萬有引力定律的理解和應(yīng)用

■廣東省汕頭市澄海蘇北中學(xué)

自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與兩物體的質(zhì)量的乘積成正比，與它們之間距離的二次方成反比，這就是科學(xué)史上最偉大的定律之一——萬有引力定律。萬有引力定律是經(jīng)過眾多事實(shí)直接或間接檢驗(yàn)的科學(xué)規(guī)律。同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)萬有引力定律時(shí)可以從以下四個(gè)方面著手進(jìn)行理解和應(yīng)用。

一、厘清與萬有引力定律相關(guān)的三大類公式

二、記住三種宇宙速度

1.第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：v1=7.9km/s，它是人造地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。

2.第二宇宙速度（逃逸速度）：v2=11.2km/s，它是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。

3.第三宇宙速度：v3=16.7km/s，它是物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度。

注意：在運(yùn)用萬有引力定律時(shí)需要區(qū)分自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期的不同、環(huán)繞速度與發(fā)射速度的不同，以及中心天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r的不同。

三、區(qū)分四種特殊的天體

1.近地衛(wèi)星：在地球表面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道半徑約等于地球半徑，運(yùn)行速度等于第一宇宙速度，運(yùn)行周期。

2.同步衛(wèi)星：與地球相對(duì)靜止。同步衛(wèi)星的運(yùn)行軌道只能在赤道平面內(nèi)；同步衛(wèi)星的周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同，為24h；同步衛(wèi)星的角速度與地球的自轉(zhuǎn)角速度相同，為；同步衛(wèi)星距離地球表面的高度；同步衛(wèi)星的運(yùn)行速率同步衛(wèi)星的繞行方向與地球的自轉(zhuǎn)方向相同，為自東向西。

3.極地衛(wèi)星：經(jīng)過地球的南北兩極，運(yùn)行軌道平面與地球的赤道平面成90°角。

四、應(yīng)用萬有引力定律時(shí)需要具體情況具體分析

1.根據(jù)決定式判斷衛(wèi)星變軌時(shí)相關(guān)物理量的大小關(guān)系。

例1如圖1所示，發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，再經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，然后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3運(yùn)行。軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說法中正確的是（ ）。

A.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于它在軌道1上的速率

B.衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于它在軌道1上的角速度

C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度

D.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度小于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度

解析

答案：B

2.根據(jù)三種宇宙速度的意義求解天體運(yùn)行問題。

例22019年10月11日，中國火星探測(cè)器首次公開亮相，暫命名為“火星一號(hào)”，并計(jì)劃于2020年發(fā)射。已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，火星的半徑約為地球半徑的。下列關(guān)于“火星一號(hào)”的說法中正確的是（ ）。

A.發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可

B.發(fā)射速度只有達(dá)到第三宇宙速度才可以

C.發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度

D.“火星一號(hào)”環(huán)繞火星運(yùn)行的最大速度為地球第一宇宙速度的

解析

答案：CD

3.應(yīng)用萬有引力定律求解天體質(zhì)量的計(jì)算問題。

例3若已知引力常量G，地球表面附近的重力加速度g，地球半徑R，地球上一個(gè)晝夜的時(shí)間T1（地球自轉(zhuǎn)周期），地球上一年的時(shí)間T2（地球公轉(zhuǎn)周期），地球中心到月球中心的距離L1，地球中心到太陽中心的距離L2。你能計(jì)算出（ ）。

解析

選取地球表面附近的一個(gè)物體m0為研究對(duì)象，有，解得地球的質(zhì)量，選項(xiàng)A正確。選取繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的地球?yàn)檠芯繉?duì)象，有，解得太陽的質(zhì)量，選項(xiàng)B正確。選取繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的月球?yàn)檠芯繉?duì)象，有，無法解得月球的質(zhì)量，也無法求出月球的密度，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。

答案：AB

航天事業(yè)是一個(gè)集國家軟硬實(shí)力為一體的浩大工程，也是高科技大展身手的領(lǐng)域。所有航天工程的開展都離不開最基本的科學(xué)定律——萬有引力定律的支撐。同學(xué)們?cè)诟咧须A段需要熟練掌握與萬有引力定律相關(guān)的概念和規(guī)律，在理解萬有引力定律內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，靈活選用不同物理量的表達(dá)式求解萬有引力問題，并在求解萬有引力問題的過程中，培養(yǎng)航天意識(shí)，樹立科學(xué)探索的信心。

感悟與提高

1.“神舟十一號(hào)”載人飛船于2016年10月17日7時(shí)30分在中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，經(jīng)過長達(dá)33天的飛行，返回艙于2016年11月18日下午成功返回著陸。與地球同步衛(wèi)星相比（ ）。

A.“神舟十一號(hào)”的軌道半徑較大

B.“神舟十一號(hào)”的線速度較大

C.“神舟十一號(hào)”的周期較長

D.“神舟十一號(hào)”的加速度較大

2.2013年12月2日，我國搭載月球車和著陸器的“嫦娥三號(hào)”月球探測(cè)器從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心升空，飛行約18min后，進(jìn)入如圖2所示的地月轉(zhuǎn)移軌道AB，A為入口點(diǎn)，B為出口點(diǎn)，“嫦娥三號(hào)”在B點(diǎn)經(jīng)過近月制動(dòng)，進(jìn)入距離月面h=100km的環(huán)月圓軌道，運(yùn)行周期為T；然后擇機(jī)在月球虹灣地區(qū)實(shí)行軟著陸，展開月面巡視勘察。若用R表示月球半徑，忽略月球自轉(zhuǎn)及地球?qū)λ挠绊憽Ｏ铝姓f法中正確的是（ ）。

A.攜帶月球車的著陸器在月球上著陸的過程中一直處于失重狀態(tài)

D.因?yàn)樵虑虮砻娴闹亓铀俣容^小，所以月球車在月球上執(zhí)行巡視探測(cè)任務(wù)時(shí)處于失重狀態(tài)

3.2017年4月20日，搭載著“天舟一號(hào)”貨運(yùn)飛船的“長征七號(hào)”遙二運(yùn)載火箭，點(diǎn)火發(fā)射約596s后，飛船與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射取得圓滿成功。已知“天舟一號(hào)”飛船的運(yùn)行周期為T，距地球表面的高度為h，地球的半徑為R，引力常量為G?！疤熘垡惶?hào)”飛船的運(yùn)行軌道可視為圓軌道，則（ ）。

參考答案：1.BD 2.B 3.CD