掌握方法 巧求概率

文陸騰宇

（作者單位：江蘇省常熟市昆承中學(xué)）

同學(xué)們，一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為這個(gè)事件發(fā)生的概率。我們在求一個(gè)事件發(fā)生概率的時(shí)候，如果能注意總結(jié)思想和方法，將會(huì)有事半功倍的效果。

一、列舉法

例1 有5條線段，其長度分別為1、3、5、7、9，從中任意取3條，估計(jì)能構(gòu)成三角形的概率為_________。

【解析】任取3條邊的情況共有10種：1、3、5；1、3、7；1、3、9；1、5、7；1、5、9；1、7、9；3、5、7；3、5、9；3、7、9；5、7、9。能組成三角形的只有3種，所以所求概率為

【點(diǎn)評】當(dāng)某一事件可能發(fā)生的情況不多時(shí)，我們可以把所有的情況都列舉出來。

二、方程思想

例2 從一個(gè)袋中摸出一個(gè)球，恰為紅球的概率為若袋中原來裝進(jìn)的紅球總個(gè)數(shù)只有4個(gè)，則袋中球的個(gè)數(shù)是（ ）。

A.12 B.24 C.32 D.40

【解析】設(shè)球的總個(gè)數(shù)為x，則根據(jù)概率的定義可以得到方程，解得x=24，所以選B。

【點(diǎn)評】利用概率求解的問題，我們可以試著用方程的思想來解決。

三、數(shù)形結(jié)合思想

例3 在如圖1所示的8×8正方形網(wǎng)格紙板上進(jìn)行投針試驗(yàn)，隨意向紙板投一針，投中陰影部分的概率是多少？

【解析】先求出陰影部分的面積為8，大正方形的面積是64，所以投中陰影部分的概率為

【點(diǎn)評】根據(jù)圖形的面積大小求概率的大小，可以利用數(shù)形結(jié)合的思想。

四、分類討論思想

例4 已知 ||a=2， ||b=5，則 ||a+b的值為7的概率是_______。

【解析】||a+b=7說明a和b是同號(hào)，分兩種情況進(jìn)行分析。a、b同為正數(shù)或者同為負(fù)數(shù)，可得a=2，b=5或a=-2，b=-5，所以所求概率是

【點(diǎn)評】利用分類討論思想，分析各種情況出現(xiàn)的可能性，我們能更容易解決概率類問題。