué)生的自我檢測升級為基于項(xiàng)目反應(yīng)理論模型為支撐的自適應(yīng)評測系統(tǒng)，將較好的解決目前存在的困難并提高反饋的效率。通過自適應(yīng)評測系統(tǒng)，可直接生成個人和班級的評測報(bào)告（單次評測結(jié)果和動態(tài)變化情況），將大大提高對學(xué)生情況的掌握效率；系統(tǒng)將個人的評測結(jié)果進(jìn)行反饋；教師根據(jù)學(xué)生的評測情況進(jìn)行動態(tài)的教學(xué)策略的調(diào)整，從而達(dá)到精準(zhǔn)教學(xué)的目的。

三、高等數(shù)學(xué)課程精準(zhǔn)教學(xué)模式的構(gòu)建

教學(xué)強(qiáng)調(diào)“教”與“學(xué)”雙向的互動與共同的發(fā)展。以高等數(shù)學(xué)課程來看，傳統(tǒng)的教學(xué)模式以教師教學(xué)為主，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中處于較為被動的地位，一定程度上抑制了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和積極性；新興的教學(xué)模式如MOOC 和各類學(xué)習(xí)平臺以學(xué)生自主學(xué)習(xí)為主，強(qiáng)化了學(xué)生自主學(xué)習(xí)和積極性，但在疑點(diǎn)難點(diǎn)的解決上卻存在溝通的時效性和表達(dá)的便利性與準(zhǔn)確性等問題。數(shù)學(xué)類課程運(yùn)算的步驟及公式的編輯也為教師和學(xué)生間的溝通造成了一定的障礙。為了解決這類課程在實(shí)際教學(xué)中教師更好的把握學(xué)生的學(xué)習(xí)動態(tài)、學(xué)生更清楚的掌握個人的盲點(diǎn)和難點(diǎn)、促進(jìn)教學(xué)相長、達(dá)到精準(zhǔn)教學(xué)等目的，提出高等數(shù)學(xué)的精準(zhǔn)教學(xué)模式。

傳統(tǒng)的教學(xué)方式并不能很好的兼顧各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，為了更加全面的照顧到學(xué)生的能力，為所有的學(xué)生提供精準(zhǔn)的教學(xué)是未來發(fā)展的目標(biāo)。將教學(xué)分解為“教”與“學(xué)”兩部分，兩部分間相互影響。在“教”這個維度上，并不打破現(xiàn)有的教學(xué)傳統(tǒng)，仍以傳統(tǒng)的課堂模式為單位，即以授課班為單位作為“精準(zhǔn)”的度量單位；在“學(xué)”這個維度，將學(xué)生分為學(xué)習(xí)小組和個人，以小組學(xué)習(xí)和個人學(xué)習(xí)兩個層面作為“精準(zhǔn)”的度量，既培養(yǎng)了小組合作學(xué)習(xí)的能力又促進(jìn)個人的學(xué)習(xí)效果。簡要說明“教”與“學(xué)”兩個維度如何進(jìn)行精準(zhǔn)教學(xué)，學(xué)生使用基于項(xiàng)目反應(yīng)理論模型(Item Response Theory，IRT)建立的課程評測系統(tǒng)系統(tǒng)進(jìn)行評測，評測結(jié)束并生成評測報(bào)告，傳遞給教師、學(xué)習(xí)小組和個人；教師根據(jù)評測報(bào)告調(diào)整授課策略，并可查看每個學(xué)生的評測情況，有針對性進(jìn)行教學(xué)與指導(dǎo)；學(xué)習(xí)小組根據(jù)評測報(bào)告幫助個人提升，受測學(xué)生根據(jù)評測報(bào)告查缺補(bǔ)漏，有的放矢，制定適合個人的學(xué)習(xí)目標(biāo)和計(jì)劃，從而達(dá)到精準(zhǔn)教學(xué)的目標(biāo)。各層次的評測結(jié)果均將顯示答題的難易程度、答題時間、對錯等信息，可直觀的體現(xiàn)各層面的學(xué)習(xí)效果。高等數(shù)學(xué)課程實(shí)施精準(zhǔn)教學(xué)的流程簡圖如下：

圖1 高等數(shù)學(xué)課程精準(zhǔn)教學(xué)的流程簡圖

精準(zhǔn)教學(xué)的實(shí)現(xiàn)依賴于對學(xué)生學(xué)習(xí)情況的評測，為了更清楚的了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，在對學(xué)生進(jìn)行評測時采用自適應(yīng)評測系統(tǒng)。在建立此系統(tǒng)之前需前期建立相關(guān)題庫，以用于評測。自適應(yīng)評測系統(tǒng)指依賴于項(xiàng)目反應(yīng)理論模型構(gòu)建的對學(xué)生學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評價(jià)的系統(tǒng)①，可根據(jù)學(xué)生的答題情況，分配適合其水平的題目，從而更為精確的測量其學(xué)習(xí)效果。此類型的評測與傳統(tǒng)的采用相同題目對學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)評價(jià)不同，一方面避免了抄襲的情況出現(xiàn)；另一方面根據(jù)學(xué)生的能力分配適應(yīng)其能力的題目，最終的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)并非傳統(tǒng)的加總成績而是加權(quán)分?jǐn)?shù)值。評測系統(tǒng)運(yùn)行的效率和效果依賴于模型的設(shè)置，包括參數(shù)和模型形式的設(shè)定等，既是實(shí)施精準(zhǔn)教學(xué)的關(guān)鍵也是研究中的難點(diǎn)。在評測系統(tǒng)有效的基礎(chǔ)上，精準(zhǔn)教學(xué)可體現(xiàn)為以下幾個方面：

（1）分專業(yè)教學(xué)目標(biāo)的精準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)。高等數(shù)學(xué)課程作為眾多學(xué)科的基礎(chǔ)性課程之一，授課范圍廣，不同專業(yè)對本門課程的要求存在差異，因而目標(biāo)設(shè)定存在差異，即評測知識點(diǎn)上達(dá)到精準(zhǔn)。

（2）學(xué)生對個人知識掌握情況的精準(zhǔn)認(rèn)知。自適應(yīng)測試系統(tǒng)對學(xué)生學(xué)習(xí)效果進(jìn)行測量時會根據(jù)個人的答題情況自動分配適合答題能力的題目，并根據(jù)答題情況加權(quán)得分，得分越高即對知識的掌握越好。由于個人上一題的答題情況會影響下一題的難度，系統(tǒng)會根據(jù)答題情況進(jìn)行題目選擇并推送，很好的避免了抄襲，同時由于推送題目適合答題者的能力，能較好的避免猜題的情況出現(xiàn)，更為精確的體現(xiàn)個人的知識掌握程度，從個人評測上達(dá)到精準(zhǔn)。個人評測結(jié)果中將顯示答題的難易程度、答題時間、對錯等信息。

（3）教師對教學(xué)效果的精準(zhǔn)掌握。學(xué)生完成評測后，系統(tǒng)可實(shí)時生成評測報(bào)告，并根據(jù)事先的分組、分班等信息生成個人、小組和班級報(bào)告，教師能夠及時了解學(xué)生個人、小組、班級三個層面的情況，從而調(diào)整教學(xué)內(nèi)容、針對小組和個人提供相應(yīng)的教學(xué)決策和建議，實(shí)現(xiàn)對教學(xué)效果的精準(zhǔn)掌握。

三個層面精準(zhǔn)教學(xué)的實(shí)現(xiàn)將形成良性循環(huán)，一方面促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、小組的合作學(xué)習(xí)、改進(jìn)班級教學(xué)；另一方面，學(xué)生對個人的學(xué)習(xí)情況更精準(zhǔn)的把握，教師對班級學(xué)生的總體學(xué)習(xí)情況更精準(zhǔn)的把握，促進(jìn)教學(xué)相長。除此之外，可利用機(jī)器學(xué)習(xí)等方法，對精準(zhǔn)教學(xué)和評測效果進(jìn)行評價(jià)，對評測系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)整和升級等維護(hù)，以更適應(yīng)學(xué)生的實(shí)際情況。

四、高等數(shù)學(xué)課程精準(zhǔn)教學(xué)模式存在的挑戰(zhàn)與發(fā)展方向

教學(xué)中一直不乏對精準(zhǔn)教學(xué)的追求，隨著越來越多的技術(shù)應(yīng)用于教學(xué)之中，能更精準(zhǔn)的把握學(xué)生的學(xué)習(xí)動態(tài)，提升學(xué)習(xí)效率。精準(zhǔn)教學(xué)模式的應(yīng)用與推廣仍然還存在待解決的問題：

（一）精準(zhǔn)教學(xué)主體身份的轉(zhuǎn)變

首先，傳統(tǒng)的教學(xué)，教師作為教學(xué)的主體，起主導(dǎo)作用。與傳統(tǒng)教學(xué)模式不同，精準(zhǔn)教學(xué)模式下的課程教師有兩大任務(wù)，除教授知識之外，更多的強(qiáng)調(diào)了授課情況的及時調(diào)整。此外，教師需要由主講人轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)人，為學(xué)生提供適合的教學(xué)建議和學(xué)習(xí)策略，并根據(jù)學(xué)生的實(shí)時情況進(jìn)行調(diào)整。其次，學(xué)生的觀念和身份的轉(zhuǎn)變。傳統(tǒng)的教學(xué)中，學(xué)生以學(xué)為主，課后練習(xí)，時間的分配具有一定的固定性，課堂上處于被動接受的狀態(tài)；借助于精準(zhǔn)教學(xué)模式，學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況可實(shí)時進(jìn)行評測，要求學(xué)生對學(xué)習(xí)的專注性更強(qiáng)，并可及時掌握個人的學(xué)習(xí)狀況，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)的自主性。同時，系統(tǒng)的實(shí)時反饋，明顯降低了傳統(tǒng)教學(xué)中教師和學(xué)生信息不對稱的時滯，學(xué)習(xí)與反饋的時效性增強(qiáng)。新的教學(xué)模式需要教學(xué)主體的適應(yīng)，并轉(zhuǎn)變其思維以接受新的教學(xué)模式。

（二）基于IRT 的自適應(yīng)評測系統(tǒng)的構(gòu)建

高等數(shù)學(xué)精準(zhǔn)教學(xué)模式中的核心技術(shù)在于基于IRT 的自適應(yīng)評測系統(tǒng)的構(gòu)建，自適應(yīng)評測系統(tǒng)在國外的大型考試中已有應(yīng)用，目前尚未有將其應(yīng)用于教學(xué)中的案例，求其原因主要在于系統(tǒng)構(gòu)建中存在的幾大技術(shù)性問題：首先，構(gòu)建自適應(yīng)評測系統(tǒng)需要有相對應(yīng)的題庫作為支撐，題庫的建設(shè)不僅僅是題目數(shù)量的要求，同時還有對于題目難度的要求，構(gòu)建如此要求的題庫需要大量人力物力的投入；其次，在題庫支撐的基礎(chǔ)上需要基于項(xiàng)目反應(yīng)理論（IRT）構(gòu)建模型，模型參數(shù)以及最終分?jǐn)?shù)的測度對于技術(shù)要求較高；再者，系統(tǒng)需要不斷的更新和維護(hù)，對后期管理要求較高。自適應(yīng)評測系統(tǒng)的構(gòu)建存在技術(shù)難度大，同時資金投入高的特點(diǎn)，成本投入過高是此類教學(xué)模式尚停留于理論研究階段的主要原因。如何降低評測系統(tǒng)的研發(fā)成本是后續(xù)研究中努力的方向。

（三）高等數(shù)學(xué)課程精準(zhǔn)教學(xué)模式的推廣

對高等數(shù)學(xué)精準(zhǔn)教學(xué)模式的推廣上主要是其他課程的適用性研究。高等數(shù)學(xué)精準(zhǔn)教學(xué)模式對于不同專業(yè)、不同層次的學(xué)生理論上可以達(dá)到精準(zhǔn)教學(xué)的效果。這種模式是否可復(fù)制到其他課程，其普適性有多強(qiáng)尚未進(jìn)行研究，是后續(xù)研究中需要發(fā)展的另一個方向。

隨著時代的進(jìn)步和對效率、精準(zhǔn)的要求，精準(zhǔn)教學(xué)的需求日益增加，高等數(shù)學(xué)精準(zhǔn)教學(xué)的研究僅僅是高等課程學(xué)習(xí)的一個方面。不斷提升教學(xué)水平、提高教學(xué)效率、為學(xué)生提供更好的教學(xué)服務(wù)，精準(zhǔn)教學(xué)的實(shí)現(xiàn)與推廣需要學(xué)科間的合作與新技術(shù)的引進(jìn)。

注釋：

①基于IRT 的自適應(yīng)評測系統(tǒng)的具體內(nèi)容文中并未進(jìn)行詳細(xì)介紹，可參見伊利諾伊大學(xué)（香檳校區(qū)）張華華、明尼蘇達(dá)大學(xué)王純等相關(guān)學(xué)者系列研究成果。