谷 鵬，顏 明，張世倉

(中國航空工業(yè)集團(tuán)公司雷華電子技術(shù)研究所 第一研究部，江蘇 無錫 214063)

目標(biāo)跟蹤過程中，最優(yōu)狀態(tài)估計方法主要采用單一模型的濾波算法，而當(dāng)目標(biāo)發(fā)生機(jī)動時很難達(dá)到理想的濾波效果，甚至?xí)頌V波發(fā)散。交互式多模型算法(IMM)[1]，通過馬爾科夫轉(zhuǎn)移概率可以在多個模型之間有效切換，因此在目標(biāo)作大機(jī)動的條件下，相比于其他算法具有更強(qiáng)的跟隨性和魯棒性[2]。傳統(tǒng)的交互式多模型中每個模型的測量噪聲和過程噪聲統(tǒng)計特性都假設(shè)認(rèn)為是先驗已知的，然而在實際工程應(yīng)用中，過程噪聲和測量噪聲都是無法預(yù)知的，這大大限制了交互式多模型的性能。為了能夠解決過程噪聲和測量噪聲特性未知的問題，可以采用在線估計測量噪聲和過程噪聲的噪聲自適應(yīng)技術(shù)。SAGE等[3]提出了最優(yōu)和次優(yōu)自適應(yīng)的貝葉斯算法，能夠在線實時估計過程及測量噪聲,已經(jīng)在一些領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。Hail等[4]提出了一種過程噪聲自適應(yīng)算法，當(dāng)最優(yōu)估計精確時，過程噪聲保持不變，當(dāng)估最優(yōu)估計發(fā)生偏離時，由殘差信息重新確定過程噪聲的值。近年來，很多學(xué)者開始關(guān)注自適應(yīng)噪聲估計在機(jī)動目標(biāo)跟蹤中的研究[5-6]。有學(xué)者[7-8]將基于Sage-Husa噪聲統(tǒng)計估值器的自適應(yīng)算法應(yīng)用于初始對準(zhǔn)和傳遞對準(zhǔn)研究中，然而該方法由于不能保證測量噪聲和系統(tǒng)噪聲協(xié)方差陣的正定性，容易產(chǎn)生濾波發(fā)散，且計算量較大。

為了解決目標(biāo)機(jī)動過程中噪聲特性未知的問題，本文提出了一種基于噪聲自適應(yīng)的交互式多模型(NA-IMM-EKF)濾波算法。針對傳統(tǒng)的Sage-Husa自適應(yīng)算法存在時變噪聲的適應(yīng)性差和濾波無法收斂等問題，引入了遺忘因子對自適應(yīng)算法進(jìn)行優(yōu)化，使其能夠應(yīng)對噪聲變化并且利用有偏估計的次優(yōu)算法從整體上保證了算法的收斂性，從而得到了改進(jìn)的自適應(yīng)噪聲算法。

1 自適應(yīng)噪聲估計算法及改進(jìn)

Sage-Husa是一種自適應(yīng)濾波算法，基于觀測序列求得最優(yōu)狀態(tài)值并通過極大后驗估計原理，估計出系統(tǒng)噪聲和測量噪聲。但是最優(yōu)SAGE極大后驗噪聲統(tǒng)計估值需要在線調(diào)整計算濾波狀態(tài)的全平滑值，計算過于復(fù)雜，無法進(jìn)行實際應(yīng)用, 因此常用遞推次優(yōu)無偏估計算法：

(1)

(2)

式中：k為時刻，K為濾波增益，P為誤差協(xié)方差，εk=Zk-Hkxk|k-1為信息。

為改善算法對時變噪聲的跟隨性能，一些學(xué)者引入遺忘因子[9-10]改進(jìn)遞推子空間辨識算法。機(jī)動目標(biāo)跟蹤過程同樣可以通過引入遺忘因子調(diào)整噪聲，一般選取遺忘因子的原則是對噪聲變化較大時要賦予較大的遺忘因子值，增強(qiáng)當(dāng)前測量信息的修正作用，對噪聲變化較小時賦予較小遺忘因子值，維持歷史噪聲信息，從而達(dá)到時時調(diào)整系統(tǒng)噪聲的統(tǒng)計特性。引入遺忘因子調(diào)整噪聲統(tǒng)計特性的表達(dá)式如下：

(3)

(4)

式中：dk-1=(1-b)/(1-bk)，0

2 基于噪聲自適應(yīng)的交互式多模型濾波算法

交互式多模型算法由多個濾波器組成，每個濾波器對應(yīng)著各自的模型。假設(shè)模型概率切換是在馬爾科夫鏈下進(jìn)行的，那么不同時刻各模型之間的轉(zhuǎn)換都是按照已知的馬爾科夫鏈狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣進(jìn)行切換，交互式作用器則利用模型概率和模型轉(zhuǎn)移概率來計算每一個濾波器的交互估計[13-14]；此時N個濾波器同時進(jìn)行并行工作，總的狀態(tài)就可以通過新的狀態(tài)估計以及相應(yīng)的模型概率計算出來?；谝陨辖Y(jié)論，在噪聲方差未知的情況下，本文將改進(jìn)的噪聲自適應(yīng)算法引入到IMM-EKF濾波器中，推導(dǎo)了基于噪聲自適應(yīng)估計的IMM-EKF(NA-IMM-EKF)濾波算法的遞推實現(xiàn)過程：

(1)輸入交互

(5)

(6)

計算完k-1時刻的濾波器j的狀態(tài)估計值和狀態(tài)協(xié)方差矩陣后，還需要進(jìn)一步的通過NA-IMM-EKF濾波算法利用過程噪聲的估計值預(yù)測第j個濾波器在k時刻的狀態(tài)協(xié)方差矩陣及預(yù)測狀態(tài)等信息，該過程就是卡爾曼濾波[12]過程，此處不再贅述。

(2)模型估計

(7)

NA-IMM-EKF濾波算法中模型估計的概率具體表達(dá)式如下：

(8)

(3)模型概率更新

根據(jù)NA-IMM-EKF算法估計出的噪聲和模型估計推導(dǎo)出模型概率更新如下：

(9)

(4)融合輸出

經(jīng)過預(yù)測和更新后，NA-IMM-EKF算法的融合輸出如下：

(10)

(11)

(5)噪聲自適應(yīng)調(diào)整

假設(shè)k-1時刻的測量噪聲方差估計值Rj(k-1)和過程噪聲方差估計值Qj(k-1)是已知的，則k時刻的測量噪聲方差估計Rj(k)和過程噪聲方差Qj(k)為

(12)

(13)

式中：加權(quán)系數(shù)dk-1=(1-b)/(1-bk)，通常b的范圍為0.95≤b≤0.995[11]。

通過監(jiān)控的手段判斷Qj(k)和Rj(k)是否滿足正定性。若不滿足，則采用有偏估計的方法來修正其估計值，即：

(14)

(15)

特別注意，為了確保系統(tǒng)噪聲方差和測量噪聲方差保持正定，本文采用的方法是近似有偏估計的方法，因此提出的NA-IMM-EKF算法在濾波更新過程中的濾波估計值不是最優(yōu)解而是次優(yōu)解。

3 仿真實驗

3.1 目標(biāo)運動軌跡

假設(shè)目標(biāo)在XOY平面運動，因此可以在該平面上建立CV和CT模型對目標(biāo)運動進(jìn)行仿真，目標(biāo)運動可以分為以下時間段：1～13 s目標(biāo)做勻速直線運動，速度為20 m/s；14～42 s目標(biāo)做勻速轉(zhuǎn)彎運動，角速度為12 °/s；43～122 s目標(biāo)做勻速直線運動，速度為20 m/s；123～145 s目標(biāo)做勻速轉(zhuǎn)彎運動，角速度為-5 °/s；146～200 s目標(biāo)做勻速直線運動，速度為25 m/s。

3.2 仿真分析

采用二維坐標(biāo)的目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)作為仿真環(huán)境進(jìn)行100次蒙特卡洛仿真，假設(shè)目標(biāo)的初始狀態(tài)為x0={5 000,20,4 500,10},每個模型的初始測量噪聲方差R=diag {202,0.22}，仿真時間長度為200 s，采樣周期T為1 s，參數(shù)遺忘因子b=0.97。

實驗中假設(shè)測量噪聲和系統(tǒng)噪聲分別為獨立的零均值的高斯白噪聲，但是系統(tǒng)噪聲的統(tǒng)計特性未知，可以按照系統(tǒng)噪聲分為兩種場景進(jìn)行仿真。

場景1：Q=diag(0.52，0.52)

仿真實驗的均方根誤差[15](Root Mean Square Error, RMSE)定義為

(16)

式中：n表示仿真次數(shù)。

本文采用交互式多模型(IMM-EKF) 、不帶遺忘因子的噪聲自適應(yīng)交互式多模型 ( NNA-IMM-EKF) 和帶遺忘因子的噪聲自適應(yīng)交互式多模(NA-IMM-EKF) 3種算法對機(jī)動目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。仿真結(jié)果如圖1～圖4所示。傳統(tǒng)IMM-EKF算法在1～13 s、 43～122 s、146～200 s目標(biāo)跟蹤精度較高，但在14～42 s、123～145 s目標(biāo)跟蹤精度較差，主要原因是測量噪聲方差與實際噪聲方差不匹配，導(dǎo)致跟蹤精度下降。NA-IMM-EKF算法和NNA-IMM-EKF算法在平穩(wěn)段精度與IMM-EKF算法相差并不大，但是在機(jī)動段由于采用了自適應(yīng)的噪聲調(diào)整方法，這兩種算法更能適應(yīng)該真實場景的目標(biāo)跟蹤，而NA-IMM-EKF算法相對于不帶遺忘因子的NNA-IMM-EKF算法在機(jī)動段表現(xiàn)出更高的精度，原因是在自適應(yīng)調(diào)整噪聲進(jìn)行濾波估計時，采用了遺忘因子b來減小以往數(shù)據(jù)的權(quán)重而增大新息的權(quán)重，從而更加適應(yīng)機(jī)動目標(biāo)噪聲方差的估計問題。表1和表2為1～200 s位置誤差和速度誤差的均方根(RMSE)統(tǒng)計量和方差統(tǒng)計量。由表1和表2可知，NA-IMM-EKF算法的 RMSE 值明顯小于另兩種算法并且其方差相對也比較小，說明目標(biāo)跟蹤的精度和穩(wěn)定性方面NA-IMM-EKF 要顯著優(yōu)于NNA-IMM-EKF和IMM-EKF算法。因此，不管是定常噪聲還是時變噪聲場景，NA-IMM-EKF跟蹤精度更高且魯棒性更強(qiáng)。

圖1 場景1的位置均方根誤差 圖2 場景1的速度均方根誤差

圖3 場景2的位置均方根誤差 圖4 場景2的速度均方根誤差

表1 場景1算法效果比較

表2 場景2算法效果比較

3種算法的仿真運行時間如表3所示。從表3可以看出，NA-IMM-EKF算法的時間復(fù)雜度較大，其原因是該算法利用遺忘因子在線自適應(yīng)調(diào)整噪聲方差增加了運算復(fù)雜度。這3種算法在運算的時間復(fù)雜度方面相差并不大，但得到的效果卻截然不同。因此，在可承受范圍內(nèi)增加一些時間復(fù)雜度提高目標(biāo)做機(jī)動時的跟蹤精度是值得的。

表3 算法平均運行時間比較

4 結(jié) 語

本文提出了一種基于噪聲自適應(yīng)的交互式多模型算法，該算法可以在濾波的過程中同時調(diào)整噪聲方差。仿真結(jié)果表明，NA-IMM-EKF算法能夠有效地跟蹤機(jī)動目標(biāo)，該算法的適應(yīng)性強(qiáng)、收斂性好，克服了傳統(tǒng)交互式多模型算法在未知噪聲方差情況下存在的精度下降等問題。