挖掘、滲透、應(yīng)用，探索數(shù)學(xué)思想教學(xué)三部曲

張吉

摘要：本文的表述打破了原有的“雙基”目標，提出了“四基”的教育目標，更體現(xiàn)了以學(xué)生為本的教育站位，關(guān)注了學(xué)生學(xué)習(xí)力的發(fā)展與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。其中，數(shù)學(xué)思想的教育價值不言而喻。

關(guān)鍵詞：挖掘數(shù)學(xué)思想;滲透數(shù)學(xué)思想;應(yīng)用數(shù)學(xué)思想

作為數(shù)學(xué)教師，我們在備一節(jié)課的時候首先需要思考兩個問題：“教什么”和“怎樣教”，把這兩個問題放大到數(shù)學(xué)教育觀中，同樣值得我們每一名數(shù)學(xué)教師思考。

作為一線數(shù)學(xué)教師，我們又該如何在平時的教學(xué)工作中落實“數(shù)學(xué)思想”的教學(xué)呢？我認為可以從以下幾個方面入手。

一、關(guān)注教材文本——挖掘數(shù)學(xué)思想

什么是數(shù)學(xué)思想？我們可以和平時熟悉的數(shù)學(xué)知識進行對比說明，如果說數(shù)學(xué)知識是教材文本中的顯性教學(xué)內(nèi)容，那么數(shù)學(xué)思想就是隱藏在其背后的數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓。知識是思想的載體，而思想則是知識的指導(dǎo)。單純的數(shù)學(xué)知識積累，隨著時間的長遠是會遺忘甚至消失的，而“數(shù)學(xué)思想”則是“將具體的數(shù)學(xué)知識都忘掉以后剩下的東西”，能讓學(xué)生受益終生。

目前我們使用的《蘇教版義務(wù)教育教科書》注重貫徹四基，它是從“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”這四個領(lǐng)域結(jié)合數(shù)學(xué)知識來體現(xiàn)各種數(shù)學(xué)思想的，但由于數(shù)學(xué)思想蘊含于表層數(shù)學(xué)知識之中，往往是隱性的，教材文本中也沒有單獨的表述與說明，所以我們需要深入研讀教材文本，挖掘、梳理深層的數(shù)學(xué)思想。

例如，一年級上冊在認識10以內(nèi)的數(shù)時，教材出示情境圖讓學(xué)生分別數(shù)一數(shù)男生、女生、盆花、氣球和星星的數(shù)量，把同一類物體圈起來，操作再用同樣多的算珠表示出來，最后再抽象出數(shù)字符號1—5。教學(xué)認數(shù)的同時，教材體現(xiàn)了抽象思想和符號化思想。把情境圖中散亂的人或物分類圈起來則體現(xiàn)了分類思想，用同樣多的算珠表示一類物品的數(shù)量還體現(xiàn)了一一對應(yīng)的思想。

又如，三年級上冊教學(xué)兩位數(shù)除以一位數(shù)的筆算，例題呈現(xiàn)的是4筒羽毛球和6個羽毛球，要求平均分給2個班，每班分得多少？教材引導(dǎo)學(xué)生通過擺小棒表示46個羽毛球，進而把46根小棒平均分成2份，求每一份是多少。最后在操作的基礎(chǔ)上出示除法算式，引導(dǎo)學(xué)生明確算式中的數(shù)分別表示什么含義。這里借助小棒這一直觀手段幫助學(xué)生理解算理和算法，就是體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。這樣的例子其實在每一冊教材中都有很多體現(xiàn)，我們可以借助列表的方式，把每個單元所涉及的數(shù)學(xué)知識以及相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想整理出來，以便我們平時教學(xué)中能更好地落實四基教學(xué)目標。

二、踐行課堂教學(xué)——滲透數(shù)學(xué)思想

我們對于教材的挖掘、目標的設(shè)定，最終都是要通過課堂教學(xué)的實踐加以落實的。數(shù)學(xué)知識本身是靜態(tài)的，如果我們的教學(xué)只是簡單地把知識傳授給學(xué)生，那么學(xué)生是無法得到愉悅的學(xué)習(xí)體驗的，失去了正向的學(xué)習(xí)動機，這樣的教學(xué)成效肯定是不理想的。因此，我們要以數(shù)學(xué)思想為支撐，在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，動態(tài)滲透數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)，這樣的教學(xué)才是有效的。這里的“滲透”并不是指數(shù)學(xué)思想的教學(xué)可有可無，而是指數(shù)學(xué)思想的教學(xué)要以數(shù)學(xué)知識為載體，貫穿于整個數(shù)學(xué)教學(xué)的過程是一個循序漸進、需長期堅持的過程。

（一）助力課堂，理解知識本質(zhì)

例如，教學(xué)三年級上冊“有余數(shù)的除法”，我們安排學(xué)生依次用12、13、14、15、16根小棒去擺一擺正方形，思考：結(jié)果會怎樣？組織學(xué)生以小組為單位，有序地進行擺一擺的操作，同時根據(jù)操作填寫出相應(yīng)的除法算式，最后根據(jù)除法算式的結(jié)果進行匯總，完成關(guān)于“小棒根數(shù)、正方形個數(shù)、余下根數(shù)”這三個項目統(tǒng)計表。在操作、整理、觀察過程中發(fā)現(xiàn)余數(shù)的出現(xiàn)是有規(guī)律的，分別是1根、2根、3根，當(dāng)剩下小棒是4根的時候又能擺成一個新的正方形了，余數(shù)就變成了0，學(xué)生在活動中發(fā)現(xiàn)了余數(shù)的規(guī)律，理解了余數(shù)一定比除數(shù)4小的道理，還總結(jié)出除數(shù)為4，余數(shù)最大只可能是3……這里，有余數(shù)除法中余數(shù)和除數(shù)之間關(guān)系的探索過程就體現(xiàn)了歸納推理這一數(shù)學(xué)思想的教學(xué)滲透。同樣我們在學(xué)習(xí)除法“商不變規(guī)律”“乘法運算律”等知識時，也可以應(yīng)用歸納推理的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的過程。

（二）助力課堂，實現(xiàn)學(xué)習(xí)遷移

我們現(xiàn)在使用的教材、知識是按照螺旋上升的特點進行編排的，如何打通這些相關(guān)聯(lián)的知識點，幫助學(xué)生形成較為完善的知識體系十分重要。

課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生把陌生的知識轉(zhuǎn)化成熟悉的舊知，把繁難的知識轉(zhuǎn)化成簡單的知識，常常要用到轉(zhuǎn)化這一重要的數(shù)學(xué)思想。例如，我們在教學(xué)六年級“比一個數(shù)多（少）百分之幾的實際問題”時，就要引導(dǎo)學(xué)生把它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)會的。一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的實際問題”來進行解決。此外，類比推理的數(shù)學(xué)思想，在學(xué)習(xí)遷移中也是經(jīng)常會用到的。例如，學(xué)習(xí)了除法商的不變的規(guī)律后，在教學(xué)分數(shù)的基本性質(zhì)和比的基本性質(zhì)時就要進行類比，溝通知識間的聯(lián)系，幫助學(xué)生逐步搭建立體的知識結(jié)構(gòu)。

（三）助力課堂，提高解決實際問題的能力

小學(xué)階段的解決實際問題，有一部分比較簡單的數(shù)學(xué)問題是可以通過常規(guī)的數(shù)學(xué)模型來解決的，比如根據(jù)“單價×數(shù)量=總價”、“速度×?xí)r間=路程”、“工作效率×工作時間=工作總量”這些乘法模型及由此產(chǎn)生的變式模型，還有求發(fā)芽率、成活率、出勤率、合格率等簡單的實際問題，也都能運用模型來解決。但更多的是來源于生活的實際問題，這些問題的教學(xué)更需要數(shù)學(xué)思想的引領(lǐng)。

例如，教學(xué)四年級下冊《解決問題問題的策略一畫線段圖》時，這位教師是這樣進行設(shè)計的：先回顧一年級比較兩個數(shù)量的多少，采用兩種不同顏色的圓片，一個對齊一個擺放，讓學(xué)生說一說這樣比較的好處。再出示新授例題“小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚”，提問：現(xiàn)在你還愿意用兩種不同顏色的圓片來代表他們的郵票進行比較了嗎？你認為有什么更好的表示方法？圓片圖和線段圖，同樣是數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生更好地體會到直觀手段可以清晰地表示出兩個數(shù)量的多少關(guān)系，而從圓片圖的局限到線段圖的產(chǎn)生則體現(xiàn)了優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想。這樣的思考與優(yōu)化，對于教會學(xué)生整理信息、正確審題十分必要。

學(xué)會用線段圖表示題目中的信息和問題后，教師安排了這樣一組題去引導(dǎo)學(xué)生對比和思考？

1.小寧和小春共有72枚郵票，他們兩人的郵票同樣多。兩人各有郵票多少枚？

2.小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚。兩人各有郵票多少枚？

學(xué)生在解決兩個問題的時候通過對比發(fā)現(xiàn)題1，兩人郵票同樣多，可以用除法來解決平均分的問題;而題2，郵票數(shù)量不同，無法直接用除法解決。比較過后，教師提問：請你看著線段圖思考，能否操作一下，讓他們的郵票變得一樣多？結(jié)合操作想到了三種方法使兩人變得同樣多，求出變化后的郵票，再逆向推理求出了變化前兩人分別有多少張郵票。整個操作活動，借助具體的線段，應(yīng)用了轉(zhuǎn)化的思想，把困難的轉(zhuǎn)化成簡單的問題，幫助學(xué)生探索出多種解決問題的方法。沒有確.定的模型，卻真真正正培養(yǎng)了學(xué)生自主探索解決實際問題的能力。

三、設(shè)計練習(xí)環(huán)節(jié)——應(yīng)用數(shù)學(xué)思想

當(dāng)然數(shù)學(xué)思想的教學(xué)決不能止步課堂新知的探索，我們還需要精心設(shè)計練習(xí)，讓學(xué)生及時運用學(xué)到的數(shù)學(xué)思想方法，按照一定的程序和步驟進行練習(xí)，加以鞏固。

例如，初步理解了歸納推理的數(shù)學(xué)思想后，就可以引導(dǎo)學(xué)生猜想減法和除法是否也有交換律，要求學(xué)生用歸納思想來進行猜測并驗證。又如，學(xué)習(xí)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想后，就可以引導(dǎo)學(xué)生借助點子圖來說明你是如何計算15x12的結(jié)果的。數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用練習(xí)，應(yīng)該是由單一訓(xùn)練逐步發(fā)展為綜合應(yīng)用，這一過程同樣是循序漸進、逐步加深的。

四、結(jié)語

有人說，學(xué)生不是瓶子，而是種子。那么我想，我們數(shù)學(xué)教師就應(yīng)該以數(shù)學(xué)思想教學(xué)的三部曲，來精心培育我們的種子，護助種子健康成長。

參考文獻：

[1]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（20ll年版）[M].北京師范大學(xué)出版社，2011.

（責(zé)編 吳娟）