趙智航，吳道洪，周世軍,3

(1.重慶大學 土木工程學院， 重慶 400045；2.中鐵十二局集團第七工程有限公司， 湖南 長沙 410004；3.重慶大學 山地城鎮(zhèn)建設與新技術教育部重點實驗室， 重慶 400045)

在公鐵兩用橋[1-2]中，連續(xù)鋼桁梁橋[3-4]是一種很有競爭力的橋型。目前，連續(xù)鋼桁梁橋的施工大多數采用懸臂施工法[5-7]。但采用懸臂施工法的施工過程中存在兩大難點：中跨合龍前的合龍口調整和合龍后的全橋線形調整。為克服這兩個困難，目前大多數連續(xù)鋼桁梁橋的合龍施工采用了以墩頂起落梁法[8-10]為主的合龍方案，即在支座處安裝千斤頂，通過千斤頂的起頂和落頂對結構施加強迫位移，以調整鋼桁梁的線形。

對于連續(xù)鋼桁梁橋的墩頂起落梁調整方法，現有文獻[11-14]側重于報道施工技術，大多采用實橋有限元建模的方式取得調梁參數和評估施工效果，而對于連續(xù)鋼桁梁橋起落梁法的關鍵參數——支座強迫位移量的計算方法研究較少，也較少分析結構體系轉換后落梁施工對于連續(xù)鋼桁梁線形和內力的影響，忽視了利用落梁步驟主動調整橋梁線形的潛力。

針對以上問題，本文結合某公鐵兩用連續(xù)鋼桁梁橋的合龍施工實踐，從剛體位移和矩陣位移法原理[15]出發(fā)，分別以合龍前合龍口閉合和落梁后的理想線形為目標，提出了體系轉換前、后的目標支座強迫位移量的計算方法，并建立了基于施工過程的有限元模型，同時結合實測數據，對起落梁法的施工過程中的線形、內力和應力進行了分析，以說明本文提出的施工效果。

1 工程背景

某公鐵兩用橋主橋全長381 m，主橋結構為雙線鐵路雙向6車道平行弦連續(xù)鋼桁梁結構(孔跨布置為102 m+175 m+102 m)，公路橋面系使用輔助桁架加寬，鋼桁梁截面呈倒梯形，典型橫斷面如圖1所示。

圖1 鋼桁梁典型橫斷面布置圖(單位：mm)

該橋采用兩片豎直主桁作為主要承力結構，邊跨主桁節(jié)間長度12.75 m，中跨12.50 m，全橋由30個節(jié)間組成，鋼桁梁立面如圖2所示。

圖2 某公鐵兩用連續(xù)鋼桁橋立面圖(單位：m)

2 連續(xù)鋼桁梁橋合龍施工的特點

該公鐵兩用連續(xù)鋼桁梁橋的鋼梁架設采用了邊跨支架拼裝，主跨全懸臂拼裝，主跨中心合龍的施工方案，合龍示意圖如圖3所示。

圖3 中跨合龍示意圖

原施工方案在中跨設置了兩個臨時墩以減小中跨懸臂長度，方便跨中合龍。但由于該橋水道航運繁忙，為保證航道安全，取消了原設計中的臨時支墩(如圖3所示)。這一臨時調整使得中跨懸臂長度大大增加，根據有限元計算結果，合龍口懸臂端豎向撓度約為-12 cm，比原設計施工方案下撓值增加35 cm，使得懸臂拼裝線形控制和中跨合龍的難度大大增加。

如圖4所示，由于合龍口變形過大，必須對合龍口進行調整，但該橋不具備設置合龍臨時墩或臨時扣索的施工條件，故采用了在支座安裝強制糾偏裝置，按照調梁→合龍→落梁的順序進行合龍施工。該施工方法需要精確控制控制墩頂的強迫位移量，以保證落梁后的橋梁線形和內力符合設計要求。

圖4 合龍口平面偏差示意圖

3 目標支座位移量計算

3.1 合龍前調梁的目標支座位移量

在中跨合龍前，結構的體系為簡支懸臂體系，此時支座處的強迫位移引起的是剛體位移，通過剛體位移公式可以計算支座豎向位移引起的合龍口的豎向位移和轉角。這里以平面內的豎向偏差和轉角偏差為例介紹簡支懸臂梁的目標位移量的計算方法。

對于設計軸向為水平線的連續(xù)梁結構來說，可忽略豎向變形量的影響，將結構視為水平的梁進行計算。符號規(guī)定：豎向位移向上為正，轉角位移順時針為正。

如圖5所示，當支座A、B分別發(fā)生豎向位移Δ1和Δ2的時候，懸臂端的平面內的豎向位移fy和轉角位移α可以分別表示為:

(1)

(2)

圖5 剛體位移計算簡圖

當A、B支座同時發(fā)生位移時，懸臂端C的豎向位移和轉角位移為:

(3)

從式(3)中可以解得目標支座位移量為:

(4)

平面外的剛體位移量計算方式類似，這里就不作贅述了。通過控制支座位移的量可以控制懸臂端合龍口的位移，使其達到合龍的要求。

3.2 合龍后落梁的目標支座位移量

當橋梁結構順利在跨中合龍后，整體結構就由分立的靜定簡支懸臂狀態(tài)轉換為超靜定的連續(xù)梁結構，此時落梁發(fā)生的支座位移將影響到結構的內力和線形。

根據矩陣位移法，結構的平衡方程可以表示為

K·s=f+r

(5)

(6)

該方程組中僅有s1和r2為未知量，其余量均為已知量，可解得s1和r2為

(7)

(8)

(9)

移項后可得:

(10)

K12·s2=b

(11)

比較該方程組的方程與未知量的個數，系數矩陣K12是一個n×m的矩陣，未知量列陣s2是一個m×1的向量。很明顯，n>m，所以該方程組是一個超定方程組。一般來說，超定方程組無解(此時為矛盾方程組)，可以采用最小二乘法求其近似解。

在實際計算中，由于n>>m，采用最小二乘法需要求解的超定方程組為:

(12)

求解該方程是一件十分困難的工作，并且因為方程數量過多的緣故，最小二乘解的誤差值往往會很大，因此必須降低方程的個數才能求得有意義的結果。實際上并不需要所有節(jié)點的位移值都接近理想水平，若某些處于關鍵位置節(jié)點的豎向位移達到理想水平，便可以基本判定全橋線形符合要求了。

假設三跨連續(xù)梁(如圖6所示)的4個支座A、B、C、D處分別發(fā)生了單位位移，沿著梁長度方向取n個控制截面的豎向位移量作為研究對象，分別考察其在不同位置支座的單位位移下的位移量。

圖6 連續(xù)梁支座位移計算簡圖

令由A、B、C、D支座處發(fā)生單位豎向位移引起的n個控制截面豎向位移量組成向量a,b,c,d分別為：

a={a1a2…an}

(13)

b={b1b2…bn}

(14)

c={c1c2…cn}

(15)

d={d1d2…dn}

(16)

由于此時的支座位移仍然屬于小變形，結構仍然處于線彈性范圍內，連續(xù)梁結構的位移滿足線性疊加原理，則當4個支座分別發(fā)生δ1、δ2、δ3、δ4的位移時，則各個控制截面總的位移量{w}可以表示為:

w=δ1·a+δ2·b+δ3·c+δ4·d

(17)

若存在一個理想的控制截面位移量wL，則有方程組：

(18)

?(K·δ)=wL

(19)

此時m=4，n為主動選擇的關鍵截面數量(如圖6箭頭所示)，通過選擇不同數量的關鍵截面豎向位移的個數，可以大大降低方程的個數，極大地降低了求解的難度和誤差量，為主動控制落梁位移值改善連續(xù)梁線形創(chuàng)造了基礎。

4 橋梁安裝線形和內力分析

根據該連續(xù)鋼桁梁橋的施工步驟，采用橋梁施工分析軟件CSFB建立了基于施工過程的有限元模型。

4.1 線形分析

橋梁合龍調梁前、調梁后、合龍后、落梁后、二期恒載后五個工況鋼桁梁下弦節(jié)點相對拱度的理論計算值見圖7，二次恒載后橋梁下弦節(jié)點的實測與理論相對拱度值見圖8，用以說明施工線形控制的效果。

圖7 下弦節(jié)點拱度有限元模擬結果

從圖7中可以看到，合龍前的中跨合龍口處有0.1205 m的下撓以及約0.414°的相對轉角。通過邊墩落頂0.3 m，同時微調主墩頂升量的調梁操作，順利消除了橋梁合龍口豎向偏差，在上撓0.3 m的高度順利完成合龍，并且可以看到調梁前后橋梁線形形狀基本不變，梁體僅發(fā)生了剛體轉動。當體系轉換后，支座落頂至指定位置，邊跨線形基本回落至水平，中跨最大拱度降低至上撓0.1 m的位置。二期恒載加載后，全橋線形接近水平，施工控制達到了預期目標。

圖8 二次恒載后全橋拱度曲線

從圖8中可以看出，經過前述的調梁→合龍→落梁→二恒的施工過程，橋梁線形已經非常接近水平，最大拱度未超過1 cm，同時理論計算值與實測值也符合良好，僅在合龍口部分有約6 mm的偏差，其原因可能在于合龍口部件尺寸的微調以及安裝時的偏差。

4.2 內力與應力分析

圖9給出了該連續(xù)鋼桁梁橋合龍后、落梁后和二期恒載后三個典型階段的上弦桿、下弦桿、直腹桿和斜腹桿的軸力沿全長的變化曲線。合龍前、調梁后以及合龍后橋梁僅做剛體運動，對橋梁內力影響極小，這里以合龍后工況的軸力值為代表值。

首先比較合龍后與落梁后兩個施工階段桿件軸力分布。從圖9(b)中可以看到，相比于合龍后工況，落梁后的上弦桿和下弦桿的軸力峰值顯著降低，中墩附近的部分軸力轉移至中跨，結構體系轉換后的落梁強迫位移使得連續(xù)梁內部發(fā)生了明顯的內力重分布。從圖9(c)和圖9(d)中可以看到，落梁的強迫位移對于直腹桿和斜腹桿軸力的影響并不顯著，其分布規(guī)律未發(fā)生明顯變化。其次，比較落梁后與二期恒載工況的軸力分布，可以發(fā)現二期恒載加載后的四個部位的桿件軸力都有明顯增加，但分布規(guī)律基本一致。

合龍前、調梁后、合龍后、落梁前和成橋運營五個階段的桿件最大應力值如表1所示。

表1 施工階段桿件最大應力

從表1中可以看到合龍前、調梁后和合龍后三個階段的桿件最大應力非常接近，結合橋梁的內力分布，證明合龍前調梁未影響結構內力狀態(tài)。伴隨著結構線形和內力分布的改善，落梁后工況桿件的最大拉、壓應力分別也下降了42.35 MPa和33.95 MPa，結構的應力狀態(tài)也得到了改善。雖然二期恒載加載后，結構的最大拉壓應力上升到140 MPa左右，但是也在設計限值以內，可以保證結構的安全。

圖9 體系轉換后桿件軸力分布

5 結 論

(1) 理論分析和數值模擬都表明，體系轉換前的支座強迫位移對于鋼桁梁的內力和應力狀態(tài)影響較小，僅會引起梁體的剛體運動，通過剛體運動公式可以求得使合龍口閉合所需的支座強迫位移量。

(2) 體系轉換后，連續(xù)梁體系下的支座強迫位移引起的線形變化會對內力和應力狀態(tài)產生明顯影響，此時回落鋼梁可以改善鋼梁線形和內力分布。

(3) 理論分析表明，按照落梁后理想線形計算回落位移量會面臨求解高次超定方程組的困難，通過指定關鍵截面位移量的方式可以有效降低求解難度。

(4) 按照本文給的理論方法將支座回落到指定位置后，鋼桁梁的線形和內力狀態(tài)均得到明顯改善。