張曉華，李紅梅

(宿遷澤達(dá)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇宿遷 223800)

引言

近年來，課堂教學(xué)模式、方法、策略以及教材的編排等影響學(xué)習(xí)效果的指標(biāo)被被紛紛提出，并取得了一些研究成果[1,2,3,4]。其中，重現(xiàn)度與理解度的應(yīng)用研究[3,4]，找到了可以度量的影響教學(xué)成績的可控指標(biāo)重現(xiàn)度，發(fā)現(xiàn)了重現(xiàn)度與理解度的顯性關(guān)系表達(dá)式，并提出了一系列可操作的教學(xué)指導(dǎo)策略。由于重現(xiàn)度與理解度關(guān)系研究是基于高職院校英語學(xué)科提出來的，與之不同的其他如數(shù)學(xué)學(xué)科等，考慮學(xué)科結(jié)構(gòu)本質(zhì)不同，教材使用方式不同，學(xué)習(xí)認(rèn)知方式不同，重現(xiàn)度與理解度的關(guān)系規(guī)律可否完全照用，都需要在實(shí)踐中進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)、對比分析。

根據(jù)前期相關(guān)研究成果[3,4]中對理解的定義，理解是理性的、深層次的認(rèn)知，是把握事物本質(zhì)規(guī)律的一種思維活動(dòng)。初次接觸事物，不同的人對同一種事物理解的廣度、深度不盡相同，個(gè)體對事物理解的廣度、深度與事物本質(zhì)的廣度、深度一致的部分屬于正確理解，正確理解的部分與整體的占比就定義為理解度。理解度是一種本質(zhì)、客觀存在的占比，是一種內(nèi)在的指標(biāo)，一般情況下可以通過外顯的指標(biāo)加以測算。重現(xiàn)度是外在可度量指標(biāo)，如知識點(diǎn)出現(xiàn)的次數(shù)，當(dāng)知識點(diǎn)第一次出現(xiàn)時(shí)，此知識點(diǎn)重現(xiàn)度定義為1。當(dāng)知識點(diǎn)再次出現(xiàn)時(shí)，此知識點(diǎn)的重現(xiàn)度定義為2，以此類推?？陀^上，知識點(diǎn)多一次重復(fù)或再現(xiàn)，會加深對內(nèi)容的正確理解，次數(shù)越多，理解越深刻，理解度會相應(yīng)增加，因此一般情況下，適度的重現(xiàn)是必要的。知識點(diǎn)范疇界定上，第一次接觸時(shí)既可是公式的推導(dǎo)也可是公式的應(yīng)用，第二次接觸時(shí)，既可是上次公式的再次應(yīng)用，也或者是此公式的變換形式?？陀^上，通過跟蹤調(diào)查，可以得到一個(gè)知識點(diǎn)重現(xiàn)度和理解度的外在表現(xiàn)。對于不同知識點(diǎn)，難度系數(shù)難免有差距，能否選擇有代表性的知識點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)重現(xiàn)度和理解度的關(guān)系顯得非常重要。因此在實(shí)際操作中，就需要對內(nèi)容進(jìn)行精心選取、并對部分知識點(diǎn)的理解度進(jìn)行加權(quán)處理，以期確保數(shù)據(jù)來源真實(shí)、具有代表性。日常教學(xué)中，理解度越高，教學(xué)成績越好，教師往往采用以下方式提高教學(xué)成績：一是讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)新課，提高講解效果；二是讓學(xué)生反復(fù)背誦單詞短語、課文、公式；三是讓學(xué)生多做課后練習(xí)，鞏固理解成果；四是經(jīng)常性考試監(jiān)測，查缺補(bǔ)漏，補(bǔ)足短板等。不同教師提高教學(xué)成績的外在方式很多，形式不盡相同，本質(zhì)上，是通過增加重現(xiàn)度提高理解度。

1 研究設(shè)計(jì)

本研究以宿遷澤達(dá)職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)習(xí)公共數(shù)學(xué)的學(xué)生為研究對象，考慮到學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平彼此間存在一定差異，我們隨機(jī)選取75名同學(xué)為研究對象，實(shí)時(shí)跟蹤調(diào)查。選用的教材為東北大學(xué)出版社出版的實(shí)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)，內(nèi)容為微積分中的部分知識點(diǎn)，在明確數(shù)學(xué)教研組統(tǒng)一備課，統(tǒng)一教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，同步實(shí)施教學(xué)，最大程度上避免其他因素的干擾。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，某內(nèi)容的出現(xiàn)可以是教師對教材的講解,也可是練習(xí)試卷的自測分析,或者是考卷內(nèi)容講解，統(tǒng)計(jì)時(shí)，以該知識點(diǎn)出現(xiàn)的總次數(shù)作為該內(nèi)容知識點(diǎn)的重現(xiàn)次數(shù)，即重現(xiàn)度。例如二元函數(shù)的全微分內(nèi)容一學(xué)期內(nèi)在課本中出現(xiàn)3次,平時(shí)習(xí)題練習(xí)中出現(xiàn)2次，此時(shí)重現(xiàn)度就定義為5。

為確保實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的科學(xué)性、準(zhǔn)確性，準(zhǔn)確得到學(xué)生對某知識點(diǎn)的理解情況，利用學(xué)期期末考試對學(xué)生進(jìn)行測試。鑒于測試的內(nèi)容不同，難易程度難免有差距，檢測時(shí)，盡量選取具有一定代表性、難易程度大致相當(dāng)?shù)膬?nèi)容，使其基本保持在同一個(gè)水平。對某一具體內(nèi)容，通常采用加權(quán)平均的方式來得到理解度的具體數(shù)值。以二元函數(shù)的連續(xù)性為例，被調(diào)查的75名學(xué)生中，若有40名答對，此時(shí)理解度定義為平均答對率，二元函數(shù)連續(xù)性的理解度為40/75=0.533。實(shí)際中，往往出現(xiàn)內(nèi)容不同、重現(xiàn)度相同、理解度不同的情況，究其原因，教師的講解程度、學(xué)生的基礎(chǔ)、內(nèi)容的難易程度等都會引起數(shù)據(jù)的波動(dòng)性。為消除相關(guān)因素的干擾，對重現(xiàn)度一樣的所有理解度數(shù)值進(jìn)行加權(quán)，取其平均值，作為對應(yīng)的最終理解度。比如實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)了重現(xiàn)度為2的4個(gè)不同測試內(nèi)容理解度數(shù)據(jù)：0.493、0.546、0.573、0.293，為有效衡量此重現(xiàn)度為2的內(nèi)容的理解度，現(xiàn)對此4個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行二次加權(quán)處理，取其平均值0.476作為重現(xiàn)度為2的測試內(nèi)容的理解度。

2 數(shù)據(jù)分析

直觀上，理解度與重現(xiàn)度應(yīng)保持正向關(guān)系，重現(xiàn)度增加，理解度相應(yīng)增加。然而實(shí)際教學(xué)中，由于影響理解度的因素較多，如學(xué)生學(xué)習(xí)的客觀環(huán)境、學(xué)習(xí)主動(dòng)性、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)等，理解度在表現(xiàn)上往往也會有所波動(dòng)。然而實(shí)際學(xué)習(xí)中單純靠增加重現(xiàn)度來獲取理解度的增加是不現(xiàn)實(shí)的、也是不可取的，因?yàn)橹R點(diǎn)達(dá)到一定重現(xiàn)度時(shí)，繼續(xù)增加重現(xiàn)度并以此提升理解度的做法往往僅是“事倍功半”。實(shí)際教學(xué)中，一個(gè)知識點(diǎn)短期內(nèi)很多次出現(xiàn)是不現(xiàn)實(shí)的，因?yàn)樵谛W(xué)習(xí)時(shí)間以及內(nèi)容編寫的空間等是固定有限的。學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間有限，要學(xué)習(xí)的內(nèi)容卻很多，不可能為了追求某一內(nèi)容的理解度而放棄其他更多內(nèi)容的學(xué)習(xí)，因此實(shí)際中，需準(zhǔn)確把握理解度與重現(xiàn)度之間的關(guān)系，進(jìn)而通過調(diào)節(jié)可控因素達(dá)到預(yù)期的理解度。通過一學(xué)期的教學(xué)，記錄14個(gè)難易程度相當(dāng)?shù)闹R點(diǎn)的重現(xiàn)度，對跟蹤調(diào)查的75名學(xué)生期末考試結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)加權(quán)匯總處理，得到如表1的數(shù)據(jù)及相應(yīng)散點(diǎn)圖1:

表1 理解度與重現(xiàn)度關(guān)系表

由表1、圖1可知，理解度與重現(xiàn)度總體上成正向關(guān)系，隨著重現(xiàn)度的增加，理解度也逐漸增加。利用SPSS22.0[5]對理解度、重現(xiàn)度進(jìn)行線性相關(guān)分析，得如下相關(guān)關(guān)系表2：

由表2可知，重現(xiàn)度與理解度的相關(guān)系數(shù)為0.865，顯著性概率sig.=0.135>0.05,不顯著，說明重現(xiàn)度與理解度之間沒有明顯的線性關(guān)系。排除重現(xiàn)度為0的情況，對表1數(shù)據(jù)做一定變換，得到重現(xiàn)度/理解度與重現(xiàn)度的對應(yīng)關(guān)系表3：

表2 理解度與重現(xiàn)度相關(guān)關(guān)系

圖1 理解度與重現(xiàn)度關(guān)系散點(diǎn)圖

表3 重現(xiàn)度/理解度與重現(xiàn)度對應(yīng)關(guān)系表

對表3中的重現(xiàn)度、重現(xiàn)度與理解度的比值兩個(gè)變量做線性相關(guān)分析，得到重現(xiàn)度/理解度與重現(xiàn)度的相關(guān)分析表(表4)：

表4 重現(xiàn)度/理解度與重現(xiàn)度的相關(guān)關(guān)系

由表4可知，重現(xiàn)度/理解度與重現(xiàn)度的相關(guān)系數(shù)為0.996，顯著性概率為sig.=0.057>0.05，說明重現(xiàn)度/理解度與重現(xiàn)度的線性關(guān)系不顯著。利用SPSS統(tǒng)計(jì)分析軟件對重現(xiàn)度/理解度與重現(xiàn)度進(jìn)行對數(shù)曲線擬合分析，得到如下的分析表5及擬合曲線圖2：

表5 模型摘要和參數(shù)估算值

由表5知，曲線擬合的顯著性概率為sig.=0.038<0.05，拒絕原假設(shè)，說明對數(shù)線性擬合曲線顯著，由此得到關(guān)系表達(dá)式為y=x/(2.196+3.054lnx)。由重現(xiàn)度與理解度擬合曲線圖知，樣本觀察曲線與理論曲線y=x/(2.196+3.054lnx)的擬合程度相當(dāng)好。由于函數(shù)y=x/(2.196+3.054lnx)為遞增函數(shù)，由于實(shí)際中重現(xiàn)度不可能無限增大，可將重現(xiàn)度控制在8以內(nèi)，根據(jù)函數(shù)關(guān)系表達(dá)式，得如下列表6：

由表6知，在重現(xiàn)度8以內(nèi)，隨著重現(xiàn)度的增加，理解度也逐漸增加，觀察所得理解度與函數(shù)計(jì)算值保持一致。

圖2 重現(xiàn)度與理解度擬合曲線圖

表6 重現(xiàn)度與理解度關(guān)系表

3 關(guān)系對比分析

對比以高職英語學(xué)生為研究對象獲得的研究結(jié)果[4]，兩者既有差別，也體現(xiàn)出一些高度的關(guān)系相似性。差別方面，關(guān)系表達(dá)式形式不同，高職英語、數(shù)學(xué)的理解度與重現(xiàn)度的關(guān)系表達(dá)式分別為y=x/(0.302+1.356x),y=x/(2.196+3.054lnx)。相似性方面，隨著重現(xiàn)度的增加，總體上理解度呈現(xiàn)遞增的趨勢；高職英語的學(xué)生理解度極限值為0.737，而高職數(shù)學(xué)的學(xué)生理解度則為1。

以不同區(qū)域不同專業(yè)的大學(xué)生為研究對象，得到的數(shù)據(jù)不盡相同，關(guān)系表達(dá)式呈現(xiàn)出一定的差距。究其原因，學(xué)生學(xué)科專業(yè)的基礎(chǔ)水平、教師的講授能力、教材內(nèi)容的科學(xué)設(shè)計(jì)、檢測內(nèi)容難度的差異都會對理解度產(chǎn)生影響。因此從不同的研究對象、不同的學(xué)科研究出發(fā)，研究得到關(guān)系表達(dá)式可能不盡相同。若大學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)起點(diǎn)好、教師講授水平高、教材次數(shù)出現(xiàn)次數(shù)合理適中、試題難度簡單，學(xué)生的理解度就會偏高。另外數(shù)學(xué)的思維著重理性理解，而英語的理解還涉及遺忘的規(guī)律，不同學(xué)科自然呈現(xiàn)不同的關(guān)系規(guī)律。

4 教材編寫與教學(xué)策略

理解度與重現(xiàn)度的關(guān)系規(guī)律因所涉及學(xué)科不同而有所不同。這就要求不同學(xué)科教師教學(xué)時(shí)，要依據(jù)學(xué)生的現(xiàn)有水平，根據(jù)自身學(xué)科的特點(diǎn)規(guī)律，充分積累素材，得到符合本校學(xué)生、學(xué)科實(shí)際的關(guān)系規(guī)律。在備學(xué)生、備教材，教案設(shè)計(jì)方面，充分體現(xiàn)出因生施教策略的基礎(chǔ)上，通過控制重現(xiàn)度達(dá)到目標(biāo)理解度。具體教學(xué)策略實(shí)施上，一是教師參考本校上一級或幾級學(xué)生的數(shù)據(jù)，得到關(guān)系規(guī)律，參考應(yīng)用并指導(dǎo)在讀學(xué)生學(xué)習(xí)，同時(shí)教學(xué)過程中可以適時(shí)修正關(guān)系數(shù)據(jù)；二是利用得到的關(guān)系式y(tǒng)=x/(2.196+3.054lnx)，計(jì)算本學(xué)期目標(biāo)理解度，初步確定重現(xiàn)度目標(biāo)范圍；三是教師在充分研究教材內(nèi)容、掌握各內(nèi)容知識點(diǎn)出現(xiàn)的次數(shù)規(guī)律及大綱要求的基礎(chǔ)上，結(jié)合知識點(diǎn)前期重現(xiàn)度情況，統(tǒng)籌分配知識點(diǎn)出現(xiàn)次數(shù)，總體上實(shí)現(xiàn)各知識點(diǎn)學(xué)期內(nèi)重現(xiàn)度達(dá)到目標(biāo)范圍；四是提前布局謀劃，可通過增減部分知識點(diǎn)的練習(xí)、檢測、講解等方式，做出最大合理化統(tǒng)籌，使得教材中知識點(diǎn)出現(xiàn)次數(shù)與講解次數(shù)的和達(dá)到目標(biāo)重現(xiàn)度，進(jìn)而達(dá)到預(yù)期的理解度。

教材總體上明確了學(xué)生應(yīng)掌握的知識內(nèi)容，總體架構(gòu)、深淺程度和知識點(diǎn)重現(xiàn)情況是影響教材質(zhì)量的關(guān)鍵指標(biāo)。從重現(xiàn)度方面考慮，教材方面應(yīng)注重以下幾點(diǎn)：一是總體架構(gòu)上，大學(xué)期間系列教材內(nèi)容先易后難，內(nèi)容掌握要求逐漸提高，在學(xué)期確定的重現(xiàn)度目標(biāo)范圍內(nèi)，教材知識點(diǎn)內(nèi)容盡可能多的出現(xiàn)。二是后續(xù)教材的編寫，知識點(diǎn)重現(xiàn)時(shí)應(yīng)充分考慮前期教材中的出現(xiàn)情況，相鄰學(xué)期同一知識點(diǎn)出現(xiàn)應(yīng)控制在重現(xiàn)度目標(biāo)范圍。三是教材編著時(shí)，區(qū)別考慮知識點(diǎn)難易程度、出現(xiàn)情況，有一定難度的內(nèi)容可適當(dāng)增加重現(xiàn)度，同等難度的內(nèi)容盡量均衡出現(xiàn)，出現(xiàn)的形式可以是課文內(nèi)容、課后練習(xí)等方式。教材編寫時(shí)知識點(diǎn)出現(xiàn)應(yīng)盡量均衡，同等難度下知識點(diǎn)不易過多或過少出現(xiàn)，這就需要教材設(shè)計(jì)者統(tǒng)籌把握教學(xué)內(nèi)容難度、教學(xué)內(nèi)容數(shù)量，合理安排重現(xiàn)。在教材篇幅不允許，沒有多數(shù)次重復(fù)的背景下，充分利用關(guān)系式y(tǒng)=x/(2.196+3.054lnx)中顯現(xiàn)的重現(xiàn)度與理解度的關(guān)系規(guī)律，確定重現(xiàn)度目標(biāo)范圍，均衡內(nèi)容的重現(xiàn)度，達(dá)到預(yù)期目標(biāo)理解度。

教學(xué)策略上，盡管理解度與重現(xiàn)度總體上保持正向關(guān)系。在實(shí)際教學(xué)中，由于學(xué)習(xí)時(shí)間固定，一個(gè)內(nèi)容多次重現(xiàn)，雖然可以增加此內(nèi)容的理解度，但其多次出現(xiàn)自然會擠占其他內(nèi)容的出現(xiàn)，會導(dǎo)致其他相應(yīng)內(nèi)容減少重現(xiàn)，進(jìn)而降低其他內(nèi)容的理解度，因此教學(xué)策略上，提倡均衡教學(xué)。剛剛投入使用的新教材，首次使用時(shí)，教材的編著者應(yīng)高度重視新教材內(nèi)容的培訓(xùn)，將內(nèi)容設(shè)計(jì)的布局及規(guī)律，以最簡潔的方式展現(xiàn)給每位使用新教材的教師，教師將以此統(tǒng)籌安排教學(xué)進(jìn)度及內(nèi)容，適時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，增擴(kuò)或減少相應(yīng)練習(xí)，進(jìn)而達(dá)到預(yù)期的高效教學(xué)。