椎板減壓手術(shù)機器人運動學分析與軌跡規(guī)劃

王 麗，孫 宇，王瑞強，齊曉志

（1.河北工程大學機械與裝備工程學院，河北 邯鄲 056038；2.中國科學院深圳先進技術(shù)研究院，廣東 深圳 518055；3.哈爾濱工業(yè)大學（深圳）機電工程與自動化學院，廣東 深圳 518055）

1 引言

腰椎管狹窄癥（lumbarspinalstenosis，LSS）是骨科常見疾病，治療LSS有切除減壓與有限減壓兩類術(shù)式，切除減壓會破壞腰椎結(jié)構(gòu)影響脊柱的穩(wěn)定性引起術(shù)后并發(fā)癥，椎板有限減壓能保留較多脊柱骨及韌帶結(jié)構(gòu)減少術(shù)后并發(fā)癥。

目前機器人輔助外科手術(shù)廣泛應用臨床中，如全椎板切除、人工椎間盤置換術(shù)等[1-2]，首個用于骨科手術(shù)的機器人是Curexo Technology公司的Robodoc系統(tǒng)，該系統(tǒng)根據(jù)術(shù)前掃描的CT影像定制磨削方案，并基于末端力傳感器實現(xiàn)安全控制[3]。目前有代表性的是以色列Mazor公司推出的SpineAssist系統(tǒng)[4]，該系統(tǒng)由6自由度的小型并聯(lián)操作器、T型支撐架以及導航系統(tǒng)構(gòu)成，并行操縱器在半主動模式下操作進行定位術(shù)中的手術(shù)工具。中科院深圳先進技術(shù)研究院開發(fā)的脊柱手術(shù)機器人系統(tǒng)由圖像導航系統(tǒng)、控制系統(tǒng)和5自由度機械臂組成[5-8]，并選用豬脊椎骨為樣本進行磨削實驗磨削誤差為0.15mm，滿足脊柱手術(shù)臨床需求[5]。

針對椎板減壓術(shù)設(shè)計的手術(shù)機器人系統(tǒng)，第一節(jié)介紹機器人系統(tǒng)結(jié)構(gòu)；第二節(jié)對機器人正逆運動學分析并求解機器人的工作空間；第三節(jié)介紹基于醫(yī)學影像構(gòu)建軌跡規(guī)劃的實際臨床環(huán)境，采用Isomap與遺傳算法實現(xiàn)機器人磨削軌跡規(guī)劃；并采用A*算法實現(xiàn)椎板換位過程中的軌跡規(guī)劃，避免機器人在三維空間運動時與非目標區(qū)域發(fā)生碰撞。

2 機器人系統(tǒng)介紹及結(jié)構(gòu)設(shè)計

2.1 機器人系統(tǒng)介紹

手術(shù)機器人系統(tǒng)由手術(shù)機器人控制系統(tǒng)和圖像導航系統(tǒng)組成，圖像引導手術(shù)導航是進行精準手術(shù)的關(guān)鍵技術(shù)，其關(guān)鍵在于基于3D/2D配準技術(shù)及PSU注冊塊實現(xiàn)術(shù)前CT圖像與術(shù)中XRay影像、術(shù)中X-Ray影像與導航系統(tǒng)間的配準，這將保證醫(yī)生在影像中的規(guī)劃數(shù)據(jù)應用于機器人的軌跡控制，不僅可以提高手術(shù)操作的安全性，且降低醫(yī)生受輻射的程度。機器人磨削環(huán)境，如圖1所示。術(shù)前將機器人固定在可調(diào)浮架上，浮架前端連接有骨鉗夾，通過骨鉗夾與棘突的固定來保證浮架跟隨脊柱在呼吸過程中浮動，降低呼吸運動導致的機器人磨削誤差。

圖1 椎板減壓機器人工作環(huán)境Fig.1 Working Environment of Lamina Decompression Surgical Robot

2.2 機器人結(jié)構(gòu)設(shè)計

五自由度的椎板減壓手術(shù)機器人包括機械臂和進給裝置兩部分，如圖2所示。由水平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)（1st）和兩個垂直平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)（2nd，3rd）構(gòu)成位置調(diào)節(jié)部分，姿態(tài)調(diào)節(jié)部分（4th、5th）主要是為了調(diào)整骨鉆在兩個方向上的角度，使骨鉆能夠?qū)臻g復雜區(qū)域磨削，所設(shè)計椎板減壓手術(shù)機器人不僅結(jié)構(gòu)簡單，且適用于大多數(shù)脊柱外科手術(shù)。

圖2 機器人結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 The CAD Model of the Universal Robotic Holder

3 機器人運動學及工作空間分析

3.1 機器人正運動學

手術(shù)機器人由五自由度機械臂和進給裝置組成，本節(jié)基于D-H參數(shù)法建立機器人運動學分析模型，如圖3所示。機器人各關(guān)節(jié)變量的D-H參數(shù)表，如表1所示。

圖3 手術(shù)機器人運動學分析模型Fig.3 The Kinematics Model of the Robot

表1 機器人D-H參數(shù)列表Tab.1 The D-H Parameters of the Robot

3.2 機器人逆運動學

機器人逆運動學是已知末端連桿的位姿求關(guān)節(jié)變θ1～θ5，將機器人的運動方程寫為：

同理可得：

3.3 機器人工作空間分析

椎板減壓手術(shù)機器人工作空間需滿足手術(shù)區(qū)域位姿需求，如圖4（a）所示。紅色方塊代表手術(shù)區(qū)域，文章根據(jù)機器人運動學獲得機器人工作空間，如圖4所示。各關(guān)節(jié)角運動范圍及桿長參數(shù)不小于上文所提要求，如圖顯示工作空間約為半徑為400mm的半圓球完全覆蓋手術(shù)區(qū)域滿足要求。

圖4 手術(shù)區(qū)域和機器人工作空間Fig.4 Surgical Area and Robot Workspace

4 椎體重建與磨削軌跡規(guī)劃

椎板減壓術(shù)中對機器人任務規(guī)劃的決策主體為醫(yī)生，文章所提規(guī)劃技術(shù)主要是給醫(yī)生提供合適的交互方式選取三維影像椎板上下表面區(qū)域為機器人磨削提供數(shù)據(jù)支持。通過對醫(yī)學影像處理提取部分椎體用于三維重建，如圖5所示。實操中醫(yī)生可用鼠標調(diào)整重建圖像中長方體包圍盒的尺寸與位姿使其合理地包圍手術(shù)區(qū)域，并使包圍盒的上下表面與椎板上下表面相對應，如圖5（a）所示。在椎板表面搜索時對包圍盒的上下表面劃分矩形網(wǎng)格，網(wǎng)格交點設(shè)定成照射方向垂直于包圍盒表面的光源，計算光線與椎板表面的交點得到兩組離散點集來描述手術(shù)區(qū)域，如圖5（b）所示。并建立虛擬約束曲面對機器人運動空間約束。

圖5 圖像處理Fig.5 Image Processing

4.1 椎體分割與重建

采用水平集方法分割脊柱CT圖像，醫(yī)生根據(jù)需要在影像中選擇目標點約束全局搜索范圍，再采用水平集方法搜索椎體邊界。因椎體輪廓在相鄰切片間具有相似性，可將當前影像邊界作為相鄰影像的初始邊界繼續(xù)搜索以減少迭代次數(shù)，直至獲得用于三維重建的椎體數(shù)據(jù)。

根據(jù)文獻[9]提出的兩相位水平集法，構(gòu)建水平集函數(shù)的泛函φ避免因醫(yī)學圖像的不均勻引起分割算法搜索重疊區(qū)域降低目標區(qū)域識別度。

式中：εΩ—定義在圖像域Ω上的能量函數(shù)數(shù)據(jù)項，M1與M2—Ω被分割出的兩個不相交域的隸屬函數(shù)，定義M1（φ）=H（φ）及M2（φ）=1-H（φ），其中H為Heaviside函數(shù)，ci為局部K均值聚類函數(shù)，其核函數(shù)為截斷高斯函數(shù)。

式（5）為文獻[9]中變分水平集能量函數(shù)Γ，式右邊第二項用于計算零水平集輪廓長度作為曲線演化的平滑約束項；第三項用于控制水平集梯度穩(wěn)定在1附近作為平滑性保持的懲罰項，其中p為潛在函數(shù)，定義為p（s）=（1/2）（s-1）2，水平集分割圖，如圖6所示。將分割出的空間數(shù)據(jù)進行中值濾波處理，并結(jié)合移動立方體法進行三維重建，同時算出重建后長方體包圍盒的八個頂點坐標向量P0=（p1，p2，…，p8）。醫(yī)生通過鼠標交互操作使包圍盒產(chǎn)生平移、旋轉(zhuǎn)與尺寸變換，分別為Um、Rm及Sm，頂點坐標向量可以表達為Pm=Rm（P0+Sm）+Um。

圖6 水平集分割圖Fig.6 Level Set Partitioning Graph

4.2 椎板表面離散表達

由醫(yī)生通過調(diào)整上節(jié)生成的包圍盒形態(tài)與位姿參數(shù)主導磨削區(qū)域規(guī)劃，僅將待磨削區(qū)域包含進包圍盒內(nèi)，在保證有足夠數(shù)據(jù)描述椎板形態(tài)前提下對包圍盒表面數(shù)據(jù)降采樣，以每個采樣點作為光源進行光線投射獲得用于描述椎板上下表面形態(tài)的點云集合Qu與Qd，使用配準算法實現(xiàn)規(guī)劃數(shù)據(jù)向機器人坐標系映射。

式中：Nu—面向椎板上表面Mu?Qu的包圍盒表面Bu上離散矩形網(wǎng)格的最大交點個數(shù)；Su—Bu在影像空間中的長寬比；eu—垂直于Bu且指向包圍盒的內(nèi)部的單位法向量；Nw、Nl—Bu離散后寬度方向的網(wǎng)格個數(shù)與長度方向的網(wǎng)格個數(shù)。

在三維重建時為減小計算量僅對能反映外部表面特征的數(shù)據(jù)重建，故實際體數(shù)據(jù)模型邊緣厚度僅為1個像素單位。文章采用BSP-Tree的方式加速對Qu的搜索防止搜索步長過大或過小影響實際應用。

4.3 磨削軌跡規(guī)劃

在對機器人磨削路徑規(guī)劃時，要保證機器人運動平穩(wěn)性和軌跡曲線連續(xù)性，由于椎板磨削區(qū)域較小，要求機器人有較高的操作精度和人機協(xié)同能力，由于機器人磨削位置與深度因人而異，需要結(jié)合術(shù)中影像信息自主生成合理軌跡，為避免機器人末端位移的不確定性，其軌跡應嚴格限制在笛卡爾空間中。

在圖像規(guī)劃中獲得的采樣點分布于一個潛在的二維流形中，為降低軌跡計算的復雜度，采用Isomap法對環(huán)繞空間內(nèi)的坐標數(shù)據(jù)SM∈R3降維，以獲取能描述其內(nèi)在非線性結(jié)構(gòu)特征的內(nèi)蘊坐標數(shù)據(jù)SN∈R2。通過降維獲得椎板表面采樣數(shù)據(jù)在二維空間的分布情況，同時盡可能保留成對距離信息。文章采用遺傳算法求解磨削軌跡，使其路徑能經(jīng)過且僅經(jīng)過一次所有的采樣點且滿足路徑最短。若機器人實際運行的軌跡中出現(xiàn)圖7（a）中較大折角的情況，會導致?lián)Q向加速度過大造成系統(tǒng)不穩(wěn)定，采用三次樣條曲線對軌跡進行插值，以保證軌跡光滑性。將降維數(shù)據(jù)點一對一映射至原空間后，經(jīng)過空間中三次樣條插值的軌跡能較好地反映椎板表面形態(tài)，路徑簡單、完整且換向過程中不會產(chǎn)生沖擊，如圖7（b）所示。

圖7 軌跡曲線Fig.7 Trajectory Locus

4.4 椎板換位軌跡規(guī)劃

在完成磨削軌跡規(guī)劃的同時采用A*算法實現(xiàn)椎板換位過程中的軌跡規(guī)劃，避免機器人在三維空間中運動時與非目標區(qū)域發(fā)生碰撞。A*算法在人工智能中是一種典型的啟發(fā)式搜索算法具有較高的目的性和效率，三維空間中A*算法的估計函數(shù)，如式（8）所示。其中，f（i）是目標點到節(jié)點i的估計值；g（i）是初始節(jié)點n到節(jié)點的實際代價；h（i）是節(jié)點n到目標節(jié)點最佳路徑的估計代價。

利用Matlab對CT掃描圖像進行處理，利用A*算法對椎板換位的路徑規(guī)劃進行驗證，算法驗證結(jié)果，一個區(qū)域為提取的路徑通道，另一個線條為規(guī)劃的路徑，A、B分別為路徑起始點和終止點，如圖8所示。

圖8 算法實施結(jié)果Fig.8 Algorithm Implementation Results

5 總結(jié)

針對椎板減壓術(shù)研制了一款手術(shù)機器人，該機器人由五自由度機械臂和進給機構(gòu)組成。對機器人運動學分析并驗證機器人工作空間滿足手術(shù)要求；其次以磨削軌跡規(guī)劃為目的對醫(yī)學影像進行分割與重建，并采用Isomap與遺傳算法對機器人的磨削軌跡進行規(guī)劃；同時采用A*算法實現(xiàn)椎板換位過程中的軌跡規(guī)劃，避免機器人在三維空間中運動時與非目標區(qū)域發(fā)生碰撞。