基于Prophet-LSTM模型的PM2.5濃度預(yù)測(cè)研究

王曉飛　王波　陸玉玉　張勝彬

摘 要：作為衡量空氣質(zhì)量的重要指標(biāo)，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)PM2.5濃度變化尤為重要。提出Prophet和長(zhǎng)短期記憶（LSTM）相結(jié)合的組合預(yù)測(cè)模型（Prophet-LSTM）。在模型構(gòu)建過(guò)程中，首先利用Prophet模型的可分解方法，將PM2.5日值濃度序列分解成趨勢(shì)、周期和隨機(jī)波動(dòng)分量;然后對(duì)趨勢(shì)和周期分量建立Prophet模型，對(duì)隨機(jī)波動(dòng)分量建立LSTM模型;最后將各分量的預(yù)測(cè)值集成得到PM2.5濃度的預(yù)測(cè)值。以鄭州市PM2.5日值濃度數(shù)據(jù)為例進(jìn)行實(shí)證分析，結(jié)果表明，該組合預(yù)測(cè)模型相較對(duì)比模型能夠更好地預(yù)測(cè)PM2.5日值濃度的變化趨勢(shì)。

關(guān)鍵詞：PM2.5濃度預(yù)測(cè);Prophet模型;LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);可分解方法

DOI：10. 11907/rjdk. 191613

中圖分類號(hào)：TP319 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A??????????????? 文章編號(hào)：1672-7800（2020）003-0133-04

Research of PM2.5 Concentration Forecasting Based on Prophet-LSTM Model

WANG Xiao-fei，WANG Bo，LU Yu-yu，ZHANG Sheng-bing

（Business School，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China）

Abstract：As an important indicator of air quality， accurate prediction of PM2.5 concentration changes is particularly important. Aiming at this problem， a combined prediction model （Prophet-LSTM） combining Prophet and long-term? short-term memory （LSTM） is proposed. In the process of model construction， firstly the paper uses the decomposition methods of Prophet model to decompose PM2.5 concentration into trend， period and random fluctuation components. Then the Prophet model is established for trend and period， and the LSTM model is established for random fluctuation. Finally， the forecasting values of each component was integrated to obtain the forecasting values of PM2.5 concentration. Taking the PM2.5 daily value data of Zhengzhou City as an example， the empirical analysis shows that the combined prediction model can better predict the variation trend of PM2.5 daily concentration compared with the comparison model.

Key Words： PM2.5 concentration forecasting; prophet model; LSTM neutral network; decomposition

0 引言

空氣污染不僅對(duì)人們的身體健康構(gòu)成一定危害，而且會(huì)引起一系列環(huán)境問(wèn)題。霾是由空氣中的灰塵、硫酸、硝酸、有機(jī)碳?xì)浠衔锏攘Ｗ咏M成的氣溶膠系統(tǒng)，霧霾會(huì)造成大氣渾濁、視野模糊等惡劣天氣[1-2]。作為空氣環(huán)境中直徑小于等于2.5 um的顆粒物，PM2.5是構(gòu)成霧霾的主要成分，因?yàn)樗w積小、易懸浮、傳輸距離長(zhǎng)，因而對(duì)人體健康和大氣環(huán)境影響更大[3-4]。應(yīng)對(duì)霧霾天氣、改善空氣污染的首要任務(wù)就是控制PM2.5。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要通過(guò)機(jī)理模型和非機(jī)理模型兩種方法對(duì)大氣中的顆粒物濃度進(jìn)行預(yù)測(cè)。機(jī)理模型需要詳細(xì)的高空、地表數(shù)據(jù)，且涵蓋污染物由產(chǎn)生到擴(kuò)散的復(fù)雜物理化學(xué)過(guò)程，模型計(jì)算復(fù)雜，使用范圍受限;非機(jī)理模型則通過(guò)歷史數(shù)據(jù)分析污染物濃度的變化規(guī)律[5-7]。PM2.5濃度的變化具有非線性、突變性特點(diǎn)，是一種復(fù)雜的非線性系統(tǒng)。Jian等[8]通過(guò)差分自回歸移動(dòng)平均模型對(duì)街道范圍的PM1.0濃度進(jìn)行定量預(yù)測(cè);張人禾等[9]對(duì)中國(guó)東北持續(xù)性強(qiáng)霧霾天氣產(chǎn)生的氣象條件進(jìn)行分析;潘紅玲等[10]對(duì)中國(guó)的重度霧霾情況進(jìn)行時(shí)空分布特征研究，對(duì)其影響因子進(jìn)行了分析;Asadollahfardi等[11]通過(guò)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和馬爾科夫鏈，將PM10、NO、NO2、CO、SO2作為輸入，對(duì)每小時(shí)的PM2.5濃度進(jìn)行仿真;Ausati等[12]評(píng)估自適應(yīng)模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)推理系統(tǒng)、主成分回歸、多元線性回歸、整體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合模型用于PM2.5預(yù)測(cè)時(shí)的性能分析;余輝等[13]通過(guò)ARMAX模型對(duì)單位小時(shí)內(nèi)PM2.5濃度進(jìn)行預(yù)測(cè)研究。大部分學(xué)者研究側(cè)重于宏觀影響因素，多是探究氣象數(shù)據(jù)、地理位置、經(jīng)濟(jì)等因素對(duì)PM2.5濃度變化的影響。

本文不考慮氣象數(shù)據(jù)、地理位置、經(jīng)濟(jì)等宏觀指標(biāo)對(duì)PM2.5濃度變化的影響，僅研究PM2.5濃度的時(shí)序變化規(guī)律。首先利用Prophet模型的可分解方法，將PM2.5濃度分解成模型更好識(shí)別的趨勢(shì)、周期和隨機(jī)波動(dòng)分量;在此基礎(chǔ)上，利用Prophet模型和LSTM模型對(duì)趨勢(shì)、周期和隨機(jī)波動(dòng)分量進(jìn)行預(yù)測(cè);最后將所有分量的預(yù)測(cè)值集成，得到PM2.5濃度的最終預(yù)測(cè)結(jié)果。

1 Prophet模型

Prophet是2017年Facebook發(fā)布的時(shí)序模型，它主要研究時(shí)序數(shù)據(jù)特征和時(shí)序變化規(guī)律，并對(duì)未來(lái)走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)[14-15]。該模型不僅能夠彌補(bǔ)傳統(tǒng)時(shí)序模型對(duì)時(shí)序數(shù)據(jù)過(guò)于局限、缺失值需要填充、模型缺乏靈活性等不足，而且相較傳統(tǒng)的時(shí)序模型，在模型準(zhǔn)確率以及使用者之間的互動(dòng)方面具有更好效果[16-17]。它以更簡(jiǎn)單、靈活的預(yù)測(cè)方式以及能夠獲得較好預(yù)測(cè)結(jié)果的特點(diǎn)引起人們廣泛關(guān)注。Prophet的核心是分析周期性、趨勢(shì)性、節(jié)假日效應(yīng)等各種時(shí)間序列特征。在趨勢(shì)方面，它支持加入突變點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)分段線性擬合;在周期方面，它使用傅里葉級(jí)數(shù)建立周期模型;在節(jié)假日和突發(fā)事件方面，用戶可以通過(guò)表的方式指定節(jié)假日及其前后相關(guān)天數(shù)。Prophet是一種針對(duì)時(shí)序的有效集成解決方案。

Prophet模型構(gòu)成如下：

其中，[g（t）]是趨勢(shì)函數(shù)，用來(lái)分析時(shí)間序列中的非周期性變化;[s（t）]代表周期性變化，例如一年或一周;[h（t）]代表節(jié)假日等偶然一天或幾天造成的影響，[∈]為隨機(jī)波動(dòng)，代表模型沒(méi)有考慮到的誤差影響。

（1）趨勢(shì)項(xiàng)：Prophet模型中的趨勢(shì)增長(zhǎng)類似于種族增長(zhǎng)。Facebook采用改進(jìn)的logistic增長(zhǎng)模型，其中飽和值隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化，而且增長(zhǎng)率也隨著新產(chǎn)品等因素發(fā)生變化。

其中，C是隨時(shí)間變化的飽和值（承載能力），[k+a（t）Tδ]是隨時(shí)間變化的增長(zhǎng)率，[（m+a（t）T）γ]是相應(yīng)的偏置參數(shù)，[sj]是若干個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，[δ]是轉(zhuǎn)折點(diǎn)處增長(zhǎng)率的變化量。

（2）周期項(xiàng)：Prophet模型依靠傅里葉級(jí)數(shù)構(gòu)造靈活的周期性模型，基本形式如下：

其中，P是時(shí)間序列的周期長(zhǎng)度，N代表周期數(shù)，[an]、[bn]是需要估計(jì)的參數(shù)。

Prophet模型與其它時(shí)序模型相比主要優(yōu)點(diǎn)如下：①靈活性：能夠很容易地調(diào)整周期性，并且讓用戶對(duì)趨勢(shì)進(jìn)行不同的假設(shè);②測(cè)量值不需要規(guī)則地間隔，也不需要對(duì)缺失值進(jìn)行插值;③擬合速度快;④預(yù)測(cè)模型具有更加容易理解的參數(shù)，能夠讓分析者針對(duì)不同情況進(jìn)行改進(jìn)。

2 LSTM模型

LSTM（Long Short-Term Memory）即長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)，是對(duì)傳統(tǒng)RNN循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的一種改進(jìn)。將LSTM長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)的基本鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)展開(kāi)，發(fā)現(xiàn)LSTM具有和RNN相似的鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)，該鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)解釋了RNN本質(zhì)上是序列相關(guān)的。目前RNN已經(jīng)在自然語(yǔ)言處理、圖像處理、語(yǔ)音識(shí)別等方面取得顯著效果。然而，RNN在實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常面臨著梯度消失問(wèn)題[18-19]。Hochreiter等[20]提出的LSTM是一種RNN特殊類型，通過(guò)更為精細(xì)的信息傳遞機(jī)制，解決RNN所面臨的梯度消失問(wèn)題。LSTM模型在RNN的神經(jīng)元部分增加了一個(gè)非常有用的忘記門，使得LSTM模型非常適合處理長(zhǎng)期依賴問(wèn)題。LSTM模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

LSTM通過(guò)輸入門、輸出門、忘記門保護(hù)和控制細(xì)胞狀態(tài)。輸入門控制輸入記憶單元強(qiáng)度，輸出門控制輸出記憶單元強(qiáng)度，忘記門控制記憶單元維持舊細(xì)胞狀態(tài)強(qiáng)度。各狀態(tài)門作用如下：

（1）忘記門：確定細(xì)胞狀態(tài)中哪些信息需要丟失以及哪些信息需要保留。通過(guò)忘記門可對(duì)歷史信息進(jìn)行選擇性處理。輸入[ht-1]和[xt]，通過(guò)sigmoid函數(shù)計(jì)算忘記門[ft]。

（2）輸入門：確定哪些信息存放在細(xì)胞狀態(tài)中，更新細(xì)胞狀態(tài)信息。首先，通過(guò)sigmoid決定什么值被更新;然后，通過(guò)tanh創(chuàng)建一個(gè)新的候選值向量;最后，將舊細(xì)胞狀態(tài)Ct-1更新為新細(xì)胞狀態(tài)Ct。

（3）輸出門：確定輸出什么信息。首先通過(guò)sigmoid確定將要輸出的信息（狀態(tài)值為1表示需要輸出，0表示不需要輸出），然后與經(jīng)過(guò)tanh處理過(guò)的細(xì)胞狀態(tài)相乘，最終僅僅輸出需要輸出的信息。

在式（5）-式（9）中，Wt、Wf、Wc、Wo表示權(quán)重向量，bt、bf、bc、bo表示偏差向量。

3 Prophet-LSTM組合模型構(gòu)建

通過(guò)Prophet訓(xùn)練模型的可分解方法，將PM2.5濃度分解為趨勢(shì)項(xiàng)、周期項(xiàng)和隨機(jī)波動(dòng)項(xiàng)，針對(duì)趨勢(shì)、周期和隨機(jī)波動(dòng)特征分量，分別建立Prophet模型和LSTM模型進(jìn)行預(yù)測(cè);將各分量的預(yù)測(cè)值集成得到PM2.5濃度預(yù)測(cè)值。Prophet-LSTM模型預(yù)測(cè)PM2.5濃度整體框架如圖2所示。

（1）首先采用Prophet模型訓(xùn)練的可分解方法，將PM2.5濃度序列St分解為趨勢(shì)項(xiàng)trendt、周期項(xiàng)（seasonalyt，weeklyt）和隨機(jī)波動(dòng)項(xiàng)errort。

（2）將趨勢(shì)項(xiàng)trendt和周期項(xiàng)（seasonalyt，weeklyt），采用Prophet模型獲得第t+1天趨勢(shì)預(yù)測(cè)值trendt+1和周期預(yù)測(cè)值（seasonalyt+1，weeklyt+1），針對(duì)隨機(jī)波動(dòng)采用LSTM模型獲得第t+1天的預(yù)測(cè)值errort+1。

（3）將上述預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行集成得到第t+1天PM2.5濃度的預(yù)測(cè)值St+1：

4 實(shí)證分析

本文以鄭州市PM2.5日平均濃度為例檢驗(yàn)Prophet-LSTM模型的預(yù)測(cè)能力。

4.1 數(shù)據(jù)選取與分析

本文選取2017年8月1日至2018年12月31日鄭州市PM2.5日平均濃度數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，其中將2017年8月1日至2018年8月31日日平均濃度數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，2018年9月1日至2018年9月30日的數(shù)據(jù)作為測(cè)試集。同時(shí)，為了驗(yàn)證模型的泛化能力，進(jìn)一步選取2017年8月1日至2018年11月30日日平均數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，2018年12月1日至2018年12月31日數(shù)據(jù)作為測(cè)試集。圖3和圖4是采用Prophet-LSTM組合模型對(duì)兩組PM2.5時(shí)序的預(yù)測(cè)結(jié)果。

對(duì)PM2.5濃度序列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如表1所示。由表1可以看出，第一組時(shí)序數(shù)據(jù)（20170801-20180930）的偏度為2.898 0，峰度為10.595 3;第二組時(shí)序數(shù)據(jù)（20170801-20181231）的偏度為2.420 2，峰度為7.257 1，這表明PM2.5濃度序列不服從正太分布。從ADF檢驗(yàn)結(jié)果（0.270 2，0.147 3>-2.976 4）可以看出，PM2.5濃度序列是一個(gè)非平穩(wěn)序列。因此，ARMA、SVR等傳統(tǒng)時(shí)序模型不能很好地預(yù)測(cè)PM2.5濃度，本文采用Prophet-LSTM組合模型對(duì)未來(lái)PM2.5濃度進(jìn)行預(yù)測(cè)。

4.2 PM2.5日濃度預(yù)測(cè)

為驗(yàn)證本文提出的Prophet-LSTM模型有效性，分別采用平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）和均方根誤差（RMSE）指標(biāo)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，每個(gè)指標(biāo)計(jì)算公式如下：

其中，F(xiàn)t和Tt分別表示PM2.5濃度的預(yù)測(cè)值和真實(shí)值，n為樣本點(diǎn)總個(gè)數(shù)。通過(guò)上述公式可以看出，MAPE和RMSE越小說(shuō)明模型預(yù)測(cè)能力越好。

本文選取ARIMA、Prophet和LSTM模型作為比較基準(zhǔn)，分別對(duì)兩組不同月份PM2.5日濃度進(jìn)行預(yù)測(cè)評(píng)估，各個(gè)模型對(duì)比結(jié)果如表2所示。

從表2可以看出，本文提出的Prophet-LSTM模型相較對(duì)比模型具有更好的預(yù)測(cè)能力，特別是對(duì)于空氣污染嚴(yán)重的天氣優(yōu)勢(shì)更加明顯。通過(guò)對(duì)不同時(shí)間段的預(yù)測(cè)分析，該模型對(duì)樣本選擇的隨機(jī)性具有較強(qiáng)的適應(yīng)能力，而且該模型只考慮PM2.5時(shí)序數(shù)據(jù)的特征和規(guī)律，因此可以不考慮地域因素進(jìn)行推廣。

5 結(jié)語(yǔ)

PM2.5濃度變化是多種因素相互作用的結(jié)果。針對(duì)PM2.5濃度時(shí)序的變化規(guī)律和特征，本文提出基于Prophet模型和LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合預(yù)測(cè)模型。該模型利用Prophet模型的可分解方法對(duì)PM2.5濃度進(jìn)行趨勢(shì)、周期和隨機(jī)誤差項(xiàng)分解;在此基礎(chǔ)上，針對(duì)各特征分量采用Prophet模型和LSTM相結(jié)合的方法進(jìn)行預(yù)測(cè);最后對(duì)鄭州市不同月份的PM2.5濃度進(jìn)行預(yù)測(cè)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于Prophet模型和LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)效果良好，可以為污染預(yù)警、空氣質(zhì)量評(píng)價(jià)以及環(huán)境治理提供一定的技術(shù)參考。在PM2.5預(yù)測(cè)方面，還應(yīng)綜合考慮氣象數(shù)據(jù)、排放源、環(huán)保政策等因素，后續(xù)工作將考慮機(jī)理模型和非機(jī)理模型相結(jié)合方法，探索更加準(zhǔn)確、適應(yīng)范圍更廣的預(yù)測(cè)模型。

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（責(zé)任編輯：杜能鋼）

收稿日期：2019-04-27

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（71572113）

作者簡(jiǎn)介：王曉飛（1994-），男，上海理工大學(xué)管理學(xué)院碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)器學(xué)習(xí)、數(shù)據(jù)挖掘;王波（1960-），男，博士，上海理工大學(xué)管理學(xué)院教授，研究方向?yàn)闆Q策分析、數(shù)據(jù)挖掘;陸玉玉（1994-），女，上海理工大學(xué)管理學(xué)院碩士研究生，研究方向?yàn)闆Q策分析、數(shù)據(jù)挖掘。本文通訊作者：王曉飛。