李翠然,張聞博,呂安琪

(蘭州交通大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院,蘭州 730070)

0 概述

隨著高鐵在世界范圍內(nèi)的普及與發(fā)展,乘客在享受高鐵帶來快速便捷的同時(shí),對(duì)其信息化服務(wù)提出了更高要求[1-2],如何保證為列車及乘客提供安全可靠的無線通信服務(wù)已成為研究者關(guān)注的熱點(diǎn),而準(zhǔn)確認(rèn)知高鐵無線信道是研究高鐵無線通信系統(tǒng)的前提[3-5]。高鐵歷經(jīng)的典型場(chǎng)景較多,例如山地、開闊地、高架橋、城市[6],導(dǎo)致無線信道呈現(xiàn)出多樣化特點(diǎn),為高鐵無線信道模型的建立帶來了阻礙,而山地場(chǎng)景相對(duì)復(fù)雜,因此對(duì)山地場(chǎng)景下的高鐵無線信道研究十分必要。文獻(xiàn)[7-9]分別從大尺度衰落和小尺度衰落兩方面對(duì)高鐵山地場(chǎng)景下的無線信道進(jìn)行研究。

有限狀態(tài)馬爾科夫鏈(Finite State Markov Chain,FSMC)信道模型相比其他信道模型可以更準(zhǔn)確地描述信道特性,已廣泛應(yīng)用于無線信道建模中,如室內(nèi)信道、Rayleigh衰落信道[10]、Rician衰落信道[11]和Nakagami衰落信道[12]。文獻(xiàn)[13]基于FSMC非平穩(wěn)特性,研究高鐵在高架橋場(chǎng)景下的無線信道傳播機(jī)制。文獻(xiàn)[14]在考慮列車位置范圍的情況下,通過與實(shí)際測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較,驗(yàn)證了FSMC信道模型的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[15]提出自由空間路徑損耗概念,根據(jù)列車的位置范圍建立FSMC信道模型。文獻(xiàn)[16-17]在考慮時(shí)域和頻域的情況下,對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)概率(Steady State Probability,SSP)和狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率(State Transition Probability,STP)進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[18]指出除了快衰落的影響外,陰影衰落也會(huì)對(duì)信道狀態(tài)產(chǎn)生影響。文獻(xiàn)[19]基于WinnerII物理層信道模型參數(shù),在考慮路徑損耗、快速衰落和陰影衰落的情況下,提出高鐵FSMC信道模型。但是,目前已有研究主要側(cè)重于對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)概率及狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率進(jìn)行分析,忽略了FSMC在特定場(chǎng)景中的應(yīng)用。本文以山地為主要場(chǎng)景,當(dāng)列車在行駛時(shí)車內(nèi)終端主要通過車廂頂部的移動(dòng)中繼與基站相連,因此在基站和列車中繼之間建立FSMC信道模型。

1 FSMC信道模型

FSMC信道模型是一種統(tǒng)計(jì)性模型,通常采用有限個(gè)離散的值來表征信道狀態(tài)。為獲取山地場(chǎng)景下無線信道的衰落特性,本文根據(jù)不同的平均接收信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR)值定義了信道狀態(tài),并使用FSMC跟蹤信道狀態(tài)變化。

因受山地場(chǎng)景下路徑損耗的影響,列車在高速行駛過程中,平均接收SNR會(huì)不斷變化。當(dāng)列車靠近LTE基站(eNB)時(shí),平均接收SNR會(huì)增大;當(dāng)列車遠(yuǎn)離eNB時(shí),則會(huì)降低。因此,平均接收SNR與中繼(relay)和eNB之間的距離相關(guān),而將整個(gè)區(qū)域建立成一個(gè)FSMC信道模型是不合理的。針對(duì)relay與eNB間距離的不斷變化,本文將列車的位置范圍劃分為n個(gè)首尾相連但互不重疊的區(qū)間,分別在每個(gè)區(qū)間內(nèi)建立FSMC信道模型。

在每個(gè)區(qū)間中,接收信號(hào)的SNR幅度劃分為N個(gè)閾值為Γn(n=1,2,…,N)的非重疊電平,其中,Γ1和ΓN表示最小值和最大值并且可被測(cè)量。時(shí)間被離散化為時(shí)隙,表示每個(gè)區(qū)間段內(nèi)的持續(xù)時(shí)間。本文中假設(shè)平均接收SNR在每個(gè)區(qū)間內(nèi)保持相同的值。令γk表示時(shí)隙中平均接收SNR,如果Γn-1<γk<Γn,則在時(shí)刻k時(shí)信道狀態(tài)為Si,即γk=Si,此時(shí)可以將無線信道建立為FSMC模型。pi,j表示狀態(tài)Si到狀態(tài)Sj的轉(zhuǎn)移概率[20]計(jì)算公式如下:

pi,j=P{γk+1=Sj|γk=Si}

(1)

其中,k=1,2,…,n,i,j=1,2,…,N。

(2)

(3)

(4)

2 列車位置區(qū)間劃分

本節(jié)首先對(duì)山地場(chǎng)景下的路徑損耗進(jìn)行分析,通過路徑損耗模型得出相應(yīng)的SNR。然后對(duì)SNR進(jìn)行積分,將列車經(jīng)過的山地場(chǎng)景進(jìn)行區(qū)間劃分進(jìn)而建立馬爾科夫信道模型。最后對(duì)劃分結(jié)果進(jìn)行分析和對(duì)比。

2.1 路徑損耗

路徑損耗是一種大尺度衰落,反映的是在較遠(yuǎn)距離內(nèi)信號(hào)強(qiáng)度的緩慢變化。一般路徑損耗由收發(fā)兩端的接收功率和發(fā)射功率決定,通常表示為:

PL(d)=10·t·lg(d)+PL0+χσ(d)

(5)

其中,t表示路徑損耗指數(shù),d表示發(fā)射端和接收端之間的距離,PL0表示截距,χσ(d)表示陰影衰落的標(biāo)準(zhǔn)差。路徑損耗取決于收發(fā)兩端的距離,列車在山地場(chǎng)景下行駛,受到山體、樹木等散射體影響,在數(shù)據(jù)擬合過程中會(huì)存在斷點(diǎn)。因此列車距離基站近遠(yuǎn)兩端分別采用最小二乘法進(jìn)行擬合,路徑損耗計(jì)算[21]如式(6)所示:

(6)

擬合曲線可以看作是一個(gè)雙斜率模型,當(dāng)列車與eNB相距較近時(shí),散射體對(duì)信號(hào)的影響比較小;當(dāng)列車與eNB相距較遠(yuǎn)時(shí),散射體對(duì)信號(hào)傳播的影響比較大,忽略陰影衰落對(duì)信號(hào)的影響,因此將式(6)改寫為:

(7)

其中,d是eNB和列車之間的距離,d0是參考距離。

2.2 列車位置范圍的等面積劃分

由于路徑損耗的影響,平均接收信噪比γ可以表示為:

γ(d)=Pt-PL(d)-N0

(8)

其中,Pt為傳輸功率,N0為信號(hào)噪聲,單位為dB,PL(d)為路徑損耗。隨著距離的增加,噪聲對(duì)信號(hào)的干擾較大,本文只考慮前500 m的情況下,將式(7)代入式(8)得到的平均接收SNR為:

γ(d)=Pt-32.4-23.1×lg(d+d0)-N0

(9)

對(duì)式(9)求關(guān)于d的導(dǎo)數(shù),得到:

(10)

SNR的斜率隨著d的增大而增大,即當(dāng)列車與eNB的距離越大時(shí),平均接收SNR的變化越平緩;當(dāng)列車越接近eNB時(shí),SNR變化速率越快,因此很難用一個(gè)平均信噪比準(zhǔn)確表示該區(qū)間上的SNR變化。將區(qū)間分割的足夠小是一種解決方案,但是馬爾科夫信道模型數(shù)目也會(huì)相應(yīng)增加,并且由于在高速環(huán)境下,將區(qū)間劃分太小會(huì)得不到足夠多的數(shù)據(jù),從而嚴(yán)重影響信道衰落模型的選擇,增加信道模型的復(fù)雜度。

根據(jù)上述原因,本文將列車經(jīng)過的區(qū)域劃分成若干個(gè)面積相等的大區(qū)間,然后將這些面積相等的大區(qū)間再均勻劃分為一些小的區(qū)間,對(duì)式(8)進(jìn)行積分可得:

(11)

為區(qū)分積分公式中的d,將距離d用x表示,D表示relay與eNB的最大距離。在坐標(biāo)軸上得到SNR與x軸和y軸所圍成的面積,再將面積進(jìn)行均等劃分為N個(gè)小面積,如圖1所示。

(12)

圖1 平均接收信噪比

通過式(7)、式(11)、式(12)可以得到相對(duì)應(yīng)的d0,d1,…,di,…,dM,其中,d0=0,dM=D,進(jìn)而得到N個(gè)區(qū)間范圍為(di,di+1)(i=0,1,…,M-1)。然后將這些區(qū)間再均勻劃分為n個(gè)小區(qū)間,計(jì)算公式如下:

(13)

2.3 信噪比閾值確定

每個(gè)區(qū)間的SNR閾值劃分是影響FSMC模型準(zhǔn)確性的關(guān)鍵因素,其直接決定了每個(gè)區(qū)間的信道狀態(tài)數(shù),并在一定程度上影響信道狀態(tài)劃分的合理性。本文選擇Lloyd-Max方法[22]劃分SNR閾值,Lloyd-Max是一種優(yōu)化的量化器,能夠降低標(biāo)準(zhǔn)量化的誤差。

在SNR閾值劃分過程中確定SNR的分布非常重要,并通過一些經(jīng)典模型來描述衰落分布,如Rician、Rayleigh和Nakagami[12]。由于本文研究的列車處于山地場(chǎng)景,在此環(huán)境中信號(hào)傳輸不僅存在視距(Line of Sight,LoS)路徑,還存在非視距路徑,因此使用Rician信道模型近似描述SNR的衰落分布。具有兩個(gè)自由度的非中心卡方分布可用于描述Rician衰落信道的接收SNR概率分布函數(shù)(Probability Distribution Function,PDF),具體如下:

(14)

在對(duì)SNR進(jìn)行閾值劃分時(shí),需先確定失真函數(shù)D:

(15)

(16)

(17)

在實(shí)際應(yīng)用中,f(x)通常被定義為x2,代入式(16)、式(17)可得:

(18)

(19)

根據(jù)式(18)、式(19)可計(jì)算{Γn}的值,通過對(duì){Γn}進(jìn)行反復(fù)迭代使得失真函數(shù)達(dá)到最小值,此時(shí)獲得最佳SNR量化方案。

3 仿真結(jié)果與分析

為證明本文信道模型的精確性,將其與文獻(xiàn)[14-15]中提出的信道模型進(jìn)行仿真對(duì)比,計(jì)算各模型的均方誤差,通過誤差對(duì)比證明本文模型的精確性。

假設(shè)D=500 m、d0=1 m、Pt=47 dBm、N0=-49.7 dBm,通過Matlab生成一個(gè)在山地場(chǎng)景下relay和eNB通信的信噪比數(shù)據(jù),如圖2所示。本文將列車的位置范圍劃分為10個(gè)區(qū)間。因此,在文獻(xiàn)[14]信道模型中每個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度為50 m,在文獻(xiàn)[15]信道模型中將SNR均等劃分為10份,然后根據(jù)每份SNR得到相應(yīng)的位置區(qū)間,則每個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度分別為2 m、3 m、5 m、10 m、20 m、25 m、45 m、70 m、110 m、210 m。

圖2 山地場(chǎng)景下的模擬信噪比數(shù)據(jù)

Fig.2 Analog signal to noise ratio data in the mountain scene

在本文信道模型中,計(jì)算得到平均接收信噪比函數(shù)與x軸和y軸所圍成的面積,然后將面積均等地劃分為10份,最后推導(dǎo)出每個(gè)小面積所對(duì)應(yīng)列車的位置范圍,再將此范圍均勻劃分為5個(gè)較小的區(qū)間。

為便于計(jì)算,將每個(gè)小面積的長(zhǎng)度均設(shè)置為整數(shù)。因此,10個(gè)小面積的區(qū)間長(zhǎng)度分別為10 m、15 m、20 m、25 m、30 m、35 m、40 m、50 m、75 m和200 m,相應(yīng)的小區(qū)間長(zhǎng)度分別為2 m、3 m、4 m、5 m、6 m、7 m、8 m、10 m、13 m和40 m。根據(jù)Lloyd-Max技術(shù),可以計(jì)算出每個(gè)區(qū)間內(nèi)的SNR閾值和量化值。量化值用于表示相對(duì)應(yīng)的信道狀態(tài),表1和表2給出區(qū)間[135 m,175 m]中的SNR閾值和量化值。

表1 列車位置區(qū)間為[135 m,175 m]時(shí)的SNR閾值

Table 1 SNR threshold when the train location interval is [135 m,175 m]

距離區(qū)間/mSNR閾值排序1排序2排序3排序4排序5[135,143]24.5423.7622.7821.8921.01[143,151]23.9623.0922.2421.3820.52[151,159]23.4321.0918.7616.4214.08[159,167]20.8319.8718.9217.9617.00[167,175]21.0219.4717.9116.3514.79

表2 列車位置區(qū)間為[135 m,175 m]時(shí)的SNR量化值

Table 2 SNR quantization value when the train position interval is [135 m,175 m]

距離區(qū)間/mSNR量化值排序1排序2排序3排序4[135,143]24.0823.0222.3321.46[143,151]23.5122.6621.8120.97[151,159]22.8419.5117.3715.26[159,167]20.3319.3818.4417.51[167,175]20.0718.5717.0615.58

在得到SNR的量化值后,可以推導(dǎo)出信道模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,其中[135 m,143 m]上的信道狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣具體如下:

(20)

根據(jù)SNR的量化值和信道狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,可以獲得無線信道FSMC模型。圖3為文獻(xiàn)[14]通過均勻劃分列車位置范圍所建立信道模型的仿真結(jié)果,圖4為文獻(xiàn)[15]通過非均勻劃分列車位置范圍所建立信道模型的仿真結(jié)果,圖5為本文通過等面積劃分列車范圍所建立信道模型的仿真結(jié)果。

圖3 通過均勻劃分列車位置范圍所建立信道模型的仿真結(jié)果1

Fig.3 Simulation results 1 of channel model established by uniformly dividing the range of train positions

圖4 通過非均勻劃分列車位置范圍所建立信道模型的仿真結(jié)果1

Fig.4 Simulation results 1 of channel model established by non-uniformly dividing the range of train positions

圖5 通過等面積劃分列車位置范圍所建立信道模型的仿真結(jié)果1

Fig.5 Simulation results 1 of channel model established by dividing the range of train positions by equal area

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文信道模型在山地場(chǎng)景下的精確性,采用適用于山地場(chǎng)景的路徑損耗[7]公式(如式(21)所示)計(jì)算得到相應(yīng)的SNR,然后對(duì)SNR進(jìn)行區(qū)間劃分。

(21)

在忽略陰影衰落、噪聲對(duì)信號(hào)的影響且只考慮前500 m距離的情況,通過Matlab得到信道模型的仿真結(jié)果。圖6為文獻(xiàn)[14]通過均勻劃分列車位置范圍所建立信道模型的仿真結(jié)果,圖7為文獻(xiàn)[15]通過非均勻劃分列車位置范圍所建立信道模型的仿真結(jié)果,圖8為本文通過等面積劃分列車范圍所建立信道模型的仿真結(jié)果。

圖6 通過均勻劃分列車位置范圍所建立信道模型的仿真結(jié)果2

Fig.6 Simulation results 2 of channel model established by uniformly dividing the range of train positions

圖7 通過非均勻劃分列車位置范圍所建立信道模型的仿真結(jié)果2

Fig.7 Simulation results 2 of channel model established by non-uniformly dividing the range of train positions

圖8 通過等面積劃分列車位置范圍所建立信道模型的仿真結(jié)果2

Fig.8 Simulation results 2 of channel model established by dividing the range of train positions by equal area

為更直觀地表明本文信道模型在精度方面的性能提升,引入均方誤差(Mean Square Error,MSE)來驗(yàn)證模型的精確性。通過多次仿真實(shí)驗(yàn)得到不同模型所對(duì)應(yīng)的MSE,如表3、表4所示,信道表3為由文獻(xiàn)[21]中路徑損耗公式計(jì)算得到的模型MSE,其中,本文模型的平均MSE為0.685,文獻(xiàn)[14]模型的平均MSE為2.16,文獻(xiàn)[15]模型的平均MSE為1.178。表4為由文獻(xiàn)[7]中路徑損耗公式計(jì)算得到的信道模型MSE,其中,本文模型的平均MSE為0.818,文獻(xiàn)[14]模型的平均MSE為5.488,文獻(xiàn)[15]模型的平均MSE為1.525。綜上所述,本文模型的平均MSE最小,驗(yàn)證了其具有較高的精確性。

表3 通過文獻(xiàn)[21]路徑損耗公式計(jì)算得到的信道模型均方誤差

Table 3 MSE of channel model by ref.[21] path loss formula

模型均方誤差仿真1仿真2仿真3仿真4文獻(xiàn)[14]模型3.613.640.840.55文獻(xiàn)[15]模型1.311.320.401.68本文模型1.040.940.340.42

表4 通過文獻(xiàn)[7]路徑損耗公式計(jì)算得到的信道模型均方誤差

4 結(jié)束語

針對(duì)山地場(chǎng)景下無線信道的衰落特性,本文提出一種新的有限狀態(tài)馬爾科夫鏈信道模型,根據(jù)平均接收信噪比定義信道狀態(tài),并使用FSMC跟蹤信道狀態(tài)變化。仿真結(jié)果表明,與通過均勻與非均勻劃分列車位置范圍所建立的信道模型相比,FSMC信道模型的均方誤差最小。后續(xù)將進(jìn)行FSMC信道模型的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試,并基于現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試結(jié)果實(shí)現(xiàn)更高效的無線信道性能評(píng)估。