巫裴

小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容按板塊可以分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”，而“圖形與幾何”這一板塊的核心就是空間觀念?？臻g觀念是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的十個(gè)核心詞之一。小學(xué)生要把這部分的內(nèi)容學(xué)好，必須在日常的教學(xué)中逐步培養(yǎng)孩子的空間觀念。要怎樣培養(yǎng)孩子的空間觀念，我以六年級“圖形與幾何”整理復(fù)習(xí)一課為例來談。

一、什么是空間觀念

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中是這樣描述的，空間觀念主要是指“根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體;想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系;描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化;依據(jù)語言的描述畫出圖形等”。而在史寧中教授關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的描述中，數(shù)學(xué)的眼光也包含了空間觀念。

二、如何培養(yǎng)空間觀念

培養(yǎng)空間觀念，要從以下三個(gè)方面入手：第一，充分利用視覺思維發(fā)展學(xué)生的空間觀念;第二，在觀察的基礎(chǔ)上進(jìn)行概括和表述;第三，操作與想象并行，引導(dǎo)學(xué)生自覺地把所學(xué)的幾何知識運(yùn)用于各種具體問題中。下面就以我執(zhí)教的六年級“圖形與幾何”整理復(fù)習(xí)這一課的課堂實(shí)錄片段來加以說明。

（一）充分利用視覺思維發(fā)展學(xué)生的空間觀念

視覺思維，簡言之即用文字和圖像，可視化的思考、提取、整理并共享核心信息，主要就是為了讓學(xué)生積累表象。

新課伊始，讓孩子們回憶學(xué)過的圖形，并找出一個(gè)最簡單的圖形，回想、思考、提取最為簡單的一個(gè)圖形——點(diǎn)。然后從“點(diǎn)”開始進(jìn)行思考探索。

片段一：

師：這個(gè)點(diǎn)不動(dòng)的時(shí)候，它就是一個(gè)點(diǎn)，沒有大小。假如它動(dòng)起來會(huì)是什么樣子呢？

生：會(huì)成為一條線。

師：什么樣的線呢？

生：可能是直線，也可能是曲線。

師：怎樣運(yùn)動(dòng)是直線？怎樣運(yùn)動(dòng)是曲線？

生：這個(gè)點(diǎn)平移時(shí)可以形成直線，這個(gè)點(diǎn)隨便動(dòng)的時(shí)候可以形成曲線。

師：你能上來在電子屏上操作一下嗎？

生：使用幾何畫板操作，平移拖動(dòng)一個(gè)點(diǎn)。

師：大家能看出這個(gè)點(diǎn)平移時(shí)形成的軌跡是什么嗎？不容易想象出來，那我們就來追蹤一下這個(gè)點(diǎn)平移運(yùn)動(dòng)的軌跡。

生：再次平移拖到這個(gè)點(diǎn)，在屏幕上形成這個(gè)點(diǎn)平移運(yùn)動(dòng)的軌跡，這些軌跡形成了一條線。

師：通過觀察，大家能想象出來了吧。那如果這個(gè)點(diǎn)繞另一個(gè)點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)呢？

……

（復(fù)習(xí)直線、射線、線段的特點(diǎn)）

（二）在觀察的基礎(chǔ)上進(jìn)行概括和表述

孩子們的觀察不能只停留在用眼睛觀察，必須要進(jìn)行操作，邊操作邊觀察邊思考，然后對其表象進(jìn)行概括和表述。

片段二：

師：剛才我們把一個(gè)點(diǎn)進(jìn)行平移和旋轉(zhuǎn)得到了一條線。那線段平移能得到什么圖形？

生：長方形……

師：誰上來操作一下。

生：利用幾何畫板，平移一條線段。

師：能看出來這條線段平移的軌跡形成了一個(gè)什么？不容易我們就用幾何畫板追蹤一下它平移的軌跡。

生：喔，可能是一個(gè)長方形、正方形、平行四邊形。

師：如果形成的是長方形，那原來的線段和這個(gè)長方形有什么關(guān)系？

生：這個(gè)線段的長度就是長方形的寬，它平移的距離就是長方形的長。

師：那正方形呢？平行四邊形呢？

生：……

片段三：

師：一個(gè)面進(jìn)行平移，會(huì)得到一個(gè)什么圖形？

生：它還是一個(gè)面。

師：嗯，這個(gè)面如果像這樣在黑板的這個(gè)面上平移，形成的還是一個(gè)面，孩子們再想想，還會(huì)得到一個(gè)什么圖形？

生：可能是一個(gè)體，它跳出黑板的這個(gè)面平移就會(huì)形成一個(gè)長方體。

師：說得真好，大家能想象出來嗎？誰來電子屏上演示一下。

一名學(xué)生上電子屏拖動(dòng)面，觀察后還是不易看出形成的體，追蹤面后拖動(dòng)，軌跡在電子屏上形成了體。

師：這個(gè)面和這個(gè)體有什么關(guān)系？

生：面就是這個(gè)長方體的底面積，移動(dòng)的距離就是這個(gè)長方體的高。

師：也就是說，只要知道這個(gè)長方形面積和它移動(dòng)的距離就可以求出形成的長方體的體積。

……

（三）操作與想象并行，引導(dǎo)學(xué)生自覺地把所學(xué)的幾何知識運(yùn)用于各種具體問題中

片段四：

師：剛才我們探究一個(gè)長方形紙平移后可以得到的圖形，那么如果它分別以長和寬為軸旋轉(zhuǎn)后，會(huì)得到什么呢？

生：得到一個(gè)圓柱體。

師：誰來電子屏上演示一下。

師：嗯，分別以長和寬為軸旋轉(zhuǎn)后得到了兩個(gè)不同的圓柱體，關(guān)于這兩個(gè)圓柱體，你有什么想說的？

生：這兩個(gè)體的體積誰大？

師：這還用想嗎？同一張紙進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的，一定是一樣大。

停頓，學(xué)生略做思考后……

生：我認(rèn)為不一樣的大，我覺得是矮一點(diǎn)的那個(gè)大。

師：喔，有不同意見，憑感覺你覺得哪個(gè)大？還是一樣大？

學(xué)生認(rèn)知不一。

師：怎樣驗(yàn)證呢？

生：進(jìn)行計(jì)算比較。

……

總之，要想讓孩子建立空間觀念，教師必須為孩子們提供有動(dòng)手操作的過程，這是一個(gè)幾何直觀的過程。它不僅是一個(gè)實(shí)踐的過程，還是嘗試、想象、推理和反思的過程。