趙丹 王帥虎 劉少剛 崔進 董立強

(哈爾濱工程大學機電工程學院, 哈爾濱 150001)

提出了一種磁流變液構(gòu)成的類梯度結(jié)構(gòu), 并通過理論建模、數(shù)值計算和實驗研究了該結(jié)構(gòu)的振動傳遞特性.磁流變液在磁場作用下具有液固轉(zhuǎn)換的特殊理化性質(zhì), 而液固轉(zhuǎn)換過程就是磁流變液的振動傳遞阻抗變化過程.因此, 基于磁流變液的這一特性, 通過控制磁場, 構(gòu)建了類梯度結(jié)構(gòu).基于彈性波傳遞的一維波動方程, 建立了垂直入射的彈性波在類梯度結(jié)構(gòu)中傳遞的波動方程.然后, 使用連續(xù)介質(zhì)的離散化方法和傳遞矩陣法進行求解, 得到振級落差的表達式, 對其進行數(shù)值計算, 分析類梯度結(jié)構(gòu)的振級落差隨彈性波頻率和磁場強度的變化趨勢.最后, 對類梯度結(jié)構(gòu)的振動傳遞特性進行了實驗研究, 分析了磁場強度對類梯度結(jié)構(gòu)振動傳遞特性的影響.研究結(jié)果表明, 與均勻場作用的磁流變液相比, 類梯度結(jié)構(gòu)對彈性波的衰減效果更好, 且該結(jié)構(gòu)具備良好的可調(diào)控特性.

1 引 言

磁流變液是一種可快速響應(yīng)的智能材料, 在磁場作用下, 其材料特性可以迅速發(fā)生變化, 且這個過程可控、可逆, 即在撤去磁場后, 磁流變液可在瞬間變回初始狀態(tài)[1?3].1948年, 美國學者Rabinow[4]首次提出磁流變液的概念.在這之后,人們開發(fā)了諸多基于磁流變液的智能設(shè)備, 例如阻尼器、離合器以及制動器等[5?8].但是, 對于彈性波在磁流變液中傳遞和衰減的研究還很少.

Jozefczak等[9,10]利用超聲波傳播光譜學研究了在外加磁場作用下鐵磁流體的結(jié)構(gòu)變化, 并通過實驗研究了鐵磁流體中超聲波與磁場平行時超聲波聲速的時間響應(yīng)特性.Bramantya 等[11?13]對超聲波在磁流變材料內(nèi)的傳播特性做了大量的研究,發(fā)現(xiàn)超聲波在磁流體中傳播速度和能量衰減的大小不僅與超聲波頻率、外加磁場強度、磁場方向和超聲波傳播方向的夾角有關(guān), 還與溫度和加上磁場后的弛豫時間有關(guān).Lee等[14]在Bolton提出的彈性多孔材料在隨機入射和垂直入射下的彈性波傳播特性的基礎(chǔ)上, 結(jié)合Biot理論研究了流變材料的波傳播模型, 實驗結(jié)果和模型有較好的一致性.Mahjoob等[15]研究了垂直入射場下, 可聽聲頻段內(nèi)的聲波在磁流變液中的傳播特性, 在低頻段內(nèi)模型與實驗結(jié)果有較好的一致性, 且聲波隨著外部磁場的增加明顯衰減, 整個頻段內(nèi)的衰減特性則表現(xiàn)出很強的非線性.Rodríguez-López 等[16]通過實驗研究了磁感應(yīng)強度以及磁場均勻性對超聲波在磁流變液中傳播速度的影響.文娟等[17]研究了磁場方向與超聲波不同夾角的傳播特性, 并設(shè)計了相關(guān)實驗裝置.

對于彈性波在磁流變液中傳遞和衰減的研究多數(shù)集中在聲波上, 對于低頻彈性波傳遞特性的研究相對較少.Liu等[18]和Zhao等[19]基于磁流變液的流變特性搭建了阻抗可調(diào)制結(jié)構(gòu), 并研究了彈性波在其中的傳遞特性, 結(jié)果表明通過調(diào)制磁流變液的材料特性可有效地控制彈性波的傳遞和衰減.但是, 他們的研究是將磁場作用下的磁流變液等效為一種孔隙介質(zhì), 無法反映磁流變液材料特性的連續(xù)變化.

梯度結(jié)構(gòu)是通過將不同參數(shù)的材料逐層疊加形成的結(jié)構(gòu), 其參數(shù)會發(fā)生階梯性變化, 具有特殊的性質(zhì).Hasheminejad和Maleki[20]對功能梯度材料的聲學特性進行研究, 得到了水下多層球體殼的聲學性能計算公式.近年來, 人們不再滿足于在宏觀上將材料疊加, 而是轉(zhuǎn)向研究在介質(zhì)內(nèi)部形成參數(shù)“類梯度”變化, 被稱為材料屬性梯度漸變結(jié)構(gòu).在波傳遞介質(zhì)研究中, 主要將材料屬性梯度漸變結(jié)構(gòu)分為三類, 分別是尖劈狀梯度聲學結(jié)構(gòu)、波阻抗?jié)u變結(jié)構(gòu)以及梯度漸變特性介質(zhì).其中, 波阻抗?jié)u變結(jié)構(gòu)是由波阻抗逐漸變化的非均勻介質(zhì)制備成,也被稱為類梯度結(jié)構(gòu).哈爾濱工程大學的楊德森院士等[21]制備了阻抗梯度變化材料, 并研究了聲波在其中的傳遞特性.類梯度結(jié)構(gòu)對彈性波有很優(yōu)良的衰減作用, 而且能夠?qū)崿F(xiàn)阻抗匹配, 廣受研究人員關(guān)注.但是, 這種結(jié)構(gòu)在設(shè)計完成后, 一般無法對外部激勵的變化作出響應(yīng), 不具備適應(yīng)性.

因此, 本文基于磁流變液的流變特性, 結(jié)合磁場的邊緣效應(yīng), 構(gòu)建一種類梯度結(jié)構(gòu), 并基于彈性力學提出了一種新的等效方法, 研究低頻彈性波在該結(jié)構(gòu)中的傳遞特性.

本文的主要內(nèi)容如下: 首先, 構(gòu)建磁流變液構(gòu)成的類梯度結(jié)構(gòu), 建立彈性波在其中傳遞的波動方程.其次, 為求解波動方程, 建立磁流變液的等效參數(shù)模型, 并通過實驗對其進行修正.然后, 對波動方程進行數(shù)值計算, 分析類梯度結(jié)構(gòu)的振動傳遞特性隨彈性波頻率和磁場強度的變化趨勢.最后,對類梯度結(jié)構(gòu)的振動傳遞特性進行實驗研究.

2 類梯度結(jié)構(gòu)

梯度結(jié)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)阻抗匹配, 且對彈性波具有良好的衰減性能.雖然梯度結(jié)構(gòu)具有較強的可設(shè)計性, 但是一旦參數(shù)確定后性能也就固定了, 材料無法隨著彈性波性質(zhì)的變化做出響應(yīng).磁流變液作為一種參數(shù)可調(diào)的新型智能材料, 可通過控制磁場實現(xiàn)磁流變液材料參數(shù)的連續(xù)變化.因此, 本文將使用磁流變液構(gòu)建一種參數(shù)可調(diào)的“類梯度”結(jié)構(gòu).

磁場存在邊緣效應(yīng), 因此, 當磁場強度從大變小時, 處在磁場連續(xù)變化區(qū)域的磁流變液的阻抗也是連續(xù)變化的, 會形成一種材料參數(shù)連續(xù)變化的類梯度結(jié)構(gòu), 其原理如圖1 所示.圖中, ( 0—x0) 段為無磁場作用區(qū)域, 磁流變液為黏滯液體, 阻抗值為一定值 Z0; ( x0—x1) 段為磁場強度漸變區(qū)域, 磁流變液由黏滯液體轉(zhuǎn)變?yōu)轭惞腆w, 且其阻抗隨著磁場強度發(fā)生變化, 阻抗值為 Z(x), 且 Z0< Z(x) < Z1,即本文研究的類梯度結(jié)構(gòu), 可將其等效成由若干個厚度為d的勻質(zhì)類固態(tài)磁流變液構(gòu)成; ( x1—x2) 段為磁場均勻分布區(qū)域, 該區(qū)域中的磁流變液轉(zhuǎn)變?yōu)樽杩咕鶆蚍植嫉念惞腆w, 其阻抗值為一定值Z1.

圖1 阻抗分布示意圖Fig.1.Impedance distribution diagram.

圖2 磁流變液構(gòu)成的類梯度結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2.Schematic diagram of the experimental device for constructing gradient-like structure.

搭建磁流變液構(gòu)成的類梯度結(jié)構(gòu)的實驗裝置如圖2所示.可以通過改變電磁鐵的數(shù)量調(diào)節(jié)磁場作用區(qū)域的厚度, 通過調(diào)節(jié)通入電磁鐵中的電流大小改變磁場強度.該結(jié)構(gòu)主要包括引振活塞、阻抗管、電磁鐵以及支撐單元.彈性波通過引振活塞傳遞到阻抗管中的磁流變液中, 阻抗管被電磁鐵圍繞, 可通過改變通入電磁鐵中的電流改變磁場強度的大小.電磁鐵和支架間使用銷連接, 便于改變電磁鐵的排布形式.使用上述結(jié)構(gòu), 可形成一段磁場強度連續(xù)變化區(qū)域.這個區(qū)域中的磁流變液就構(gòu)成了本文要研究的類梯度結(jié)構(gòu).

3 類梯度結(jié)構(gòu)振動傳遞特性的理論建模和求解

3.1 理論建模

磁化后的磁流變液由黏滯液體轉(zhuǎn)變?yōu)轭惞腆w.因此, 在外加磁場作用時, 磁流變液主要變現(xiàn)出固相的特性.本文將磁場作用下的磁流變液等效為一種材料屬性受外界磁場控制的類固態(tài)介質(zhì), 使用振動理論中一維彈性波傳遞的波動方程, 建立垂直入射的彈性波在類固態(tài)磁流變液中傳遞的波動方程為

其中, ξ (x,t) 為彈性波的位移函數(shù); cL為波速, 且為磁流變液的彈性系數(shù), ρ 為磁流變液的密度.

磁流變液的材料特性與磁場相關(guān), 磁場強度的大小沿x方向發(fā)生變化, 所以本文研究的類梯度結(jié)構(gòu)的材料特性只在單一坐標軸x方向上發(fā)生變化.因此, 一維彈性波在類梯度結(jié)構(gòu)中的波動方程可寫為

其中 ρ 為磁流變液的等效密度; K (x) 為彈性系數(shù),且 K (x)=λ(x)+2μ(x) ; ξ (x,t) 為彈性波的位移函數(shù).

3.2 模型求解

當入射的彈性波是簡諧波時, 其位移函數(shù)為

其中 ω 為彈性波的角頻率.

將(3)式代入(2)式中, 可得

令k(x)為

則(2)式可簡化為

(6)式為二階齊次變系數(shù)微分方程, 無法使用特征方程進行求解.此外, 由于系數(shù)函數(shù)k(x)與磁流變液的彈性模量、剪切模量、密度和泊松比等參數(shù)有關(guān), 而上述參數(shù)又與外加磁場的磁場強度有關(guān), 并不能保證系數(shù)k(x)一直滿足微分方程的求解條件.直接對其求解十分困難, 且不一定能求出精確解, 需要借助其他方法進行求解.因此, 本文選擇使用連續(xù)介質(zhì)的離散化方法和傳遞矩陣法進行求解.將類梯度結(jié)構(gòu)沿著x方向進行微分, 微分成若干個厚度為d的勻質(zhì)類固態(tài)磁流變液, 如圖1所示.

類固態(tài)磁流變液中某質(zhì)點的位移和應(yīng)力可表示為

對應(yīng)的狀態(tài)向量為

因此, 單層磁流變液入射點的狀態(tài)向量Vin可表示為

單層磁流變液射出點的狀態(tài)向量Vout可表示為

入射點和射出點的狀態(tài)向量之間的關(guān)系為

因此, 當彈性波垂直射入厚度為d的勻質(zhì)類固態(tài)磁流變液時, 其傳遞矩陣為

經(jīng)過微分處理后, 類梯度材料的每一個微分層都可等效為參數(shù)不同的勻質(zhì)類固態(tài)磁流變液.因此, 可以借助相同的形式對彈性波的傳遞進行描述.在每一層中, 位移和應(yīng)力的關(guān)系為

其中 i為層數(shù), 1

因此, 彈性波在類梯度結(jié)構(gòu)中傳遞時, 彈性波入射點和射出點的位移與應(yīng)力的關(guān)系為

彈性波在類梯度結(jié)構(gòu)中傳遞的傳遞矩陣為

類梯度結(jié)構(gòu)入射點處的狀態(tài)向量為

其中K0為入射點所處微分層的磁流變液的等效彈性系數(shù),為該微分層的波數(shù); U0和U1分別為入射點處的入射波振幅和反射波振幅.

類梯度結(jié)構(gòu)射出點處的狀態(tài)向量為

其中Ke為射出點所處微分層的磁流變液的等效彈性系數(shù),為該微分層的波數(shù); UL為射出點處的透射波振幅.

由傳遞矩陣法可得入射點處的狀態(tài)向量V0、射出點處的狀態(tài)向量V1以及傳遞矩陣Tg之間的關(guān)系為

具體可表示為

其中Tij為傳遞矩陣T中第i行、第j列的元素,即 Tij=T(i,j).

將(16)式和(17)式代入(19)式中可得磁流變液構(gòu)成的類梯度結(jié)構(gòu)的透射系數(shù)為

使用振級落差作為衡量振動傳遞特性的參數(shù)指標, 振級落差越大, 該結(jié)構(gòu)對彈性波的衰減效果越好.振級落差的表達式為

將(20)式代入(21)式中可得磁流變液構(gòu)成的類梯度結(jié)構(gòu)中, 彈性波傳遞的振級落差為

4 磁流變液的等效參數(shù)模型

當磁流變液受力或接收到外界傳來的彈性波時, 其內(nèi)部會產(chǎn)生相應(yīng)的應(yīng)力和應(yīng)變, 一部分能量會因為磁流變液中鐵磁顆粒的摩擦和碰撞而被耗散, 一部分能量會因為磁流變液本身的彈性被轉(zhuǎn)化成勢能儲存起來.因此, 磁流變液的剪切模量可表示為

Sun等[22]通過實驗研究得到了該表達式的具體形式為

其中, G′(H) 為儲能模量, 單位為 MPa; G′′(H) 為耗能模量, 單位為 MPa; H 為磁場強度, 單位為Oersted (1 Oersted = 1/4π × 10–3A/m).

在外加磁場作用下, 磁流變液會變成類固態(tài),主要體現(xiàn)固態(tài)性質(zhì).因此, 借鑒彈性力學中的相關(guān)關(guān)系, 計算磁流變液的等效拉梅常數(shù)為

磁流變液由載液、鐵磁顆粒和添加劑組成, 其中, 添加劑的添加量一般非常小.因此, 在計算磁流變液的等效密度時, 將添加劑的密度忽略不計.磁流變液的等效密度為

其中 ρf為磁流變液中鐵磁顆粒的密度, ρr為磁流變液的載液密度, θ 為體積分數(shù).將相關(guān)參數(shù)代入可得, 磁流變液的等效密度為 ρ =2534.57 kg/m3.

磁流變液本身屬于固液兩相體, 在磁場作用下雖然變成類固態(tài), 主要體現(xiàn)固態(tài)性質(zhì), 但也能體現(xiàn)一部分液態(tài)性質(zhì).但是, 本文使用的等效方法在一定程度上減小了磁流變液的液態(tài)特性對彈性波傳遞的影響.在等效參數(shù)模型中, 最能體現(xiàn)磁流變液液態(tài)性質(zhì)的就是復(fù)剪切模量的虛部, 即磁流變液的耗能屬性.因此, 應(yīng)適當?shù)貙⒑哪苣Ａ窟M行放大.

由于磁流變液的參數(shù)會隨磁場發(fā)生變化, 直接測量參數(shù)非常復(fù)雜, 且等效參數(shù)模型的數(shù)學意義大于物理意義, 直接測量的方式并不可行.因此, 本文使用等效參數(shù)模型對勻質(zhì)類固態(tài)磁流變液的振動傳遞特性進行研究, 和實驗結(jié)果進行對比分析,進而修正磁流變液的等效參數(shù)模型.

4.1 均質(zhì)磁流變液振動傳遞特性的數(shù)值計算

將全部參數(shù)和傳遞矩陣Tg代入(22)式, 使用MATLAB軟件對其進行數(shù)值計算可得, 60 mm厚的勻質(zhì)類固態(tài)磁流變液的振動傳遞特性隨磁場強度B和頻率f的變化趨勢如圖3所示.

圖3 勻質(zhì)類固態(tài)磁流變液的振動傳遞特性Fig.3.Vibration transfer characteristic of the homogeneous quasi-solid magnetorheological fluid.

由圖3可得, 勻質(zhì)類固態(tài)磁流變液結(jié)構(gòu)的振級落差均大于0, 且振級落差的大小隨頻率和磁場發(fā)生變化.證明磁流變液對彈性波具有衰減作用, 且衰減作用的大小與磁場強度和頻率有關(guān).這是因為當外加磁場強度增大時, 磁流變液中的鐵磁顆粒成鏈的程度隨之增大, 場致結(jié)構(gòu)也越發(fā)牢固, 相應(yīng)地,磁流變液的體積模量和剪切模量也隨之增大.因此, 磁流變液對彈性波的衰減作用隨著磁場強度的增加而增大.當輸入的彈性波頻率增加時, 彈性波的波速增加、波長減小, 磁流變液的阻抗對彈性波的影響越來越明顯.因此, 磁流變液對彈性波的衰減作用隨頻率的增加而增大.綜合以上兩點分析,數(shù)值計算的結(jié)果符合預(yù)期.

4.2 均質(zhì)磁流變液振動傳遞特性的實驗研究

首先, 搭建了基于磁流變液的振動傳遞特性實驗臺, 如圖4所示.該實驗臺主要包括: 類梯度結(jié)構(gòu)部分、振動信號發(fā)生部分以及數(shù)據(jù)采集部分.其中, 類梯度結(jié)構(gòu)部分主要包括阻抗管、電磁鐵和臺架, 振動信號發(fā)生部分包括信號發(fā)生器(YE1311)、功率放大器(YE5871A)和激振器(JKZ-2), 數(shù)據(jù)采集部分包括壓電式振動傳感器(LDT0-028K)、數(shù)據(jù)采集卡(USB_DAQ_HRF4626)和計算機.選擇阻抗管的材料為亞克力材料, 因為亞克力材料對磁場分布的影響很小且透光性好, 能實時觀測到阻抗管內(nèi)磁流變液的變化.支撐部分選用鋁合金材料, 能夠最小化對磁場分布的影響, 且具備較好的力學性能以及加工性能.磁流變液的型號為MRF-132DG, 其參數(shù)如表1所列.

在實驗中, 由信號發(fā)生器產(chǎn)生正弦波激勵信號, 以 5 Hz 為間隔, 調(diào)節(jié)輸入正弦波的頻率, 范圍為30—100 Hz.振動信號經(jīng)過功率放大后作用于激振器.激振器產(chǎn)生指定頻率的正弦波, 通過引振活塞傳遞到磁流變液中.傳感器感知磁流變液中的彈性波傳遞, 將其轉(zhuǎn)化成電壓輸出給數(shù)據(jù)采集卡,然后傳遞到計算機上進行儲存.實驗完成后, 調(diào)節(jié)電磁鐵的輸入電流, 使磁流變液所處的磁場發(fā)生變化, 變化范圍為 30—100 mT, 重復(fù)進行上述實驗步驟.實驗結(jié)果和數(shù)值計算結(jié)果的對比如圖5所示.

4.3 對比分析與模型修正

由圖5可知, 數(shù)值計算結(jié)果和實驗結(jié)果的變化趨勢一致, 但在數(shù)值上仍存在一定的誤差.實驗結(jié)果在數(shù)值上大于數(shù)值計算結(jié)果, 且磁場強度越大時誤差就越大.由上文分析可得, 造成此誤差的主要原因是耗能模量.因此, 需要將(25)式中的二次項和一次項系數(shù)進行放大.

將耗能模量模型的二次項和一次項放大共同倍數(shù), 逐漸縮小修正區(qū)間, 提高修正精度.首先將二次項系數(shù)和一次項系數(shù)同時放大2倍、5倍、10倍、15倍和20倍, 對修正后的模型進行數(shù)值計算, 可得到彈性波在類梯度結(jié)構(gòu)中傳遞的振級落差.以磁場強度為 100 mT, 輸入彈性波頻率為100 Hz為例, 和實驗結(jié)果進行對比, 結(jié)果如表2所列.

由表2可以看出, 當耗能模量的修正倍數(shù)在5—10倍之間時, 數(shù)值計算結(jié)果和實驗結(jié)果之間的誤差最小.為了得到更加準確的修正系數(shù), 應(yīng)將此區(qū)間繼續(xù)細分, 將數(shù)值計算結(jié)果和實驗結(jié)果進行對比, 結(jié)果如表3所列.

圖4 實驗臺結(jié)構(gòu)圖Fig.4.Structure diagram of the experimental set-up.

表1 磁流變液性能參數(shù)Table 1.Characteristic parameters of the magnetorheological fluid.

圖5 不同磁場強度下的類固態(tài)磁流變液的振動傳遞特性對比 (a) 30 mT; (b) 50 mT; (c) 70 mT; (d) 100 mTFig.5.Comparison of vibration transfer characteristic of quasi-solid magnetorheological fluid under different magnetic field:(a) 30 mT; (b) 50 mT; (c) 70 mT; (d) 100 mT.

表2 修正后的理論模型和實驗結(jié)果對比Table 2.Comparison of numerical results and experimental results.

由表3可以看出, 當耗能模量修正倍數(shù)為6倍時, 將磁場強度為100 mT時外場作用下的磁流變液等效參數(shù)模型與實驗結(jié)果最為接近, 誤差僅為0.58%.進一步對此修正系數(shù)進行驗證, 以磁場強度為 100 mT、輸入彈性波頻率為 30—100 Hz為例, 對比數(shù)值計算結(jié)果和實驗結(jié)果, 結(jié)果見表4.

由表4可知, 當耗能模量修正倍數(shù)為6倍時,頻率在30—100 Hz內(nèi)的平均誤差為5.25%, 滿足精度需求.

經(jīng)計算, 可以求出進一步對所有磁場強度作用下的數(shù)值計算結(jié)果和實驗結(jié)果進行對比分析和計算, 誤差的變化曲線如圖6 所示.由圖6 可知, 數(shù)值計算結(jié)果和實驗結(jié)果之間的誤差隨磁場強度的增大而減小.這是因為在磁場強度較小時, 磁流變液表現(xiàn)出液體的性質(zhì)較多, 使用彈性力學理論建立的模型誤差就相應(yīng)地較大.隨著磁場強度的增大,磁流變液中的場致結(jié)構(gòu)就越牢固, 類固化程度就越高, 越來越體現(xiàn)出固態(tài)性質(zhì), 誤差也就越小.

表3 修正后的理論模型和實驗結(jié)果對比(5—10倍)Table 3.Comparison of numerical results and experimental results (5–10 times).

因此, 將復(fù)剪切模量中的耗能模量進行放大處理, 將其一次項和二次項系數(shù)同時放大6倍.代入磁流變液的B-H關(guān)系可得, 修正后的磁流變液的耗能模量為

使用JMAG電磁有限元分析軟件對類梯度結(jié)構(gòu)中的磁場分布情況進行分析, 可以得到類梯度結(jié)構(gòu)中磁場強度分布的表達式, 將其代入修正后的等效參數(shù)模型((24)式和(28)式)中, 即可得到類梯度結(jié)構(gòu)中磁流變液的參數(shù).然后, 將其代入類梯度結(jié)構(gòu)的傳遞矩陣((15)式)中, 對類梯度結(jié)構(gòu)的振動傳遞特性進行數(shù)值計算.

表4 修正后的理論模型和實驗結(jié)果對比 (30—100 Hz)Table 4.Comparison of numerical results and experimental results (30–100 Hz).

圖6 理論結(jié)果和實驗結(jié)果之間的誤差Fig.6.Error between theoretical results and experimental results.

5 類梯度結(jié)構(gòu)振動傳遞特性的數(shù)值計算和實驗研究

5.1 數(shù)值計算

將磁流變液的參數(shù)和傳遞矩陣T的相應(yīng)元素代入(22)式, 使用MATLAB軟件對其進行數(shù)值計算可得, 磁場均勻分布區(qū)域的磁場強度50, 70和100 mT時, 類梯度結(jié)構(gòu)的振動傳遞特性如圖7所示.

圖7 類梯度結(jié)構(gòu)的振動傳遞特性Fig.7.Vibration characteristic of gradient-like structure.

由圖7可知, 在不同大小的磁場強度作用下,振級落差都隨輸入彈性波頻率的增加而增大, 這表示磁流變液構(gòu)成的類梯度結(jié)構(gòu)對高頻彈性波的衰減效果較好; 隨磁場強度增加, 類梯度結(jié)構(gòu)的振級落差越大.這是因為磁場強度較大時, 磁流變液成鏈的程度也越高, 場致結(jié)構(gòu)越牢固, 磁流變液的體積模量和剪切模量越大, 對彈性波的衰減作用更大.此外, 磁場強度越大時, 曲線的斜率越大.這是因為隨著磁場強度增大, 磁流變液的固化程度越高, 越來越顯示出固體的特性, 且固態(tài)介質(zhì)對高頻的衰減效果遠低于低頻.

5.2 實驗研究

保證磁場均勻作用區(qū)域的尺寸相同的情況下進行實驗, 分別使磁場均勻分布部分的場強為50,70 和 100 mT, 進行振動傳遞實驗.圖8 為不同磁場強度作用下, 實驗測得的類梯度結(jié)構(gòu)振動傳遞特性曲線.圖中, 藍色實線表示磁場均勻作用區(qū)域的磁場強度為50 mT時的振動傳遞特性曲線, 紅色虛線表示磁場強度為70 mT, 黑色點畫線表示磁場強度為100 mT.

由圖8可知, 在不同磁場強度作用下, 類梯度結(jié)構(gòu)對彈性波的衰減作用均隨頻率的增加而增強.這是由于頻率越大, 彈性波的波長越小, 彈性波受類梯度結(jié)構(gòu)的影響也就越大, 因此表現(xiàn)出的衰減作用越強.隨著磁場強度的增強, 類梯度結(jié)構(gòu)對彈性波的衰減作用越大.這是因為磁場強度越大, 磁流變液中的鐵磁顆粒成鏈就越牢固, 其剪切模量和體積模量等也會隨之增大, 因此, 彈性波在磁流變液中的傳遞需要消耗更多的能量, 即類梯度結(jié)構(gòu)對彈性波的衰減作用越強.此外, 磁場強度越大, 曲線的斜率就越大.這是因為磁場強度越大時, 場致結(jié)構(gòu)就越堅固.因此, 相較于低頻段而言, 高頻段的彈性波受到的衰減效果就愈發(fā)明顯, 在圖像上就表現(xiàn)為斜率越大.這與上文中對類梯度結(jié)構(gòu)振動傳遞特性的分析結(jié)果一致.

圖8 不同磁場強度作用下類梯度結(jié)構(gòu)的振動傳遞特性Fig.8.Vibration characteristic of the gradient-like structure under different magnetic field intensity.

為了驗證類梯度結(jié)構(gòu)的有效性, 將類梯度結(jié)構(gòu)的振動傳遞特性和均勻場作用的磁流變液進行對比.在實驗中, 使用同一個阻抗管進行測量, 這樣能保證對比的有效性, 實驗結(jié)果如圖9所示.圖中,藍色實線為類梯度結(jié)構(gòu)的振動傳遞特性, 紅色線虛為均勻場作用磁流變液的振動傳遞特性.

由圖9可知, 均勻場作用磁流變液與類梯度結(jié)構(gòu)的振動傳遞特性隨頻率的變化趨勢大致相同, 都是隨頻率的增加而增大.這是因為高頻彈性波的波長較短, 受材料的阻抗影響較大.同時, 從圖9還能看出, 類梯度結(jié)構(gòu)對彈性波的衰減效果優(yōu)于均勻場作用的磁流變液.

為驗證前面章節(jié)中所建立和修正的模型的有效性, 需要將數(shù)值計算結(jié)果和實驗結(jié)果進行對比,結(jié)果如圖10所示.圖中, 藍色實線為數(shù)值計算結(jié)果, 紅虛線為相應(yīng)的實驗結(jié)果.

由圖10可知, 數(shù)值計算結(jié)果和實驗結(jié)果的變化趨勢一致且符合程度較高, 證明對等效計算模型的精度較高, 符合實際情況.但是, 這三組實驗中,實驗結(jié)果普遍略低于理論分析結(jié)果, 這是因為磁流變液是固液兩相體, 在磁場作用下雖然變成類固態(tài), 主要體現(xiàn)固態(tài)性質(zhì), 但也能體現(xiàn)一部分液態(tài)性質(zhì).雖然第三章中對理論模型進行了相應(yīng)的修正,增加了液相的影響, 但修正后的結(jié)果本就略高于實際值, 用于類梯度結(jié)構(gòu)的振級落差求解也必然會存在誤差.此外, 磁流變液在磁場作用下并不是所有的鐵磁顆粒都會成鏈, 仍有小部分存在液相中, 也會造成一定的誤差.經(jīng)計算, 實驗結(jié)果和相應(yīng)的數(shù)值計算結(jié)果之間的平均誤差如表5所列.

圖9 類梯度結(jié)構(gòu)與均勻場作用磁流變液對比圖 (a) 50 mT;(b) 70 mT; (c) 100 mTFig.9.Comparison between gradient-like structure and homogeneous magnetorheological fluid: (a) 50 mT; (b) 70 mT;(c) 100 mT.

圖10 類梯度結(jié)構(gòu)振動傳遞特性的實驗與理論對比圖(a) 50 mT; (b) 70 mT; (c) 100 mTFig.10.Comparison between experimental and numerical results of vibration transfer characteristic of gradient like structure: (a) 50 mT; (b) 70 mT; (c) 100 mT.

表5 實驗與理論結(jié)果誤差Table 5.Error between experimental and theoretical results.

由表5可知, 三組實驗結(jié)果和數(shù)值計算結(jié)果之間的誤差均小于5%, 一致性良好, 這說明前面章節(jié)中建立的計算模型和參數(shù)等效模型有效且精確.

6 結(jié) 論

本文基于磁流變液的固液轉(zhuǎn)換特性, 通過控制磁場, 構(gòu)建了類梯度結(jié)構(gòu), 并通過數(shù)值計算和實驗的手段研究其振動傳遞特性.結(jié)論如下:

1)搭建了磁流變液構(gòu)成的阻抗分層調(diào)制結(jié)構(gòu)裝置和相應(yīng)的振動傳遞測試實驗裝置.該實驗臺利用外部連續(xù)分層排列的電磁鐵可單獨控制每一層磁流變液的阻抗, 進而調(diào)制出了“類梯度”結(jié)構(gòu);

2)類梯度結(jié)構(gòu)對彈性波具有良好的衰減作用,且表現(xiàn)出了優(yōu)良的可調(diào)控特性.隨著磁場強度和彈性波頻率的增加, 類梯度結(jié)構(gòu)對彈性波的衰減作用逐漸增強.在磁場強度為 30—100 mT, 輸入彈性波頻率為30—100 Hz時, 該結(jié)構(gòu)的振級落差最大可以達到4.9 dB, 比均勻磁場作用時的磁流變液高約一倍;

3)本文將磁場作用下的磁流變液等效為參數(shù)受磁場調(diào)控的類固體, 并使用彈性力學和黏彈性材料理論建立了等效參數(shù)模型.經(jīng)過對比分析, 數(shù)值計算結(jié)果和實驗結(jié)果的平均誤差約為3%, 這表明文中建立的數(shù)學模型和磁流變液的等效方法具備可行性和準確性.

實際工程中有些情況無法簡化成一維彈性波的傳遞, 因此, 接下來還可以對傾斜入射的彈性波在類梯度結(jié)構(gòu)中的傳遞特性進行進一步研究.