鄭文豪

(北京市市政工程設(shè)計研究總院有限公司 100082)

引言

結(jié)構(gòu)剛度(Stiffness of Structure, Rigidity of Structure)是建筑結(jié)構(gòu)所擁有的固有性質(zhì)之一，其內(nèi)在本質(zhì)是結(jié)構(gòu)抵抗荷載作用下發(fā)生變形的能力。對于抗震結(jié)構(gòu)而言，結(jié)構(gòu)需要具有必要剛度的抗側(cè)力系統(tǒng)以實現(xiàn)直接承受地震作用、控制結(jié)構(gòu)側(cè)向變形、防止非結(jié)構(gòu)構(gòu)件(如填充墻、隔墻和幕墻等)產(chǎn)生明顯損傷以及保證結(jié)構(gòu)的抗震性能等目標(biāo)。而實際工程中因建筑外觀及功能性等因素的影響，結(jié)構(gòu)常表現(xiàn)為側(cè)向剛度分布不均。大量的震害表明，結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度分布不均對結(jié)構(gòu)抗震性能影響較大，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞模式發(fā)生改變。

地震易損性是指在給定強(qiáng)度的地震作用下，結(jié)構(gòu)達(dá)到或超過某種破壞狀態(tài)時的條件失效概率，常以易損性曲線或破壞概率曲線進(jìn)行表征，以此來對結(jié)構(gòu)做抗震性能的綜合性評估?；诖吮疚姆謩e建立了首層薄弱、中層薄弱及頂層薄弱結(jié)構(gòu)，對這3個結(jié)構(gòu)進(jìn)行了地震易損性分析來探究豎向剛度不均對結(jié)構(gòu)抗震性能的影響，以期為鋼框架結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計提供一定參考依據(jù)。

1 地震易損性分析方法

易損性曲線是對結(jié)構(gòu)處于不同破壞狀態(tài)可能發(fā)生概率的定量展示，通常以IM(地震動強(qiáng)度參數(shù))為自變量軸，超越概率為因變量。由該曲線可獲得結(jié)構(gòu)在給定IM下，結(jié)構(gòu)地震需求反應(yīng)參數(shù)(μD)達(dá)到指定破壞狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)抗震能力參數(shù)(μC)的超越概率(Pf)，Pf表達(dá)式為：

(1)

1.1 結(jié)構(gòu)抗震能力參數(shù)μc

現(xiàn)行《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》將建筑結(jié)構(gòu)遭遇各種水準(zhǔn)的地震影響時，其可能的損壞狀況和繼續(xù)使用的可能性，明確劃分成五個地震破壞分級：基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞和倒塌[2]。易損性分析時，整體結(jié)構(gòu)的各破壞狀態(tài)與其最大層間位移角θmax的關(guān)系如表1所示。其中，[ue]、[up]分別為彈性和彈塑性層間位移角限值，對于鋼框架結(jié)構(gòu)，[ue]、[up]分別取1/250和1/50。

表1 結(jié)構(gòu)不同破壞狀態(tài)判別準(zhǔn)則和框架結(jié)構(gòu)能力限值Tab.1 Criteria for different failure states of structures and capacity limits of frame structures

1.2 結(jié)構(gòu)地震需求參數(shù)μD

增量動力分析(IDA)方法中基于對地震的隨機(jī)性的考慮，合理選用結(jié)構(gòu)所在場地的足夠多條地震動，通過對每條地震動記錄不斷調(diào)幅，形成一組不同強(qiáng)度的地震動記錄，在這組地震動作用下對結(jié)構(gòu)進(jìn)行一系列的非線性動力分析。通過非線性動力分析可得任一地震動強(qiáng)度下結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)作為地震動需求參數(shù)μD。分別連接這些離散點(IM,μD)得到IDA曲線，其能夠正確反映地震作用下結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)需求，即地震需求曲線。

2 工程概況及有限元模型

2.1 工程概況

北京市大興區(qū)的一棟鋼框架結(jié)構(gòu)民用建筑，共6層，首層為食堂，2層～6層為員工宿舍。首層高4.2m，2層～6層高3.2m，平面布置如圖1所示，框架結(jié)構(gòu)構(gòu)件和截面尺寸見表2。

圖1 結(jié)構(gòu)平面布置(單位：mm)Fig.1 Plane layout of structure (unit: mm)

表2 純框架結(jié)構(gòu)梁、柱截面尺寸(單位：mm)Tab.2 Cross section dimensions of beams and columns of pure frame structure (unit: mm)

填充墻均為混凝土空心砌塊，砌塊強(qiáng)度等級為MU10，砂漿強(qiáng)度為Mb7.5，砌體容重為11.8kN/m3，墻厚取190mm。樓板采用壓型鋼板組合型樓板，壓型鋼板型號YX-120-230-690(II), 鋼板厚為1.2mm，混凝土板C30，板厚為120mm, 組合樓板通過栓釘?shù)冗B接件和框架梁相連。建筑場地類別為Ⅱ類，抗震設(shè)防烈度8度，設(shè)計地震基本加速度值為0.20g，設(shè)計地震分組為一組，框架抗震等級為二級。基本風(fēng)壓W0=0.45kN/m2，地面粗糙度為B類。鋼材采用Q345B。

利用YJK建模計算，結(jié)構(gòu)滿足彈性層間位移角1/250和彈塑性層間位移角1/50的變形控制條件，符合二級框架抗震等級“強(qiáng)柱弱梁”柱梁強(qiáng)度比、強(qiáng)剪弱彎、節(jié)點域和長細(xì)比、寬厚比等抗震措施要求，保證結(jié)構(gòu)設(shè)計的合理性。

2.2 鋼框架有限元模型

根據(jù)YJK計算設(shè)計截面，建立etabs有限元模型，其中樓板以等效荷載形式施加于框架梁，通過離散的塑性鉸來考慮結(jié)構(gòu)構(gòu)件的非線性行為。對于鋼結(jié)構(gòu)，需要考慮梁、柱的彎曲變形和剪切變形，梁單元采用主方向的M3鉸，柱單元采用P-M2-M3鉸。填充墻模擬采用Saneinejad和Hobbs[3]提出的斜撐寬度(w)計算公式確定等效斜撐模型，并在等效斜撐中部布置軸力P鉸。

(2)

(3)

式中：H為框架層高；L為框架梁長；λ為相對剛度系數(shù)；tw為填充墻厚度；Hin為填充墻的高度；Ec為框架材料的彈性模量；Ew為填充墻材料的彈性模量；Ic為柱正交荷載方向的慣性矩；θ為斜撐與水平梁的夾角。

由于地震作用是往復(fù)作用的動荷載，震害中填充墻多表現(xiàn)為交叉斜裂縫。所以用單方向的壓桿不能正確反映地震作用下墻框的相互作用，本文在建立地震作用下墻框協(xié)同作用計算分析模型時將單對角斜撐轉(zhuǎn)化成雙對角斜撐，雙對角斜撐中每根壓桿的寬度w1均為式(2)計算斜撐寬度w的一半。

圖2 等效斜撐本構(gòu)Fig.2 Equivalent diagonal brace constitutive model

等效斜撐材料采用文獻(xiàn)[4]所推薦的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，如圖2所示。其中：fm為砌體軸心抗壓強(qiáng)度平均值；f1為砌體的抗壓強(qiáng)度等級;f2為砂漿的抗壓強(qiáng)度等級，f2≥1時k2=1。砌體抗壓強(qiáng)度設(shè)計值f=0.45fm，砌體抗壓強(qiáng)度設(shè)計值f及對應(yīng)的應(yīng)變εe=f/E作為砌體應(yīng)力應(yīng)變曲線的比例極限點，其中砌體彈性模量E根據(jù)《砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[5]中表3.2.5-1計算。峰值應(yīng)力下的峰值應(yīng)變ε0為0.003；殘余強(qiáng)度下的極限應(yīng)變?yōu)?ε0，極限壓應(yīng)變?nèi)?ε0。等效斜撐具體參數(shù)見表3。

表3 等效斜撐具體參數(shù)Tab.3 Specific parameters of equivalent diagonal brace

根據(jù)表3填充墻相關(guān)參數(shù)分別建立底層無墻、中間層無墻及頂層無墻三種空間純框架結(jié)構(gòu)有限元模型，如圖3所示。

圖3 不同薄弱層結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of different weak layers

3 鋼框架結(jié)構(gòu)地震易損性分析

從PEEK強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫中挑選與我國II類場地類似，且滿足ATC-63[6]所要求的震級超過6.5、PGA超過200gal的13條強(qiáng)震地震記錄，各地震波的加速度反應(yīng)譜及規(guī)范設(shè)計反應(yīng)譜見圖4。

圖4 各地震記錄加速度反應(yīng)譜及設(shè)計反應(yīng)譜Fig.4 Acceleration response spectrum and design response spectrum of each seismic record

3.1 含薄弱層結(jié)構(gòu)IDA曲線

根據(jù)上述13條地震動記錄，以最大層間位移角θmax為IM，利用增量動力方法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性動力分析，繪制各結(jié)構(gòu)IDA曲線如圖5所示。

圖5 不同結(jié)構(gòu)IDA曲線Fig.5 IDA curve of different structure

可見不同地震記錄下IDA曲線離散性較大，對IDA曲線進(jìn)行概率統(tǒng)計，得到50%分位線位概率需求曲線如圖6所示。

圖6 不同薄弱層結(jié)構(gòu)地震需求曲線Fig.6 Seismic demand curve of structures with different weak layers

由圖6可見不同結(jié)構(gòu)初始均存在線彈性階段，隨著地震動的增大逐漸進(jìn)入平緩階段。其中底層為薄弱層結(jié)構(gòu)在PGA為1150gal時進(jìn)入水平段，最大層間位移角為2.75%；中層為薄弱層結(jié)構(gòu)在PGA為1150gal時進(jìn)入水平段，最大層間位移角為2.5%；頂層為薄弱層結(jié)構(gòu)PGA為1200gal時進(jìn)入到平緩階段，對應(yīng)最大層間位移角為1.8%。由此可見底層為薄弱層對結(jié)構(gòu)承載能力及延性的影響最大。

3.2 含薄弱層結(jié)構(gòu)易損性曲線

以50%分位線為地震需求曲線[7]，根據(jù)式(2)、式(3)，計算得各含薄弱層結(jié)構(gòu)不同破壞狀態(tài)下的超越概率，繪制易損性曲線如圖7所示,圖中自下而上不同顏色分別代表結(jié)構(gòu)倒塌、嚴(yán)重破壞、中等破壞、輕微破壞幾種狀態(tài)。

由圖7可見不同薄弱層結(jié)構(gòu)的地震易損性有明顯的差異，其中底層為薄弱層結(jié)構(gòu)各破壞狀態(tài)的超越概率最高，中層為薄弱層結(jié)構(gòu)次之，頂層為薄弱層的結(jié)構(gòu)地震各破壞狀態(tài)的超越概率最低。由此可知底層為薄弱層對結(jié)構(gòu)地震易損性影響最大，中層為薄弱層次之，頂層為薄弱層對結(jié)構(gòu)地震易損性影響最小。

圖7 易損性曲線對比Fig.7 Comparison of vulnerability curve

3.3 含薄弱層結(jié)構(gòu)破壞概率矩陣

對于8度設(shè)防地區(qū)，各地震作用水平地震影響系數(shù)最大值amax及加速度峰值[8]如表4所示。

表4 8度設(shè)防地區(qū)地震作用水平相關(guān)參數(shù)Tab.4 Relevant parameters of seismic action level in 8-degree fortification area

結(jié)構(gòu)基本完好的概率等于1減去輕微破壞的超越概率；發(fā)生輕微破壞的概率等于輕微破壞的超越概率減去中等破壞的超越概率；發(fā)生中等破壞的概率等于中等破壞的超越概率減去嚴(yán)重破壞的超越概率；發(fā)生嚴(yán)重破壞的概率等于嚴(yán)重破壞的超越概率減去倒塌的超越概率；發(fā)生倒塌的概率即為倒塌的超越概率。由易損性曲線可得到8度區(qū)不同薄弱層結(jié)構(gòu)在不同PGA下的破壞概率。

為統(tǒng)計方便，基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞、倒塌五種狀態(tài)分別對應(yīng)于BI、SD、MD、CD、ED。由此可得PGA為70gal、200gal、400gal、1000gal各結(jié)構(gòu)破壞概率柱狀圖，如圖8所示。

圖8 不同PGA下結(jié)構(gòu)破壞概率分布Fig.8 Probability distribution of structural failure under different PGA

由圖8可知，小震下薄弱層對結(jié)構(gòu)的影響較小，隨著地震動增強(qiáng)影響作用明顯增強(qiáng)。大震下，

底層薄弱中等破壞、嚴(yán)重破壞、倒塌的概率均比中層薄弱及頂層薄弱結(jié)構(gòu)高，表明在同一PGA下底層薄弱結(jié)構(gòu)破壞最為嚴(yán)重，中層薄弱次之，頂層薄弱對結(jié)構(gòu)影響最小。當(dāng)PGA達(dá)到1000gal時，底層薄弱結(jié)構(gòu)倒塌狀態(tài)概率明顯高于中層薄弱及頂層薄弱結(jié)構(gòu)，破壞概率分別為47.4%、25.7%、25.8%，表明強(qiáng)震下，底層薄弱結(jié)構(gòu)最容易發(fā)生倒塌破壞，此時應(yīng)考慮結(jié)構(gòu)底層加強(qiáng)。

4 結(jié)構(gòu)破壞模式及塑性發(fā)展過程

4.1 含薄弱層結(jié)構(gòu)破壞模式

為探究不同薄弱層結(jié)構(gòu)的破壞過程，選取延性較好的地震記錄1為研究對象，可得不同設(shè)防地震下結(jié)構(gòu)各層間位移角分布情況，如圖9所示。

由圖9a可見底層薄弱結(jié)構(gòu)在小震、中震、大震下結(jié)構(gòu)最大層間位移角均位于第一層，隨著樓層的增高，層間位移角逐漸減小。

由圖9b可見，中層薄弱結(jié)構(gòu)在小震、中震、大震下結(jié)構(gòu)最大層間位移角位于第四層，即結(jié)構(gòu)薄弱層。并且通過層間位移角分布曲線可知，隨著地震動的加強(qiáng)，最大層間位移角與其他層層間位移角差值越來越大。

由圖9c可見，頂層薄弱結(jié)構(gòu)在小震、中震、大震下結(jié)構(gòu)最大層間位移角位于第二層，雖然第六層層間位移角大于第五層層間位移角，但其并不是結(jié)構(gòu)最大層間位移角位于層。

圖9 不同設(shè)防地震下結(jié)構(gòu)各層位移角Fig.9 Displacement angle of each layer of structure under different fortification earthquakes

綜上所述可見，對于底層薄弱及中層薄弱結(jié)構(gòu)，最大層間位移角均位于薄弱層。而對于頂層薄弱結(jié)構(gòu)最大層間位移角位于結(jié)構(gòu)第二層，這與無薄弱層最大層間位移角位于樓層相同；表明對于底層薄弱及中層薄弱結(jié)構(gòu)，因薄弱層的存在，結(jié)構(gòu)的破壞模式改變，結(jié)構(gòu)薄弱層將先于其他層破壞。對于頂層薄弱結(jié)構(gòu)，雖然頂層位移角有所改變，但并不影響結(jié)構(gòu)的破壞模式。

4.2 含薄弱層結(jié)構(gòu)塑性發(fā)展過程

為更進(jìn)一步探究結(jié)構(gòu)破壞機(jī)理，取地震記錄1下PGA為1000gal不同薄弱層結(jié)構(gòu)塑性發(fā)展終態(tài)損傷最為嚴(yán)重一榀框架塑性鉸狀態(tài)圖，如圖10所示。

圖10 不同薄弱層結(jié)構(gòu)塑性發(fā)展過程Fig.10 plastic development process of structures with different weak layers

由圖10a可知，1000gal終態(tài)下，底層薄弱結(jié)構(gòu)首層及第二層柱塑性鉸首先失效，上部結(jié)構(gòu)填充墻也基本達(dá)到完全破壞狀態(tài)，梁端塑性鉸發(fā)展充分。

由圖10b可知，1000gal終態(tài)下，中層薄弱結(jié)構(gòu)柱兩端塑性鉸達(dá)到失效狀態(tài)，薄弱層梁端塑性鉸也發(fā)展較充分，薄弱層相鄰填充墻塑性鉸基本均達(dá)到承載極限狀態(tài)，而這時首層柱并未進(jìn)入到塑性狀態(tài)。

由圖10c可知，1000gal終態(tài)下，頂層薄弱結(jié)構(gòu)首層柱兩端塑性鉸首先達(dá)到承載極限狀態(tài)，上部結(jié)構(gòu)塑性鉸為發(fā)展初期，頂層梁柱都未進(jìn)入塑性狀態(tài)。

綜上所述，可見底層薄弱及中層薄弱均會改變結(jié)構(gòu)的破壞模式，頂層薄弱對結(jié)構(gòu)破壞模式無影響。并且底層薄弱結(jié)構(gòu)墻、梁、柱塑性發(fā)展最為充分，多處構(gòu)件塑性鉸已達(dá)到失效狀態(tài)，這種工況最為不利，在結(jié)構(gòu)設(shè)計中應(yīng)盡量避免或?qū)Ρ∪鯇硬扇〖庸烫幚怼?/p>

5 結(jié)論

本文基于易損性分析理論，對因填充墻布置導(dǎo)致的不同情形薄弱層結(jié)構(gòu)進(jìn)行了地震易損性分析并探究了不同薄弱層結(jié)構(gòu)的破壞機(jī)理，以期為結(jié)構(gòu)抗震及加固設(shè)計提供一定參考，結(jié)論如下：

1.由結(jié)構(gòu)地震易損性曲線可知，不同位置薄弱層對結(jié)構(gòu)有不同程度的影響，底層薄弱對結(jié)構(gòu)影響最大，中層薄弱次之，頂層薄弱對結(jié)構(gòu)影響最小。

2.由地震破壞概率柱狀圖可知，底層薄弱對結(jié)構(gòu)危害最大，此結(jié)構(gòu)破壞最嚴(yán)重，最易發(fā)生倒塌。且隨著地震動的加強(qiáng)，不同薄弱層對結(jié)構(gòu)抗震性能的影響差異越來越顯著。

3.通過對比樓層層間位移角及各結(jié)構(gòu)塑性發(fā)展過程可知，底層薄弱及中層薄弱結(jié)構(gòu)最先在薄弱層發(fā)生破壞，并改變結(jié)構(gòu)的破壞機(jī)制。頂層薄弱對結(jié)構(gòu)破壞模式無影響。