全速度區(qū)間內(nèi)車體多重被動(dòng)式吸振器減振方法

文永蓬，宗志祥，翁琳，鄒鈺

(上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院，上海，201620)

城市軌道交通站間距短，車輛啟動(dòng)、制動(dòng)和過(guò)彎頻繁[1]，致使車速變化較大，加劇了車體的振動(dòng)。相對(duì)于其他減振方法而言，動(dòng)力吸振器具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、減振性能好的優(yōu)點(diǎn)[2]，因此，利用動(dòng)力吸振器對(duì)車體減振已逐漸成為研究熱點(diǎn)[3-5]。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)動(dòng)力吸振器進(jìn)行了大量的研究[6-16]。周勁松等[6-7]設(shè)定車輛運(yùn)行速度為200 km/h，在彈性車體上安裝動(dòng)力吸振器，提出了動(dòng)力吸振器的具體設(shè)計(jì)方法并對(duì)其參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，獲得了吸振器的最優(yōu)的減振效果。GONG 等[8-9]在特定速度下將車下設(shè)備作為動(dòng)力吸振器，對(duì)車下設(shè)備懸掛參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而降低了車體的彎曲振動(dòng)。文永蓬等[10]考慮車軌耦合的作用對(duì)車體振動(dòng)的影響，選取典型速度并設(shè)計(jì)出適用于軌道車輛車體的動(dòng)力吸振器。這些研究都是在固定的車速下，利用單個(gè)被動(dòng)式吸振器對(duì)對(duì)軌道車輛進(jìn)行振動(dòng)控制，但城市軌道車輛車速變化頻繁，致使車體振動(dòng)頻率較大，針對(duì)固定車速減振的單個(gè)被動(dòng)式吸振器易偏離最優(yōu)設(shè)計(jì)狀態(tài)，減振效果不佳，甚至在其他速度下會(huì)出現(xiàn)增振的現(xiàn)象[11]。為了克服單個(gè)被動(dòng)式吸振器減振效果的缺點(diǎn)，適應(yīng)外部條件的變化，采用主動(dòng)式吸振器動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)吸振器系統(tǒng)的振動(dòng)特性是行之有效的方法。胡杰等[12]研制了一種黏彈性電磁式主動(dòng)式吸振器，將永磁鐵作為吸振器，通過(guò)改變電流來(lái)調(diào)節(jié)電磁鐵和永磁鐵之間的作用力，實(shí)現(xiàn)對(duì)主系統(tǒng)振動(dòng)的控制。周偉浩等[13-16]建立了車軌耦合的多自由度振動(dòng)系統(tǒng)，針對(duì)車輛的運(yùn)行特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了適用于軌道車輛的半主動(dòng)式磁流變吸振器，實(shí)現(xiàn)了對(duì)車體在不同車速下的減振。雖然主動(dòng)式吸振器減振方法能與外部頻率的變化相協(xié)調(diào)從而實(shí)現(xiàn)減振，但是需要的能耗較大且控制系統(tǒng)往往價(jià)格昂貴，考慮到車下設(shè)備布置復(fù)雜和經(jīng)濟(jì)性，較難應(yīng)用于軌道車體上。如果將被動(dòng)式吸振器和主動(dòng)式吸振器優(yōu)點(diǎn)相結(jié)合，避免兩者的缺點(diǎn)，將會(huì)大大提高減振性能，為此，本文作者提出適用于全速度區(qū)間內(nèi)車體多重被動(dòng)式吸振器的減振方法，采用被動(dòng)式的減振結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)主動(dòng)式吸振器的減振效果。

1 系統(tǒng)模型的建立

1.1 車軌垂向振動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

車軌垂向振動(dòng)模型如圖1所示，圖中，每節(jié)軌道車輛的車體、構(gòu)架和輪對(duì)均視為剛體，多重被動(dòng)式吸振器由多個(gè)單個(gè)被動(dòng)式吸振器組成。車身浮沉和點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)有2個(gè)自由度，每個(gè)轉(zhuǎn)向架浮沉和點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)有2 個(gè)自由度，每個(gè)輪對(duì)的垂向運(yùn)動(dòng)有4個(gè)自由度，多重被動(dòng)式吸振器的浮沉運(yùn)動(dòng)有N個(gè)自由度，分別對(duì)應(yīng)圖中的Zc，φc，Zf1，φf(shuō)1，Zt2，φt2，Zw1，Zw2，Zw3，Zw4和Zdi(i= 1,2,…,N)。鋼軌選用長(zhǎng)枕埋入式無(wú)砟軌道，鋼軌的垂向位移采用Zr表示，其余參數(shù)如表1所示。

車輛第i軸輪對(duì)在t時(shí)刻輪軌動(dòng)作用力Fwi為[17]

式中：Zwi(t)，Zr(xwi,t)和qi分別為第i軸輪軌接觸處車輪的垂向位移、鋼軌的垂向位移和軌道不平順度；KH為輪軌之間的接觸剛度[18]，

G為與車輪半徑相關(guān)的接觸常數(shù)；P0為單側(cè)車輪靜作用力。計(jì)算可得KH為1.3911 MN/m。

根據(jù)拉格朗日方程和輪軌接觸關(guān)系獲得系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程矩陣為

式中：下標(biāo)c 和r 分別表示含多重被動(dòng)式吸振器的車輛和鋼軌；M，C，K和F分別為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和力矩陣；?和Z分別為系統(tǒng)的振動(dòng)加速度矩陣、速度矩陣和位移矩陣。

圖1 車軌垂向振動(dòng)模型Fig.1 Vertical vehicle-track vibration model

表1 車軌垂向振動(dòng)模型參數(shù)Table 1 Parameter of vertical vehicle-track vibration model

式(3)經(jīng)過(guò)整理并進(jìn)行傅里葉變換為

式中：Z(ω)為位移矩陣的傅里葉變換；Kf為系統(tǒng)轉(zhuǎn)換矩陣；T為時(shí)滯矩陣；q1(ω)為系統(tǒng)激勵(lì)輸入向量。

由于加速度功率譜能夠方便地分析軌道車輛系統(tǒng)的振動(dòng)頻率特性，令為振動(dòng)系統(tǒng)各個(gè)部件以軌道不平順激勵(lì)q1(ω)為輸入的加速度功率譜密度，各加速度響應(yīng)量的功率譜密度為：

1.2 Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)

目前，各國(guó)采用多種不同方法評(píng)定軌道車輛的Sperling振動(dòng)和旅客舒適度，其中國(guó)際上較常用的是Sperling 平穩(wěn)性指標(biāo)[4]。因此，本文采用Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)評(píng)價(jià)車輛的平穩(wěn)性和吸振器的減振能力。

根據(jù)隨機(jī)振動(dòng)理論，運(yùn)用式(5)可得采樣頻率ω處的振幅a(ω)為

式中：Gz¨1為車體加速度功率譜密度；Δω為采樣頻率間隔。

將幅值a(ω)代入Sperling 公式，在振動(dòng)頻率f處的平穩(wěn)性指標(biāo)Wz為

式中：F(f)為與振動(dòng)頻率有關(guān)的加權(quán)系數(shù)。

據(jù)此，可求得每個(gè)頻率下的平穩(wěn)性指標(biāo)，然后利用式(8)得到整個(gè)頻段內(nèi)總平穩(wěn)性指數(shù)為

1.3 多重被動(dòng)式吸振器參數(shù)求解

將單個(gè)被動(dòng)式吸振器分成N個(gè)質(zhì)量相等的小被動(dòng)式吸振器，構(gòu)成多重被動(dòng)式吸振器，當(dāng)N= 1時(shí)，為一重被動(dòng)式吸振器；當(dāng)N= 2時(shí)，為二重被動(dòng)式吸振器，依此類推。

根據(jù)吸振器減振原理[19]，利用最優(yōu)同調(diào)條件和阻尼條件[11]，對(duì)車體多重被動(dòng)式吸振器進(jìn)行設(shè)計(jì)。

最優(yōu)同調(diào)條件：

阻尼條件：

式中：ωc為主振系固有圓頻率；ωdi為第i個(gè)吸振器固有圓頻率；γi和ζi分別為第i個(gè)吸振器和主振系的固有頻率比和阻尼比；μ為單個(gè)被動(dòng)式吸振器與主振系的質(zhì)量比。提高質(zhì)量比μ可使動(dòng)力吸振器在減振目標(biāo)頻率處具有更好的減振效果[10]。考慮到車下空間的限制性、經(jīng)濟(jì)性以及布置的難易程度，取μ=0.1。

根據(jù)式(10)和式(11)，可獲得第i個(gè)動(dòng)力吸振器的剛度和阻尼。

式中：fci為第i個(gè)動(dòng)力吸振器的目標(biāo)頻率。

綜上可知，多重被動(dòng)式動(dòng)力吸振器的設(shè)計(jì)關(guān)鍵在于重?cái)?shù)N和目標(biāo)頻率fci的選取。

2 一重被動(dòng)式吸振器的局限性

軌道車輛在不同的車速工況下，車體具有不同的振動(dòng)峰值頻率，致使動(dòng)力吸振器的固有頻率不同。當(dāng)?shù)湫蛙囁賤分別為30，50 和80 km/h 時(shí)，對(duì)應(yīng)的車體振動(dòng)頻率分別為1.08，1.60 和1.49 Hz，此時(shí)，針對(duì)這3個(gè)頻率進(jìn)行動(dòng)力吸振器的設(shè)計(jì)，目標(biāo)頻率fc1分別為1.08，1.60和1.49。不同速度下一重被動(dòng)式吸振器減振效果如圖2所示。

由圖2 可知：3 種速度下的一重被動(dòng)式吸振器均能有效降低車體振動(dòng)峰值頻率處的振動(dòng)，但在峰值頻率附近出現(xiàn)了略微的增振，尤其是當(dāng)特征頻率有2個(gè)峰值時(shí)，增振特別明顯，因此，一重動(dòng)力吸振器在典型速度運(yùn)行下無(wú)法避免增振。

將為典型速度而設(shè)計(jì)的一重被動(dòng)式吸振器應(yīng)用于整個(gè)速度區(qū)間，用Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)來(lái)考察車輛的平穩(wěn)性，不同速度下不同吸振器車體Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)如圖3所示。

由圖3可知：在絕大多數(shù)速度下一重被動(dòng)式吸振器都能實(shí)現(xiàn)減振，但是，在速度為28 km/h附近時(shí)，3 種安裝動(dòng)力吸振器的車體Sperling 平穩(wěn)性指標(biāo)都大于未安裝動(dòng)力吸振器的Sperling 平穩(wěn)性指標(biāo)，這說(shuō)明在該速度下，3種設(shè)計(jì)的動(dòng)力吸振器不但沒(méi)有減振效果，反而出現(xiàn)了增振的效果，這是因?yàn)橐恢乇粍?dòng)式吸振器無(wú)法適應(yīng)車體振動(dòng)頻率的變化，車體振動(dòng)頻率的變化使一重被動(dòng)式吸振器偏離最優(yōu)設(shè)計(jì)狀態(tài)，減振效果惡化，甚至出現(xiàn)增振效果?？梢?jiàn)，雖然一重被動(dòng)式吸振器能夠取得一定的減振效果，但是在整個(gè)速度區(qū)間下，仍然會(huì)出現(xiàn)增振情況，因此，一重被動(dòng)式吸振器具有局限性，不能在整個(gè)速度區(qū)間內(nèi)都實(shí)現(xiàn)減振效果，不適宜應(yīng)用于車速變化頻繁的軌道車輛。

圖2 不同速度下一重被動(dòng)式吸振器減振效果Fig.2 Vibration reduction effect of passive vibration absorber at different speeds

圖3 不同速度下不同吸振器車體Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)Fig.3 Sperling stationarity index of different shock absorbers installed at different speeds

3 多重被動(dòng)式吸振器的優(yōu)化算法

3.1 目標(biāo)頻率的選取

圖4 車體加速度譜峰值頻率Fig.4 Acceleration spectrum peak frequency of vehicle body

為了進(jìn)一步認(rèn)識(shí)車體的振動(dòng)峰值頻率變化的頻繁性，選擇車輛的運(yùn)行速度區(qū)間0～80 km/h，獲得軌道車輛峰值頻率，如圖4所示。

由圖4可知：隨著速度的變化，車體的垂向振動(dòng)峰值頻率也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，且頻率變化范圍保持在0.9～1.9 Hz，值得一提的是，在車速9，28 和55 km/h 附近，車體振動(dòng)頻率波動(dòng)范圍較大，甚至發(fā)生突變，這對(duì)吸振器的目標(biāo)頻率設(shè)計(jì)造成了困難。若能設(shè)置多個(gè)固有頻率不同的動(dòng)力吸振器對(duì)不同振動(dòng)頻率點(diǎn)進(jìn)行減振，則會(huì)拓寬吸振器的吸振頻。

將車輛振動(dòng)峰值頻率變化的區(qū)間0.9～1.9 Hz作為遍歷區(qū)間，遍歷多重被動(dòng)式吸振器的目標(biāo)頻率fci，每隔0.1 Hz 計(jì)算1 次，則目標(biāo)頻率的組合有11N種。

為了更好地判斷安裝多重被動(dòng)式吸振器在整個(gè)速度區(qū)間內(nèi)有無(wú)增振效果，定義ΔWi為無(wú)動(dòng)力吸振器的車體的Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)和含多重被動(dòng)式吸振器車體的Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)的差值，

式中：i=1,2,…,80；W0i為無(wú)動(dòng)力吸振器的車體的Sperling 平穩(wěn)性指標(biāo)；WNi為多重被動(dòng)式吸振器的車體的Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)。

因此，多重被動(dòng)式動(dòng)力吸振器目標(biāo)頻率fci獲得算法如下：

1)確定多重被動(dòng)式動(dòng)力吸振器的重?cái)?shù)N，即確定動(dòng)力吸振器目標(biāo)頻率的組合個(gè)數(shù)。

2)遍歷吸振器目標(biāo)頻率fci的所有組合，獲得每種組合下的min{ΔWi} 。

①當(dāng)min{ΔWi} < 0 時(shí)，安裝多重被動(dòng)式吸振器的車體出現(xiàn)增振效果，則目標(biāo)頻率fci不符合要求。

②當(dāng)min{ΔWi} ≥0 時(shí)，安裝多重被動(dòng)式吸振器的車體未出現(xiàn)增振效果，則目標(biāo)頻率fci符合要求。

3.2 重?cái)?shù)的選取

重?cái)?shù)決定了目標(biāo)頻率的組合總數(shù)，進(jìn)而影響符合要求的目標(biāo)頻率fci的組合個(gè)數(shù)。從N=2開(kāi)始，利用目標(biāo)頻率的選取算法，設(shè)計(jì)出符合要求的多重動(dòng)力吸振器。

當(dāng)多重被動(dòng)式吸振器的重?cái)?shù)N=2，即采用二重被動(dòng)式吸振器時(shí)，目標(biāo)頻率組合有121 種，獲得其中，未出現(xiàn)的組合，這說(shuō)明二重被動(dòng)式吸振器的2個(gè)目標(biāo)頻率設(shè)計(jì)的組合都不符合要求，車體均出現(xiàn)了增振現(xiàn)象，因此，不僅一重動(dòng)力吸振器的設(shè)計(jì)無(wú)法避免增振，二重動(dòng)力吸振器的設(shè)計(jì)也存在局限性，無(wú)法滿足軌道車輛車體減振的要求。

三重被動(dòng)式吸振器的N=3，則目標(biāo)頻率組合有1 331 種，計(jì)算可得min{ΔWi}，其中min{ΔWi}≥0的9種組合如表2所示。

由表2 可知，1 331 種組合中有9 種組合的min{ΔWi} ≥0，這說(shuō)明三重被動(dòng)式吸振器有9 種組合未出現(xiàn)增振的現(xiàn)象，此外，第1～3 組的min{ΔWi}相等，可以歸為三重設(shè)計(jì)Ⅰ，即3 個(gè)被動(dòng)式吸振器3 個(gè)目標(biāo)頻率分別為0.9，0.9 和1.9 Hz；第4～9組min{ΔWi}相等，可以歸為三重設(shè)計(jì)Ⅱ，即3 個(gè)被動(dòng)式吸振器3 個(gè)目標(biāo)頻率分別為0.9，1.0 和1.9 Hz。

表2 N=3時(shí)min{ΔWi} ≥0的9種組合的計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculation results for nine combinations of min{ΔWi} ≥0 when N=3

綜上可知：在全速度區(qū)間內(nèi)，與一重和二重動(dòng)力吸振器相比，三重動(dòng)力吸振器能夠滿足車體都能減振的要求。

3.3 減振效果分析

將三重設(shè)計(jì)Ⅰ和三重設(shè)計(jì)Ⅱ與未安裝吸振器的車體的Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，分析三重動(dòng)力吸振器的減振效果。采用三重設(shè)計(jì)Ⅰ和三重設(shè)計(jì)Ⅱ后車體的Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)圖5所示。由圖5可知：在整個(gè)速度區(qū)間內(nèi)，安裝三重被動(dòng)式力吸振器的車體Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)都小于未安裝吸振器的Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)，這說(shuō)明三重被動(dòng)式吸振器在整個(gè)速度區(qū)間內(nèi)都有減振效果，實(shí)現(xiàn)了全速度減振，這意味著利用多重被動(dòng)式吸振器減振方法，通過(guò)對(duì)目標(biāo)頻率fci進(jìn)行設(shè)計(jì)，達(dá)到了主動(dòng)式吸振器減振的效果。

圖5 采用2種三重設(shè)計(jì)后車體的Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)Fig.5 Sperling stationarity index of vehicle body after two triple design

4 多重被動(dòng)式吸振器全速度減振原因

三重被動(dòng)式吸振器目標(biāo)頻率選取空間為0.9，1.9和1.0 Hz，并將0.9，1.9和1.0 Hz依次稱為最小峰值頻率、最大峰值頻率和典型頻率。根據(jù)三重被動(dòng)式吸振器符合要求的9種組合，在相同附加質(zhì)量下，再增加1個(gè)吸振器，即進(jìn)化為四重被動(dòng)式吸振器，其目標(biāo)頻率共有99種組合，如表3所示。

由表3可知：三重被動(dòng)式吸振器進(jìn)化為四重被動(dòng)式吸振器過(guò)程中，符合設(shè)計(jì)要求的共有18 種組合。不符合要求的組合為81 種，目標(biāo)頻率不是最小峰值頻率0.9 Hz、最大峰值頻率1.9 Hz和典型頻率1.0 Hz的組合都被淘汰，這說(shuō)明多重吸振器的目標(biāo)頻率必須是最小峰值頻率、最大峰值頻率和典型頻率。增加1 個(gè)吸振器后，符合要求的組合從9種增加到18 種，說(shuō)明吸振器重?cái)?shù)越多，符合要求的組合越多，這是因?yàn)槿乇粍?dòng)式吸振器的3個(gè)目標(biāo)頻率已經(jīng)包含車體振動(dòng)的最小峰值頻率和最大峰值頻率，增加1個(gè)目標(biāo)頻率會(huì)更好地將吸振器的頻率在車體振動(dòng)頻率范圍內(nèi)分散開(kāi)來(lái)，提高系統(tǒng)的魯棒性。此外，18種組合可以歸為3種設(shè)計(jì)，依次為四重設(shè)計(jì)Ⅰ(0.9 Hz，0.9 Hz，0.9 Hz，1.9 Hz)、四重設(shè)計(jì)Ⅱ(0.9 Hz，0.9 Hz，1.0 Hz，1.9 Hz)和四重設(shè)計(jì)Ⅲ(0.9 Hz，1.0 Hz，1.0 Hz，1.9 Hz)。

將上述5 種設(shè)計(jì)分為2 種工況。工況1，在三重設(shè)計(jì)Ⅰ的基礎(chǔ)上增加1 個(gè)最小峰值頻率0.9 Hz 的動(dòng)力吸振器，即為四重設(shè)計(jì)Ⅰ；工況2，在三重設(shè)計(jì)Ⅱ的基礎(chǔ)上依次增加1 個(gè)最小峰值頻率0.9 Hz 和典型頻率1.0 Hz的動(dòng)力吸振器，即分別為四重設(shè)計(jì)Ⅱ和四重設(shè)計(jì)Ⅲ。利用Sperling 平穩(wěn)性指標(biāo)對(duì)2 種情況進(jìn)行減振效果分析，結(jié)果如圖6所示。

由圖6(a)可知：在整個(gè)速度區(qū)間內(nèi)，三重設(shè)計(jì)Ⅰ和四重設(shè)計(jì)Ⅰ都有減振效果，無(wú)增振現(xiàn)象。此外，在車速為28 km/h附近，四重設(shè)計(jì)Ⅰ的減振效果要優(yōu)于三重設(shè)計(jì)Ⅰ的減振效果，但在車速為50 km/h 附近，四重設(shè)計(jì)Ⅰ的減振效果被削弱。結(jié)合圖4 中車體的振動(dòng)峰值頻率分析，出現(xiàn)這一現(xiàn)象的主要原因是，車速在28 km/h 和50 km/h 附近，車體振動(dòng)峰值頻率分別接近0.9 Hz 和1.9 Hz，四重設(shè)計(jì)Ⅰ增加了1 個(gè)針對(duì)0.9 Hz 處減振的吸振器，使得0.9 Hz處的減振效果加強(qiáng)，在相同附加質(zhì)量下，1.9 Hz處的減振效果減弱。圖6(b)與6(a)所示結(jié)論基本一致，唯一不同的是在保證無(wú)增振現(xiàn)象的前提下，四重設(shè)計(jì)Ⅱ和四重設(shè)計(jì)Ⅲ的減振效果優(yōu)于三重設(shè)計(jì)Ⅱ的減振效果的速度變?yōu)?9 km/h 附近。這是因?yàn)闊o(wú)論是三重設(shè)計(jì)還是四重設(shè)計(jì)，都有動(dòng)力吸振器針對(duì)典型頻率1.0 Hz 處減振，1.0 Hz 對(duì)應(yīng)圖4中的車速為29 km/h附近，而其他的動(dòng)力吸振器依然針對(duì)車體振動(dòng)的最小峰值頻率0.9 Hz和最大峰值頻率1.9 Hz處的減振，在針對(duì)不同頻率處減振的各個(gè)吸振器共同作用下，車體在整個(gè)振動(dòng)頻率范圍內(nèi)都未出現(xiàn)增振現(xiàn)象。這說(shuō)明多重被動(dòng)式吸振器的目標(biāo)頻率要包含車體振動(dòng)的最小峰值頻率0.9 Hz和最大峰值頻率1.9 Hz，而且只有共同協(xié)調(diào)作用才能從全局的角度實(shí)現(xiàn)全速度減振的效果。

表3 N=4時(shí)min{ΔWi}≥0的18種組合的計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculation results for 18 combinations of min{ΔWi} ≥0 when N=4

圖6 不同工況下車體的Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)Fig.6 Sperling stationarity index of vehicle body in different cases

為了進(jìn)一步分析三重設(shè)計(jì)組合和四重設(shè)計(jì)組合在保證不增振的情況下減振效果出現(xiàn)差別的原因，利用DVA減振指標(biāo)[10]對(duì)5種設(shè)計(jì)進(jìn)行評(píng)價(jià)，如圖7所示。

圖7 5種設(shè)計(jì)的DVA減振指標(biāo)Fig.7 DVA indicators of five designs

由圖7可知：三重設(shè)計(jì)Ⅰ和四重設(shè)計(jì)Ⅰ的DVA減振指標(biāo)要小于其他3 種的DVA 減振指標(biāo)，這說(shuō)明三重設(shè)計(jì)Ⅰ和四重設(shè)計(jì)Ⅰ在整個(gè)速度區(qū)間的減振能力較差，這是因?yàn)槿卦O(shè)計(jì)Ⅰ和四重設(shè)計(jì)Ⅰ的減振頻率只有車體振動(dòng)的最小峰值頻率0.9 Hz和最大峰值頻率1.9 Hz，雖然包含了2個(gè)容易增振的頻率，但是在典型頻率1.0 Hz處的減振效果較差。此外，三重設(shè)計(jì)Ⅱ和四重設(shè)計(jì)Ⅲ的減振能力基本一樣且均優(yōu)于其他3種設(shè)計(jì)的減振能力。這是因?yàn)?種設(shè)計(jì)在包含最小峰值頻率0.9 Hz和最大峰值頻率1.9 Hz的同時(shí)，還需要針對(duì)典型頻率1.0 Hz 處進(jìn)行減振。因此，多重動(dòng)力吸振器的目標(biāo)頻率包含車體振動(dòng)的最小峰值頻率波和最大峰值頻率的同時(shí)，還必須適當(dāng)?shù)募骖櫟湫皖l率，才能夠在全局上實(shí)現(xiàn)更好的減振效果。

綜上可知，多重被動(dòng)式吸振器能夠通過(guò)設(shè)置多個(gè)固有頻率不同的動(dòng)力吸振器，不僅針對(duì)車體振動(dòng)的最小峰值頻率0.9 Hz 和最大峰值頻率1.9 Hz，而且針對(duì)典型頻率1.0 Hz，對(duì)這些不同振動(dòng)頻率點(diǎn)進(jìn)行減振，拓寬了吸振器的吸振頻帶，這就是多重被動(dòng)式吸振器能夠?qū)崿F(xiàn)全速度減振的原因。

5 有效性驗(yàn)證

目前，各國(guó)評(píng)定乘客對(duì)車體舒適度的指標(biāo)有很多種，其中較為常用的是由國(guó)際鐵路聯(lián)盟(UIC)提出的UIC513 舒適度指標(biāo)[20]，因此，采用此指標(biāo)對(duì)車體多重動(dòng)力吸振器減振方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

圖8 所示為三重設(shè)計(jì)Ⅰ和四重設(shè)計(jì)Ⅰ的舒適度指標(biāo)與無(wú)動(dòng)力吸振器的舒適度指標(biāo)對(duì)比。由圖8 可知：隨著車速提高，3種狀態(tài)下車體的舒適度指標(biāo)逐漸增大，但均小于1，說(shuō)明3 種狀態(tài)下的乘坐舒適度都保持在優(yōu)級(jí)；在全速度區(qū)間內(nèi)，三重設(shè)計(jì)Ⅰ和四重設(shè)計(jì)Ⅰ的舒適度指標(biāo)接近，均小于無(wú)動(dòng)力吸振器的舒適度指標(biāo)，這說(shuō)明多重動(dòng)力吸振器在整個(gè)速度區(qū)間對(duì)車體都有減振效果，即便在車速28 km/h 附近，也未出現(xiàn)增振效果。對(duì)于城市軌道車輛而言，在軌道車輛速度變化頻繁的情況下，多重動(dòng)力吸振器能夠兼顧多個(gè)減振目標(biāo)頻率，使車輛在整個(gè)速度區(qū)間都實(shí)現(xiàn)了減振，未出現(xiàn)增振的情況，提高了運(yùn)行品質(zhì)，這是單個(gè)動(dòng)力吸振器無(wú)法做到的。在全速度區(qū)間內(nèi)，通過(guò)舒適度指標(biāo)的對(duì)比，證明了車體多重動(dòng)力吸振器減振方法的有效性。

圖8 三重設(shè)計(jì)Ⅰ和四重設(shè)計(jì)Ⅰ的車體舒適度指標(biāo)Fig.8 Vehicle body comfort indicators of triple design Ⅰand quadruple design Ⅰ

6 結(jié)論

1)軌道車輛振動(dòng)頻率受車速影響變化頻繁，一重和二重被動(dòng)式吸振器對(duì)車體的減振效果易出現(xiàn)惡化，具有一定局限性，因此，一重和二重被動(dòng)式吸振器不適宜應(yīng)用在振動(dòng)頻率變化較大的城市軌道車輛上；三重以上被動(dòng)式吸振器的重?cái)?shù)越多，能夠針對(duì)的目標(biāo)頻率越多，出現(xiàn)符合要求的目標(biāo)頻率組合越多。

2)多重被動(dòng)式吸振器的設(shè)計(jì)關(guān)鍵在于吸振器的重?cái)?shù)和目標(biāo)頻率的選取，吸振器重?cái)?shù)N≥3，目標(biāo)頻率的選取要包含最小峰值頻率和最大峰值頻率，還需要兼顧典型頻率，只有共同協(xié)調(diào)作用才能夠從全局的角度實(shí)現(xiàn)較好的減振效果，因此，盡管采用被動(dòng)式的減振結(jié)構(gòu)，卻能通過(guò)精心設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)主動(dòng)式吸振器的減振效果。

3)多重被動(dòng)式吸振器在全速度區(qū)間內(nèi)都能減振的原因在于多個(gè)固有頻率不同的動(dòng)力吸振器具有不同的減振頻率，能夠針對(duì)不同振動(dòng)頻率點(diǎn)進(jìn)行減振，從而拓寬了動(dòng)力吸振器的吸振頻帶。