有源電力濾波器諧波檢測的新型SRF-PLL設計研究

曾 理，曾慶軍，徐 晗

（1. 江蘇科技大學電子信息學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212000；2. 江蘇科技大學計算機學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212000）

0 引言

隨著現(xiàn)代工業(yè)技術的發(fā)展，用戶對電能質量的要求越來越高，電力電子裝置開關動作向電網(wǎng)中注入了大量的諧波分量，導致了交流電網(wǎng)中電壓和電流波形的嚴重失真。現(xiàn)如今，大多采用有源電力濾波器（Active Power Filter，APF）來濾除諧波，目前最普遍的檢測法是基于瞬時無功功率理論的pqii- 諧波電流檢測法，該方法是通過檢測提取和電網(wǎng)電壓同頻同相位的正弦信號來替代檢測電網(wǎng)電壓，使諧波檢測法的使用范圍大大提升。因此，當電網(wǎng)電壓不平衡且有畸變時，準確快速的提取出電網(wǎng)電壓的頻率和相位就變得尤為重要。

為了解決在電網(wǎng)電壓不平衡且有畸變的情況下不平衡負序基頻分量對基于同步坐標系的鎖相環(huán)影響，許多文獻提出了不同的解決方案。文獻[1]采用了延遲 1/4周期的延時信號來抵消負序基頻分量導致的2倍，但是該方法在頻率變化的情況下無法實現(xiàn)較為精確的延時。文獻[2]采用一種基于卡爾曼濾波器的方法來實現(xiàn)正負序基頻分量的提取，但是卡爾曼算法存在協(xié)方差選擇的問題，具有較大的測量誤差。文獻[3]采用一種解耦雙同步參考坐標系鎖相環(huán)（Decouple Double SRF-PLL，DDSRF-PLL），但是計算量大，需要降低帶寬頻率。文獻[4]采用高階微分的方法解耦正負序分量，但是會引入強行干擾變量。同樣，鎖相環(huán)對諧波的抑制能力也尤為重要，文獻[5]采用前置低通濾波器，文獻[6]采用前置全通濾波器，但是都降低了基于同步坐標系的鎖相環(huán)的跟蹤性能。文獻[7]采用前置卡爾曼濾波器（Kalman filtering），但是運用矩陣求逆運算來獲得增益因子，加大了運算量。

根據(jù)研究現(xiàn)狀，特別是針對基于同步坐標系的鎖相環(huán)在三相電網(wǎng)不對稱和諧波干擾的情況下，本文提出了一種在基于同步坐標系的鎖相環(huán)中加入自適應陷波器和自適應濾波器來提取基波電壓相位的方法。該方法通過自適應陷波器的兩個相互正交的輸出量抵消基于同步坐標系的鎖相環(huán)中負序分量導致出現(xiàn)2倍的工作頻率波動，再通過自適應濾波器中定步長自適應最小均方算法（Least Mean Square，LMS）濾除高頻諧波對鎖相環(huán)帶來的影響。通過MATLAB仿真實驗平臺進行了驗證，結果表明，同時加入陷波器和自適應濾波器后的SRF-PLL頻率波形圖，與單獨加入自適應陷波器或自適應濾波器的SRF-PLL相比較，前者能更能準確的提取電網(wǎng)頻率，且穩(wěn)定性和動態(tài)響應性能大大提升，增加了整個pqi i- 諧波電流檢測法的穩(wěn)定性。

1 有源電力濾波器ip-iq諧波電流檢測法原理

結合圖 1，根據(jù)赤木泰文提出的瞬時無功功率理論， Ua、 Ub、 Uc分別為A、B、C三相電壓的瞬時值，經(jīng)過SRF-PLL和正余弦發(fā)生器快速準確的提取與電網(wǎng)電壓同相位的sin ω t、 -cosωt，得到矩陣C；將三相電流 ia、 ib、 ic通過clark變換轉化為兩相電流iα、 iβ，選取公式：

得到瞬時有功功率 ip和瞬時無功功率 iq，通過低通濾波器（LPF，Low Pass Filter）獲得直流分量和，再通過clark反變換得到三相電網(wǎng)基波正序分量為iaf、 ibf、 icf，最后將三相電流ia、ib、ic減去基波正序分量得到三相諧波分量 iah、 ibh、 ich，從而使得有源電力濾波器發(fā)出與諧波大小相同，相位相反的電流來抵消諧波電流，凈化大電網(wǎng)的環(huán)境。

圖1 ip-iq諧波電流檢測原理圖Fig.1 Schematic diagram of ip-iq harmonic current detection

2 鎖相環(huán)原理分析

2.1 鎖相環(huán)的基本原理

傳統(tǒng)鎖相環(huán)由鑒相器（Phase Detector，PD）、環(huán)路濾波器（Loop Filter，LF）和壓控振蕩器（Voltage Controlled Oscillator，VCO）三個基本單元構成。其中鑒相器對輸入電壓信號作相位鑒定，輸出誤差信號；環(huán)路濾波器對誤差信號進行高頻處理，濾除誤差信號中的高頻分量，得到控制信號；壓控振蕩器將控制信號轉化為頻率信號，并將結果反饋給鑒相器，通過負反饋調節(jié)，不斷調節(jié)相位差，直到相位差為零，鎖相環(huán)進入鎖相狀態(tài)[8]。

2.2 SRF-PLL工作原理

目前應用較為普遍的鎖相環(huán)為基于同步坐標系的鎖相環(huán)，在三相電網(wǎng)電壓平衡的理想情況下能快速準確的提取基波的幅值、相位等信息[9]?；谕阶鴺讼档逆i相環(huán)將三相電壓轉換到兩相同步旋轉坐標系，再經(jīng)比例積分控制器（Proportional Integral Controller）控制無功分量為零，從而實現(xiàn)輸出與輸入相位的同步，此時鎖相環(huán)輸出相位角等于實際電壓相位角，能達到較好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)響應。具體結構圖如圖2。

圖2 SRF-PLL結構圖Fig.2 Structure of SRF-PLL

結合圖1可知，旋轉坐標系模塊作為鎖相環(huán)系統(tǒng)中的鑒相器，輸出的 Uq分量為環(huán)路濾波器的輸入，環(huán)路濾波器由一個一階比例積分器組成，積分器 kp+ ki/s的作用是消除鑒相器輸出信號中的高頻噪聲信號，輸出的ω與電網(wǎng)頻率初始值ωr相加，得到的ωs給壓控振蕩器，壓控振蕩器由積分器1/s組成，ωs經(jīng)壓控振蕩器轉化為頻率，對頻率進行積分后得到相位θ[10]。

通過控制三相電壓合成矢量 Uabc在q軸上投影Uq來跟蹤電壓相位，當 d軸和 Uabc重合，此時Uq= 0 ，形成穩(wěn)態(tài)，此時得到的相位角即為電網(wǎng)電壓相位角；當 Uq＞ 0 時，d軸滯后 Uabc，需要增大dq坐標系的旋轉角頻率；當 Uq＜ 0 時，d軸超前Uabc，則需要減小dq坐標系的旋轉角頻率。

然而，在現(xiàn)實電網(wǎng)環(huán)境如三相電壓不平衡時，高次諧波導致系統(tǒng)響應會變差，且較大的負序基頻分量會導致出現(xiàn)2倍的工作頻率波動[11]。

2.3 三相不平衡電網(wǎng)下的SRF-PLL的性能分析

當三相電網(wǎng)電壓不平衡時，電壓可表示為正序電壓分量和負序電壓分量之和，表示為：

其中，1U和2U 分別為正序和負序分量的幅值電壓，1φ和2φ分別為正序和負序分量的初始相位角，ω為電網(wǎng)基波電壓的角頻率。

將三相電網(wǎng)電壓變換到兩相靜止坐標系中，坐標變換為：

式中，Tαβ為Clarke變換的變換矩陣：

再由兩相靜止坐標系變換到兩相旋轉坐標系，表示為：

式中， dqT 為Park變換的變換矩陣：

θ為SRF-PLL輸出的正序分量相位角，在穩(wěn)狀態(tài)下，θ應該等于電網(wǎng)電壓正序分量相位角ωt+φ1，θ=ωt +φ1，則上式可改寫為：

其中， φ =φ1-φ2。

因此，在電網(wǎng)電壓不平衡時，基波電壓的正序分量變?yōu)橹绷鞣至?，負序分量產生2倍工作頻率的交流分量[12]，因此SRF-PLL在三相電網(wǎng)電壓不平衡時，無法準確檢測出基波電壓的負序分量的幅值和相位。

3 鎖相環(huán)性能分析

3.1 自適應陷波器原理

自適應陷波器主要應用于電力電子信號處理方面，當處于三相電網(wǎng)電壓不平衡時，能夠較為準確的檢測頻率和相角，具體結構框圖如圖3。

圖3 自適應陷波器結構框圖Fig.3 Structure of adaptive notch filter

ω為檢測到的角頻率，ζ為檢測精度參數(shù)，e為輸入信號與輸出信號之間的差值，xx˙˙˙、 為方程的解的一次導數(shù)和二次導數(shù)。

因此，自適應陷波器能使輸入信號變?yōu)檎惠敵鲂盘?，將自適應陷波器的輸入信號分別設為qU 和電網(wǎng)電壓角頻率的兩倍，輸出信號用于消除2倍工頻正序分量，并提取負序分量的幅值和相位。

3.2 自適應濾波器原理

自適應濾波在噪聲對消領域有著廣泛應用，其基本原理就是利用前一時刻獲得的濾波器參數(shù)結果來自動調節(jié)現(xiàn)時刻的濾波參數(shù)，在某種統(tǒng)計準則下，從而實現(xiàn)最優(yōu)濾波，具體原理圖如下。

圖4 自適應濾波原理圖Fig.4 Structure of adaptive filter

結合圖4，()x n代表n時刻的輸入信號，y n（）代表n時刻的輸出信號，d n（）代表n時刻的期望信號，e n（）為n時刻的誤差信號，通過期望信號與輸出信號之差e n（）來自動調節(jié)自適應濾波的權值w n（），使得下一時刻的輸出1y n+（）能更接近期望信號d n（），在理想情況下，經(jīng)過多次迭代，權值接近最優(yōu)值，最終達到穩(wěn)態(tài)。

迭代算法流程如下：

4 基于自適應陷波器和自適應濾波的SRF-PLL工作原理

結合圖 5，首先，三相電壓合成矢量abcU 經(jīng)旋轉坐標系后得到d軸分量和q軸分量，q軸分量qU經(jīng)PI調節(jié)器和自適應濾波器濾除高頻諧波分量后得基波角頻率ω，基波角頻率ω乘2后得2倍工頻分量，2ω作為自適應陷波器的頻率輸入信號。

圖5 加入自適應陷波器和自適應濾波的SRF-PLL結構圖Fig.5 Add adaptive notch filter and adaptive filter in Structure of SRF-PLL

其中，自適應環(huán)節(jié)由一個自適應濾波器組成，采用自適應最小均方算法（Least Mean Square，LMS）自動調整，輸入信號x n（）為鎖相環(huán)回路中畸變電網(wǎng)電壓的角頻率ω，()x n對應的權值為w n（），d n（）為有畸變的電網(wǎng)電壓，輸出信號y n（）為電壓的基波角頻率，誤差信號為e n（），e n（）為電網(wǎng)電壓的諧波成分，表達式如下：

采用自適應雖小均方算法對權值w n（）進行更新，權值更新表達式為：

μ——對權值進行更新的步長，決定算法的穩(wěn)定性和收斂速度。

其次，自適應濾波器濾除高頻諧波分量后得基波電壓，將基波電壓角頻率的2倍作為自適應濾波器的角頻率輸入，同樣，qU 也作為自適應陷波器的輸入，當輸出角頻率的2倍與輸入信號的角頻率相等時，qU 與yU 相減為0，就可以達到消除2倍工頻正序分量。

第三，農村經(jīng)濟產權制度的完善使農村的經(jīng)濟得到快速發(fā)展。在這一改革當中，最為核心的內容就是確保農村經(jīng)濟產權交易平臺的構建與完善，確保農村經(jīng)濟產權能夠實現(xiàn)投資、交易以及增值，實現(xiàn)整個農村集體經(jīng)濟的保持與增長。

此時，Ux與Uy分別等于：

式（20）、（21）與式（7）中的交流分量相同，可相減來消去交流分量的影響。

最后，將yU 作為鎖相環(huán)回路中的誤差信號輸出給 PI積分器，積分后的角頻率除以2π得基波電壓頻率f，鎖相環(huán)輸出的1θ為濾除高次諧波后的基波電壓正序分量的相位角。

5 MATLAB仿真實驗驗證

為了驗證本文所述鎖相環(huán)的相頻提取能力，提出4組仿真實驗，分別為：圖6：單獨SRF-PLL相頻提??；圖7：加入自適應陷波器的SRF-PLL相頻提取；圖8：加入自適應濾波器的SRF-PLL相頻提?。粓D 9：同時加入自適應陷波器和自適應濾波器的SRF-PLL相頻提取。

具體實驗仿真圖如下。

圖6 SRF-PLL頻率波形圖Fig.6 SRF-PLL frequency waveform

圖7 基于自適應陷波器的SRF-PLL頻率波形圖Fig.7 SRF-PLL based on adaptive trap frequency waveform

圖8 基于自適應濾波器的SRF-PLL頻率波形圖Fig.8 SRF-PLL based on adaptive filter frequency waveform

圖9 基于自適應陷波器和自適應濾波器的SRF-PLL頻率波形圖Fig.9 Based on adaptive notch and adaptivefilter SRF-PLL frequency waveform

為了進一步闡述基于自適應陷波器和自適應濾波器的 SRF-PLL對諧波電流檢測角頻率提取的改善，通過MATLAB仿真得到改進后的基于自適應陷波器和自適應濾波器的SRF-PLL較傳統(tǒng)SRF-PLL，前者SRF-PLL與正余弦發(fā)生器能夠更準確提取與電網(wǎng)電壓同相位的sinωt、 -cosωt，正余弦函數(shù)sinωt和costω曲線更加平滑，使得矩陣C動態(tài)響應性能更佳。

6 結論

文章采用在基于同步坐標系的鎖相環(huán)中加入自適應陷波器和自適應濾波器的技術，來解決在三相電網(wǎng)電壓不平衡且有畸變時，負序基頻分量和高頻諧波電流對SRF-PLL的影響。利用自適應陷波器的兩個相互正交的輸出量抵消同頻負序分量導致的 2倍工頻波動，并采用自適應濾波器的最小均方算法濾除高頻諧波分量。與傳統(tǒng)鎖相環(huán)相比，文中所提出的SRF-PLL能更準確的提取基波電壓的幅值與相位，減少頻率波動，使正余弦函數(shù)曲線更加平滑。但提高穩(wěn)態(tài)精度的同時需要更快的動態(tài)響應速度，需進一步的研究以及解決方案。

圖10 傳統(tǒng)SRF-PLL正余弦函數(shù)曲線圖Fig.10 Traditional SRF-PLL sines and cosines curve

圖11 基于自適應陷波器和自適應濾波器的SRF-PLL正余弦函數(shù)曲線圖Fig.11 SRF-PLL sines and cosines curves based on adaptive notch and adaptive filter