趙云， 廖政斌， 王澤飛， 蔡美東

(湖北工業(yè)大學 太陽能高效利用及儲能運行控制湖北省重點實驗室， 湖北 武漢 430070)

通過控制永磁同步電機(PMSM)，交流伺服系統(tǒng)可實現(xiàn)高效率、高精度、高響應性能的目標[1-2].常用的控制方式有比例-積分(PI)控制和滯環(huán)控制.PI控制雖然簡單、方便，但交軸(q軸)與直軸(d軸)存在耦合，影響電流環(huán)動態(tài)響應[3]；滯環(huán)控制的電流環(huán)響應雖快，但該算法下的開關(guān)頻率不固定，輸出的電流含有諧波畸變，且存在穩(wěn)態(tài)誤差[4-5].因此，為了提高伺服系統(tǒng)電流環(huán)響應性能，保證電流穩(wěn)定輸出，可通過速度指令前饋和加速度指令前饋提高系統(tǒng)響應，并通過三次諧波的注入降低調(diào)制波的幅值，提高直流電流的利用率.文獻[6-7]在一個載波周期內(nèi)對定子電流進行雙采樣和雙脈沖寬度調(diào)制(PWM)刷新，以減少采樣延時，提高系統(tǒng)的響應性能.然而，以上方法在提高電流環(huán)帶寬方面都較為單一.基于此，本文針對不同的延時采取不同解決方法，提出一種復矢量解耦的電流環(huán)預測控制算法.

1 交流伺服系統(tǒng)電流環(huán)PI控制性能分析

1.1 電流環(huán)模型

圖1 電流環(huán)PI控制算法的結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Structural block diagram of current loop PI control algorithm

在同步旋轉(zhuǎn)坐標系下，可得q軸電壓Uq為

(1)

式(1)中：Iq為q軸電流；ψf為永磁體磁鏈.

(2)

式(2)中：ΔIq為q軸電流的變化量.

(3)

式(3)中：Tc為一個控制周期.

圖2 電流采樣時序示意圖Fig.2 Schematic diagram of current sampling sequence

由式(4)可知：電流環(huán)帶寬和控制周期成反比.一個控制周期Tc存在采樣延時、控制算法計算延時和PWM輸出延時等情況，從而影響電流環(huán)響應性能.電流采樣時序示意圖[8]，如圖2所示.圖2中：p為脈沖個數(shù)；a～g為采樣時刻；k為周期個數(shù)；Tsw為逆變器開關(guān)周期.

1.2 電流環(huán)延時分析

在PI控制算法的電流采樣中，Tc=Tsw.占空比在脈沖數(shù)遞減為0時刻進行更新；在a時刻，系統(tǒng)對電流進行采樣，得到采樣電流，通過電流環(huán)預測控制算法計算逆變器輸出占空比，再執(zhí)行其他控制任務；在c時刻，系統(tǒng)將占空比更新到PWM發(fā)生器的比較單元，并在該開關(guān)周期內(nèi)保持不變；在e時刻，逆變器產(chǎn)生輸出電壓.由此可知，典型電流采樣時序的電流環(huán)延時Td=2Tc.

為改善輸出電壓滯后的問題，采用占空比雙次刷新電流采樣，占空比在脈沖數(shù)遞增到峰值時刻和遞減到0時刻進行更新，電流環(huán)的控制周期縮減一半，即Tc=0.5Tsw，電流環(huán)延時變?yōu)門d=Tc，但控制周期的減小會加重運算負荷，因此，對控制器運算性能要求較高.

占空比雙次刷新PI控制算法雖然可解決電壓輸出滯后的問題，但電流采樣仍存在延時.在占空比雙次刷新電流環(huán)預測控制算法中，在a時刻進行電流采樣，通過數(shù)字信號處理器(DSP)的模數(shù)轉(zhuǎn)換進行坐標變換，并與給定電流進行比較;再通過電流環(huán)預測控制算法進行控制，從而產(chǎn)生下一個控制周期起點(b時刻)的控制電壓[9];最后，進行占空比的計算和PWM的更新.該過程雖然通過電流預測下一個控制周期的電壓抵消了電流采樣延時，但仍存在一個控制周期的延時[10]，即Td=0.5Tc.

2 復矢量解耦的電流環(huán)預測算法

本時刻采樣的電流通過預測控制算法可得到下一時刻的預測電壓,并作為電流環(huán)的輸出[11]，從而抵消采樣延時，減少控制延時，提高電流環(huán)響應性能.通過對d-q軸電壓進行復矢量解耦[12-13]，可進一步提高電流環(huán)響應性能.

2.1 電流環(huán)預測控制

電流環(huán)預測控制算法的數(shù)學模型有如下4點假設:1) 忽略電機的鐵心飽和；2) 不計電機的渦流損耗和磁滯損耗；3) 轉(zhuǎn)子上沒有阻尼繞組，永磁體也無阻尼作用；4) 電機的感應反電動勢為正弦波.

永磁同步電機在旋轉(zhuǎn)坐標系下的電壓方程[10]為

(5)

式(5)中：Ud為永磁同步電機的d軸電壓；Id為d軸電流；ψd，ψq分別為d軸磁鏈和q軸磁鏈；Ld，Lq分別為d軸電感和q軸電感.

在表貼式同步電機中，有Ld=Lq=Ls，由電壓方程可推出電流的狀態(tài)方程[10]為

(6)

(7)

式(7)中：t0為初始時間；τ為時間變化值.

u在t0～t恒不變，設t0=kTs，t=(k+1)Ts[10]，Ts為采樣時間，可得

x(k+1)=Aφx(k)+A-1(Aφ-E)Bu(k)+A-1(Aφ-E)D(k).

(8)

(9)

根據(jù)電流環(huán)預測控制原理，I(k+1)=I*(k+1)，故第k個周期的控制變量U(k)為

(10)

圖3 電流環(huán)預測控制算法的結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 Structural block diagram of current loop predictive control algorithm

2.2 復矢量解耦控制

圖4 復矢量解耦的電流環(huán)預測控制算法的結(jié)構(gòu)框圖Fig.4 Structural block diagram of current loop predictive control algorithm of complex vector decoupling

3 仿真實驗分析

在Matlab/Simulink軟件中，采用PI控制算法和電流環(huán)預測控制算法進行仿真.電機參數(shù):電機額定電流為6 A;額定轉(zhuǎn)速為2 000 r·min-1;額定轉(zhuǎn)矩為5 N·m；定子電阻為3.15 Ω；定子磁鏈為0.175 Wb；定子電感為0.008 5 H；電機極對數(shù)為4；轉(zhuǎn)動慣量為0.008 kg·m2.

直流母線電壓為310 V，電流采樣頻率為20 kHz，載波頻率為10 kHz.在0時刻，速度給定為1 000 r·min-1的階躍指令，并在0.10 s時，突加5 N·m的恒定負載.三相電流和d-q軸電流波形均可反映交流伺服系統(tǒng)瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)的運行情況.

PI控制算法和電流環(huán)預測控制算法下的三相電流和d-q軸電流，如圖5所示.圖5中:I為電流.由圖5(a)可知：PI控制算法的電流含有大量的諧波，這是由于該算法存在嚴重的滯后問題，波形中含有大量的噪聲導致波形成非正弦.由圖5(b)可知：電流環(huán)預測控制算法的三相電流波形基本為正弦波.由圖5(c)，(d)可知：當0.10 s突加負載時，圖5(d)的d軸電流比圖5(c)的波動更??；在穩(wěn)態(tài)情況下，無論電機空載或帶載，相較于PI控制算法，電流環(huán)預測控制算法的d-q軸電流波動較小.

(a) 三相電流(PI控制算法) (b) 三相電流(電流環(huán)預測控制算法)

(c) d-q軸電流(PI控制算法) (d) d-q軸電流(電流環(huán)預測控制算法)圖5 不同算法的三相電流和d-q軸電流Fig.5 Three-phase current and d-q axis current of different algorithms

電流環(huán)預測控制算法的未解耦和解耦的d-q軸電流,如圖6所示.由圖6可知：d-q軸解耦和未解耦的d軸電流波形在電機啟動時都有波動，但解耦的d軸電流波動較小;當0.10 s突加負載時,未解耦的d軸電流有1.2 A的跳動，而解耦的電流基本保持恒定；解耦和未解耦的q軸電流基本沒有變化.因此，解耦對改善電流具有一定的作用.

圖7 不同算法的轉(zhuǎn)速響應波形Fig.7 Rotational speed response waveform of different algorithms

PI控制算法(占空比單次刷新)的電流采樣頻率為10 kHz，PI控制算法(占空比雙次刷新)的采樣頻率為20 kHz，未解耦和解耦的電流環(huán)預測控制算法的電流采樣頻率皆為20 kHz，載波頻率皆為10 kHz.在0時刻，速度給定1 000 r·min-1的階躍指令，不同算法的轉(zhuǎn)速(ωe)響應波形,如圖7所示.由圖7可知：PI控制算法(占空比單次刷新)的轉(zhuǎn)速響應最慢，PI控制算法(占空比雙次刷新)的轉(zhuǎn)速響應次之；未解耦的電流環(huán)預測控制算法的轉(zhuǎn)速響應較快，解耦的電流環(huán)預測控制算法進一步提高轉(zhuǎn)速響應.然而，轉(zhuǎn)速響應波形在反映電流環(huán)響應快慢方面具有一定的局限性，為了更精確地分析不同算法的電流環(huán)響應速度，可以采用頻域分析方法.

從頻域的角度分析電流環(huán)響應，閉環(huán)截止頻率越大，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應速度越快.向系統(tǒng)電流環(huán)d軸輸入幅值一定的正弦激勵，通過改變激勵的頻率，直至幅值衰減為最大值的0.707倍，此時，激勵的頻率為系統(tǒng)電流環(huán)的帶寬頻率(截止頻率).

在Simulink仿真軟件中，向電流環(huán)d軸輸入幅值為1 A的正弦激勵，通過改變激勵的頻率分別得到PI控制算法和電流環(huán)預測控制算法的電流環(huán)帶寬頻率.不同算法的d軸輸出響應波形，如圖8所示.

由圖8可知:電流環(huán)d軸輸入正弦激勵的頻率分別為1 607,3 183,4 293,4 535 Hz，輸出響應幅值均衰減為其最大值的0.707倍，解耦的電流環(huán)預測控制算法的電流環(huán)帶寬最寬，響應最快.因此，從頻域角度分析也可得到相同的結(jié)論.

(a) PI控制算法(占空比單次刷新) (b) PI控制算法(占空比雙次刷新)

(c) 未解耦的電流環(huán)預測控制算法(占空比雙次刷新) (d) 解耦的電流環(huán)預測控制算法(占空比雙次刷新)圖8 不同算法的d軸輸出響應波形Fig.8 d axis output response waveform of different algorithms

4 結(jié)束語

分析電壓輸出滯后、電流采樣延時和d-q軸電壓耦合等限制電流環(huán)帶寬提高的影響因素，針對不同的延時問題，采用不同的解決方法.采用一個控制周期內(nèi)占空比雙次刷新的方法，改善電壓輸出滯后問題；采用電流環(huán)預測控制算法，改善電流采樣延時問題；采用復矢量解耦控制的方法，解決d-q軸電壓耦合的問題.仿真實驗結(jié)果表明：相較于PI控制算法，復矢量解耦的電流環(huán)預測控制算法能夠使電流環(huán)響應得到改善.