沈洪炎

（廣州大學(xué) 學(xué)生處心理健康教育與咨詢中心，廣東 廣州 510006）

一、研究背景

缺失值是指在數(shù)據(jù)采集與整理過程中丟失的內(nèi)容。心理學(xué)的研究對(duì)象是人，以人作為被試，不可避免地存在著態(tài)度、情緒、心理狀態(tài)等主試無法控制的因素，因此，數(shù)據(jù)的收集與整理比其他研究更加困難，得到的觀測(cè)數(shù)據(jù)也普遍存在不完整的情況［1-2］。因此，從統(tǒng)計(jì)和測(cè)量的角度探討合適的缺失值處理方法尤為重要。但是，在心理學(xué)研究領(lǐng)域，缺失值的問題并未得到足夠的重視，對(duì)處理缺失值的方法的研究有限，而且缺乏系統(tǒng)性和針對(duì)性。

SPSS（Statistical Package for the Social Science）軟件是心理研究常用的統(tǒng)計(jì)軟件，其常用的缺失值處理方法有整列刪除、成對(duì)刪除、均值替換法、期望值最大化法、回歸插補(bǔ)法。其中，整列刪除和成對(duì)刪除可統(tǒng)稱為刪除法。

近幾十年來，研究者提出了許多統(tǒng)計(jì)方法用于處理數(shù)據(jù)缺失的問題，在不同領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，并且有大量文獻(xiàn)對(duì)其進(jìn)行了探討及效果優(yōu)劣的比較，結(jié)論不盡一致。鄧建新等人［3］認(rèn)為，刪除法在低缺失率（小于5%）的情況下表現(xiàn)較好；對(duì)于期望值最大化法和回歸插值法，殷娟娟［4］、魏娜等人［5］認(rèn)為缺失率是決定其效果優(yōu)劣的重要影響因素，而且期望值最大化法的處理效果更好。朱高培等人［6］認(rèn)為在缺失比例較低時(shí)（10%～20%），成對(duì)刪除法和回歸插補(bǔ)法的效果較好且易于實(shí)現(xiàn)，但成對(duì)刪除法會(huì)降低統(tǒng)計(jì)效率，所以建議選擇回歸插補(bǔ)法。

綜上所述，每一種方法都有其適用條件，因此有必要了解其在不同條件下的數(shù)據(jù)處理效果，以便使其能用到實(shí)處。

二、模擬研究

本研究通過模特卡羅模擬方法構(gòu)造隨機(jī)缺失數(shù)據(jù)（MCAR），并采用5種缺失值處理方法進(jìn)行刪除或填充，然后借助回歸模型來計(jì)算處理后的數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)的參數(shù)估計(jì)偏差大小，并以絕對(duì)值偏差A(yù)BSE作為衡量缺失值處理方法好壞的指標(biāo)。本研究使用的軟件包括R2.9.1、SPSS 15.0和Excel 2003。

（一）模型選用

通過R2.9.1軟件編程，模擬一個(gè)完整的數(shù)據(jù)集，該數(shù)據(jù)集中包含的樣本容量為N=200，1個(gè)因變量Y，3個(gè)自變量，即X1、X2和X3，這3個(gè)自變量均為正態(tài)連續(xù)變量，利用該數(shù)據(jù)集建立多元線性回歸模型：

（二）構(gòu)造缺失值

將各變量合并為矩陣，并按照一定的缺失率（2%、3%、5%、10%、20%）隨機(jī)地將矩陣中的數(shù)值指定為缺失值。

（三）缺失處理

采用SPSS軟件，分別用各種方法（整列刪除、成對(duì)刪除、均值替換法、期望值最大化法、回歸插補(bǔ)法）對(duì)每一種缺失率下的缺失數(shù)據(jù)集進(jìn)行處理，并將處理后的數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)分別帶入回歸模型中進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，比較兩組回歸系數(shù)的差異。

（四）選取衡量指標(biāo)

重復(fù)實(shí)驗(yàn)50次，以回歸系數(shù)的絕對(duì)值偏差A(yù)BSE作為衡量缺失值處理效果的指標(biāo)。此值越低，則處理后的數(shù)據(jù)集與原始的完整數(shù)據(jù)集越接近，即對(duì)應(yīng)的缺失值處理方法效果越好；此值越高，則處理效果越差。回歸系數(shù)的絕對(duì)值偏差A(yù)BSE計(jì)算公式為：

（五）模擬研究結(jié)果

圖1為本次模擬的結(jié)果。

圖1 模擬結(jié)果的柱形圖

由圖1可知，隨著缺失率的增大，各方法的絕對(duì)值偏差A(yù)BSE值都在上升，這說明數(shù)據(jù)缺失越多，可利用的數(shù)據(jù)信息就越少，無論使用哪一種方法，還原完整的原始數(shù)據(jù)都會(huì)越來越困難，處理效果也會(huì)越來越差。同時(shí)，隨著缺失率的逐步遞增，各方法的效果差異也越發(fā)明顯。

在各種缺失率下，均值替代法的絕對(duì)值偏差A(yù)BSE值總是最高，而且當(dāng)缺失率大于2%時(shí)，均值替代法的效果明顯差于其他方法。但不幸的是，在心理學(xué)問卷和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理過程中，絕大多數(shù)研究者都使用這種方法來填充缺失值。此外，整列刪除和期望值最大化法的絕對(duì)值偏差A(yù)BSE值較低，說明此兩種方法的處理結(jié)果與完整數(shù)據(jù)集比較接近。

三、實(shí)例驗(yàn)證

引用何莉雯［7］的數(shù)據(jù)，共得到8 729個(gè)完整的觀測(cè)樣本，分別以2%、3%、5%、10%、20%的缺失率構(gòu)造缺失數(shù)據(jù)集，再用本研究中的5種方法進(jìn)行缺失值處理，結(jié)果如圖2所示。由圖1制作的模擬結(jié)果的折線圖如圖3所示。

通過實(shí)例結(jié)果與模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)：ABSE值總是隨著缺失率的增大而升高，各方法的效果差異隨著缺失值的增大越來越明顯；均值替代法的ABSE值在各種缺失率下總是最高的，即該方法填充效果最不理想；整列刪除法和期望值最大化法效果通常較好，在樣本量充足的條件下，可適當(dāng)使用；回歸插值法和成對(duì)刪除法效果居中，優(yōu)于均值替代法，劣于刪除處理?？傮w上，實(shí)例驗(yàn)證結(jié)果與模擬結(jié)果是一致的。

圖2 實(shí)例驗(yàn)證結(jié)果的折線圖

圖3 模擬結(jié)果的折線圖

四、討論和建議

（一）討論

對(duì)比本文和前人研究的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，刪除法在低缺失率（小于10%）的情況下應(yīng)用效果最好，這與國(guó)內(nèi)外大多數(shù)研究結(jié)論一致。當(dāng)數(shù)據(jù)樣本缺失率較?。ú怀^10%）且缺失值呈現(xiàn)隨機(jī)分布時(shí)，整列刪除方法的處理效果比較好；但是，當(dāng)樣本缺失率較大或缺失值未服從完全隨機(jī)分布時(shí)，該方法可能會(huì)因刪除大量樣本而降低檢驗(yàn)功效，并產(chǎn)生較大的偏差。在心理學(xué)研究中，大多數(shù)問卷調(diào)查和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的樣本量都不是很充足，使用該方法時(shí)應(yīng)結(jié)合具體情況，綜合考慮樣本量、缺失率、統(tǒng)計(jì)功效等因素。另外，當(dāng)使用結(jié)構(gòu)方程模型（Structural Equation Model）構(gòu)建心理模型時(shí)，如進(jìn)行驗(yàn)證性因素分析或路徑分析時(shí)，使用成對(duì)刪除法處理缺失數(shù)據(jù)可能導(dǎo)致樣本協(xié)方差矩陣非正定，對(duì)參數(shù)估計(jì)和模型擬合產(chǎn)生影響，所以此時(shí)應(yīng)慎重選用成對(duì)刪除法。

在本研究中，模擬數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)都顯示，均值替代法所得出的結(jié)果是最差的。從原理上講，這種方法建立在完全隨機(jī)缺失的假設(shè)之上，會(huì)使樣本離散程度減小，方差變小，但是通常對(duì)變量的均值估計(jì)不會(huì)產(chǎn)生影響。只是這種方法假設(shè)各個(gè)變量之間是相互獨(dú)立的，而無論是模擬中用到的回歸模型，還是實(shí)證研究中測(cè)量得到的各個(gè)變量，大都存在著某種相關(guān)關(guān)系，難以滿足獨(dú)立性假設(shè)。

（二）建議

筆者詳細(xì)探討了SPSS軟件中5種缺失值處理方法的優(yōu)劣，為研究者處理缺失數(shù)據(jù)提供了多種方法選擇。現(xiàn)對(duì)各種缺失值處理方法的優(yōu)劣進(jìn)行總結(jié)，以供心理學(xué)研究者和SPSS使用者參考。

刪除法（包括整列刪除和成對(duì)刪除）：方便快捷，但容易損失數(shù)據(jù)信息。該方法適合于樣本量充足、缺失率較小、缺失數(shù)據(jù)呈現(xiàn)隨機(jī)分布的情況。

均值替換法：方便快捷，但效果較差。該方法可用于缺失率較低、研究精度要求不高、海量數(shù)據(jù)的填充處理。

期望值最大化法：當(dāng)缺失率較高時(shí)，該方法能得到比較準(zhǔn)確的估計(jì)結(jié)果。但是，該方法運(yùn)算時(shí)間較長(zhǎng)，對(duì)計(jì)算機(jī)硬件要求高。

回歸插值法：該方法在低缺失率下處理效果可以和刪除法相媲美，高缺失率下的表現(xiàn)還有待檢驗(yàn)，運(yùn)算時(shí)間較短，但應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意變量之間的相關(guān)關(guān)系假定。