茍寶洋，吳 兵，馬一飛，張 洋，蘇敬亮，賈澤鵬

(中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 應(yīng)急管理與安全工程學(xué)院，北京 100083)

瓦斯爆炸是煤礦發(fā)生的主要災(zāi)害之一，通常發(fā)生于井下受限空間范圍內(nèi)，因此研究受限空間的瓦斯爆炸特性對礦井安全生產(chǎn)具有重要意義。由于爆炸實(shí)驗(yàn)具有危險(xiǎn)性和重復(fù)性差的特點(diǎn)，而數(shù)值模擬可彌補(bǔ)上述問題，因此數(shù)值模擬目前已經(jīng)成為研究瓦斯爆炸的重要手段之一。在受限空間的爆炸數(shù)值模擬方面，國內(nèi)許多學(xué)者已經(jīng)做了大量的研究：祝釗[1]通過數(shù)值模擬研究了管道內(nèi)瓦斯爆炸參數(shù)的變化規(guī)律，并研究了不同因素對爆炸傳播的影響；張莉聰?shù)萚2]采用19步瓦斯爆炸化學(xué)反應(yīng)機(jī)理模擬研究了障礙物形狀對瓦斯爆炸傳播過程的影響；柳偉等[3]利用LS-DYNA軟件研究了5 m長管道內(nèi)爆炸發(fā)生過程流固耦合作用對沖擊波的影響；羅振敏等[4]利用FLACS軟件對近球形密閉反應(yīng)容器內(nèi)的瓦斯爆炸過程進(jìn)行了模擬，表明采用輻射熱換模型模擬的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更為接近；尹彬等[5]利用CHEMKIN軟件對采空區(qū)煤自燃與瓦斯爆炸的耦合關(guān)系進(jìn)行了模擬研究；王志榮[6]、解北京[7]等利用 Fluent軟件分別模擬了連通容器內(nèi)、分叉管道中的瓦斯爆炸火焰?zhèn)鞑ヒ?guī)律。然而，目前國內(nèi)外學(xué)者在受限空間內(nèi)瓦斯爆炸數(shù)值模擬研究中很少提及壁面輻射系數(shù)對模擬結(jié)果的影響。

筆者擬利用 Simtec 軟件對近球體密閉容器內(nèi)甲烷—空氣爆炸過程進(jìn)行數(shù)值模擬研究，分析壁面輻射系數(shù)對瓦斯爆炸數(shù)值模擬精度的影響，以期揭示基于不同甲烷濃度下爆炸過程中的壓力、溫度等參數(shù)變化規(guī)律，為受限空間瓦斯爆炸的研究提供理論指導(dǎo)。

1 Simtec軟件平臺(tái)與數(shù)值模擬方法

Simtec軟件在燃燒和爆炸模擬方面已得到了很好的驗(yàn)證，目前國內(nèi)有中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)、中南大學(xué)的學(xué)者已在使用該軟件[8-9]。Simtec軟件采用大渦模型對瓦斯爆炸進(jìn)行模擬，大渦模型的基本思想是利用濾波函數(shù)對動(dòng)量方程進(jìn)行過濾，得到不同尺度的渦流加以分類計(jì)算[10-13]。其過程遵循如下數(shù)學(xué)模型：

三大守恒控制方程通用形式如下：

(1)

式中:φ為通用變量，代表u，v，w，T等變量；Γφ為廣義擴(kuò)散系數(shù)；Sφ為廣義源項(xiàng)。

1.1 大渦模型

用濾波函數(shù)對連續(xù)不可壓縮流的N-S方程進(jìn)行濾波，得到控制方程如下：

(2)

(3)

1.2 燃燒模型

對于甲烷燃燒爆炸化學(xué)反應(yīng)，其化學(xué)反應(yīng)速率為：

(4)

式中：A為指前因子；T為熱學(xué)力溫度；m為由實(shí)驗(yàn)決定的常數(shù)；Ea為活化能；R為摩爾氣體常數(shù)；C、D分別為反應(yīng)物甲烷、氧氣濃度；a、b分別為反應(yīng)物的反應(yīng)級(jí)數(shù)。

反應(yīng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)由爆炸實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)值得到[14-16]。依次給定化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)A、m、Ea、a、b，可得出分步化學(xué)反應(yīng)速率。

2 模擬方案與模型設(shè)置

2.1 模擬方案

西安科技大學(xué)羅振敏教授在爆炸實(shí)驗(yàn)中采用了XKWB-1型20 L近球體密閉氣體爆炸特性測試裝置，反應(yīng)容器內(nèi)部最大直徑30 cm，高34 cm，壁面材料為不銹鋼。

爆炸前密閉容器內(nèi)初始溫度為14.6～21.0 ℃，初始?jí)毫槌?。?shí)驗(yàn)中壓力傳感器所在位置坐標(biāo)為(0.295,0.245,0.150)，最終得到了不同甲烷體積分?jǐn)?shù)(6%～14%)下最大爆炸的超壓[4]。

筆者在羅振敏爆炸實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，利用Simtec軟件在壁面輻射系數(shù)分別為0.9、0.1條件下，模擬了不同甲烷體積分?jǐn)?shù)(6%～14%)下的爆炸過程。模擬過程中的所有參數(shù)設(shè)定與實(shí)驗(yàn)保持一致，后處理時(shí)將測點(diǎn)(0.295,0.245,0.150)所在位置的數(shù)據(jù)提取出來進(jìn)行分析。

2.2 模型設(shè)置

環(huán)境溫度為20 ℃，環(huán)境壓力為1.013×105Pa，求解器選擇可壓流求解器。湍流模型選用Smagorinsky 大渦模型，Smagorinsky 常數(shù)為0.1；采用非等溫壁面函數(shù)處理壁面?zhèn)鳠?；燃燒模型為修改的渦耗散模型，輻射模型選擇Modak；計(jì)算時(shí)間設(shè)置為200 ms。

密閉近球體容器物理模型如圖1所示。

圖1 密閉近球體容器數(shù)值模擬幾何形狀

如圖1所示，點(diǎn)火源位于容器中心位置，點(diǎn)火方式為電火花點(diǎn)火，點(diǎn)火能量為1 J。利用結(jié)構(gòu)化單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，x、y、z3個(gè)方向上網(wǎng)格數(shù)目均為100個(gè)，網(wǎng)格總數(shù)為1 000 000個(gè)，x、z方向單位網(wǎng)格長度為 3.0 mm，y方向單位網(wǎng)格長度為3.4 mm。對于壁面網(wǎng)格分為2層，每一層網(wǎng)格厚度為0.005 mm。在流體初始條件文件中設(shè)置近球體內(nèi)部的甲烷質(zhì)量分?jǐn)?shù)。對模型做出如下假設(shè)：

1)除中心電火花外，容器內(nèi)沒有其他熱源。

2)甲烷的初始濃度、溫度和壓力都均勻分布。

3)密閉空間內(nèi)氣體滿足真實(shí)氣體狀態(tài)方程。

采用三維瞬態(tài)數(shù)值方法計(jì)算氣體爆炸過程，在整個(gè)計(jì)算區(qū)域空間上采用有限體積法離散微分方程，時(shí)間上采用顯式方法，對流項(xiàng)采用二階差分格式ALBADA方法離散，擴(kuò)散項(xiàng)采用中心差分格式離散。

3 模擬結(jié)果與分析

3.1 不同壁面輻射系數(shù)下的最大爆炸超壓與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比

輻射是影響密閉空間瓦斯爆炸的重要因素，材料表面輻射系數(shù)與材料的種類、壁面溫度，以及材料表面的粗糙度有關(guān)。輻射系數(shù)為0.9、0.1時(shí)模擬得到不同甲烷濃度(甲烷體積分?jǐn)?shù))下的爆炸超壓并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比，結(jié)果如圖2所示。在甲烷體積分?jǐn)?shù)為6%～12%、輻射系數(shù)為0.1時(shí)最大相對誤差為6.09%，最小相對誤差為 0.85%。

圖2 壁面輻射系數(shù)分別為 0.9、0.1 時(shí)模擬爆炸超壓與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比曲線

由圖2可知，當(dāng)壁面輻射系數(shù)為0.1時(shí)，模擬計(jì)算得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的偏差最小，在甲烷體積分?jǐn)?shù)為6%～12%時(shí)模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有較好的吻合關(guān)系。表明壁面輻射系數(shù)對密閉空間瓦斯爆炸數(shù)值模擬精度有重要影響。

對于密閉空間瓦斯爆炸，甲烷濃度與最大爆炸超壓呈二次函數(shù)關(guān)系[17-19]，因此對數(shù)值模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，函數(shù)關(guān)系式如下：

y=-0.007 15x2+0.166 07x-0.218 74

對擬合結(jié)果進(jìn)行優(yōu)度檢驗(yàn)，相關(guān)系數(shù)R2為 0.965 897。擬合二次函數(shù)曲線如圖3所示。

圖3 壁面輻射系數(shù)為 0.1時(shí)模擬數(shù)據(jù)多項(xiàng)式擬合曲線

由圖3可知，瓦斯爆炸超壓最大值在二次函數(shù)最高點(diǎn)(11.581 0，0.745 1)處取得。

3.2 壁面輻射系數(shù)為0.1時(shí)不同甲烷濃度下瓦斯爆炸壓力、溫度變化規(guī)律

壁面輻射系數(shù)為0.1條件時(shí)，模擬得到了甲烷體積分?jǐn)?shù)為6%～14%下爆炸超壓隨時(shí)間變化曲線如圖4所示，溫度隨時(shí)間變化曲線如圖5所示。

圖4 甲烷體積分?jǐn)?shù)為6%～14%時(shí)瓦斯爆炸超壓隨時(shí)間變化曲線

圖5 甲烷體積分?jǐn)?shù)為6%～14%時(shí)溫度隨時(shí)間變化曲線

由圖4、圖5可知，最大爆炸超壓及溫度隨時(shí)間變化均表現(xiàn)為先迅速上升，隨后爆炸超壓緩慢下降，溫度呈脈沖狀震蕩緩慢下降趨勢。最大爆炸超壓在40～75 ms內(nèi)達(dá)到峰值，最大爆炸超壓為0.75 MPa，最高溫度為2 370 ℃。

分析表明：在 0～40 ms時(shí)，爆炸反應(yīng)處于初始階段，電火花點(diǎn)燃甲烷氣體后，隨著化學(xué)反應(yīng)的進(jìn)行，密閉空間內(nèi)溫度迅速升高，活化能變小，化學(xué)反應(yīng)速率迅速增大，導(dǎo)致爆炸壓力迅速升高；在40～75 ms時(shí)，化學(xué)反應(yīng)速率達(dá)到最大，化學(xué)反應(yīng)充分，爆炸最為劇烈，各種甲烷濃度下甲烷氣體均達(dá)到了最大爆炸超壓；在75 ms以后，化學(xué)反應(yīng)則基本結(jié)束，導(dǎo)致密閉空間內(nèi)爆炸壓力緩慢下降。受密閉空間壁面輻射、對流等因素影響，溫度表現(xiàn)為震蕩緩慢下降[15]。

甲烷體積分?jǐn)?shù)為10%時(shí)，不同時(shí)刻的爆炸壓力、溫度云圖如圖6～7所示。

圖6 甲烷體積分?jǐn)?shù)為10%時(shí)不同時(shí)刻瓦斯爆炸壓力云圖

圖7 甲烷體積分?jǐn)?shù)為10%時(shí)不同時(shí)刻爆炸溫度云圖

3.3 壁面輻射系數(shù)為0.1時(shí)不同甲烷濃度下最大壓力上升速率、爆炸強(qiáng)度指數(shù)變化規(guī)律

在Origin中將圖4中不同甲烷濃度下爆炸超壓曲線對時(shí)間進(jìn)行求導(dǎo)，得到甲烷體積分?jǐn)?shù)6%～14%條件下的dp/dt，求解每一濃度下dp/dt的最大值，即可得到甲烷體積分?jǐn)?shù)為6%～14%條件下的最大壓力上升速率(dp/dt)max。

最大壓力上升速率隨甲烷體積分?jǐn)?shù)的變化曲線如圖8 所示。

圖8 最大壓力上升速率隨甲烷體積分?jǐn)?shù)變化曲線

由圖8可以看出，當(dāng)甲烷體積分?jǐn)?shù)為10%時(shí)，(dp/dt)max達(dá)到最大值32.36 MPa/s。在峰值左側(cè)，(dp/dt)max逐漸上升；在峰值右側(cè)，當(dāng)甲烷體積分?jǐn)?shù)為12%時(shí)出現(xiàn)臺(tái)階式上升，隨后逐漸下降。

結(jié)合圖4可知，最大爆炸超壓pmax與最大壓力上升速率(dp/dt)max是在峰值左側(cè)正相關(guān)的，都是呈現(xiàn)逐漸增高的趨勢；在峰值右側(cè)是負(fù)相關(guān)的，都是總體呈現(xiàn)逐漸下降的趨勢[20]。

由于最大壓力上升速率和甲烷體積分?jǐn)?shù)呈二次函數(shù)關(guān)系[17]，對圖8進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，結(jié)果見圖9。

圖9 最大壓力上升速率隨甲烷體積分?jǐn)?shù)變化擬合曲線

函數(shù)關(guān)系式如下：

y=-0.446 9x2+9.625 8x-20.373 3

對圖9中擬合結(jié)果進(jìn)行優(yōu)度檢驗(yàn)，相關(guān)系數(shù)R2為0.914 96，表明曲線擬合較好。

除了溫度、壓力,以及最大壓力上升速率等參數(shù)外，爆炸強(qiáng)度指數(shù)也是描述密閉空間爆炸特性的一個(gè)重要參數(shù)。爆炸強(qiáng)度指數(shù)定義為最大壓力上升速率和裝置體積三次方根的乘積，其計(jì)算公式如下：

(5)

式中：KG為爆炸強(qiáng)度指數(shù)，MPa·m/s；V為密閉容器體積，m3。

甲烷體積分?jǐn)?shù)為6%～14%時(shí)，最大壓力上升速率及爆炸強(qiáng)度指數(shù)計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 甲烷體積分?jǐn)?shù)為6%～14%時(shí)最大壓力上升速率及爆炸強(qiáng)度指數(shù)計(jì)算結(jié)果

由表1可知：最大壓力上升速率及爆炸強(qiáng)度指數(shù)隨著甲烷體積分?jǐn)?shù)增大先增加，隨后逐漸降低。在甲烷體積分?jǐn)?shù)為10%時(shí)，爆炸強(qiáng)度指數(shù)達(dá)到最大值87.84 MPa·m/s。結(jié)合圖8可知，甲烷體積分?jǐn)?shù)為10%是最佳甲烷爆炸濃度。

4 結(jié)論

1)利用Simtec軟件模擬壁面輻射系數(shù)分別為0.9、0.1時(shí)，密閉近球體容器中基于不同甲烷體積分?jǐn)?shù)(6%～14%)的預(yù)混氣體爆炸過程。在輻射系數(shù)為0.1時(shí)，模擬計(jì)算得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的偏差最小；在甲烷體積分?jǐn)?shù)為6%～12%時(shí)模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較吻合。表明壁面輻射系數(shù)對密閉空間瓦斯爆炸數(shù)值模擬精度有重要影響。

2)甲烷爆炸壓力、溫度隨時(shí)間變化均表現(xiàn)為先迅速上升，在40～75 ms時(shí)壓力與溫度均達(dá)到最大值。最大爆炸超壓為0.75 MPa，最高溫度為2 370 ℃；在 75 ms 以后，化學(xué)反應(yīng)基本結(jié)束，在密閉空間內(nèi)爆炸壓力緩慢下降，受密閉空間壁面輻射、對流等因素影響，溫度表現(xiàn)為震蕩緩慢下降。

3)最大爆炸超壓與最大壓力上升速率均隨著甲烷體積分?jǐn)?shù)增加先增大到峰值后逐漸減小，最大爆炸超壓與最大壓力上升速率二者在峰值左側(cè)成正相關(guān)，都是呈現(xiàn)逐漸增加的趨勢；在峰值右側(cè)成負(fù)相關(guān)，都是總體呈現(xiàn)逐漸下降的趨勢。最大壓力上升速率和甲烷體積分?jǐn)?shù)的二次函數(shù)關(guān)系式為：y=-0.446 9x2+9.625 8x-20.373 3；在甲烷體積分?jǐn)?shù)為10%時(shí)，爆炸強(qiáng)度指數(shù)達(dá)到最大值87.84 MPa·m/s，此時(shí)的甲烷體積分?jǐn)?shù)是最佳甲烷爆炸濃度。