曾文杰，朱偉聰，謝金森，姜慶豐，于 濤

(南華大學(xué) 核科學(xué)技術(shù)學(xué)院，湖南 衡陽 421001)

內(nèi)?？刂凭哂许憫?yīng)速度快、抗干擾能力強(qiáng)、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單和成本低等優(yōu)點(diǎn)，目前內(nèi)?？刂埔褟V泛用于電氣工程、火電廠、電子通信等領(lǐng)域[1-3]。液態(tài)熔鹽堆一回路系統(tǒng)是一個(gè)非線性的復(fù)雜系統(tǒng)，設(shè)計(jì)一個(gè)性能良好的堆芯功率控制器對(duì)實(shí)現(xiàn)一回路系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行至關(guān)重要[4]。

為研究液態(tài)熔鹽堆堆芯功率控制，本文采用集總參數(shù)法建立熔鹽實(shí)驗(yàn)堆一回路非線性模型[5]，并采用微擾理論對(duì)非線性模型進(jìn)行線性化處理，建立系統(tǒng)線性化模型。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)內(nèi)?？刂评碚揫6-9]，設(shè)計(jì)液態(tài)熔鹽堆堆芯功率內(nèi)?？刂破鱗9-15]，以熔鹽實(shí)驗(yàn)堆MSRE為對(duì)象進(jìn)行控制器仿真分析。

1 液態(tài)熔鹽堆一回路模型

由于液態(tài)熔鹽堆堆芯燃料具有流動(dòng)性，堆芯出口處燃料溫度經(jīng)過時(shí)間延遲后作為熱交換器一次側(cè)入口溫度，熱交換器一次側(cè)出口溫度經(jīng)過時(shí)間延遲后作為堆芯進(jìn)口處燃料溫度，從而可更準(zhǔn)確地模擬系統(tǒng)溫度在瞬態(tài)過程中的變化。采用集總參數(shù)法建立系統(tǒng)非線性模型。

1.1 堆芯動(dòng)態(tài)模型

1) 堆芯物理模型

基于點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)模型，根據(jù)中子密度與緩發(fā)中子先驅(qū)核密度守恒原理，建立堆芯物理模型[5]：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：P為反應(yīng)堆功率；ci為第i組緩發(fā)中子先驅(qū)核密度；t為時(shí)間；ρ為引入堆芯的總反應(yīng)性；β為緩發(fā)中子總份額；βi為第i組緩發(fā)中子份額；λi為第i組緩發(fā)中子先驅(qū)核衰變常量；Λ為堆內(nèi)中子代時(shí)間；τc、τl分別為熔鹽燃料在堆內(nèi)的流動(dòng)時(shí)間和堆外的流動(dòng)時(shí)間。

對(duì)式(1)、(2)進(jìn)行歸一化處理得：

(7)

(8)

式中：Pr為相對(duì)功率，Pr=P/P0，P0為堆芯初始穩(wěn)態(tài)功率；cir為第i組緩發(fā)中子先驅(qū)核相對(duì)密度，cir=ci/ci0，ci0為堆芯初始穩(wěn)態(tài)先驅(qū)核濃度。

2) 堆芯熱工模型

基于堆芯燃料和石墨的能量守恒，假設(shè)堆芯燃料和石墨的物性參數(shù)為常數(shù)，系統(tǒng)的流動(dòng)為不可壓縮流動(dòng)，建立堆芯熱工模型[5]：

(9)

(10)

(11)

式中：Ts為堆芯燃料平均溫度；Tg為石墨平均溫度；Tsi為堆芯進(jìn)口處燃料溫度；Tso為堆芯出口處燃料溫度；γs、γg分別為燃料產(chǎn)熱總份額和石墨產(chǎn)熱總份額；Ms為燃料質(zhì)量；cps為燃料比定壓熱容；Mg為石墨質(zhì)量；cpg為石墨比定壓熱容；U為燃料和冷卻劑間的換熱系數(shù)；Гs為燃料質(zhì)量流量。

3) 堆芯反應(yīng)性模型

液態(tài)熔鹽堆的反應(yīng)性平衡方程[5]為：

ρ=ρ0+αrodΔz+αs(Ts-Ts(0))+

αg(Tg-Tg(0))

(12)

(13)

式中：ρ0為初始反應(yīng)性；αrod為控制棒反饋系數(shù)；Δz為控制棒棒位變化；αs、αg分別為燃料熔鹽溫度反饋系數(shù)和石墨溫度反饋系數(shù)；Ts(0)、Tg(0)分別為穩(wěn)態(tài)時(shí)刻堆芯燃料熔鹽平均溫度和堆芯石墨平均溫度。

1.2 熱交換器動(dòng)態(tài)模型

為方便建立熱交換器動(dòng)態(tài)模型[5]，假設(shè)熱交換器兩側(cè)流體均為單相流動(dòng)，且熱流介質(zhì)的物性參數(shù)為常數(shù)。經(jīng)簡(jiǎn)化處理后，將熱交換器的換熱通道簡(jiǎn)化為一次側(cè)、管壁和二次側(cè)組成的流體沿壁面兩側(cè)逆流換熱的模型[5]：

(14)

(15)

(16)

(17)

式中：MHe,s、MHe,c分別為熱交換器一次側(cè)和二次側(cè)熔鹽質(zhì)量；cs、cc分別為熱交換器的一次側(cè)和二次側(cè)熔鹽熱容；Usc為熱交換器一次側(cè)與二次側(cè)間的熱傳導(dǎo)系數(shù)；Гs、Гc分別為流經(jīng)熱交換器一次側(cè)和二次側(cè)質(zhì)量流量；THe,s、THe,c分別為熱交換器一次側(cè)和二次側(cè)熔鹽平均溫度；THe,so、THe,co分別為一次側(cè)和二次側(cè)出口溫度；THe,si、THe,ci分別為一次側(cè)和二次側(cè)進(jìn)口溫度。

1.3 延時(shí)環(huán)節(jié)

在液態(tài)熔鹽堆中，堆芯與熱交換器之間均存在著管道延時(shí)。將管道延時(shí)表示成如下形式[5]：

THe,si(t)=Tso(t-τ1)

(18)

Tsi(t)=THe,so(t-τ2)

(19)

1.4 線性化模型

依據(jù)微擾理論，在式(1)～(19)的基礎(chǔ)上分別建立堆芯和換熱器的線性狀態(tài)空間模型：

(20)

(21)

(22)

(23)

Bc=

(24)

(25)

(26)

由式(14)～(17)，建立換熱器狀態(tài)空間模型：

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

式中，δ為微小擾動(dòng)。

2 仿真系統(tǒng)開發(fā)與應(yīng)用

2.1 堆芯功率內(nèi)?？刂破髟O(shè)計(jì)

1) 內(nèi)模控制原理

內(nèi)?？刂芠6]的一般結(jié)構(gòu)如圖1所示。內(nèi)?？刂圃O(shè)計(jì)思路是將對(duì)象模型與實(shí)際對(duì)象相關(guān)聯(lián)，控制器逼近模型的動(dòng)態(tài)的逆，故其是一種基于模型逆的控制方法。對(duì)單變量系統(tǒng)而言，內(nèi)?？刂破魅∧Ｐ妥钚∠辔徊糠值哪妫⑼ㄟ^附加低通濾波器以增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性。理想內(nèi)?？刂破鞔嬖谝韵聠栴}[7]：若模型存在非最小相位相，則內(nèi)?？刂破魅(s)=M-1(s)時(shí)存在超前項(xiàng)，在物理上無法實(shí)現(xiàn)；當(dāng)M(s)嚴(yán)格正則時(shí)，理想控制器則非正則，從而導(dǎo)致此控制器微分環(huán)節(jié)對(duì)干擾異常敏感。為解決此問題，一般采用兩步法[7]。

圖1 內(nèi)?？刂圃砜驁DFig.1 Block diagram of internal model control

兩步法設(shè)計(jì)內(nèi)?？刂破骰舅悸啡缦?。

(2) 引入低通濾波器。由于一般情況下控制對(duì)象G(s)穩(wěn)定，為保證內(nèi)?？刂破鱍(s)的可實(shí)現(xiàn)性及穩(wěn)定性，引入一個(gè)低通濾波器F(s)與內(nèi)部模型M(s)的逆相乘得到控制器模型[7]如式(35)所示。

(35)

(36)

式(36)中，λ為控制器設(shè)計(jì)的唯一可調(diào)參數(shù)，決定著系統(tǒng)的響應(yīng)速度和魯棒性。隨著λ的增加，系統(tǒng)的魯棒性能提升，但跟蹤性能將變差，因此，λ的選取需對(duì)系統(tǒng)的跟蹤性能和魯棒性進(jìn)行折中考慮，此處根據(jù)實(shí)際仿真結(jié)果篩選最佳λ=3。

2) 內(nèi)?？刂破鲾?shù)學(xué)模型的獲取

在控制系統(tǒng)的辨識(shí)過程中，通常情況下采用開環(huán)系統(tǒng)辨識(shí)法[7]辨識(shí)得到內(nèi)部模型M(s)。利用工業(yè)上常用的一階慣性加滯后模型FOPDT(first order plus dead time model)[7]系統(tǒng)表示，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)M(s)如式(37)所示。

(37)

式中：Kp、Tp、θ為待辨識(shí)參數(shù)；m為內(nèi)部模型的階數(shù)。對(duì)式(37)左右兩側(cè)取自然對(duì)數(shù)后，進(jìn)行兩次求導(dǎo)得到下式：

(38)

(39)

(40)

(41)

Kp=(Tpa+1)G(a)eaθ

(42)

圖2 粒子群優(yōu)化算法流程圖Fig.2 Flow chart of particle swarm optimization algorithm

PSO粒子群算法基本思路如下。

(1) 在可行解的空間范圍內(nèi)將一群粒子進(jìn)行初始化處理，其中每個(gè)粒子均代表1個(gè)可能的最優(yōu)解，用位置、速度及適應(yīng)度這3個(gè)指標(biāo)描述單個(gè)粒子的特征。各粒子的適應(yīng)度是通過定義的適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算所得，其值大小直接決定粒子的優(yōu)劣，在此，適應(yīng)度函數(shù)定義為被控對(duì)象的傳遞函數(shù)G(s)與內(nèi)部對(duì)象模型M(s)的絕對(duì)誤差積分即IAE。

(2) 當(dāng)粒子在三維空間中運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過個(gè)體極值和群體極值的大小求得新的一群粒子。

(3) 每當(dāng)產(chǎn)生新粒子群時(shí)，再次計(jì)算該群粒子的適應(yīng)度。通過將新的粒子的適應(yīng)度與原來的上一代粒子群的個(gè)體最優(yōu)和群體最優(yōu)值進(jìn)行比較，從而得到更適合的個(gè)體最優(yōu)值和群體最優(yōu)值。最后進(jìn)行不斷迭代更新，直到符合輸出條件。

3) 基于模型失配的內(nèi)模控制器設(shè)計(jì)

由于在工程上很難使辨識(shí)所得對(duì)象與過程模型完全相等，故只需模型足夠精確，使得：

M(s)≈G(s)

(43)

即可滿足條件[9-15]。

當(dāng)θ較小時(shí)，對(duì)于m=1，時(shí)滯項(xiàng)e-θ s用1階Pade公式進(jìn)行近似，如下式所示：

(44)

當(dāng)m≥2時(shí)，時(shí)滯項(xiàng)e-θ s用2階泰勒公式近似為下式：

e-θ s≈1-θs+0.5θ2s2

(45)

若m>2或m=2，e-θ s≈1-θs+0.5θ2s2，則將包含所有左半平面零點(diǎn)的傳遞函數(shù)作為M-(s)，包含所有右半平面零點(diǎn)的傳遞函數(shù)作為M+(s)。

根據(jù)圖1，可得到控制器總體系統(tǒng)過程數(shù)學(xué)模型，表示為如下形式：

(46)

再將式(36)和(37)代入式(35)中可得到控制器傳遞函數(shù)Q(s)為：

(47)

最后將式(37)和式(47)代入式(46)中可得到控制器模型為：

(48)

本文在辨識(shí)過程中選取2階模型即m=2，從而算得內(nèi)?？刂破骶唧w模型表達(dá)式為：

(49)

2.2 堆芯功率內(nèi)?？刂破鞣抡娣治?/h3>

慮液態(tài)熔鹽堆一回路系統(tǒng)中燃料熔鹽的流動(dòng)特性，基于MATLAB/Simulink建立熔鹽實(shí)驗(yàn)堆一回路仿真系統(tǒng)，如圖3所示。

圖3 基于內(nèi)?？刂频腗SRE一回路系統(tǒng)仿真圖 Fig.3 Simulation diagram of MSRE loop system based on internal model control

在100%FP堆芯功率水平下，無內(nèi)?？刂破鲿r(shí)引入50 pcm的階躍反應(yīng)性響應(yīng)如圖4a、b所示。圖4a中，當(dāng)引入階躍反應(yīng)性時(shí)，無控制器下，系統(tǒng)相對(duì)功率偏差超調(diào)量大，由于系統(tǒng)內(nèi)自身的溫度負(fù)反饋效應(yīng)，相對(duì)功率偏差輸出在經(jīng)歷瞬時(shí)上升后緩慢下降并穩(wěn)定在新的輸出值上。圖4b中，無控制器作用時(shí)，系統(tǒng)的熱交換器二次側(cè)出口溫度、堆芯出口處燃料溫度以及堆芯進(jìn)口處燃料溫度與其穩(wěn)態(tài)初始值的偏差在短時(shí)間內(nèi)達(dá)到了一個(gè)較大的超調(diào)量，待達(dá)到峰值后逐漸下降，緩慢地達(dá)到新的穩(wěn)定輸出值。

在100%FP堆芯穩(wěn)態(tài)功率水平下，有內(nèi)模控制器時(shí)引入50 pcm的階躍反應(yīng)性，系統(tǒng)的相對(duì)功率偏差響應(yīng)和溫度偏差響應(yīng)如圖4c、d所示。由圖4c可知，在內(nèi)?？刂破髯饔孟?，系統(tǒng)相對(duì)功率偏差在瞬時(shí)上升后，又瞬時(shí)下降至一個(gè)較小的負(fù)值，然后快速達(dá)到0，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定，且相對(duì)功率偏差上沖幅度和超調(diào)量都顯著減小，過渡時(shí)間短。系統(tǒng)的溫度響應(yīng)曲線如圖所示，在引入反應(yīng)性后，各溫度偏差的超調(diào)量顯著減小，最后偏差值穩(wěn)定到0。由此可見，內(nèi)模控制器能快速、有效地控制液態(tài)熔鹽堆堆芯功率，控制效果良好。

a、b——無內(nèi)?？刂破?；c、d——有內(nèi)?？刂破鲌D4 100% FP功率水平下引入50 pcm反應(yīng)性時(shí)MSRE系統(tǒng)響應(yīng)圖Fig.4 MSRE system response diagram with 50 pcm reactivity at 100% FP power level

3 結(jié)語

考慮液態(tài)熔鹽堆一回路系統(tǒng)中燃料熔鹽的流動(dòng)性對(duì)堆芯功率控制的影響，采用集總參數(shù)法建立熔鹽實(shí)驗(yàn)堆一回路系統(tǒng)非線性模型?；谠摲蔷€性模型，建立熔鹽實(shí)驗(yàn)堆一回路線性化模型，結(jié)合內(nèi)?？刂评碚摵土Ｗ尤簝?yōu)化算法，設(shè)計(jì)了熔鹽實(shí)驗(yàn)堆堆芯功率內(nèi)?？刂破?。針對(duì)熔鹽實(shí)驗(yàn)堆運(yùn)行中出現(xiàn)的反應(yīng)性階躍擾動(dòng)，開展仿真計(jì)算。結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的內(nèi)?？刂破髂軠?zhǔn)確、快速地控制堆芯功率，使系統(tǒng)迅速達(dá)到穩(wěn)定。