陳水生 羅浩 桂水榮

摘 要： 以某一匝道公路曲線連續(xù)箱梁橋?yàn)槔治隽嗽擃?lèi)橋梁的空間車(chē)橋耦合振動(dòng)問(wèn)題。用ANSYS軟件模擬梁橋，選用典型的三軸空間車(chē)輛模型，采用模態(tài)綜合法編制公路曲線車(chē)橋耦合振動(dòng)響應(yīng)MATLAB程序，獲得了車(chē)輛制動(dòng)作用下曲線連續(xù)梁橋的動(dòng)力響應(yīng)及沖擊系數(shù)，研究了初速度、制動(dòng)位置、制動(dòng)力上升時(shí)間、橋面平整度等參數(shù)對(duì)沖擊系數(shù)的影響。結(jié)果表明：車(chē)輛制動(dòng)時(shí)，主梁最大撓度、撓度和內(nèi)力沖擊系數(shù)沒(méi)有隨初速度的增大而單調(diào)遞增或遞減，但均明顯大于車(chē)輛以相同初速度勻速行駛時(shí)的結(jié)果，且可能超過(guò)規(guī)范值。在橋前半跨內(nèi)制動(dòng)時(shí)，撓度和跨中剪力沖擊系數(shù)大于在后半跨度內(nèi)制動(dòng)情況，同時(shí)，當(dāng)車(chē)輛制動(dòng)位置大于半跨且越靠近支點(diǎn)時(shí)，車(chē)輛制動(dòng)時(shí)撓度和內(nèi)力沖擊系數(shù)越接近勻速時(shí)的結(jié)果。隨著曲率半徑的增大，橋梁的撓度、彎矩和扭矩沖擊系數(shù)逐漸減小，而剪力沖擊系數(shù)逐漸增大;彎橋的撓度、彎矩和扭矩沖擊系數(shù)大于直線橋結(jié)果，緊急制動(dòng)易于加劇橋梁的振動(dòng)。

關(guān)鍵詞： 曲線連續(xù)梁橋;車(chē)輛制動(dòng);動(dòng)力響應(yīng);沖擊系數(shù);Runge-Kuntta算法

中圖分類(lèi)號(hào)：U443.3? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ?文章編號(hào)：2096-6717（2020）02-0095-12

Dynamic response of curved continuous girder bridge under vehicle braking

Chen Shuisheng， Luo Hao， Gui Shuirong

（School of Civil Engineer and Architecture， East China Jiaotong University， Nanchang 330013， P.R.China）

Abstract： The coupling vibration of space vehicle-bridge of this kind of bridge was analyzed basing on a curved continuous box girder bridge on an ramp.The ANSYS software was used to simulate the beam bridge， and the typical three-axis space vehicle model was selected.The dynamic response and impact of the curved continuous box girder bridge under the braking effect of the vehicle were obtained by the MATLAB program of the highway curve using the modal comprehensive method.And the influence of initial speed， braking position， braking rising time and bridge deck smoothness on dynamic impact coefficient was studied.The results showed that the maximum deflection， deflection and internal force impact coefficient of the main girder do not increase or decrease monotonously with the increase of initial speed， but they are obviously larger than the results when the vehicle runs at the same initial speed and may exceed the standard value.The impact coefficient of deflection and mid-span shear force in front half-span braking is greater than that in the back half-span braking.At the same time， when the braking position of the vehicle is greater than half-span and closer to the fulcrum， the impact coefficient of deflection and internal force is closer to the result of uniform speed braking.With the increase of curvature radius， the impact coefficient of deflection ， bending moment and torsion of bridge decreases gradually， while the impact coefficient of shear force increases gradually.In addition， the impact coefficients of deflection， bending moment and torsion curved bridges are larger than those of straight bridges and emergency braking tends to aggravate bridge vibration.

Keywords： curved continuous beam bridge; vehicle braking; dynamic response; impact coefficient; Runge-Kunta algorithm

近年來(lái)，隨著公路建設(shè)、城市基礎(chǔ)設(shè)施和交通系統(tǒng)的迅速發(fā)展，越來(lái)越多曲線橋應(yīng)用于高速公路的跨河聯(lián)通、大型城市立交匝道和橋梁橋頭引道中，因此，車(chē)輛作用下曲線梁橋振動(dòng)問(wèn)題值得關(guān)注。

目前，車(chē)橋耦合振動(dòng)問(wèn)題的研究大多數(shù)假設(shè)車(chē)輛在橋上勻速行駛，而在實(shí)際情況中，由于路線線形的變化等因素，車(chē)輛一般都是變速行駛的。當(dāng)變速車(chē)輛行駛在橋上時(shí)，系統(tǒng)受力和積分時(shí)間步長(zhǎng)不斷改變[1]，這使得車(chē)橋耦合問(wèn)題變得更為復(fù)雜。研究表明，在進(jìn)行復(fù)雜的車(chē)橋系統(tǒng)動(dòng)力研究時(shí)，采用更為精確的二維或三維模型對(duì)結(jié)果準(zhǔn)確性有明顯的影響[2-3]。Law等[4]通過(guò)建立靜剎車(chē)模型，分析了當(dāng)車(chē)輛在不同橋面平整度下制車(chē)時(shí)簡(jiǎn)支梁橋的動(dòng)力響應(yīng)變化規(guī)律。Ju等[5]采用1/2車(chē)輛模型進(jìn)行研究，提出了適用于分析變速車(chē)輛作用下直線梁車(chē)橋耦合系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的有限元方法。Deng等[6-7]基于三維車(chē)橋振動(dòng)模型，研究了汽車(chē)制動(dòng)時(shí)簡(jiǎn)支梁橋與預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支梁橋的動(dòng)力響應(yīng)和沖擊系數(shù)及其影響因素。方志等[8]采用車(chē)輛變速行駛時(shí)路面隨機(jī)激勵(lì)的時(shí)域模型，建立了二維車(chē)橋耦合系統(tǒng)無(wú)量綱運(yùn)動(dòng)微分方程。殷新鋒等[9]將瀝青混凝土面體系模擬成kelvin模型支承的無(wú)限長(zhǎng)梁，發(fā)現(xiàn)車(chē)輛剎車(chē)產(chǎn)生的動(dòng)力沖擊系數(shù)可能會(huì)超過(guò)規(guī)范值。邵元等[10]采用三維多自由度車(chē)輛模型，并考慮路面不平度影響，對(duì)鋼管混凝土拱橋結(jié)構(gòu)進(jìn)行變速車(chē)輛的車(chē)橋耦合模擬，分析了變速車(chē)輛荷載對(duì)吊桿產(chǎn)生的軸向和彎曲作用的影響。顏軼航等[11]以斜拉橋?yàn)闃蛄貉芯繉?duì)象，分析了列車(chē)制動(dòng)力作用下的梁軌動(dòng)力響應(yīng)，研究了制動(dòng)力作用位置、制動(dòng)距離和斜拉橋結(jié)構(gòu)體系等影響參數(shù)。

上述研究大多數(shù)是以簡(jiǎn)支梁橋等直線橋?yàn)檠芯繉?duì)象，而對(duì)于曲線梁橋在制動(dòng)作用下的動(dòng)力響應(yīng)研究較少，因此，有必要對(duì)曲線梁橋進(jìn)行相關(guān)研究。筆者通過(guò)建立車(chē)輛制動(dòng)作用下的三維有限元車(chē)橋模型進(jìn)行研究，選用典型的三軸重車(chē)模型和工程實(shí)例中曲線橋的空間模型，研究初速度、制動(dòng)位置、制動(dòng)上升時(shí)間、橋面平整度等參數(shù)對(duì)曲線梁橋動(dòng)力響應(yīng)的影響，并將中國(guó)現(xiàn)行規(guī)范中的沖擊系數(shù)值作為參照，對(duì)計(jì)算結(jié)果作對(duì)比分析。

1 車(chē)橋耦合振動(dòng)分析模型

1.1 車(chē)輛模型

車(chē)輛模型選用典型的三軸重車(chē)，將其簡(jiǎn)化為車(chē)體、車(chē)軸、輪胎和彈簧式懸架支撐系統(tǒng)組成的空間體系。該車(chē)模型具有16自由度，包括車(chē)體豎向和橫向振動(dòng)、縱向俯仰和側(cè)翻振動(dòng)，其中，懸架支撐系統(tǒng)和輪胎均模擬為線彈性彈簧和阻尼器且質(zhì)量集中在車(chē)軸上。三維車(chē)輛模型如圖1所示。車(chē)輛動(dòng)力特性參數(shù)同文獻(xiàn)[12]。假定車(chē)輛運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各集中質(zhì)量所受的離心力均作用于質(zhì)心處。

根據(jù)DAlembert原理，建立車(chē)輛振動(dòng)方程為

M v= Z? ·· + C v? Z? · + K v Z = F vint （1）

式中： F vint為車(chē)輛振動(dòng)引起的荷載向量; M v、 C v、 K v分別為車(chē)輛系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣; Z ={y1 z1 … y6 z6 yb zb θb }T為車(chē)輛各自由度向量。

當(dāng)車(chē)輛以速度v（t）行駛在曲率半徑為R的曲線梁橋時(shí)，荷載向量中需考慮離心力，其中車(chē)體和輪軸質(zhì)心處產(chǎn)生的離心力Fc（t）分別為

F c（t）= -mhb v（t）2 Rhb

-mi v（t）2 Ri? ?（2）

式中：Rhb和Ri分別為車(chē)體重心和輪軸質(zhì)心所處曲線的半徑。由式（2）可知，車(chē)輛車(chē)速隨時(shí)間變化而變化，而車(chē)體和輪軸所受離心力與車(chē)速的二次方成正比。

1.2 橋梁模型

在笛卡爾坐標(biāo)系下的橋梁運(yùn)動(dòng)方程可表示為

M b U ·· +C b U · +K b U=- F intbv- F g （3）

式中： F intbv為車(chē)輛振動(dòng)時(shí)各車(chē)輪作用于橋面板的荷載向量; F g為車(chē)輛自重產(chǎn)生的荷載向量; U為單元節(jié)點(diǎn)位移向量;M b、 C b、 K b分別為橋梁系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼及剛度矩陣。

采用模態(tài)綜合法，取r階模態(tài)，式（3）可轉(zhuǎn)換成模態(tài)方程，即

Iq ·· +Xq · +Ωq=-Φ T（ F intbv+ F g） （4）

式中：?I =? 1? ?r×r; X? ?2ξiωi? ?r×r; Ω =? ωi2? ?r×r; Φ? 為r階模態(tài)向量矩陣;ξi為第i階阻尼比;ωi為第i階自振頻率; q 為模態(tài)廣義坐標(biāo)列陣。

1.3 模擬橋面平整度

一般將橋面平整度作為空間頻率函數(shù)，視其為零均值的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程[13]。通過(guò)傅里葉變換后，以此譜密度函數(shù)采用諧波疊加法模擬得到橋面平整度函數(shù)，則橋面平整度樣本可表示為[14]

r（x）=∑ m j=1? 2 Ajsin（2πxnmid，j+θj） （5）

式中：Aj為每段頻率對(duì)應(yīng)的平整度幅值;x為車(chē)輛行駛方向位移;nmid，j 為每段空間頻率的中值;θj為均勻分布在[0，2π]上相互獨(dú)立的隨機(jī)變量;m為空間頻率的劃分段數(shù)。國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織將路面平整度分為A到E共5個(gè)等級(jí)[15]。

1.4 車(chē)橋耦合模型

假定車(chē)輛在行駛過(guò)程中，車(chē)輪與橋面始終保持接觸狀態(tài)，則可通過(guò)車(chē)輪與橋面接觸處的相互作用力和位移變形協(xié)調(diào)條件將車(chē)輛與橋梁兩子系統(tǒng)進(jìn)行相關(guān)聯(lián)。同時(shí)，考慮橋面平整度的影響，可得第i個(gè)車(chē)輪與橋梁之間的相互作用力為

Fintvi=-Fintbvi=ktidvb，i+ctid · vb，i （6）

dvb，i=zi-ri-wi （i=1，2，…，6） （7）

式中：dvb，i為第i個(gè)車(chē)輪相對(duì)于橋面的豎向位移;zi為第i個(gè)車(chē)輪處的車(chē)輪豎向位移;ri為第i個(gè)車(chē)輪處的橋面平整度幅值;

Symbol`A@ wi 為第i個(gè)車(chē)輪處橋面初始位移量;kti為第i個(gè)車(chē)輪的剛度，cti為第i個(gè)車(chē)輪的阻尼。

采用空間單元模擬橋梁模型，用殼單元模擬橋面板及鋪裝層，當(dāng)車(chē)輛在橋面上行駛時(shí)，需要通過(guò)插值函數(shù)將車(chē)輪處作用力等效到橋梁?jiǎn)卧?jié)點(diǎn)上，其插值函數(shù)N可表示為[16]

N =[Ni Nj Nm Nn] （8）

而

N s= 1 8 [（ξ0+1）（η0+1）]（2+ξ0+η0-ξ2-η2）·

bη1（ξi+1）（η0+1）2（η0-1）-

aξi（ξi+1）2（ξ0-1）（η0+1）]=

[Nys Nθzs Nθxs] （s=i，j，m，n） （9）

式中：ξ=（x-xc）/a;η=（z-zc）/b;ξ0=ξξi;ηo=ηηi;xc、zc為單元中心的坐標(biāo);a、b為單元長(zhǎng)度。

經(jīng)等效后，第i車(chē)輪相對(duì)于橋面的位移及速度可以表示為

dvb，i=zi-ri- N bi Φq? （10）

d · vb，i=z · i-（r · i+v N bi，x Φq+N bi Φq · ） （11）

式中： N bi為第i車(chē)輪插值函數(shù)。

考慮橋面平整度后，將式（10）和式（11）代入式（6），可得車(chē)輛作用于橋梁的慣性力為

F intv=? ?0

-kt1（z1-r1- N b1 Φq ）-ct1（z · -r · 1-v N b1，x Φq-N b1 Φq · ）? ??0

-kt6（z1-r1- N b6 Φq ）-ct6（z · 1-r · 1-v N b6，xΦq-N b6 Φq · ） 0

0? 0 0

（12）

車(chē)輪荷載作用于橋梁的豎向荷載矩陣可以寫(xiě)成

F intbv=∑ nl i=1? N i F intbvi=∑ nl i=1? N i （F intv+ F gi）

（13）

式中：nl為車(chē)輪總數(shù)。

單個(gè)車(chē)輪作用于橋梁的荷載寫(xiě)成向量形式

F intbv=kti（zi-ri- NΦq ）+cti（z · i-r · i-v N ，x Φq-NΦq · ）-F gi （14）

將式（13）代入式（4）可得

Iq ·· + X- ∑ nl i=1? Φ T N Ti c ti N i Φ cos γ q ·? ?Ω -∑ nl i=1? Φ T N Ti（kti N i Φ+c ti+ N t，x Φ ）? q +

∑ nl i=1? Φ T N Tiktizi+∑ nl i=1? Φ T N Ti c ti z ·? i=-∑ nl i=1? Φ T N i（ k ti r i+ c ti r · i）-∑ nl i=1? Φ T N iT F gi

（15）

聯(lián)立式（1）、式（2）和式（14）可得車(chē)橋耦合振動(dòng)方程為

M vb δ ·· +

C vb δ · +

K vb δ=F w+ F gc? （16）

式中： M bv、 C bv、 K bv分別為車(chē)橋耦合振動(dòng)系統(tǒng)的廣義質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣; F gc為車(chē)輛自重和離心引起的動(dòng)荷載向量; F w為橋面平整度引起的動(dòng)荷載向量; δ為橋梁模態(tài)廣義坐標(biāo)與車(chē)輛系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)自由度組成的列陣，即δ ={q1… qr y1 z1 … y6 z6 yb zb θb }T。求解該系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程時(shí)，采用Runger-Kutta數(shù)值算法求解[17]。

車(chē)輛制動(dòng)是通過(guò)施加與行駛方向相反的力使車(chē)輛減速，這些力主要為地面通過(guò)車(chē)輪傳給汽車(chē)的制動(dòng)力和空氣阻力，其中，空氣阻力在制動(dòng)過(guò)程中會(huì)隨著車(chē)速的減小而減小且數(shù)值較小，所以，在分析時(shí)可以不考慮[18]。因此，車(chē)輛制動(dòng)效果主要由車(chē)輪處的摩擦力決定，則各輪軸上最大制動(dòng)力Ffmax和輪胎與橋面間的附著系數(shù)ψf相關(guān)。為此，可將制動(dòng)力假定為一個(gè)線性函數(shù)，即制動(dòng)力先從0線性遞增至最大值Ffmax，然后保持恒定直到車(chē)輛在橋上停止或駛出橋梁，其表達(dá)式為[19-20]

Ff= -Ffmaxt/tb，t

-Ffmax，t≥tb? （17）

式中：Ff為車(chē)輛所受的制動(dòng)力;tb為制動(dòng)力的上升時(shí)間，s。

當(dāng)車(chē)輛制動(dòng)時(shí)，制動(dòng)力與制動(dòng)產(chǎn)生作用于車(chē)輛質(zhì)心處的慣性力將形成一對(duì)仰俯力矩Mθ，對(duì)橋梁產(chǎn)生相應(yīng)的沖擊效應(yīng)，即

Mθ=Ffhv （18）

式中：hv為車(chē)輛質(zhì)心處距橋面的高度。

1.5 數(shù)值算法和程序設(shè)計(jì)

基于通用有限元軟件ANSYS和MATLAB平臺(tái)，先由ANSYS生成橋梁的有限元模型得到橋梁前20階頻率和相應(yīng)的振動(dòng)模態(tài)，然后采用Runge-Kutta數(shù)值算法通過(guò)MATLAB語(yǔ)言編制相關(guān)程序?qū)κ剑?6）進(jìn)行求解，并綜合考慮了橋面不平度及其速度項(xiàng)。求解流程圖見(jiàn)圖2。

2 工程實(shí)例與橋梁模型

2.1 工程概況

位于新余市長(zhǎng)青南路立交A匝道的普通鋼筋混凝土曲線連續(xù)箱梁橋[21]，跨徑為4×20 m，主梁為半徑53 m，寬8 m，高1.3 m的單箱單室曲形箱梁，頂板板厚度為22 cm，腹板厚度為45 cm，底板厚度為20 cm，如圖3所示。

2.2 建立有限元模型

因曲線箱梁橋的梁截面主軸和作用荷載通常不處于同一個(gè)平面內(nèi)，所以，其振動(dòng)屬于空間振動(dòng)問(wèn)題，需選用空間單元對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散。在模擬過(guò)程中，橋面板及橋面鋪裝采用shell63單元，曲線梁采用solid73空間單元[22]，縱向每0.5 m為一單元進(jìn)行離散，橫向根據(jù)截面的變化而靈活劃分。截面鋼筋根據(jù)截面等效剛度予以考慮，則其材料彈性模量為34.5 GPa，密度為2 600 kg/m3，泊松比為0.167。正中間墩采用三向固結(jié)，內(nèi)側(cè)墩采用固定豎向和橫向，端部墩對(duì)豎向和扭轉(zhuǎn)進(jìn)行約束。曲線梁橋有限元模型如圖4所示。

2.3 動(dòng)力特性分析

通過(guò)ANSYS軟件模態(tài)分析的子空間迭代法計(jì)算該曲線梁橋的動(dòng)力特性，結(jié)果如表1所示。由表1可知，該曲線梁橋的基頻為4.721 Hz，對(duì)應(yīng)的振型為面內(nèi)扭轉(zhuǎn)和橫向振動(dòng)，在其他低階模態(tài)中均出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)，而箱型截面具有較好的抗扭性能，說(shuō)明了箱型截面對(duì)于曲線梁橋的適用性。前10階模態(tài)中，豎向彎曲、側(cè)向振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)均存在低階模態(tài)中，說(shuō)明曲線橋梁的變形主要來(lái)源于豎彎、側(cè)移和轉(zhuǎn)動(dòng)。

3 沖擊系數(shù)計(jì)算及參數(shù)分析

3.1 沖擊系數(shù)計(jì)算

沖擊系數(shù)可定義為：在行駛車(chē)輛作用下，橋梁某一位置處產(chǎn)生的最大動(dòng)力響應(yīng)的增值與相應(yīng)位置處最大靜力響應(yīng)之比，即

IM= ydmax ysmax -1 （19）

式中：ydmax和ysmax分別為某一位置處最大動(dòng)響應(yīng)和最大靜響應(yīng)，包括位移響應(yīng)和內(nèi)力響應(yīng)，其中，由不同的響應(yīng)得到的沖擊系數(shù)值不一定相同[23]。目前，《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》（JTG D60-2015） 中沖擊系數(shù)是依據(jù)結(jié)構(gòu)基頻確定[24]，由此可得曲線梁橋沖擊系數(shù)的規(guī)范值為μ=0.176 7ln（4.72）-0.015 7=0.25。 筆者對(duì)橋梁的跨中、關(guān)鍵截面處的撓度和內(nèi)力沖擊系數(shù)進(jìn)行了計(jì)算與分析。

3.2 參數(shù)分析

車(chē)輛采用三軸車(chē)輛模型，車(chē)輛的重心高度取為hv=1.0 m，車(chē)輛靠曲線外側(cè)偏心2.1 m行駛。橋梁為半徑為53 m的曲線梁橋，橋面平整度等級(jí)為“A級(jí)”，結(jié)構(gòu)阻尼比為2%。

3.2.1 初速度的影響

為了分析初速度對(duì)主梁動(dòng)力響應(yīng)的影響規(guī)律，取車(chē)輛初速度為v=10～50 m/s ，以2 m/s遞增;輪胎與路面間的附著系數(shù)取為 0.70[25]，即制動(dòng)力為0.7 W（W為車(chē)重）;車(chē)輛制動(dòng)位置設(shè)置在曲線梁橋第二跨的1/4處，即25 m處;制動(dòng)力上升時(shí)間為0 s。橋面平整度等級(jí)為“A級(jí)”。

從圖5～圖7可以看出，當(dāng)車(chē)輛制動(dòng)時(shí)，主梁最大撓度、撓度和內(nèi)力沖擊系數(shù)沒(méi)有隨初速度的變化出現(xiàn)單調(diào)遞增或遞減現(xiàn)象，這與關(guān)于車(chē)輛勻速行駛時(shí)橋梁動(dòng)力響應(yīng)的研究結(jié)論相同[17]。其中，當(dāng)車(chē)速大于40 m/s時(shí)，橋梁的撓度沖擊系數(shù)出現(xiàn)明顯減小，主要原因是當(dāng)車(chē)速為40 m/s時(shí)，車(chē)輛振動(dòng)頻率接近橋梁自振頻率，橋梁的動(dòng)力響應(yīng)達(dá)到峰值，而當(dāng)車(chē)速繼續(xù)增大時(shí)，車(chē)輛作用于橋上的時(shí)間變短，并且車(chē)輛振動(dòng)頻率逐漸遠(yuǎn)離橋梁自振頻率，動(dòng)力響應(yīng)明顯降低。由圖7可知，支點(diǎn)截面的內(nèi)力沖擊系數(shù)雖與初車(chē)速不存在單調(diào)性，但整體上會(huì)隨著初車(chē)速的增大而增大。此外，相較于車(chē)輛勻速行駛，車(chē)輛制動(dòng)時(shí)主梁的撓度與內(nèi)力沖擊系數(shù)明顯要大，所以在設(shè)計(jì)中計(jì)算汽車(chē)荷載的效應(yīng)時(shí)，不僅要考慮設(shè)計(jì)車(chē)速范圍內(nèi)最大的沖擊系數(shù)，還應(yīng)考慮設(shè)計(jì)車(chē)速范圍內(nèi)制動(dòng)時(shí)最大的沖擊系數(shù)。

3.2.2 制動(dòng)位置的影響

為研究制動(dòng)位置對(duì)橋梁動(dòng)力響應(yīng)的影響，制動(dòng)位置分別取第2跨的支點(diǎn)、1/8、1/4、3/8、跨中處和3/4處。取車(chē)輛初速度v=20 m/s，制動(dòng)力為0.7 W，制動(dòng)力上升時(shí)間為0 s;橋面平整度等級(jí)為“A級(jí)”。車(chē)輛制動(dòng)位置對(duì)沖擊系數(shù)的影響見(jiàn)表2。

由表2可知，當(dāng)初車(chē)速為20 m/s時(shí)，車(chē)輛在各制動(dòng)位置處制動(dòng)時(shí)的撓度沖擊系數(shù)均大于勻速工況，而跨中和支點(diǎn)內(nèi)力沖擊系數(shù)不一定大于勻速工況，其中，跨中內(nèi)力沖擊系數(shù)會(huì)隨著制動(dòng)位置的增長(zhǎng)而先增大后減小。車(chē)輛在橋前半跨內(nèi)制動(dòng)時(shí)，撓度和跨中剪力沖擊系數(shù)大于在后半跨度內(nèi)制動(dòng)，而其他內(nèi)力沖擊系數(shù)沒(méi)有出現(xiàn)該規(guī)律。此外，當(dāng)車(chē)輛制動(dòng)位置>1/2L且越靠近支點(diǎn)時(shí)，車(chē)輛制動(dòng)時(shí)撓度和內(nèi)力沖擊系數(shù)越接近勻速時(shí)的結(jié)果。

3.2.3 制動(dòng)力上升時(shí)間的影響

通常制動(dòng)力上升時(shí)間在0.3～0.6 s范圍內(nèi)，為分析制動(dòng)力上升時(shí)間對(duì)曲線梁橋沖擊效應(yīng)的影響，分別取0、0.3、0.45、0.6 s。取車(chē)輛初速度為v=10～50 m/s，以2 m/s遞增;制動(dòng)力為0.7 W（W為車(chē)重），制動(dòng)位置為第2跨的1/4處，即25 m處;橋面平整度等級(jí)為“A級(jí)”。

由圖8～圖10可以看出，總體而言，隨著制動(dòng)

力上升時(shí)間的延長(zhǎng)，主梁撓度和內(nèi)力沖擊系數(shù)逐漸減小且減幅也逐漸變小，說(shuō)明緊急制動(dòng)易于加劇橋梁的振動(dòng);除此之外，在不同制動(dòng)力上升時(shí)間情況下，車(chē)輛制動(dòng)時(shí)橋梁結(jié)構(gòu)沖擊系數(shù)均比同樣初速度勻速行駛時(shí)的結(jié)果要大。當(dāng)車(chē)速在28～50 m/s范圍內(nèi)時(shí)，制動(dòng)力上升時(shí)間的延長(zhǎng)對(duì)撓度和跨中剪力沖擊系數(shù)的影響較小，而跨中扭矩和支點(diǎn)內(nèi)力沖擊系數(shù)依然隨之減小，說(shuō)明該速度范圍內(nèi)，跨中扭矩和支點(diǎn)內(nèi)力沖擊系數(shù)對(duì)制動(dòng)上升時(shí)間的變化更敏感。圖8（b）為初速度為20 m/s時(shí)不同制動(dòng)力上升時(shí)間下車(chē)輛制動(dòng)曲線，從圖8（b）可知，隨著制動(dòng)力上升時(shí)間的延長(zhǎng)，車(chē)輛制動(dòng)所需距離逐漸增大，但增大的幅度逐漸減小，表明制動(dòng)力上升時(shí)間延長(zhǎng)至一定時(shí)，車(chē)輛制動(dòng)所行駛的距離趨于恒定。

3.2.4 橋面平整度的影響

為獲得橋面平整度對(duì)梁橋動(dòng)力響應(yīng)的影響規(guī)律，取文獻(xiàn)[15]中A級(jí)、B級(jí)、C級(jí)和D級(jí)橋面平整度樣本進(jìn)行分析。同樣，取車(chē)輛初速度為v=10～50 m/s，以2 m/s遞增，其中，車(chē)速最大值取為50 m/s，研究橋面平整度在較高車(chē)速下的影響規(guī)律;制動(dòng)力為0.7 W，制動(dòng)位置為第2跨的1/4處，制動(dòng)力上升時(shí)間為0 s。

由圖11～圖13可以看出：1）撓度和內(nèi)力沖擊系數(shù)會(huì)隨著橋面平整度等級(jí)的降低而顯著增大，且增幅也隨之增大。2）當(dāng)車(chē)輛行駛在各不同橋面平整度等級(jí)的路面上，制動(dòng)力作用下的撓度和內(nèi)力沖擊系數(shù)均大于勻速工況下的撓度和內(nèi)力沖擊系數(shù)。3）當(dāng)路面平整度為“A級(jí)”時(shí)，車(chē)輛制動(dòng)作用下?lián)隙葲_擊系數(shù)與勻速時(shí)沖擊系數(shù)均小于規(guī)范值，說(shuō)明中國(guó)規(guī)范適用于此種路況下沖擊系數(shù)的確定;而當(dāng)路面等級(jí)為“B級(jí)”及以下較差工況時(shí)，車(chē)輛以某速度值勻速行駛時(shí)沖擊系數(shù)雖符合規(guī)范要求，但以該速度發(fā)生制動(dòng)時(shí)，沖擊系數(shù)可能超過(guò)規(guī)范值。

3.2.5 曲率半徑的影響

曲率半徑是彎橋與直線橋的主要區(qū)別，也是影響結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的重要因素。分別對(duì)曲率半徑由60 m到300 m，以60 m為間距遞增的曲線梁橋以及直線梁橋進(jìn)行分析。取車(chē)輛初速度為v=10～50 m/s，以2 m/s遞增;制動(dòng)力為0.7 W（W為車(chē)重），制動(dòng)位置為第2跨的1/4處，即25 m處，制動(dòng)力上升時(shí)間為0 s;橋面平整度等級(jí)為“A級(jí)”。

由圖14可知，車(chē)輛制動(dòng)時(shí)，橋梁的撓度沖擊系數(shù)隨著曲率半徑的增大而減小，且減小幅度逐漸變小;且彎橋動(dòng)力響應(yīng)明顯大于直線橋。從圖15～圖16可以看出，內(nèi)力存在不同的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律。當(dāng)車(chē)速為10～20 m/s時(shí)，不同曲率半徑下彎矩沖擊系數(shù)隨車(chē)速變化曲線基本重合;當(dāng)車(chē)速為20～50 m/s時(shí)，彎矩沖擊系數(shù)隨著曲率半徑的增大而逐漸減小。扭矩沖擊系數(shù)隨曲率半徑的增大而減小，而剪力沖擊系數(shù)隨之增大。此外，彎橋的彎矩和扭矩沖擊系數(shù)同樣大于直線橋結(jié)果，剪力沖擊系數(shù)則不存在這樣的規(guī)律。因此，在設(shè)計(jì)曲線梁橋時(shí)，不能簡(jiǎn)單套用直線橋情況的汽車(chē)效應(yīng)理論，還需要考慮曲率半徑這一重要影響因素。

4 結(jié)論

結(jié)合工程實(shí)例中混凝土曲線連續(xù)箱梁橋分析公路曲線車(chē)橋耦合振動(dòng)問(wèn)題，研究了初速度、制動(dòng)位置、制動(dòng)上升時(shí)間和橋面平整度等因素對(duì)結(jié)構(gòu)沖擊系數(shù)的影響規(guī)律，得到以下結(jié)論。

1）初速度對(duì)動(dòng)力沖擊系數(shù)的影響較復(fù)雜。當(dāng)車(chē)輛制動(dòng)時(shí)，主梁最大撓度、撓度和內(nèi)力沖擊系數(shù)沒(méi)有隨初速度的變化出現(xiàn)單調(diào)遞增或遞減現(xiàn)象。與車(chē)輛勻速行駛的結(jié)果相比，車(chē)輛制動(dòng)時(shí)主梁的撓度與內(nèi)力沖擊系數(shù)明顯要大，在設(shè)計(jì)中應(yīng)考慮設(shè)計(jì)車(chē)速范圍內(nèi)制動(dòng)時(shí)的最大沖擊系數(shù)。

2）車(chē)輛在橋前半跨內(nèi)制動(dòng)時(shí)，撓度和跨中剪力沖擊系數(shù)大于在后半跨度內(nèi)制動(dòng)情況，而其他內(nèi)力沖擊系數(shù)沒(méi)有出現(xiàn)該規(guī)律。此外，當(dāng)車(chē)輛制動(dòng)位置大于半跨且越靠近支點(diǎn)時(shí)，車(chē)輛制動(dòng)時(shí)撓度和內(nèi)力沖擊系數(shù)越接近勻速時(shí)的結(jié)果。

3）制動(dòng)力上升時(shí)間是動(dòng)力沖擊系數(shù)的重要影響因素之一。隨著制動(dòng)上升時(shí)間的延長(zhǎng)，主梁撓度和內(nèi)力沖擊系數(shù)逐漸減小，且減幅也逐漸變小，說(shuō)明緊急制動(dòng)加劇橋梁的振動(dòng)。

4）橋面平整度對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)有顯著影響。撓度和內(nèi)力沖擊系數(shù)會(huì)隨著橋面工況的下降而顯著增大，且增幅也隨之增大。當(dāng)橋面處于“B級(jí)”及以下較差工況時(shí)，車(chē)輛以某速度值勻速通過(guò)橋梁的沖擊系數(shù)雖符合規(guī)范要求，但以該速度發(fā)生制動(dòng)時(shí)，沖擊系數(shù)可能超過(guò)規(guī)范值。在曲線橋梁設(shè)計(jì)中，計(jì)算車(chē)輛荷載效應(yīng)時(shí)應(yīng)考慮車(chē)輛制動(dòng)作用的影響。

5） 當(dāng)車(chē)輛制動(dòng)時(shí)，隨著曲率半徑的增大，橋梁的撓度和扭矩沖擊系數(shù)逐漸減小，且減小幅度逐漸變小，而剪力沖擊系數(shù)隨之增大;當(dāng)車(chē)速為20～50 m/s時(shí)， 彎矩沖擊系數(shù)隨之逐漸減小。此外，彎橋的撓度、彎矩和扭矩沖擊系數(shù)大于直線橋結(jié)果。

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（編輯 胡玲）

收稿日期：2019-05-29

基金項(xiàng)目：? 國(guó)家自然科學(xué)基金（51468018）;江西省自然科學(xué)基金（20181BAB206043、20181BAB206041）

作者簡(jiǎn)介：? 陳水生（1968- ），男，教授，博士，主要從事土木工程結(jié)構(gòu)振動(dòng)及控制、地震響應(yīng)分析及減隔震研究，E-mail： Shschen@126.com。

Received： 2019-05-29

Foundation items：? National Natural Science Foundation of China （No. 51468018）; Jiangxi Natural Science Foundation （No. 20181BAB206043， 20181BAB206041）

Author brief：? Chen Shuisheng （1968- ）， professor， PhD， main research interests： structural vibration and control of civil engineering， seismic response analysis and seismic isolation research， E-mail： Shschen@126.com.