吳彬

高中時期的各種數(shù)學(xué)應(yīng)用題與學(xué)生在小學(xué)和初中時期遇到的會有一些明顯差別.高中階段的應(yīng)用題不僅更復(fù)雜，且應(yīng)用題中會融入很多具體的知識內(nèi)容，如函數(shù)知識、概率問題甚至數(shù)形結(jié)合的問題以各種形式出現(xiàn)在應(yīng)用題中.因此，在培養(yǎng)與鍛煉學(xué)生高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題能力時，首先要讓學(xué)生有良好的分析判斷能力，對問題的考查內(nèi)容及要點有明確判定，在這個基礎(chǔ)上再引導(dǎo)學(xué)生形成相應(yīng)的解題思路和對策.

一、仔細審題，挖掘隱含條件

應(yīng)用題的形式和變化方式十分多樣，有的應(yīng)用題題設(shè)條件十分清晰，考查的內(nèi)容具體明確，相應(yīng)的解題方法也能夠較快找到，但是，有的題目出現(xiàn)后會讓學(xué)生產(chǎn)生一定的思維障礙，一個最大的阻礙就是不知道問題應(yīng)當(dāng)如何突破.在遇到這樣的問題時，教師一定要讓學(xué)生養(yǎng)成認真審題的習(xí)慣.教師要讓學(xué)生懂得挖掘隱含條件，透過這些條件的合理使用來慢慢對問題展開推導(dǎo)，這樣的分析過程才能夠逐漸將問題解答出來.

例題1：在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓x2a2+y2b2=1（a>b>0）離心率是22，且從右焦點F與左準線l之間的距離是3，求橢圓的標準方程.

很多學(xué)生看到這個問題后想了很久也不知道應(yīng)當(dāng)從何突破，覺得題設(shè)條件沒有給全.這其實是學(xué)生未能真正讀懂題意，沒有將題目中的隱含條件做有效的挖掘.教師可以首先讓學(xué)生從題目分析，并且根據(jù)題意畫出草圖，這時學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)橢圓焦點在x軸上，而離心率、右焦點到左準線的距離都已經(jīng)被計算出來，學(xué)生只要將方向判定準確，后面的問題就會很簡單.這是一個很有代表性的范例，從這個范例的教學(xué)中可以讓學(xué)生意識到，很多看似無法解答的問題其實解題的關(guān)鍵點在于對題目中隱含條件的挖掘.

二、構(gòu)建模型，形成解題思路

在有些應(yīng)用題的分析解決中，教師應(yīng)當(dāng)訓(xùn)練學(xué)生的模型構(gòu)建能力，利用一些典型模型不僅可以讓問題的分析變得簡單直觀，解題的綜合效率也會更高.從小學(xué)時期開始學(xué)生就會慢慢接觸一些典型的應(yīng)用題，并且在應(yīng)用題的解答中老師會逐漸訓(xùn)練學(xué)生用具體的模型來做分析，如路程問題、速度問題等，這些都有很具體的模型.同樣，進入高中階段后，雖說應(yīng)用題的難度和復(fù)雜程度在快速提升，但是在很多實際問題的分析中利用模型仍然是一個很有效的解決方式.因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來簡化問題，這會讓學(xué)生的解題質(zhì)量和效率都有良好保障.

例題2：車隊在完成運輸任務(wù)時突然遭遇了突發(fā)事件，原本有m輛汽車向A基地運送水泥，目前這些汽車需要轉(zhuǎn)向B基地運送，全部車輛都已經(jīng)按順序離開，并要在車輛已經(jīng)全部離開時，確保A基地已經(jīng)有了足夠的水泥.已知當(dāng)m輛汽車全部工作的話，基地需要12個小時需求才能得以滿足.目前汽車按照同樣的時間，按順序依次離開.最后一輛汽車的運送時間5倍于第一輛汽車的運送時間，求最后一輛汽車運送水泥需要多長時間？

這個問題題干比較復(fù)雜，需要分析理順的條件也很多.處理這類問題時首先應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生認真細致地讀題，理清題意的一個很好的方法就是將其中的各個條件轉(zhuǎn)換成圖形.教師可以讓學(xué)生將上面的問題構(gòu)建成具體的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過分析繪圖后學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，題目中考查的時間問題其實本質(zhì)上是一個等差數(shù)列.當(dāng)有了這個認知后問題會變得簡單很多，解題的方向也十分明確.因此，在處理一些比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)應(yīng)用題時，構(gòu)建模型是很關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，這也是提升學(xué)生的解題能力的一種訓(xùn)練方法.

三、數(shù)形結(jié)合，優(yōu)化解題路徑

數(shù)形結(jié)合是一種非常經(jīng)典的數(shù)學(xué)思想，使用也十分普遍.在有些應(yīng)用題的分析中，如果能激發(fā)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思維，不僅可以將問題簡化，也會讓解題的準確度更高.當(dāng)看到類似于距離、長度等問題時，通常都可以利用數(shù)形結(jié)合的思維加以解答.教師可以引導(dǎo)學(xué)生將題目中的條件進行梳理，然后結(jié)合題設(shè)內(nèi)容畫出相應(yīng)的圖形，在這個過程中問題會變得逐漸清晰，各個條件的作用也會變得十分明確.有了這個基礎(chǔ)后再讓學(xué)生嘗試解答，問題會變得更為直觀，解決起來也更加輕松高效.

進入高中階段后，學(xué)生遇到的應(yīng)用題在內(nèi)容和形式上都會更加多變，問題的難度也在不斷提升.在訓(xùn)練學(xué)生解題能力時教師要讓學(xué)生多做解題方法和技巧的歸納總結(jié)，并且就各種典型的解題思維和模式能夠靈活使用.這樣才會讓學(xué)生對于問題的分析判斷更加準確，解題的質(zhì)量和效率也會得到充分保障.