黃 漪

（中國鐵路設計集團有限公司 工程實驗室，天津300251）

在鐵路電力線設計過程中，要綜合考慮鐵路生活區(qū)、鐵路配電設備位置及鐵路電力使用高壓線路等因素，對沿線電力線進行管理和監(jiān)測。隨著鐵路運輸任務愈加繁忙和列車運行速度的不斷提高，更需要加強對鐵路沿線區(qū)域輸電線路的定期巡檢。機載激光雷達（LiDAR,LightDetectionandRanging）技術作為近年來快速發(fā)展的新型技術，可以進行全天候空中測量，快速獲取高精度的數(shù)據(jù)信息，提高電力巡檢的效率，因此廣泛應用于電力線檢測領域[1-3]。

近年來基于機載LiDAR 技術的電力線巡檢日臻成熟，電力線點云的提取和三維重建技術也受到了廣泛關注。McLaughlin[4]利用基于知識的監(jiān)督分類方法，根據(jù)維數(shù)特征自動將點云分類，然后利用局部仿射模型進行電力線提取，初始仿射模型的選取好壞對電力線提取有較大影響；Melzer 和Brises[5]采用迭代Hough 變換的方法在XOY平面提取電力線，利用隨機抽樣一致算法進行電力線擬合，此方法對小范圍區(qū)域電力線提取效果較好；Jwa 等人[6]綜合利用Hough 變換、特征向量和點云密度來提取電力線點云，并提出分段懸鏈線模型擬合方法來重構電力線；余潔[7]采用濾波的方法濾除地面點和植被點，采用Hough 變換分離各條電力線，并根據(jù)雙曲余弦函數(shù)擬合單條電力線。

基于Hough 變換的電力線提取方法將三維點云轉化至二維空間，再利用Hough 變換檢測直線，此類方法損失了點云的高程信息，而且計算過程復雜。由于兩塔之間的電力線通常近似垂直排列，因此投影到XOY 平面易出現(xiàn)重疊或者近似重疊。傳統(tǒng)的Hough變換[8-10]只能提取出一根直線，很難快速實現(xiàn)單條電力線分離，容易出現(xiàn)漏檢的情況。因此，實現(xiàn)LiDAR 點云數(shù)據(jù)單根電力線分離，是實現(xiàn)電力線點云擬合重建的關鍵步驟。為解決這一問題，陳馳[11]提出利用同一條電力線的局部相鄰點高程接近的原則，統(tǒng)計每條電力線在XOY 投影面上的鄰近點，判斷其高程差是否超過閾值，若超過閾值，則認為該條直線對應多條電力線；段敏燕[12]提出了一種采用特征空間K-means聚類的單根電力線LiDAR 點云分割方法，主要思想是將LiDAR 點云進行分段，然后將分段點云投影到相應電力線的切平面，最后使用K-means聚類方法進行投影點聚類，該聚類方法在電力線數(shù)據(jù)已知的情況下，可以較好的提取電力線。針對平面投影近似重疊的電力線點云，本文提出一種機載LiDAR 點云電力線自動提取和重建算法。

1 電力線提取算法

1.1 確定XOY平面投影直線

電力線在XOY 平面的投影為直線，且這些直線相互平行，因此可以利用投影特性來確定平面投影走向。文獻中大多采用Hough變換的方法進行投影直線提取，即對電力線點云坐標進行二維Hough 變換，再利用圖像處理方法提取直線方程（可能會有多條），基于這些直線方程統(tǒng)計分析出電力線的主方向，即可計算出電力線在XOY 平面的投影直線方程。然而，Hough 變換計算過程復雜，對于平面位置近似或重疊的多層電力線點云，不能快速實現(xiàn)單條電力線分類。

綜上，如圖1所示，本文利用直線擬合法和主成分分析法先確定2 條投影直線，如果2條直線方向相差較小，如圖1a 所示，點云平面密度分布較好，選取二者的平均方向作為投影直線方向；如果二者方向相差較大，如圖1b 所示，點云平面密度分布不均勻，可能存在電力線斷裂的情況，此時需采用Hough 變換的方法計算投影直線方程。由于直線擬合法和主成分分析法計算簡單，對于點云分布較好的情況可避免采用復雜的Hough 變換，從而提高確定投影直線方程的效率。

圖1 確定XOY平面投影直線示意

1.2 分離2股電力線

對于2根電線桿之間的電力線，投影到XOY 平面上電力線的典型分布為2股直線，每股直線包含平面投影位置相近的多條電力線，在提取單根電力線之前需要將2 股電力線點云分離。通過投影平面走向直線且垂直于XOY 的平面稱為走向平面。選擇合適的走向平面可以將2 股電力線點云分離，并且使屬于同一股的點云到走向平面的距離基本相同。

綜上，可以采用基于投影距離的K-means聚類方法，將2 股電力線進行分離。具體過程為：

（1）選取一個不在2股電力線之間的點P0=(xmin,0.8ymin,0)，其中，xmin、ymin分別為點云的最小橫坐標和縱坐標，選擇0.8ymin使得投影距離有較好的區(qū)分度；

（2）根據(jù)電力線在XOY平面走向，計算投影直線以及過投影直線的走向平面；

（3）計算2 股電力線的點到走向平面的距離，設投影直線方向向量為軸的方向向量為那么過點P0的走向平面法線為從而任意一點P到走向平面的距離計算公式為：

2股點云的XOY 平面俯視圖如圖2 所示，2股電力線的投影平均距離d2＞d1，且相差明顯，根據(jù)距離利用K-means聚類進行二分類，可以很好地將2股電力線分離。

圖22 股點云XOY平面俯視圖

圖3 垂直于走向的截面投影示意

1.3 提取單根電力線

將2股電力線分離后，每股電力線包含多條平面位置相近但是高程不同的多根電力線，難點是將這些單根電力線提取出來[12-14]。本文設計了一種基于區(qū)域分塊點云聚類的單根電力線提取方法。

（1）沿電力線走向均勻選取一系列長方體，將長方體內的點云投影到垂直于走向的截面上，如圖3所示，此時屬于同一根電力線的投影點聚集在一起。

（2）采用Davies-Bouldin 指標進行聚類分析，以此來確定聚類鏃數(shù)。需要注意的是，平面投影相近的電力線往往存在斷鏈，每個長方體內聚類鏃數(shù)可能不同，可以利用采樣結果統(tǒng)計頻率得出電力線的數(shù)目。

Davies-Bouldin指標描述樣本的類內散度與各聚類中心的間距，以每個類中樣本之間平均距離之和除以聚類中心點距離為度量，其定義為：

其中，K是聚類數(shù)目，Wi表示類Ci中的所有樣本到類Ci中心的平均距離，Wj表示類Cj中所有樣本到類Cj中心的平均距離，Cij表示類Ci和類Cj中心之間的距離?？芍庇^地看出，Wi+Wj越小、Cij越大，則DB越小，類與類之間的相似度越低，從而對應越好的聚類效果。因此可以通過先驗選定聚類數(shù)目區(qū)間[Kmin,Kmax]（通?？蛇x擇[2,10]），對數(shù)據(jù)集使用不同的聚類數(shù)K∈[Kmin,Kmax]應用同一聚類算法，得到一系列聚類結果，對每個結果計算其有效性指標，比較各個指標值，對應最佳指標值的聚類數(shù)即為最佳聚類數(shù)。

（3）利用電力線投影到走向平面近似為二次曲線的特點，將電力線進行二次曲線擬合。每根電力線的點到擬合拋物線的距離不同，再結合已經(jīng)計算出的電力線數(shù)目，利用K-means聚類可以快速地將單根電力線提取出來。

1.4 三維電力線擬合

電力線是兩端固定、中間自然垂落的懸鏈線，可以用單根點云去擬合懸鏈線方程，但是此類方程比較復雜[15]。本文采用二次函數(shù)擬合的方法對電力線進行空間建模[16]。先擬合在投影平面的拋物線，然后根據(jù)其在三維空間的平面坐標，計算出高程坐標，擬合公式為：

其中，a、b、c為擬合參數(shù)。設單根電力線的起始點坐標為（x0,y0,z0），過此點的XOY 平面的投影方程為y=kx+l，其中，k、l為投影方程參數(shù)，那么投影直線的單位方向為設電力線的起點到終點沿XOY 平面的距離為s，擬合電力線點數(shù)為n，擬合電力線坐標公式為：

其中，i=0,1,2,…,n。

2 實驗驗證分析

本文采用東北某鐵路沿線區(qū)域機載LiDAR 點云電力線數(shù)據(jù)進行實驗驗證，線路長度約為149m，總點數(shù)為799個，點云平均密度約為每平方米9個點。該實驗數(shù)據(jù)包含6條電力線，原始點云數(shù)據(jù)如圖4所示。

圖4 原始點云

2.1 實驗過程

（1）確定XOY平面的走向直線，本文采用直線擬合法和主成分分析法，擬合效果良好，避免直接使用Hough 變換方法，如圖5所示；

（2）利用基于投影距離的K-means聚類方法將平面位置相近的各股電力線分離出來，圖6為其中一股電力線；

（3）根據(jù)單根電力線投影點聚集的特性，采用Davis-Bouldin 指標的最佳聚類數(shù)判定方法，自動計算電力線條數(shù)，提取出每條電力線，如圖7所示；

（4）對單根電力線在投影平面進行最小二乘擬合，然后進行三維重建，恢復電力線的三維特性，如圖8～圖10 所示。從重建圖中可以看出，電力線點云擬合效果較好。

2.2 精度分析

為了驗證點云擬合的精度，本文采用文獻[16]中的誤差評價方式，計算XOY 平面和擬合平面內上下點與擬合模型之間的正負誤差代數(shù)和的平均值。

圖5 確定點云走向直線示意

圖6 平面投影位置相近的電力線示意

圖7 投影點聚集特性示意

圖8 投影平面的單根電力線擬合示意

圖9 單根電力線三維重建示意

圖10 電力線三維重建效果

在XOY 平面內，設電力線走向方程為Ax+By+C=0(A≥0)，其中，A、B、C為電力線方程參數(shù)，對于任一點坐標（xi,yi,zi），當Axi+Byi+C≥0時，，當Axi+Byi+C＜0時，，其中di表示電力線點數(shù)據(jù)到走向點的垂距，水平誤差均值為n表示電力線點數(shù)。

如表1所示，對電力線的擬合在水平和豎直平面均達到了較高的精度，說明本文對電力線點云提取和重建的方法有效可行。

表1 電力線擬合參數(shù) 單位：cm

2.3 點云數(shù)據(jù)缺失情況

由于平面位置相近的多層電力線可能存在遮擋，電力線點云會存在中間缺失的情況，導致傳統(tǒng)的電力線擬合方法可能存在漏檢的情況。本文先根據(jù)截面點云聚類分析來確定電力線的條數(shù)，再進行基于空間距離的K-means聚類分析，因此可以有效的避免漏檢的情況，提高電力線擬合的精度。

仿真實驗選擇中間點云數(shù)據(jù)缺失的電力線數(shù)據(jù)，同時利用本文的方法和TerraSolid 軟件進行電力線擬合重建，效果如圖11、圖12所示。

圖11 TerraSolid軟件電力線重建效果圖

圖12 本文方法電力線重建效果圖

對比發(fā)現(xiàn)，TerraSolid軟件對于中間有數(shù)據(jù)缺失的電力線存在漏檢的情況，本文的方法仍可以將電力線完整的重建出來。

3 結束語

本文針對機載LiDAR 鐵路電力線點云特性，尤其是水平投影近似重疊的情況，提出一種電力線自動提取的方法。實驗表明，該方法能快速、完整地基于機載LiDAR 點云數(shù)據(jù)重建電力線，并且針對中間點云數(shù)據(jù)缺失的情況也能達到很好的擬合效果，具有推廣應用價值。后續(xù)將進一步研究對點云數(shù)據(jù)中電力線、電塔、接觸網(wǎng)桿的自動分類提取，形成一套完整的電力線自動提取重建方法。