黃星壽

(河池學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院, 廣西 宜州, 546300)

(1)

該式將文獻(xiàn)[9]中的不等式推廣成積分號(hào)外含有非常數(shù)因子的弱奇異積分不等式．

1 主要結(jié)果

(2)

證明 令v(t)=ur4,t∈[t0,t1],則

(3)

定義

(4)

(5)

由式(3),(4),(5)得到u(t)的估計(jì)式(2)．

定理1設(shè)γ∈(0,1/2],m1=1+γ,1/m1+1/m2=1;ri(i=1,2,3,4,5,6)是正常數(shù), 且r1>r5,r1>r2,r4>r3,r4>r6;u,v,a1,a2,b1,b2,c1,c2,f1,f2,f3,f4∈C([t0,t1],R+);α(t),β(t)∈C1([t0,t1],[t0,t1])單調(diào)增, 且在[t0,t1]上滿足α(t)≤t,β(t)≤t．它們滿足式(1), 則式(1)中未知函數(shù)的估計(jì)

(6)

v(t)≤V(t),

(7)

(8)

(9)

2 應(yīng)用

考慮積分方程系統(tǒng)[10]