等距直齒磨盤磨齒傾角與磨齒表征參數(shù)的關(guān)聯(lián)性研究

劉 歡 董繼先，* 郭西雅 段傳武 羅 沖 孫 宇 田曉輝 祁 凱

（1.陜西科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，陜西西安，710021；2.中國(guó)輕工業(yè)裝備制造智能化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安，710021；3.河南卷煙工業(yè)煙草薄片有限公司，河南許昌，461100）

造紙磨漿過(guò)程是提升紙漿及纖維質(zhì)量的重要操作單元，通過(guò)對(duì)纖維進(jìn)行切斷及細(xì)纖維化，進(jìn)而改變紙張的撕裂度、抗張強(qiáng)度等性能，使其能夠滿足實(shí)際生產(chǎn)的要求。盤磨機(jī)磨漿過(guò)程的影響參數(shù)眾多，主要有磨漿控制參數(shù)（轉(zhuǎn)速、磨盤間隙、功率）、齒型參數(shù)（齒寬、齒高、槽寬及磨齒傾角等）及原材料的性能。等距直齒磨盤作為應(yīng)用最為廣泛的盤磨機(jī)磨盤，其設(shè)計(jì)方法不夠明確、性能表征較為模糊，使得實(shí)際磨盤齒型的定向設(shè)計(jì)與磨盤精確選型存在較大的困難。因此本文對(duì)等距直齒磨盤進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹，重點(diǎn)對(duì)等距直通齒磨盤的設(shè)計(jì)與量化表征進(jìn)行分析，對(duì)于磨盤設(shè)計(jì)及選型具有積極意義。

1 等距直齒磨盤

直齒磨盤一般可分為等距直齒磨盤、放射型直齒磨盤及其他類型的直齒磨盤，而等距直齒磨盤具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征，磨齒與磨齒之間的間隙（溝槽寬度）沿磨齒方向保持恒定，通常整個(gè)磨盤由多個(gè)分組磨齒圓周陣列而成，直徑較大的磨盤通常由多組磨齒組成的磨片拼接而成，具有設(shè)計(jì)靈活、結(jié)構(gòu)多變的特點(diǎn)，結(jié)合擋壩的合理配置、齒型參數(shù)的合理設(shè)計(jì)，基本上能夠滿足所有的磨漿過(guò)程。等距直齒磨盤主要分為兩種：等距直通齒磨盤及等距多級(jí)分區(qū)直齒磨盤[1]。圖1（a）為常見的等距直通齒磨盤，單個(gè)分組內(nèi)磨齒直通排布；圖1（b）為典型等距三級(jí)分區(qū)直齒磨盤，在單個(gè)分組磨齒內(nèi)沿徑向分為典型的三區(qū)，根據(jù)工藝可對(duì)各級(jí)分區(qū)齒型進(jìn)行差異化設(shè)計(jì)。本文主要對(duì)等距直通齒磨盤的設(shè)計(jì)參數(shù)及性能的參數(shù)進(jìn)行表征研究，以下統(tǒng)稱等距直齒磨盤。

2 等距直齒磨盤重要設(shè)計(jì)參數(shù)

2.1 磨齒傾角及等距直通齒磨盤的七參數(shù)確定法

2.1.1 磨齒傾角

等距直齒磨盤的主要齒型參數(shù)有齒寬、齒高、槽寬及磨齒傾角，其中在齒寬、槽寬、齒高等參數(shù)恒定的情況下，磨齒傾角會(huì)直接影響磨區(qū)內(nèi)漿料的流動(dòng)、對(duì)漿料的泵送作用及磨漿強(qiáng)度。磨齒傾角通常表示為磨齒與半徑之間的夾角，衡量磨齒的傾斜程度。若磨齒傾角為0，在磨漿過(guò)程中其對(duì)纖維切斷較多且噪音較大，故磨齒傾角通常取10°～20°[2-3]。磨齒傾角的方向和大小對(duì)漿料的流速及磨漿質(zhì)量會(huì)產(chǎn)生較大的影響，當(dāng)磨齒傾向與磨盤轉(zhuǎn)向相反時(shí)，磨盤對(duì)漿料為泵送作用，磨齒傾角越大，泵送能力越強(qiáng)，漿料在磨區(qū)的停留時(shí)間越小，產(chǎn)量越高，但可能會(huì)降低磨漿效率[4]。Siewert 等人[5]發(fā)現(xiàn)在相同比磨漿能量情況下，采用不同磨齒傾角的磨片磨漿，所得漿料游離度存在較大差異；Brecht 等人[4]研究表明，獲得相同的漿料游離度時(shí)，較小的磨齒傾角會(huì)使磨漿時(shí)間減少、磨漿能耗降低；陳光偉等人[6]通過(guò)分析齒型結(jié)構(gòu)對(duì)纖維分離能量轉(zhuǎn)換機(jī)理，發(fā)現(xiàn)磨齒傾角會(huì)影響磨片動(dòng)能與漿料壓力能之間的轉(zhuǎn)換、纖維排出速度及形態(tài)質(zhì)量。

目前對(duì)于等距直齒磨盤磨齒傾角的定義主要有3種：①定義1，磨齒與單組磨齒扇形右邊緣的夾角α1，如圖2（a）所示；②定義2，單組磨齒中軸線與磨齒的夾角α2，如圖2（b）所示；③定義3，磨齒末端切線方向與磨齒之間的夾角α3[6]，如圖2（c）所示。實(shí)際磨片設(shè)計(jì)中3 者均有應(yīng)用，但定義1 及定義2 應(yīng)用較為廣泛，根據(jù)幾何關(guān)系，兩者可用式（1）表示。

式中，β為單組磨齒扇形中心角。

磨齒傾角中定義1 較為簡(jiǎn)單，在磨片設(shè)計(jì)中應(yīng)用較為簡(jiǎn)便，且能夠與定義2相聯(lián)系，建議在實(shí)際磨盤設(shè)計(jì)中采用定義1，后文除特殊說(shuō)明外，提及磨齒傾角均指定義1。

根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)中所用的磨盤（片），其根據(jù)磨齒傾角可大致分為左旋磨片及右旋磨片，如圖3所示。

水平直線l與中心角為β的單組磨齒相割，直線l與單組磨齒扇形邊線的夾角見式（2）。

式中，αc為磨齒左旋及右旋劃分的臨界磨齒傾角。當(dāng)α＜αc時(shí)，磨片為右旋磨片；當(dāng)α＞αc時(shí)，磨片為左旋磨片。

2.1.2 等距直通齒磨盤的七參數(shù)確定法

等距直通齒磨盤設(shè)計(jì)的核心七參數(shù)包括磨盤內(nèi)徑、外徑、齒寬、槽寬、齒高、磨齒傾角及單組磨齒中心角。對(duì)于特定尺寸的盤磨機(jī)，其設(shè)計(jì)參數(shù)可簡(jiǎn)化為5個(gè)，為齒寬、槽寬、齒高、齒傾角及單組磨齒中心角。確定以上參數(shù)后，等距直通齒磨盤的齒型即可通過(guò)建模確定。

圖1 常見的等距直齒磨盤

圖2 直齒磨盤磨齒傾角的定義

圖3 左右旋磨片臨界磨齒傾角

2.2 磨齒靜態(tài)交錯(cuò)角及磨齒傾角范圍的確定

磨齒交錯(cuò)角γ表示動(dòng)、定盤磨齒交錯(cuò)過(guò)程中動(dòng)盤磨齒與定盤磨齒之間的夾角。對(duì)于等距直齒磨盤來(lái)說(shuō)，磨齒交錯(cuò)角在實(shí)際磨漿過(guò)程中處于動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，本文定義磨齒靜態(tài)交錯(cuò)角如圖4所示。對(duì)于右旋磨片來(lái)說(shuō)，其可用式（3）表示。

由式（1）及式（3）可得，單組磨齒中心角及磨齒傾角會(huì)直接影響磨齒靜態(tài)交錯(cuò)角的大小。實(shí)際磨漿過(guò)程中，磨齒傾角的大小會(huì)直接影響磨齒交錯(cuò)角、磨齒交錯(cuò)長(zhǎng)度及磨齒交錯(cuò)面積，進(jìn)而影響磨漿強(qiáng)度，影響磨漿質(zhì)量。Kenichi 等人[7]發(fā)現(xiàn)若等距直齒磨盤磨齒傾角為10°時(shí)，動(dòng)盤磨齒與定盤磨齒的交錯(cuò)角一般在15°～40°之間變化，平均角度為30°。磨齒交錯(cuò)角越小，磨齒交錯(cuò)運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)紙漿纖維的切斷作用越大，分絲帚化作用越??；磨齒交錯(cuò)角越大，則對(duì)紙漿纖維的撕裂和帚化作用越明顯，切斷作用越小，如當(dāng)磨齒交錯(cuò)角為90°時(shí)，磨齒與漿料間摩擦加劇，對(duì)纖維主要起到分絲帚化作用[8]。

圖4 等距直齒磨盤磨齒靜態(tài)交錯(cuò)角

在不考慮磨片具體的應(yīng)用場(chǎng)合時(shí)，磨齒靜態(tài)交錯(cuò)角可在0～180°內(nèi)變化，因此對(duì)于右旋磨片來(lái)講，磨齒傾角的設(shè)計(jì)值范圍見式（4）。

在實(shí)際設(shè)計(jì)等距直齒磨盤時(shí)，可根據(jù)實(shí)際應(yīng)用要求合理選擇磨齒傾角。

3 等距直齒磨盤理論分析方法

磨漿過(guò)程中磨齒對(duì)漿料的沖擊性能一般用磨漿強(qiáng)度來(lái)表征，而考慮到齒型參數(shù)的磨漿強(qiáng)度可分別基于比邊緣負(fù)荷理論（SEL）的磨漿強(qiáng)度及基于磨齒交錯(cuò)的磨漿強(qiáng)度[9-10]，參照其分類，磨齒的理論分析可從兩個(gè)角度進(jìn)行，分別為基于磨齒邊緣長(zhǎng)度（BEL）的表征參數(shù)及基于磨齒交錯(cuò)的表征參數(shù)，用磨齒表征參數(shù)來(lái)衡量磨齒的沖擊性能是量化磨齒研究的有效途徑。

3.1 基于BEL的等距直齒磨盤表征參數(shù)

等距直齒磨盤齒型參數(shù)的設(shè)計(jì)一般基于SEL，其表示單位磨齒長(zhǎng)度上所消耗的磨漿凈能量[11]可通過(guò)式（5）計(jì)算。

式中，Pnet為磨漿凈功率，kW；n為磨盤轉(zhuǎn)速，r/min；BEL 為磨齒邊緣長(zhǎng)度，km/r，表示每旋轉(zhuǎn)一周，動(dòng)盤和定盤磨齒交錯(cuò)的總切斷長(zhǎng)。

根據(jù)磨齒表征參數(shù)的定義[9-10]，SEL的磨齒表征參數(shù)為BEL，TAPPI標(biāo)準(zhǔn)給出了BEL的計(jì)算見式（6）。

式中，Ro、Ri分別為磨盤的外徑及內(nèi)徑，mm；nr、ns分別為動(dòng)盤和定盤的磨齒數(shù)量，個(gè)；α1為定義1的磨齒傾角，（°）。

由于SEL理論考量的齒型參數(shù)較少，許多學(xué)者提出了SEL的延伸磨漿強(qiáng)度，其中最為典型的是比表面負(fù)荷（SSL）理論[12]，其在SEL 的基礎(chǔ)上考慮了磨齒的寬度，在BEL的基礎(chǔ)上提出了磨齒沖擊長(zhǎng)度（IL），如圖5所示。其計(jì)算見式（7）。

式中，br、bs分別為動(dòng)盤和定盤的磨齒寬度，mm；γ為磨齒交錯(cuò)角，（°）。

圖5 IL

根據(jù)磨齒表征參數(shù)的計(jì)算式，SSL 的磨齒表征參數(shù)（CP，Characterization Parameter）見式（8）。

3.2 基于磨齒交錯(cuò)的等距直齒磨盤表征參數(shù)

Ali Elahimher[13]及Kline[14]對(duì)磨漿過(guò)程磨齒交錯(cuò)進(jìn)行了研究，認(rèn)為基于磨齒交錯(cuò)參數(shù)的磨漿強(qiáng)度能更好地衡量磨漿過(guò)程。劉歡等人[9]對(duì)基于磨齒交錯(cuò)的表征參數(shù)進(jìn)行了總結(jié)，通過(guò)綜合對(duì)比其與磨齒表征參數(shù)定義式，認(rèn)為基于磨齒交錯(cuò)的表征參數(shù)主要有磨齒交錯(cuò)長(zhǎng)度（BIL）及磨齒交錯(cuò)面積（BIA）。其中計(jì)算BIA及BIL的重要步驟是正確計(jì)算磨齒交錯(cuò)點(diǎn)的個(gè)數(shù)（N）以及磨齒交錯(cuò)長(zhǎng)度及磨齒交錯(cuò)面積的合理定義。研究表明，BIA 與BIL 及BEL 沒(méi)有直接的線性關(guān)系，隨著BEL 的增加，BIL 增加而BIA 減少，但N隨著BEL 的增加線性增加[7]。本文在磨齒靜態(tài)交錯(cuò)情況下，根據(jù)文獻(xiàn)[7]中的方法計(jì)算磨齒交錯(cuò)點(diǎn)的個(gè)數(shù)N等參數(shù)來(lái)分析等距直齒磨盤的性能。

4 結(jié)果與討論

4.1 等距直齒磨盤齒型參數(shù)

本文對(duì)外徑為203 mm 的等距直齒磨盤進(jìn)行了分析，根據(jù)闊葉木磨漿對(duì)于磨盤齒型的要求，所設(shè)計(jì)磨盤的共同齒型參數(shù)可見表1。

表1 等距直齒磨盤的共同齒型參數(shù)

本文主要分析了不同磨齒傾角的等距直齒磨盤表征參數(shù)的變化情況，根據(jù)式（4）對(duì)磨齒傾角范圍的界定，本文分析的磨片磨齒傾角范圍是0～70°，根據(jù)實(shí)際齒型的布置及漿料流通的需要，對(duì)磨齒傾角為0、5°、10°、15°、22°、39°、50°的等距直齒磨盤進(jìn)行了設(shè)計(jì)，齒型結(jié)構(gòu)如表2所示。

通過(guò)對(duì)所設(shè)計(jì)不同磨齒傾角的等距直齒磨盤的磨齒靜態(tài)交錯(cuò)角進(jìn)行了測(cè)量與分析，結(jié)果如圖6 所示。從圖6 可以看出，在恒定的單組磨齒中心角的情況下，磨齒靜態(tài)交錯(cuò)角與磨齒傾角成線性的變化關(guān)系，其函數(shù)關(guān)系見式（9）。

表2 不同磨齒傾角的等距直齒磨盤

圖6 等距直齒磨盤磨齒靜態(tài)交錯(cuò)角與磨齒傾角的關(guān)系

與上文理論分析得出的式（3）保持一致。

4.2 磨齒傾角與BEL

相同齒型參數(shù)的等距直齒磨盤，其磨齒傾角會(huì)影響磨齒邊緣的長(zhǎng)度。通過(guò)對(duì)不同磨齒傾角等距直齒磨盤的BEL 進(jìn)行分析，如圖7 所示。從圖7 可以看出，BEL 隨磨齒傾角的增大而減小，且近似成線性關(guān)系，其關(guān)系可用式（10）表示。

圖7 等距直齒磨盤BEL與磨齒傾角的關(guān)系

由此可見，磨齒傾角的大小會(huì)對(duì)磨盤的磨漿特性產(chǎn)生較大的影響。在相同的磨漿功率及轉(zhuǎn)速下，磨齒傾角增大會(huì)使得SEL增大，其磨漿強(qiáng)度會(huì)增大，磨漿的切斷作用增強(qiáng)，分絲帚化能力減弱，但此結(jié)論似乎與Brecht、Roux 等人實(shí)驗(yàn)研究的結(jié)論[4,15-16]相差較大，如圖8 及圖9 所示。從圖中可以看出，Roux 等人[15]發(fā)現(xiàn)磨齒對(duì)纖維的切斷作用隨著動(dòng)盤和定盤磨齒傾角之和的增大而減弱；而Liu等人[16]的研究結(jié)論與其相似，認(rèn)為磨齒傾角越大，對(duì)纖維的切斷作用越弱。因此，可從理論分析及實(shí)驗(yàn)研究?jī)蓚€(gè)方面證明，SEL 不適宜不同磨齒傾角磨盤的磨漿過(guò)程表征，應(yīng)對(duì)其進(jìn)行深入分析及理論改進(jìn)。

圖8 動(dòng)盤和定盤磨齒傾角之和對(duì)纖維平均長(zhǎng)度的影響[15]

圖9 磨漿時(shí)間和纖維平均長(zhǎng)度的變化與磨齒傾角的關(guān)系[16]

不同磨齒傾角的磨盤不適宜用SEL進(jìn)行表征的原因可能有兩個(gè)，一是磨齒傾角可能對(duì)磨漿空載功率影響較大，由于磨齒傾角的變化會(huì)影響漿料的流動(dòng)、磨盤與漿料的摩擦作用，影響磨盤對(duì)漿料的泵送功率損失及磨盤克服摩擦力轉(zhuǎn)動(dòng)所消耗的功率，進(jìn)而影響磨漿凈功率的大小，但目前磨齒傾角對(duì)磨區(qū)功率耗散機(jī)理的影響并不是十分清楚，這可能是此種分析方法失效的原因之一；二是由于SEL并未全面考慮齒型參數(shù)，其可能不適宜用于衡量相同參數(shù)下不同磨齒傾角的等距直齒磨盤的磨漿特性，此結(jié)論也被部分學(xué)者所認(rèn)同[15-17]，具體的深層次影響機(jī)制還需深化其實(shí)驗(yàn)及理論研究。

4.3 磨齒傾角與基于SSL的表征參數(shù)

磨齒沖擊長(zhǎng)度（IL）是SSL 區(qū)別于SEL 的主要特征參數(shù)，在相同的齒型參數(shù)下，IL 的大小與磨齒傾角直接相關(guān)。圖10 為等距直齒磨盤IL 與磨齒傾角的關(guān)系。從圖10 可以看出，IL 隨著磨齒傾角的增大而增加，兩者近似成二次方變化，隨著磨齒傾角的逐漸增大，IL的變化幅度逐漸增加。

圖10 等距直齒磨盤IL與磨齒傾角的關(guān)系

圖11 等距直齒磨盤BEL·IL與磨齒傾角的關(guān)系

IL與BEL 的值共同決定磨盤基于SSL的磨齒表征參數(shù)，前文研究發(fā)現(xiàn)IL、BEL與磨齒傾角的變化呈遞增或遞減的變化。圖11 為BEL·IL 與磨齒傾角的變化關(guān)系。從圖11 中可以看出，存在臨界磨齒傾角使得BEL·IL 的變化趨勢(shì)發(fā)生轉(zhuǎn)折，臨界磨齒傾角約為40°。因此可以推測(cè)在相同的磨漿條件下，當(dāng)磨齒傾角小于40°時(shí)，SSL 的變化趨勢(shì)與SEL 一樣，均逐漸增大，磨漿強(qiáng)度增加，兩者的分析均與實(shí)驗(yàn)研究結(jié)論有所區(qū)別，其原因與BEL 的分析一樣。但當(dāng)磨齒傾角大于40°時(shí)，出現(xiàn)了相反的變化，可能是由于IL 急劇增加的原因，使得BEL·IL的變化出現(xiàn)轉(zhuǎn)折。

4.4 磨齒傾角與基于磨齒交錯(cuò)的表征參數(shù)

磨齒交錯(cuò)是磨漿過(guò)程磨齒工作的真實(shí)狀態(tài)，本文以磨齒靜態(tài)交錯(cuò)狀態(tài)為基礎(chǔ)分析了磨齒交錯(cuò)的3大重要參數(shù)，磨齒交錯(cuò)點(diǎn)、磨齒交錯(cuò)長(zhǎng)度及磨齒交錯(cuò)面積與磨齒傾角的變化關(guān)系。

圖12 等距直齒磨盤磨齒交錯(cuò)點(diǎn)個(gè)數(shù)與磨齒傾角的關(guān)系

圖13 等距直齒磨盤BIA與磨齒傾角的關(guān)系

磨齒交錯(cuò)點(diǎn)的個(gè)數(shù)反映磨盤工作過(guò)程中直接有效的工作區(qū)域，圖12 為等距直齒磨盤磨齒交錯(cuò)點(diǎn)個(gè)數(shù)與磨齒傾角的關(guān)系。從圖12 中可以看出，磨齒交錯(cuò)點(diǎn)的個(gè)數(shù)與磨齒傾角近似呈拋物線的關(guān)系，隨著磨齒傾角的增大，磨齒交錯(cuò)點(diǎn)的個(gè)數(shù)逐漸增加至最大值后逐漸減小。而出現(xiàn)轉(zhuǎn)折的臨界磨齒傾角約為25°，可見當(dāng)磨齒傾角為25°時(shí)，磨齒交錯(cuò)點(diǎn)的個(gè)數(shù)最多。

磨齒交錯(cuò)面積與磨齒交錯(cuò)長(zhǎng)度是磨齒交錯(cuò)的核心參數(shù)，兩者隨磨齒傾角的變化趨勢(shì)基本保持一致，如圖13、圖14 所示。從圖中可以看出，當(dāng)磨齒傾角小于臨界磨齒傾角22°時(shí)，BIA 及BIL 隨著磨齒傾角的增加增大至峰值后逐漸減小，而當(dāng)磨齒傾角大于22°時(shí)，BIA 及BIL 隨著磨齒傾角的增加而增加。當(dāng)磨齒傾角為10°時(shí)，兩者出現(xiàn)峰值，表明磨齒傾角10°的磨盤具有明顯不同的磨漿特性；而當(dāng)磨齒傾角大于22°時(shí)，兩者變化趨勢(shì)明顯，可能是導(dǎo)致較大磨齒傾角的磨盤磨漿效果降低的原因。通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，在相同的磨漿條件下，其實(shí)際的磨漿強(qiáng)度變化也較為復(fù)雜，還需要實(shí)驗(yàn)的進(jìn)一步驗(yàn)證。

圖14 等距直齒磨盤BIL與磨齒傾角的關(guān)系

5 結(jié)論

本文提出了磨齒靜態(tài)交錯(cuò)角的概念，建立了其與磨齒傾角、磨片中心角的關(guān)系，根據(jù)磨齒交錯(cuò)角的變化范圍，確定了實(shí)際磨盤設(shè)計(jì)過(guò)程中磨齒傾角的大致范圍；提出了等距直齒磨盤旋向的臨界磨齒傾角及等距直通齒磨盤設(shè)計(jì)的七個(gè)重要參數(shù)，對(duì)于等距直齒磨盤的設(shè)計(jì)具有積極意義。

5.1 磨齒傾角與基于磨齒邊緣長(zhǎng)度（BEL）的磨齒表征參數(shù)具有直接的關(guān)系，BEL隨磨齒傾角的增大而增大，兩者滿足線性關(guān)系；磨齒沖擊長(zhǎng)度（IL）隨磨齒傾角的增加而增加，且增加幅度在磨齒傾角較大時(shí)更為明顯；存在臨界磨齒傾角使得BEL·IL發(fā)生突變，具體原因需進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)證實(shí)；兩者對(duì)于不同磨齒傾角磨盤的磨漿特性分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)論存在偏差，需要進(jìn)一步分析與研究。

5.2 磨齒傾角直接影響磨齒交錯(cuò)點(diǎn)、磨齒交錯(cuò)長(zhǎng)度及磨齒交錯(cuò)面積的變化情況，磨齒交錯(cuò)點(diǎn)的個(gè)數(shù)隨磨齒傾角的增大先增大后減小，出現(xiàn)峰值的臨界磨齒傾角約為25°；而磨齒交錯(cuò)長(zhǎng)度及交錯(cuò)面積隨磨齒傾角的變化趨勢(shì)基本一致，存在臨界磨齒傾角使得兩個(gè)變化趨勢(shì)發(fā)生改變，臨界磨齒傾角約為22°。

5.3 本文運(yùn)用不同種類的等距直齒磨盤表征參數(shù)分析了不同磨齒傾角下磨盤的磨漿特性變化，但僅由表征參數(shù)進(jìn)行分析存在片面性，還需要實(shí)際磨漿實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。