張端倪，黃守道

(湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410082)

0 引 言

隨著電力電子技術(shù)和電機(jī)控制等相關(guān)學(xué)科的發(fā)展，交流電機(jī)相數(shù)不再受供電相數(shù)限制。在艦船推進(jìn)、電動(dòng)汽車、航空航天等需要高可靠性和低壓大功率電能傳輸?shù)念I(lǐng)域，多相電機(jī)及其控制具有以下優(yōu)勢(shì)：

1) 無需復(fù)雜器件并聯(lián)就可以實(shí)現(xiàn)低壓大功率，適用于低壓供電場(chǎng)合[1-3]；

2) 相數(shù)冗余，多相電機(jī)可以在缺相的情況下繼續(xù)運(yùn)行，可靠性高[4-5]；

3) 電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)頻率增加，幅值減小[6-9]；

4) 直流側(cè)母線電流的諧波含量較低[10]。

文獻(xiàn)[11-13]研究了十二相永磁同步電機(jī)的容錯(cuò)控制，實(shí)現(xiàn)了多相電機(jī)在故障狀態(tài)下的降頻運(yùn)行。但在故障時(shí)建立解耦模型的過程非常復(fù)雜，且故障的位置會(huì)影響數(shù)學(xué)模型和解耦矩陣，目前沒有一種通用的方案來描述。文獻(xiàn)[14]對(duì)多相電機(jī)采用矢量控制策略，在一定程度提升了電機(jī)轉(zhuǎn)矩密度和鐵心利用率，但采用的磁鏈觀測(cè)裝置受外界因素的影響較大，且轉(zhuǎn)速的測(cè)量誤差很容易影響磁鏈的計(jì)算。針對(duì)文獻(xiàn)[15-17]設(shè)計(jì)的該類型模塊化多相永磁同步電機(jī)，研究學(xué)者大都從電機(jī)本體角度進(jìn)行考慮，沒有從控制的角度結(jié)合該類型電機(jī)的結(jié)構(gòu)及特性來提出一種優(yōu)良的控制策略。

本文基于十八相電機(jī)提出多相電機(jī)的模塊化設(shè)計(jì)，基于3×6的電機(jī)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行電機(jī)的硬件拓?fù)淠K化設(shè)計(jì)?？刂葡到y(tǒng)硬件采用多種模塊，通過背板鏈接的方式完成對(duì)多項(xiàng)電機(jī)的控制，便于安裝和調(diào)試。在控制策略上，采取分層控制方式，底層控制采用基于條件觸發(fā)的模型預(yù)測(cè)控制，頂層控制采取基于電壓電流排序的模型預(yù)測(cè)控制算法，改善了多相電機(jī)的運(yùn)行性能。

1 十八相永磁同步電機(jī)的特性

對(duì)比多相電機(jī)和三相電機(jī)的磁力線分布，由圖1可知，將三相擴(kuò)展到多相電機(jī)，電機(jī)內(nèi)部各繞組之間的電磁耦合特性較弱。多相電機(jī)可以看成N×3

t=15 ms,n=3 000 r/min,θ=270°

的形式進(jìn)行控制，因此，可以將十八相電機(jī)拆分成六個(gè)三相電機(jī)單元進(jìn)行控制。

電機(jī)單元的變換方程：

(1)

式(1)將三相電流ia,ib,ic等效到d,q軸上，形成了同步旋轉(zhuǎn)系d,q軸電流，之后建立同步旋轉(zhuǎn)的磁鏈方程。得到基本的三相同步電機(jī)磁鏈方程：

(2)

式中：LSS，LSR,LRS,LRR分別為電機(jī)中a,b,c,D,Q,f繞組的互感矩陣；iabc，ifDQ分別為電流矩陣；φabc，φfDQ為經(jīng)過計(jì)算的磁通矩陣。將式(2)左邊進(jìn)行Park變換，再將式(1)代入,可得到同步旋轉(zhuǎn)軸上的磁鏈方程：

(3)

式中：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

L0=l0-2m0=ω2(λSσ-2λmσ)

(9)

式中：P，P-1為Park變換中Park矩陣和Park逆矩陣，此時(shí)定子的三相繞組已經(jīng)為等效的dd和qq繞組所取代，是經(jīng)典的由a,b,c變化到d,q,0的坐標(biāo)變化。式(7)、式(8)中Ld,Lq分別是定子等效繞組dd和qq的電感系數(shù)，成為縱軸同步電感和橫軸同步電感。這組方程精確表述了同步電機(jī)內(nèi)部的電磁過程，也是分析的基礎(chǔ)。

將十八相永磁同步電機(jī)分解為六個(gè)三相電機(jī)，解決多個(gè)三相永磁同步電機(jī)及其電機(jī)之間的協(xié)同控制就成為了十八相電機(jī)的控制核心。本文基于多相電機(jī)的模型預(yù)測(cè)控制(以下簡(jiǎn)稱MPC)，提出一種條件觸發(fā)的分層模型預(yù)測(cè)控制。其基本控制框圖如圖2所示。

圖2 十八相電機(jī)基本控制框圖

多相電機(jī)的整體控制可以分為頂層MPC控制單元和底層MPC控制單元，六個(gè)控制單元將信號(hào)傳入頂層MPC中進(jìn)行預(yù)測(cè)控制。

2 基于條件觸發(fā)的底層MPC算法

對(duì)于底層的控制單元，基本控制原理如下：對(duì)某一時(shí)刻的電機(jī)轉(zhuǎn)速和定子電流進(jìn)行測(cè)量，采用三相同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，利用MPC預(yù)測(cè)不同電壓矢量作用下的電機(jī)轉(zhuǎn)矩和磁鏈。選擇使目標(biāo)函數(shù)值最小的電壓矢量。整體控制框圖如圖3所示。

圖3 電機(jī)單元MPC預(yù)測(cè)控制框圖

為減小底層控制單元的計(jì)算量，在底層MPC基礎(chǔ)上增加觸發(fā)條件，原理是在系統(tǒng)運(yùn)行中，將系統(tǒng)狀態(tài)變量不斷輸入控制器中進(jìn)行判斷，當(dāng)且僅當(dāng)輸入的狀態(tài)變量滿足觸發(fā)條件時(shí)，系統(tǒng)執(zhí)行MPC計(jì)算輸出序列。這樣的觸發(fā)方式可在保證運(yùn)行精度的同時(shí)，減小系統(tǒng)計(jì)算量。原理圖如圖4所示。

圖4 觸發(fā)器工作原理圖

圖4中，ξ為控制系統(tǒng)的期望值，x為系統(tǒng)狀態(tài)變量值，y為系統(tǒng)實(shí)際輸出值，ω為系統(tǒng)的控制變量。底層模塊實(shí)施過程中，系統(tǒng)會(huì)比較模型輸出的預(yù)測(cè)值和每個(gè)采樣時(shí)刻的采樣值之間的差異。當(dāng)系統(tǒng)所比較的差異百分比大于觸發(fā)條件時(shí)，MPC將觸發(fā)一輪計(jì)算；如果系統(tǒng)所比較的差異百分比未達(dá)到觸發(fā)條件，則丟棄進(jìn)入算法的狀態(tài)變量。上述運(yùn)算中，輸入控制器的狀態(tài)變量是系統(tǒng)綜合性能的核心。相應(yīng)的，系統(tǒng)的變化趨勢(shì)由相鄰采樣時(shí)間的狀態(tài)變量差體現(xiàn)，其動(dòng)態(tài)特性則由系統(tǒng)的狀態(tài)方程反映。因此，相鄰采樣時(shí)間的狀態(tài)變量差可以用作系統(tǒng)觸發(fā)條件的另一要素。由此，系統(tǒng)的觸發(fā)條件可以設(shè)計(jì)為以下二進(jìn)制方程形式：

(10)

λ=0表明系統(tǒng)只考慮輸出與期望值之間的差異。當(dāng)λ數(shù)值較大時(shí)，此時(shí)觸發(fā)方程更加關(guān)注相鄰變量之間的差值。系統(tǒng)的控制變量表示如下：

(11)

式中：ζ為觸發(fā)閾值。當(dāng)系統(tǒng)不滿足觸發(fā)條件時(shí)，將不會(huì)觸發(fā)系統(tǒng)的MPC運(yùn)算，因此，在系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行或小擾動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)的計(jì)算量將大大降低。當(dāng)系統(tǒng)遭遇較大擾動(dòng)時(shí)，其運(yùn)算量將由采樣間隔決定。繪制系統(tǒng)的MPC控制框圖如圖5所示。

圖5 條件觸發(fā)的底層MPC框圖

該算法將目前的輸入值和上一個(gè)時(shí)刻值進(jìn)行比較，通過計(jì)算數(shù)據(jù)偏移量，進(jìn)行PID轉(zhuǎn)換后，生成數(shù)據(jù)的參考值，將其傳遞。力和電流模塊以及條件觸發(fā)的MPC模塊分析變化量和原始值，以確定是否觸發(fā)MPC。當(dāng)MPC被觸發(fā)時(shí)，MPC算法被引入，以預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的數(shù)值，來校正輸入的控制變量，從而實(shí)現(xiàn)電機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行。

3 基于輸入排序法的頂層MPC算法

當(dāng)頂層控制采用MPC控制策略時(shí)，可以得到電機(jī)的轉(zhuǎn)矩：

(12)

式中：Te為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩，p為極對(duì)數(shù)。結(jié)合電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程式可以得到：

(13)

式中：TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

(14)

對(duì)轉(zhuǎn)速進(jìn)行二階不考慮余相擴(kuò)展，可以得到：

(15)

一方面，組織自身具體操作化為組織成立背景、組織定位、組織結(jié)構(gòu)、組織資源四個(gè)方面。本研究舉例了組織成立的四種不同背景，即香港背景、高校背景、民間背景以及混合背景（香港+高校），研究發(fā)現(xiàn)不同背景的社工組織對(duì)組織自身存在和日后發(fā)展的定位存在著很大差異，同時(shí)在組織內(nèi)部人員分工和構(gòu)成、所能夠掌握和獲得的內(nèi)外部資源都有很大不同。這里需要說明的是，并非某一特定組織背景一定搭配某種組織定位、結(jié)構(gòu)和資源，在現(xiàn)實(shí)情況中往往要復(fù)雜得多。

(16)

在上層的控制策略中，由前面的解耦可以得到，各個(gè)三相電機(jī)單元的定子繞組是并聯(lián)相連接的，因此有：

整合上述各式，有：

(17)

因此，由拉格朗日計(jì)算可以得到采樣時(shí)刻的電流數(shù)值：

(18)

對(duì)經(jīng)典MPC，算法有限控制集中所包含的控制元個(gè)數(shù)為MPC算法的滾動(dòng)優(yōu)化次數(shù)。在頂層MPC控制中，當(dāng)?shù)讓铀杏|發(fā)器均工作時(shí)，輸入到頂層的信號(hào)達(dá)到最大值。此時(shí),頂層MPC的開關(guān)狀態(tài)有26=64種，因此,在經(jīng)典MPC運(yùn)算中，運(yùn)算量依舊很大，有必要對(duì)上述的滾動(dòng)優(yōu)化策略進(jìn)行進(jìn)一步的簡(jiǎn)化。當(dāng)頂層MPC開關(guān)狀態(tài)量不再通過MPC算法，而是通過信號(hào)排序法進(jìn)行實(shí)現(xiàn)時(shí)，MPC控制算法的控制單元也由原來的每個(gè)底層模塊的工作狀態(tài)和整體全局最優(yōu)上轉(zhuǎn)變?yōu)樽幽K單元中處于“激活”狀態(tài)的子模塊個(gè)數(shù)，且可以對(duì)任意時(shí)刻激活的狀態(tài)量進(jìn)行排序。選取前N個(gè)值輸入頂層中，這樣在電機(jī)高速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)可以顯著限制計(jì)算量。不管底層模塊需對(duì)多少變量進(jìn)行控制，通過篩選，都可以將頂層MPC單個(gè)采樣周期內(nèi)優(yōu)化的次數(shù)限定在2次或者3次，從而使得頂層的控制策略不再受到底層輸出的限制。其流程框圖如圖6所示所示。

圖6 十八相電機(jī)整體運(yùn)行流程框圖

上述算法可以根據(jù)不同轉(zhuǎn)速的需要，將上層的采樣時(shí)間設(shè)置為秒級(jí)，而將底層的采樣時(shí)間設(shè)置為毫秒級(jí)，這樣可以在減小運(yùn)算量的同時(shí)，維持控制精度。

4 仿真及其結(jié)果分析

在Simulink模塊中，建立關(guān)于多相電機(jī)的底層MPC仿真模型。仿真條件：給定十八相電機(jī)總轉(zhuǎn)速60 r/min，突然增加負(fù)載。觀察轉(zhuǎn)子三相波形、轉(zhuǎn)速變化等，如圖7所示。

圖7 突加負(fù)載時(shí)，相電流及轉(zhuǎn)速的變化波形

由圖7可以看出,當(dāng)負(fù)載突然增加時(shí)，通過條件觸發(fā)的模型預(yù)測(cè)控制，可以較好地調(diào)節(jié)電機(jī)的轉(zhuǎn)速和電流。所設(shè)計(jì)的觸發(fā)模塊在保證精度的前提下能夠及時(shí)響應(yīng)突變。

圖8為穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的電機(jī)電流、轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)矩波形。可以看出，電流的正弦波形較好。

圖8 穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)電流，轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)矩波形

仿真結(jié)果表明，本文所設(shè)計(jì)的基于條件觸發(fā)的MPC和電機(jī)的模塊化、分層化設(shè)計(jì)，可以顯著提升多相電機(jī)的運(yùn)行特性，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，響應(yīng)快速，魯棒性強(qiáng)。

十八相電機(jī)實(shí)物平臺(tái)如圖9所示。

圖9 實(shí)物平臺(tái)

5 結(jié) 語

基于多相電機(jī)的固有優(yōu)點(diǎn)，多相電機(jī)將會(huì)隨著控制策略的優(yōu)化，更加廣泛地應(yīng)用于低壓大功率場(chǎng)合。本文以十八相電機(jī)為研究對(duì)象，采用電機(jī)的模塊化設(shè)計(jì)，便于安裝和校正。結(jié)合兩種改進(jìn)的MPC控制，采取空間解耦、分層控制策略。底層施加觸發(fā)條件，在保證精度的前提下能夠顯著減小運(yùn)算量。頂層采取電壓電流排序輸入頂層MPC的方式，最大程度地簡(jiǎn)化頂層MPC。解決了由傳統(tǒng)矢量控制所帶來的計(jì)算量大的弊端。在仿真實(shí)驗(yàn)中取得了較好的控制效果，為多相單機(jī)控制提供了新的解決方案。