謝斌，盛魁，陳震

一種多原則機(jī)械系統(tǒng)預(yù)防性維護(hù)調(diào)度方法的研究

謝斌，盛魁，陳震

（亳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，安徽 亳州 236800）

預(yù)防性維護(hù)對(duì)機(jī)械系統(tǒng)的安全性，高效性，可靠性運(yùn)行操作是非常重要。預(yù)防性維護(hù)調(diào)度的基本原則是：系統(tǒng)的成本原則，可靠性原則，這兩調(diào)度原則被認(rèn)為目標(biāo)相互矛盾。通過(guò)改進(jìn)強(qiáng)度帕累托進(jìn)化算法來(lái)尋找最佳的折衷解決方案，根據(jù)模糊集理論找到最佳折衷方案的帕累托最優(yōu)解，并對(duì)多原則預(yù)防性維護(hù)調(diào)度方法的概念和數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了解釋?zhuān)靡粋€(gè)案例說(shuō)明新方法的實(shí)際應(yīng)用。

預(yù)防性維護(hù)調(diào)度；多目標(biāo)優(yōu)化；機(jī)械系統(tǒng)

對(duì)于機(jī)械產(chǎn)品的安全，效率和整體可靠性來(lái)講，預(yù)防性維護(hù)（PM）的活動(dòng)是非常重要。在過(guò)去的大量關(guān)于預(yù)防性維護(hù)的建模和優(yōu)化的論文中，每一個(gè)原則已經(jīng)單獨(dú)采用不同的方法，但是預(yù)防性維護(hù)兩點(diǎn)調(diào)度原則（成本和可靠性）并不是獨(dú)立的設(shè)計(jì)界，一直沒(méi)有嘗試把這兩原則作為一個(gè)解決多目標(biāo)的優(yōu)化問(wèn)題[1]。

傳統(tǒng)的方法使用加權(quán)和的方法，在解決問(wèn)題之前，要求用戶(hù)提供一個(gè)權(quán)重向量或偏好向量，多目標(biāo)可以通過(guò)使用一個(gè)權(quán)重或偏好向量成為一個(gè)單一的目標(biāo)，優(yōu)化過(guò)程的結(jié)果通常是一個(gè)單一的最優(yōu)解。為此提出了一個(gè)多目標(biāo)改進(jìn)優(yōu)化方法，以確定最佳的預(yù)防性維護(hù)調(diào)度。建立一個(gè)多目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型，以三個(gè)不同機(jī)械系統(tǒng)預(yù)防性維護(hù)中每個(gè)組件的活動(dòng)，顯示如何優(yōu)化這些活動(dòng)，在規(guī)劃范圍，最大限度地使他們的總成本最小化和機(jī)械系統(tǒng)整體可靠。用改進(jìn)的帕累托算法（ISPEA2）來(lái)提供總成本和整體可靠性之間的權(quán)衡最優(yōu)解，這種方法應(yīng)該對(duì)維護(hù)規(guī)劃者和工程師發(fā)展維修機(jī)械系統(tǒng)計(jì)劃建議行之有效的。使用一個(gè)數(shù)值例子，比較該算法與非支配排序遺傳算法（NSGA-II）和遺傳算法（GA），來(lái)證明所提出的方法的有效性。

1 預(yù)防性維護(hù)調(diào)度的多原則模型

預(yù)防性維護(hù)的活動(dòng)分為檢查、維修和更換，通過(guò)作用在這些活動(dòng)的影響，機(jī)械系統(tǒng)性能的增強(qiáng)是可以被計(jì)算的。

檢查是在間期有效工作年齡段SC期間進(jìn)行的。這通常被稱(chēng)為“壞老”的狀態(tài)下離開(kāi)有效工作年齡段SC?？梢缘玫剑?/p>

有效工作年齡段SC是在一個(gè)時(shí)期內(nèi)維持，它被安排在“好新”和“壞老”的狀態(tài)之間。維護(hù)活動(dòng)以一個(gè)既定實(shí)際年齡的百分比減少了SC有效年齡，即：

式中，ε是改善因子，決定著機(jī)械系統(tǒng)老化過(guò)程中可變維護(hù)效果，當(dāng)ε= 0，維修的效果使得機(jī)械系統(tǒng)返回到“好新”的良好狀態(tài)；當(dāng)ε=1，維護(hù)效果對(duì)機(jī)械系統(tǒng)無(wú)影響，保持在一個(gè)“壞老”的狀態(tài)。維護(hù)活動(dòng)有效地減少了下一個(gè)SC時(shí)期開(kāi)始。

在這種情況下，在第時(shí)期結(jié)束時(shí)SC將被替換，立即將它放置在一個(gè)“好新”狀態(tài)。它的年齡有效的返回時(shí)間為0。因此

正常情況下，工作階段危險(xiǎn)率函數(shù)可以表示為一個(gè)可靠性函數(shù)。

在使用時(shí)，可靠性函數(shù)和危險(xiǎn)率函數(shù)取決于本質(zhì)特征和外部條件。大多數(shù)機(jī)械系統(tǒng)的故障可以歸因于累積損傷。每一個(gè)SC被假定為有一個(gè)故障發(fā)生率()，表示實(shí)際時(shí)間，且＞0。韋伯分布是一個(gè)可靠性相關(guān)的故障率模型，適合于描述累積故障的問(wèn)題，如疲勞，磨損，腐蝕和熱蠕變。在研究中，假設(shè)組件故障如下：

總成本函數(shù)可以表示如下：

在PM多目標(biāo)優(yōu)化模型中，試圖最大限度地減少總成本和最大限度地提高機(jī)械系統(tǒng)的可靠性[2]。在模型中考慮可靠性具體情況，在期為SC采用可靠度函數(shù)如式（9）所示，可擴(kuò)展到機(jī)械系統(tǒng)可靠性函數(shù)如下：

機(jī)械系統(tǒng)的總成本函數(shù)定義如下：

圖1 多原則預(yù)防性維護(hù)調(diào)度概念模型

根據(jù)可靠性函數(shù)和總成本函數(shù)，建立PM調(diào)度雙目標(biāo)優(yōu)化模型如下：

2 基于ISPEA2的多目標(biāo)優(yōu)化方法

2.1 ISPEA2算法演示

在不同的多目標(biāo)遺傳算法（MOGA）中，加強(qiáng)帕累托進(jìn)化算法（SPEA2）通常被看作在搜索方面表現(xiàn)最好的算法[3]。ISPEA2是一種新型的多目標(biāo)遺傳算法，特征是更有效的交叉，并在客觀和可變空中有不同的解決方案。ISPEA2可以看作是一種特殊類(lèi)型帶有三額外機(jī)制的SPEA2：一是在目標(biāo)空間中允許交叉的個(gè)體彼此靠近的領(lǐng)域交叉；二是匹配選擇，體現(xiàn)在在檔案中有很好的解決方案；三是在客觀和可變空間中應(yīng)用保持方案多樣性的兩種檔案。

在以往研究中證明MOGA中鄰域交叉的有效性。一個(gè)完整的鄰域交叉包括3個(gè)步驟：

步驟1：用一個(gè)每一代都會(huì)改變的函數(shù)值來(lái)排序；

步驟2：為排序的一代執(zhí)行鄰域的排序；

步驟3：選擇第和+ 1個(gè)體作為父體，然后進(jìn)行交叉。

在ISPEA2中，為了搜索群體將復(fù)制所有檔案，額外的復(fù)制操作被添加，這種復(fù)制操作維護(hù)了種群的多樣性，使得全局搜索成為可能。

2.2 ISPEA2算法過(guò)程

ISPEA2在一個(gè)變量空間內(nèi)創(chuàng)建一個(gè)變化檔案存放好的方案，其目的是在客觀變量空間保持足夠個(gè)體的多樣性。SPEA2環(huán)境選擇用于更新設(shè)計(jì)變量歸檔。當(dāng)非支配解決方案的數(shù)目超過(guò)了檔案大小，個(gè)體接近計(jì)算依據(jù)設(shè)計(jì)變量值使用的歐氏距離。基于接近的結(jié)果，歸檔截?cái)喾椒ㄊ怯脕?lái)減少個(gè)人的數(shù)量[4]。

2.3 基于模糊集理論優(yōu)化折衷解

模糊集理論已用到使決策者有效實(shí)施權(quán)衡折衷解。獲得最終的非支配集，該方法采用基于模糊機(jī)制從前面的權(quán)衡折衷解提取一個(gè)非支配解作為最好折衷方案[5]。由于決策者的判斷不準(zhǔn)確，在非支配集f中的第目標(biāo)函數(shù)被隸屬函數(shù)μ取代，定義如下：

3 計(jì)算結(jié)果

雙滾筒合模機(jī)構(gòu)（DMCM）包括10個(gè)SC：（1）1、頭板,（2）2、萬(wàn)向節(jié)，（3）3、防護(hù)罩，（4）4、拉桿，（5）5、頂出裝置，（6）6、底座，（7）7、底板，（8）8、模具刀片，（9）9、油缸，（10）10、輸送裝置。為說(shuō)明該模型和解決方案的過(guò)程，DMCM預(yù)防性維護(hù)調(diào)度數(shù)據(jù)參數(shù)如表1所示。擬定1080d和C=25美元作為固定成本，1=0.05所要求的故障發(fā)生率，2=18000美元作為給定多目標(biāo)優(yōu)化模型的預(yù)算。在Matlab R2008a編程環(huán)境用于開(kāi)發(fā)ISPEA2。

在圖2中給出多目標(biāo)優(yōu)化模型的最優(yōu)維護(hù)和替換調(diào)度?；诟倪M(jìn)價(jià)值因素η和，當(dāng)在一個(gè)維護(hù)，的有效年齡下降。例如，在圖2中比較6和8有效年齡的變化，可以看到，8只是更換，無(wú)維修活動(dòng)在進(jìn)行。另一方面，6只是維護(hù)，更換一次。這些與每一期η和β數(shù)值有關(guān)。因此，它是必要8比6接收更多的更換活動(dòng)來(lái)滿(mǎn)足要求的故障發(fā)生率。

表1 預(yù)防性維護(hù)調(diào)度參數(shù)數(shù)據(jù)

圖2 多目標(biāo)優(yōu)化模型的最優(yōu)維護(hù)和替換調(diào)度

圖3 有無(wú)優(yōu)化預(yù)防調(diào)度之比較

圖3顯示一個(gè)優(yōu)化PM調(diào)度的DMCM故障發(fā)生率與一個(gè)沒(méi)有優(yōu)化的PM調(diào)度比較。沒(méi)有優(yōu)化的PM調(diào)度故障率超過(guò)0.05在270d，有優(yōu)化的PM調(diào)度的DMCM故障發(fā)生率低于0.05。

圖4說(shuō)明具有優(yōu)化的DMCM預(yù)防性維護(hù)調(diào)度的可靠性，圖5說(shuō)明無(wú)優(yōu)化下的DMCM再SCS期段的可靠性。從圖4可以看出優(yōu)化調(diào)度安排的可靠性曲線(xiàn)是平滑的，可靠性幾乎相同，因此，該建議的優(yōu)化系統(tǒng)比非優(yōu)化系統(tǒng)的預(yù)防性維護(hù)調(diào)度較安全。為了測(cè)試ISPEA2效率，比較ISPEA2的 NSGA-II（多目標(biāo)遺傳算法）和Generational GA（隔代遺傳算法）。利用隔代際遺傳算法處理多目標(biāo)，對(duì)這兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行加權(quán)求和。多目標(biāo)優(yōu)化模型方程（14）的定義為

在第一個(gè)適應(yīng)式中用一組權(quán)重?cái)?shù)值以確定帕累托最優(yōu)前項(xiàng)，這些值隨機(jī)生成，其范圍在0-1之間，并滿(mǎn)足ω1 +ω2 = 1的條件。此外，ISPEA2，NSGA-II，Generational GA的參數(shù)如表2所示，在Matlab R2008a的編程環(huán)境仿真。

圖5 無(wú)優(yōu)化PM調(diào)度的可靠性

表2 計(jì)算方法的參數(shù)及目標(biāo)函數(shù)

圖6和圖7顯示3種算法在Generational GA (1=0.7,2=0.3)的可靠性和總成本，可以得出以適應(yīng)度函數(shù)公式與ISPEA2 NSGA-II比較，該遺傳算法的收斂性是不一致的。另一方面，在第一次迭代ISPEA2收斂性似乎比NSGA-II和Generational GA更快。盡管3種算法最后都能達(dá)到相同的最優(yōu)解決方案，但I(xiàn)SPEA2 的解均優(yōu)于其他算法。ISPEA2的優(yōu)勢(shì)是其搜索鄰域中找到全局和局部最優(yōu)解。算法的計(jì)算效率使用筆記本電腦(Intel/Core 2, 1.67 GHz, and 2GB RAM)以CPU計(jì)算時(shí)間進(jìn)行了檢查。表3顯示ISPEA2，NSGA-II、Generational GA，在非支配個(gè)體不同占有率下精度比較。ISPEA2計(jì)算時(shí)間小于3min，NSGA-II接近3min。ISPEA2比NSGA-II、Generational GA在計(jì)算效率和計(jì)算精度方面性能更好。

圖6 不同算法可靠性比較

圖7 不同算法總成本比較

4 結(jié)論

結(jié)合機(jī)械系統(tǒng)調(diào)度兩原則：總成本的原則、系統(tǒng)的可靠性原則。提出一種同時(shí)考慮這兩原則的多目標(biāo)優(yōu)化模型，找到一個(gè)最佳的解決方案，滿(mǎn)足所有的原則，對(duì)多原則調(diào)度方法的概念和數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了解釋。通過(guò)合模機(jī)構(gòu)（DMCM）實(shí)例說(shuō)明這種新的方法可以在實(shí)踐中實(shí)現(xiàn)，加深對(duì)此方法理論上的理解，將它們作為一個(gè)整體來(lái)指導(dǎo)預(yù)防性維護(hù)的過(guò)程。有目的地選擇每一個(gè)原則只能解釋機(jī)械系統(tǒng)的一個(gè)方面：總成本或系統(tǒng)的可靠性。從理論發(fā)展的角度出發(fā)，提出以解決機(jī)械系統(tǒng)預(yù)防性維護(hù)的抽象和集成基本的調(diào)度原則。從實(shí)際應(yīng)用的角度來(lái)看，提出的方法使工程師同時(shí)綜合解決機(jī)械系統(tǒng)的多個(gè)方面。

表3 不同算法的對(duì)比

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Research on preventive maintenance scheduling of multi rule mechanical system

XIE Bin，SHENG Kui，CHEN Zhen

（Bozhou Vocatioal and Technical College , Anhui Bozhou 236800,China）

Preventive maintenance is very important to the safety, efficiency, reliability and operation of mechanical systems. The basic principles of preventive maintenance scheduling are: system cost principle, reliability principle, and these two scheduling principles are considered contradictory. The study can be improved through the strength Pareto evolutionary algorithm to find the optimal compromise solution, based on fuzzy set theory to find the best compromise between the Pareto optimal solution, and the principle of preventive maintenance concept and mathematical model of scheduling methods are explained using a case study to illustrate the practical application of the new method.

preventive maintenance；scheduling；multi-objective optimization；mechanical systems

2019-07-08

2015年安徽省教育廳自然科學(xué)重點(diǎn)基金項(xiàng)目“物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)在中藥材種植環(huán)境信息采集中的研究與應(yīng)用”(KJ2015A417)

謝斌（1973-），男，安徽渦陽(yáng)人，副教授，碩士，主要從事機(jī)械電子工程應(yīng)用研究，xiebin5282@126.com。

TH17

A

1007-984X(2020)02-0001-06