激波沖擊鋸齒形界面的氣泡競(jìng)爭(zhēng)實(shí)驗(yàn)研究

翟志剛, 郭 旭, 司 廷

(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 近代力學(xué)系, 合肥 230027)

0 引 言

Richtmyer-Meshkov (RM)不穩(wěn)定性[1-2]又稱(chēng)為激波和界面相互作用，是指兩種具有不同物理屬性的物質(zhì)分界面在激波沖擊下，任意小擾動(dòng)的擾動(dòng)振幅隨著時(shí)間逐漸增長(zhǎng)，通常會(huì)經(jīng)歷線(xiàn)性和非線(xiàn)性發(fā)展階段，并最終發(fā)生湍流混合。擾動(dòng)振幅之所以能夠不斷發(fā)展，目前認(rèn)為主要有兩種機(jī)制。第一種是壓力擾動(dòng)機(jī)制，即激波在擾動(dòng)界面上發(fā)生反射與透射時(shí)，反射波與透射激波會(huì)伴有不同的曲率及相位，在界面兩側(cè)產(chǎn)生不同的壓力擾動(dòng)。在不同壓力的驅(qū)動(dòng)下，界面不斷發(fā)生變形，擾動(dòng)振幅逐漸增大。第二種是斜壓機(jī)制。根據(jù)渦量動(dòng)力學(xué)方程，若密度梯度與壓力梯度不重合，會(huì)產(chǎn)生渦量，而渦量會(huì)誘導(dǎo)界面產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)速度。在RM不穩(wěn)定性問(wèn)題中，激波提供了壓力梯度，不同密度界面提供了密度梯度。而當(dāng)激波穿過(guò)界面時(shí)，由于擾動(dòng)界面各位置處曲率不同，產(chǎn)生的渦量幅值不同，從而界面各位置處誘導(dǎo)的運(yùn)動(dòng)速度不同，進(jìn)一步導(dǎo)致界面變形。RM不穩(wěn)定性廣泛存在于工程應(yīng)用領(lǐng)域。比如在慣性約束核聚變(ICF)中，激波誘導(dǎo)的湍流混合極大地降低了聚變溫度，可能導(dǎo)致最終點(diǎn)火失敗。因此如何抑制激波誘導(dǎo)的湍流混合是ICF中亟需解決的物理難題之一[3]。在超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室中，激波誘導(dǎo)界面不穩(wěn)定性則可以將燃料和氧化劑充分混合，從而極大地促進(jìn)燃燒效率[4]。此外RM不穩(wěn)定性在天體物理[5]、國(guó)防尖端武器等領(lǐng)域也有著重要的應(yīng)用價(jià)值。因此RM不穩(wěn)定性近幾十年來(lái)得到了國(guó)內(nèi)外研究者的廣泛關(guān)注，取得了豐碩的研究成果[6-11]。

在RM不穩(wěn)定性研究中，單模界面(界面形狀可以采用單一正/余弦函數(shù)表達(dá))是構(gòu)成復(fù)雜界面的基礎(chǔ)，因其形式簡(jiǎn)單而得到了廣泛的關(guān)注[12-17]。Richtmyer最早針對(duì)單模界面的演化進(jìn)行了理論分析，在不可壓縮及小振幅的假設(shè)下提出了沖擊模型，并對(duì)擾動(dòng)的線(xiàn)性增長(zhǎng)階段進(jìn)行預(yù)測(cè)[1]。而Meshkov最早開(kāi)展了系列激波管實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證沖擊模型，他采用高分子膜形成單模界面，發(fā)現(xiàn)沖擊理論總是高估實(shí)驗(yàn)增長(zhǎng)率[2]。此后，沖擊模型不斷得到修正，新的模型也不斷被提出，并進(jìn)一步考慮大振幅效應(yīng)[18]、可壓縮效應(yīng)[19]等。另外，界面生成方法和流場(chǎng)觀測(cè)手段等實(shí)驗(yàn)技術(shù)也得到了極大的改進(jìn)。在界面生成方面，雖然早期實(shí)驗(yàn)采用的高分子膜在網(wǎng)格的支撐下能夠形成多種形狀界面，但高分子膜厚度較大，破碎后對(duì)流場(chǎng)的干擾較為明顯；此外網(wǎng)格的存在會(huì)對(duì)流場(chǎng)產(chǎn)生一定的阻塞率，影響界面發(fā)展[20]。為了消除膜片的影響，無(wú)膜技術(shù)，諸如氣體射流方法生成氣柱/氣簾界面[21-22]、激波管震蕩方法生成單模界面[12]等逐漸發(fā)展起來(lái)。無(wú)膜界面同時(shí)易與激光誘導(dǎo)熒光、流場(chǎng)圖像測(cè)速等片光測(cè)量技術(shù)相結(jié)合，可以獲得流場(chǎng)的定量信息。但無(wú)膜方法一方面由于氣體擴(kuò)散無(wú)法形成間斷型界面，導(dǎo)致初始條件無(wú)法定量重復(fù)，另一方面生成的界面形狀目前僅局限于柱形或單模界面，在生成其他形狀界面方面有一定局限性。肥皂膜由于其厚度極薄，對(duì)流場(chǎng)污染小，是一種生成界面的較好材料。但由于表面張力的作用，肥皂膜在無(wú)約束的條件下只能生成球形或柱形界面[7, 23]，難以生成具有頂點(diǎn)的界面。近年來(lái)，基于線(xiàn)/環(huán)約束肥皂膜的界面生成方法克服了這一缺點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)中能夠生成任意形狀的初始擾動(dòng)界面，非常有利于開(kāi)展激波管實(shí)驗(yàn)研究[14-15,24-28]。

在許多工程實(shí)際中，多模界面最為常見(jiàn)。通過(guò)傅里葉展開(kāi)，多模界面可以分解為多個(gè)不同振幅和波長(zhǎng)的單模界面的疊加，因此單模界面演化的實(shí)驗(yàn)研究有助于更好地理解多模界面的演化。對(duì)于單模界面而言，當(dāng)激波沖擊界面之后，界面在發(fā)展過(guò)程中，高階模態(tài)逐漸出現(xiàn)。為了預(yù)測(cè)單模界面演化中出現(xiàn)的高階模態(tài)的發(fā)展規(guī)律，Zhang和Sohn基于擾動(dòng)展開(kāi)方法提出了一個(gè)四階非線(xiàn)性模型[29]?；赑adé近似，Zhang和Sohn進(jìn)一步拓展了該模型的有效范圍[30]。對(duì)于多模態(tài)界面，高階模態(tài)存在于初始界面上。Mikaelian指出，如果各個(gè)模態(tài)的振幅都滿(mǎn)足小擾動(dòng)假設(shè)，擾動(dòng)總的線(xiàn)性增長(zhǎng)率可以通過(guò)疊加各個(gè)高階模態(tài)的線(xiàn)性增長(zhǎng)率得到[31]。Niederhaus和Jacobs也證明在界面變成多值函數(shù)之前，線(xiàn)性穩(wěn)定性理論可以為多模態(tài)界面中每一個(gè)模態(tài)振幅的演化提供較好的預(yù)測(cè)[32]。在弱非線(xiàn)性階段，在模態(tài)耦合影響之前，Vandenboomgaerde等針對(duì)多模界面中每一個(gè)模態(tài)的非線(xiàn)性演化提出了一個(gè)非線(xiàn)性模型[33]。在非線(xiàn)性發(fā)展后期，模態(tài)耦合與競(jìng)爭(zhēng)變得重要，目前尚沒(méi)有合適的模型能夠預(yù)測(cè)強(qiáng)非線(xiàn)性階段的高階模態(tài)的演化規(guī)律。多模界面實(shí)驗(yàn)方面，Luo等實(shí)驗(yàn)研究了周期性鋸齒形界面在激波沖擊下的演化規(guī)律，由于鋸齒形界面存在一個(gè)主控模態(tài)，其線(xiàn)性增長(zhǎng)率幾乎可以采用沖擊模型預(yù)測(cè)。同時(shí)發(fā)現(xiàn)在不同初始角度下，擾動(dòng)的線(xiàn)性增長(zhǎng)率與初始振幅波長(zhǎng)比是一個(gè)非單調(diào)函數(shù)關(guān)系，驗(yàn)證了已有的數(shù)值結(jié)論[25]。Luo等同時(shí)研究了包括鋸齒形界面在內(nèi)的多種周期性多模界面，考慮了高階模態(tài)的影響。發(fā)現(xiàn)當(dāng)擾動(dòng)發(fā)展進(jìn)入非線(xiàn)性期時(shí)，即使不考慮模態(tài)耦合的影響，高階模態(tài)仍會(huì)對(duì)擾動(dòng)發(fā)展起到不可忽略的作用[34]。美國(guó)Ranjan課題組開(kāi)展了大量的激波與傾斜界面相互作用的實(shí)驗(yàn)研究(傾斜界面可認(rèn)為是鋸齒形界面的一半)，主要關(guān)注了初始振幅和激波強(qiáng)度對(duì)湍流混合的影響[35-37]。

但工程實(shí)際中，如靶丸表面，涉及的多模態(tài)界面初始擾動(dòng)往往并不是周期性分布的，而是隨機(jī)分布。在激波誘導(dǎo)界面失穩(wěn)研究中，具有不同振幅、不同波長(zhǎng)的擾動(dòng)在激波沖擊下具有不同的發(fā)展速率。在這種情況下，不同尺度的界面在發(fā)展過(guò)程中就會(huì)存在彼此之間的相互影響、相互競(jìng)爭(zhēng)。這在RM不穩(wěn)定性研究中稱(chēng)為界面耦合效應(yīng)(氣泡競(jìng)爭(zhēng))。氣泡競(jìng)爭(zhēng)最早是由Lewis在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)[38]。在Rayleigh-Taylor (RT)不穩(wěn)定性研究中，在不考慮模態(tài)耦合的前提下，Sharp提出了一個(gè)三維模型來(lái)預(yù)測(cè)氣泡競(jìng)爭(zhēng)[39]。他發(fā)現(xiàn)氣泡競(jìng)爭(zhēng)會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)結(jié)果：只有一個(gè)長(zhǎng)波長(zhǎng)的氣泡以穩(wěn)定的速度增長(zhǎng)或者具有不同波長(zhǎng)的氣泡均以穩(wěn)定但不同的漸近速度在增長(zhǎng)。Alon等進(jìn)一步修正了Sharp提出的理論模型，并提出了新的理論來(lái)計(jì)算氣泡的數(shù)量[40]。Alon等認(rèn)為氣泡競(jìng)爭(zhēng)最終會(huì)進(jìn)入自相似階段，且提出了自相似定律來(lái)預(yù)測(cè)氣泡的平均高度。進(jìn)一步地，Alon等考慮了RM不穩(wěn)定性條件下的氣泡競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，發(fā)現(xiàn)主要?dú)馀莸膶挾纫灾笖?shù)定律增長(zhǎng)，并且氣泡的平均高度遵循自相似定律[41]。

兩個(gè)氣泡的競(jìng)爭(zhēng)，即一個(gè)大氣泡和一個(gè)小氣泡沿著界面間隔排列，是研究氣泡競(jìng)爭(zhēng)最簡(jiǎn)單的工況。理論方面，Zufiria曾提出一個(gè)勢(shì)流理論研究了兩個(gè)或多個(gè)氣泡競(jìng)爭(zhēng)[42]。Zufiria的理論被Sohn加以改進(jìn)，并推廣到RM和RT不穩(wěn)定性研究中來(lái)描述兩個(gè)或多個(gè)氣泡的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系[43-44]。Rikanati等通過(guò)構(gòu)建一個(gè)渦模型研究了兩個(gè)氣泡的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系。利用一個(gè)統(tǒng)計(jì)模型，基于氣泡融合的機(jī)理描述了隨機(jī)擾動(dòng)的增長(zhǎng)[18]。實(shí)驗(yàn)方面，Sadot等采用高分子膜技術(shù)生成了具有單模形式且尺寸不同的氣泡結(jié)構(gòu)，研究了氣泡競(jìng)爭(zhēng)對(duì)流場(chǎng)的影響。發(fā)現(xiàn)相比單模界面而言，競(jìng)爭(zhēng)促進(jìn)了大氣泡界面的非線(xiàn)性增長(zhǎng)[20]。但Sadot等只開(kāi)展了一組工況實(shí)驗(yàn)，并沒(méi)有研究其他初始條件對(duì)氣泡競(jìng)爭(zhēng)的影響。Guo等通過(guò)改變鋸齒形界面中各部分的尺寸關(guān)系，實(shí)驗(yàn)研究了鋸齒形界面中不同尺度界面之間的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系。發(fā)現(xiàn)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)不同尺度界面的發(fā)展起到不同的促進(jìn)或抑制作用[25]。在Guo等[27]的工作中，考慮了在同一種初始角度(θ= 60°)下，通過(guò)改變相鄰大小界面振幅的比例關(guān)系來(lái)研究氣泡競(jìng)爭(zhēng)，而沒(méi)有考慮初始角度的影響。已有工作表明，初始角度的不同極大地影響了界面振幅增長(zhǎng)率[25]。而初始角度對(duì)氣泡競(jìng)爭(zhēng)的影響尚未見(jiàn)有公開(kāi)文獻(xiàn)報(bào)道，這也是本文研究的動(dòng)機(jī)所在。

1 實(shí)驗(yàn)方法

本文采用肥皂膜技術(shù)生成具有不同角度的鋸齒形界面。如圖1所示，為了研究氣泡競(jìng)爭(zhēng)，采用與Guo等[27]相似的方法，改變相鄰兩個(gè)V形界面的振幅，即大、小V形界面間隔排列，形成兩個(gè)氣泡結(jié)構(gòu)，而初始尖釘結(jié)構(gòu)的位置相同，從而可以突出氣泡競(jìng)爭(zhēng)的影響。本文共設(shè)計(jì)4種工況，頂角角度θ分別為60°、90°、120°和160°。對(duì)所有工況，大、小界面的半波長(zhǎng)(λl/2和λs/2)分別為30 mm和15 mm，且滿(mǎn)足hl0/hs0=λl/λs，其中hl0和hs0分別為大、小界面振幅的兩倍。注意到在鋸齒形界面兩側(cè)分別有長(zhǎng)度約10 mm的直邊連接鋸齒形界面和激波管壁。直邊的存在會(huì)破壞界面的周期性，從而影響界面振幅增長(zhǎng)率[45]。但本文實(shí)驗(yàn)關(guān)心的區(qū)域?yàn)閷?duì)稱(chēng)面兩側(cè)±37 mm的范圍，因此，兩側(cè)豎直部分并不會(huì)對(duì)關(guān)心的界面演化產(chǎn)生影響。

圖1 四種工況初始界面布置示意圖Fig.1 Schematic of the initial interface configurations for four cases

肥皂膜技術(shù)已較為成熟，在之前的實(shí)驗(yàn)中已成功生成了鋸齒形界面[25, 27]，因此這里僅對(duì)實(shí)驗(yàn)方法做一個(gè)簡(jiǎn)要介紹。實(shí)驗(yàn)之前首先采用雕刻機(jī)將間距為20 mm、厚度為3 mm的兩塊有機(jī)玻璃板雕刻成鋸齒形，如圖2(a)所示。在鋸齒形界面每一個(gè)尖點(diǎn)的位置分別插入直徑0.128 mm的細(xì)線(xiàn)來(lái)約束肥皂膜。尖點(diǎn)處細(xì)線(xiàn)的數(shù)量取決于尖角角度，當(dāng)角度小于120°并大于60°時(shí)，至少需要兩根細(xì)線(xiàn)，當(dāng)角度大于或等于120°時(shí)，僅需一根細(xì)線(xiàn)。用一個(gè)刷子蘸取事先配置好的溶液(由質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為60%的蒸餾水，20%的濃縮肥皂液和20%的甘油配置而成)，然后將蘸有溶液的刷子沿著鋸齒形表面刷一下，即可形成鋸齒形界面，如圖2(b)所示。

圖2 θ=60°和θ=120°時(shí)尖點(diǎn)處細(xì)線(xiàn)的 布置方法及界面生成裝置Fig.2 Arrangement of the thin wires at vertex for θ=60° and θ=120° and the interface formation device

本文實(shí)驗(yàn)是在水平激波管中開(kāi)展的，激波管高壓段長(zhǎng)1.7 m，低壓段長(zhǎng)2.0 m，實(shí)驗(yàn)段長(zhǎng)0.6 m，截面積為155 mm × 26 mm，通過(guò)安裝在低壓段內(nèi)的壓力傳感器測(cè)得平面激波的馬赫數(shù)為1.19±0.02，波后流場(chǎng)通過(guò)連續(xù)光源(型號(hào)為DCR III，SCHOTT)照射，采用紋影方法結(jié)合高速相機(jī)(型號(hào)為PHOTRON, FASTCAM SA5)進(jìn)行拍攝。高速相機(jī)的拍攝速度為50 000 幀/s，曝光時(shí)間為0.37 μs，紋影圖片的空間分辨率為0.32 mm/pixel。

表1 實(shí)驗(yàn)初始條件Table 1 Initial experimental conditions

2 結(jié)果與分析

2.1 界面演化及波系

圖3給出了θ=60°、90°、120°和160°鋸齒形界面的演化紋影圖。本文定義零時(shí)刻為入射激波剛遇到界面時(shí)。以θ=60°的工況為例，當(dāng)激波作用在鋸齒形界面的斜邊時(shí)，產(chǎn)生反射激波和透射激波。從大、小界面處產(chǎn)生的透射激波相互干擾，形成馬赫桿和三波點(diǎn)結(jié)構(gòu)。在激波沖擊下，鋸齒形界面開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在尖釘頭部很快產(chǎn)生了渦結(jié)構(gòu)，同時(shí)由于RM不穩(wěn)定性和剪切不穩(wěn)定性的作用，斜邊上也產(chǎn)生了較多的小渦結(jié)構(gòu)。在t=255 μs之前，可以發(fā)現(xiàn)大小氣泡幾乎獨(dú)立發(fā)展，尖釘和氣泡結(jié)構(gòu)比較對(duì)稱(chēng)，說(shuō)明在此之前氣泡競(jìng)爭(zhēng)的作用極小。在t=495 μs的時(shí)候可以發(fā)現(xiàn)，尖釘結(jié)構(gòu)的發(fā)展已呈現(xiàn)不對(duì)稱(chēng)的現(xiàn)象，說(shuō)明此時(shí)大、小氣泡的發(fā)展已經(jīng)受到彼此的影響，氣泡競(jìng)爭(zhēng)開(kāi)始發(fā)揮作用。進(jìn)一步地，大氣泡逐漸占據(jù)小氣泡下游的發(fā)展空間，抑制了小氣泡的運(yùn)動(dòng) (775～1555 μs)。在這個(gè)過(guò)程中，尖釘結(jié)構(gòu)發(fā)生了極大的變形，逐漸向大氣泡方向偏移。

隨著θ增大到90°和120°時(shí)，由于激波與界面之間的夾角減小，斜壓性較弱，界面上產(chǎn)生的渦量幅值減小，導(dǎo)致在實(shí)驗(yàn)時(shí)間內(nèi)界面變形較小。雖然大氣泡并沒(méi)有像小角度工況下那樣擠占小氣泡發(fā)展空間，但尖釘?shù)陌l(fā)展同樣出現(xiàn)了較大的扭曲變形，且同樣向大氣泡方向偏移。當(dāng)θ增大到160°時(shí)，斜壓性進(jìn)一步的減弱導(dǎo)致界面發(fā)展更慢，在整個(gè)實(shí)驗(yàn)時(shí)間內(nèi)，界面幾乎都保持對(duì)稱(chēng)發(fā)展，氣泡競(jìng)爭(zhēng)并沒(méi)有起明顯作用。

在紋影圖中，可以發(fā)現(xiàn)在界面運(yùn)動(dòng)前方有一團(tuán)淺色的物質(zhì)。為了搞清楚這團(tuán)物質(zhì)是否為界面(這對(duì)測(cè)量界面振幅增長(zhǎng)率至關(guān)重要)，我們采用了粒子散射技術(shù)對(duì)θ=120°的工況進(jìn)行了重新拍攝。這里采用能量為15 W的連續(xù)激光器對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行照明，初始圓柱形激光經(jīng)過(guò)透鏡組轉(zhuǎn)變?yōu)楹穸燃s1 mm的片光。采用肥皂液粒子本身作為示蹤，利用高速攝影獲得波后流場(chǎng)。將某時(shí)刻的紋影結(jié)果與片光結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，如圖4所示。雖然片光結(jié)果不夠精細(xì)，但足以說(shuō)明這團(tuán)物質(zhì)并非界面。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)證明，該團(tuán)物質(zhì)的產(chǎn)生是由于用于形成界面的有機(jī)玻璃板與激波管壁之間存在一定的縫隙，同時(shí)又有少量SF6通過(guò)擴(kuò)散進(jìn)入該縫隙中，形成了一定的密度界面。在激波沖擊過(guò)程中，這部分界面也會(huì)有所發(fā)展。由于這部分初始密度界面的隨機(jī)性，該團(tuán)物質(zhì)的形狀也表現(xiàn)出任意性。值得注意的是，這部分物質(zhì)與界面處在不同的空間內(nèi)，因此不會(huì)對(duì)界面演化產(chǎn)生任何影響。

圖3 激波沖擊四種不同角度air/SF6鋸齒形界面演化的紋影圖 (激波從左向右傳播，ab和as分別是氣泡結(jié)構(gòu)和尖釘結(jié)構(gòu)的振幅，Δh是大、小氣泡頭部的位移差，單位：μs)Fig.3 Schlieren images of the air/SF6 interfaces impacted by a planar shock with θ=60°, θ=90°, θ=120°and θ=160° (Shock waves propagate from left to right, abis bubble width, asis spike width, and Δh is bubble front difference, Unit：μs)

2.2 界面尺度增長(zhǎng)規(guī)律

圖4 θ=120°時(shí)紋影結(jié)果與片光結(jié)果的對(duì)比Fig.4 Comparison of interface contour from the schlieren image and the laser sheet image

圖5 V形界面頂角角度為60°、90°、120°和160°時(shí) 大、小界面混合寬度的變化Fig.5 Time variation of the mixing width of the large and small shapes in dimensionless form (60°, 90°, 120° and 160° represent the vertex angles of the V-shaped interface)

進(jìn)一步地，我們給出了尖釘和氣泡的寬度隨時(shí)間的變化，如圖6所示。尖釘和氣泡的測(cè)量是以界面的平衡位置為基準(zhǔn)，而平衡位置可以通過(guò)界面形狀的傅里葉分析得到[45]。由于氣泡競(jìng)爭(zhēng)導(dǎo)致尖釘頭部扭曲變化，可以看到，在無(wú)氣泡競(jìng)爭(zhēng)的θ=160°的工況中尖釘無(wú)量綱寬度發(fā)展最快。對(duì)于氣泡而言，隨著角度的減小，大界面氣泡的無(wú)量綱寬度增長(zhǎng)越快，而小界面氣泡的無(wú)量綱寬度增長(zhǎng)越慢，甚至出現(xiàn)負(fù)增長(zhǎng)。角度越小，氣泡競(jìng)爭(zhēng)出現(xiàn)越早，且作用越明顯。因此氣泡競(jìng)爭(zhēng)促進(jìn)了大界面氣泡的增長(zhǎng)，抑制了小界面氣泡的增長(zhǎng)。這與Guo等[27]的工作中得到的結(jié)論相同。也就是說(shuō)氣泡競(jìng)爭(zhēng)促使能量從小界面向大界面轉(zhuǎn)移，氣泡競(jìng)爭(zhēng)越顯著，能量轉(zhuǎn)移越多，大、小界面的氣泡增長(zhǎng)差異就越大。

(a) 尖釘寬度隨時(shí)間的變化

(b) 氣泡寬度隨時(shí)間的變化圖6 尖釘寬度和氣泡寬度隨時(shí)間的變化(as0和bs0分別是t=t0時(shí)刻的尖釘和氣泡寬度,vs和vb分別實(shí)驗(yàn)中獲得的尖釘和氣泡的線(xiàn)性增長(zhǎng)率,60°、90°、120°和160°表示V形界面頂角角度)

Fig.6 Time variation of the spike width and bubble width(as0andab0are spike and bubble widths at timet0, respectively;vsandvbare linear velocities of the spike and bubble widths obtained from experiments, respectively. 60°, 90°, 120° and 160° represent the vertex angles of the V-shaped interface)

大、小氣泡頭部距離的位移差，即圖3中定義的Δh，可以直接反映氣泡競(jìng)爭(zhēng)對(duì)界面運(yùn)動(dòng)在流向方向上的影響。圖7給出了四種工況下的Δh變化規(guī)律?？梢钥闯鲭S著角度的減小，大、小氣泡頭部位移差異越來(lái)越大，意味著氣泡競(jìng)爭(zhēng)隨著角度的減小而變得顯著。有趣的是，對(duì)于任意一個(gè)工況來(lái)說(shuō)，在進(jìn)入非線(xiàn)性增長(zhǎng)之前，Δh似乎經(jīng)歷了兩個(gè)不同的線(xiàn)性階段。類(lèi)似的現(xiàn)象在不同大小界面振幅實(shí)驗(yàn)中也得到過(guò)[27]。第一個(gè)線(xiàn)性階段比較容易理解，因?yàn)樵跉馀莞?jìng)爭(zhēng)作用之前，大、小界面的氣泡結(jié)構(gòu)都是線(xiàn)性增長(zhǎng)。當(dāng)氣泡競(jìng)爭(zhēng)發(fā)揮作用時(shí)，第一個(gè)線(xiàn)性階段結(jié)束。第一個(gè)線(xiàn)性階段的持續(xù)時(shí)間隨著角度的減小而減小，因?yàn)榻嵌仍叫。瑲馀莞?jìng)爭(zhēng)發(fā)生的越早。在氣泡競(jìng)爭(zhēng)作用之后，前面已介紹過(guò)，氣泡競(jìng)爭(zhēng)促進(jìn)大氣泡增長(zhǎng)，而抑制小氣泡增長(zhǎng)，如果不考慮其他因素，Δh應(yīng)該保持非線(xiàn)性增長(zhǎng)。值得注意的是，在擾動(dòng)非線(xiàn)性增長(zhǎng)階段，非線(xiàn)性效應(yīng)抑制振幅增長(zhǎng)。因此，氣泡競(jìng)爭(zhēng)和非線(xiàn)性效應(yīng)對(duì)大氣泡的作用是相反的，而對(duì)小氣泡的作用是相同的。由圖可知，第二個(gè)線(xiàn)性增長(zhǎng)率要比第一個(gè)線(xiàn)性增長(zhǎng)率低，也就是說(shuō)非線(xiàn)性效應(yīng)對(duì)大氣泡的抑制作用更明顯，導(dǎo)致大氣泡的增長(zhǎng)率下降的更多。更確切地說(shuō)，非線(xiàn)性效應(yīng)導(dǎo)致大氣泡增長(zhǎng)率的下降要大于非線(xiàn)性效應(yīng)和氣泡競(jìng)爭(zhēng)效應(yīng)耦合作用導(dǎo)致的小氣泡增長(zhǎng)率的下降。但這并不能解釋第二個(gè)線(xiàn)性階段存在的原因，關(guān)于第二個(gè)線(xiàn)性階段存在的原因仍需要進(jìn)一步的研究。

(a) 有量綱變化

(b) 無(wú)量綱變化圖7 大、小界面氣泡頭部位移差隨時(shí)間的變化 (圖中60°、90°、120°和160°表示V形界面頂角角度)

Fig.7 Time variation of the bubble front difference in dimensional form and dimensionless form(60°, 90°, 120° and 160° represent the vertex angles of the V-shaped interface)

圖7(b)描述了大、小氣泡頭部位移差的無(wú)量綱變化規(guī)律，其中kh=4π/(λl+λs)，vh0是實(shí)驗(yàn)中獲得的第一個(gè)線(xiàn)性階段的增長(zhǎng)率,t*是第一個(gè)線(xiàn)性階段開(kāi)始的時(shí)刻，h*是t*時(shí)刻波后氣泡位移差。針對(duì)初始不同振幅的情況，Guo等[27]發(fā)現(xiàn)無(wú)量綱后的氣泡位移差能夠較好地歸一化。而對(duì)于本文不同角度的情況下，圖7(b)表明不同工況并沒(méi)有較好地歸一化，說(shuō)明初始角度對(duì)氣泡位移差，即氣泡在流向方向上的運(yùn)動(dòng)具有一定的影響。總體上，初始角度越小，大、小氣泡在流向上的運(yùn)動(dòng)速度差異就越大。

3 結(jié) 論

本文在激波管中實(shí)驗(yàn)研究了氣泡競(jìng)爭(zhēng)對(duì)鋸齒形界面發(fā)展的影響，主要關(guān)注鋸齒形界面初始頂角對(duì)氣泡競(jìng)爭(zhēng)的影響。為了突出氣泡競(jìng)爭(zhēng)的影響，對(duì)任一種角度來(lái)說(shuō)，設(shè)計(jì)波長(zhǎng)相同、振幅不同的大、小氣泡間隔排列，同時(shí)保證尖釘?shù)奈恢孟嗤?。?shí)驗(yàn)中，鋸齒形界面采用肥皂膜技術(shù)生成，并采用高速攝影結(jié)合紋影方法對(duì)波后流場(chǎng)進(jìn)行顯示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果清晰地顯示了氣泡競(jìng)爭(zhēng)對(duì)大、小氣泡的影響規(guī)律。

在界面發(fā)展早期，大、小界面幾乎獨(dú)立發(fā)展，說(shuō)明氣泡競(jìng)爭(zhēng)在早期不起作用。隨著界面的演化，氣泡競(jìng)爭(zhēng)逐漸開(kāi)始發(fā)揮作用。鋸齒形界面角度不同，氣泡競(jìng)爭(zhēng)起到的作用不同。角度越小，由于斜壓性較大且大振幅引起的二次壓縮效應(yīng)較強(qiáng)，界面上產(chǎn)生的斜壓渦量越大，從而誘導(dǎo)界面更快發(fā)展，氣泡競(jìng)爭(zhēng)出現(xiàn)的越早且作用越顯著。對(duì)于本文研究的θ=160°工況而言，在實(shí)驗(yàn)時(shí)間內(nèi)幾乎沒(méi)有發(fā)生氣泡競(jìng)爭(zhēng)。通過(guò)氣泡競(jìng)爭(zhēng)，大氣泡逐漸擠占小氣泡的下游運(yùn)動(dòng)空間，同時(shí)導(dǎo)致尖釘結(jié)構(gòu)扭曲變形。通過(guò)對(duì)大、小氣泡總體混合寬度的測(cè)量，發(fā)現(xiàn)氣泡競(jìng)爭(zhēng)促進(jìn)了大氣泡的振幅增長(zhǎng)，而抑制小氣泡的振幅增長(zhǎng)，且對(duì)小氣泡的影響更大。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明氣泡頭部位移差在進(jìn)入非線(xiàn)性增長(zhǎng)之前會(huì)經(jīng)歷兩個(gè)線(xiàn)性階段，且第二個(gè)線(xiàn)性階段增長(zhǎng)率較小，表明非線(xiàn)性效應(yīng)在該階段起著重要的作用。對(duì)于大氣泡而言，非線(xiàn)性效應(yīng)和氣泡競(jìng)爭(zhēng)對(duì)氣泡寬度增長(zhǎng)起著相反的作用，而對(duì)于小氣泡而言，非線(xiàn)性和氣泡競(jìng)爭(zhēng)均是抑制小氣泡寬度增長(zhǎng)。由于第二個(gè)線(xiàn)性增長(zhǎng)率較小，在沒(méi)有其他因素影響的前提下，可以認(rèn)為非線(xiàn)性效應(yīng)導(dǎo)致的大氣泡寬度增長(zhǎng)率的下降超過(guò)了非線(xiàn)性效應(yīng)和氣泡競(jìng)爭(zhēng)兩個(gè)綜合作用導(dǎo)致的小氣泡寬度增長(zhǎng)率的下降，從而使得第二個(gè)線(xiàn)性增長(zhǎng)率減小。可見(jiàn)大氣泡受到非線(xiàn)性效應(yīng)的影響更大。不同條件下的氣泡位移差無(wú)法歸一化，說(shuō)明初始頂角角度對(duì)氣泡競(jìng)爭(zhēng)和界面演化具有重要影響。