應(yīng)用寬帶Ricker子波的期望目標(biāo)頻譜整形

趙寶銀 陳思遠(yuǎn) 陶 鈺 許 晶 王 浩

(①中國石油冀東油田公司，河北唐山 063004； ②中國石油大學(xué)CNPC物探重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249)

0 引言

現(xiàn)今地震數(shù)據(jù)處理的目標(biāo)主要集中于“三高”方向，即高信噪比、高保真度和高分辨率。為了提高信噪比，各種去噪方法[1-6]應(yīng)運(yùn)而生，成效顯著； 基于高保真度要求，保幅處理技術(shù)[7-9]也迅速發(fā)展，使得對(duì)與沉積相有關(guān)的綜合地質(zhì)分析更為準(zhǔn)確； 在高分辨率數(shù)據(jù)處理方面，譜白化[10]、反褶積[11]、反Q濾波[12]等提高分辨率方法也均取得較好效果，其中譜白化作為可直接“操控”頻譜形態(tài)的高分辨率處理方法，在地震子波整形處理領(lǐng)域倍受青睞。

地震數(shù)據(jù)處理中，受復(fù)雜地表、環(huán)境等因素的影響，無法做到準(zhǔn)確地提取地震子波。因此，在一定程度上可認(rèn)為由震源產(chǎn)生的尖脈沖經(jīng)過大地濾波作用，等效于對(duì)δ函數(shù)進(jìn)行了帶通濾波，該子波被稱為帶限子波。由于帶限子波的旁瓣較大且振蕩嚴(yán)重，不利于實(shí)際的高分辨率處理； 同時(shí)，廣泛應(yīng)用的Ricker子波本身存在旁瓣過大、保真度較弱等缺點(diǎn)。因此，俞壽朋[13]提出了寬帶Ricker子波，即俞氏子波。

該子波具有保真性強(qiáng)、旁瓣能量弱、相同主瓣寬度下的分辨率較Ricker子波高等優(yōu)點(diǎn)，已被更廣泛地應(yīng)用于地震數(shù)據(jù)(尤其是高分辨率)處理中，并取得了較好應(yīng)用效果。李英才等[14]將寬帶Ricker子波作為反褶積的期望輸出，成功地開發(fā)出地表一致性俞氏子波反褶積處理軟件； 曹思遠(yuǎn)[15]將寬帶Ricker子波與小波變換相結(jié)合進(jìn)行時(shí)頻分析，得到不同尺度下地震數(shù)據(jù)子波整形記錄； 欒穎[16]使用基于寬帶Ricker子波合成的地震記錄進(jìn)行遞推反演，避免了遞推反演過程中誤差隨深度遞增的缺點(diǎn)； 蘇世龍等[17]論證了寬帶Ricker子波統(tǒng)計(jì)反褶積的保真性優(yōu)于預(yù)測(cè)反褶積； Hou等[18]首次將寬帶Ricker子波同譜反演方法相結(jié)合，獲得更適用于儲(chǔ)層描述的地震資料。

綜觀以上研究成果，目前對(duì)于寬帶Ricker子波的研究大部分聚焦于應(yīng)用方面，而對(duì)該子波的性質(zhì)并未做更深入討論。本文從寬帶Ricker子波的數(shù)學(xué)表達(dá)式入手，全面分析了寬帶Ricker子波的構(gòu)造參數(shù)對(duì)子波和振幅譜形態(tài)的影響，定量給出子波分辨率和保真度的綜合衡量標(biāo)準(zhǔn)； 同時(shí)基于寬帶Ricker子波提出兼顧分辨率和保真度的均衡子波； 依托模型測(cè)試了不同參數(shù)的寬帶Ricker子波對(duì)地震分辨率的影響； 針對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)，進(jìn)行了不同參數(shù)寬帶Ricker子波的頻譜整形處理，結(jié)果充分展示了本文所提均衡子波在高分辨率處理中的優(yōu)越性。

1 基本原理

1.1 寬帶Ricker子波

寬帶Ricker子波的時(shí)域表達(dá)式為

(1)

式中：g為積分內(nèi)部Ricker子波的峰值頻率；t為時(shí)間；q、p分別為Ricker子波主頻的上、下限。其相應(yīng)的振幅譜表達(dá)式為

(2)

寬帶Ricker子波由p、q兩個(gè)參數(shù)控制，其本質(zhì)是在一定頻率范圍內(nèi)對(duì)Ricker子波的積分。當(dāng)p逐漸增至p=q時(shí)，寬帶Ricker子波退化為主頻fm=q的經(jīng)典Ricker子波。研究分析p和q對(duì)子波和振幅譜形態(tài)的影響(表1)可知：當(dāng)固定p值時(shí)，q值與寬帶Ricker子波的頻帶寬度近似為線性關(guān)系(圖1)，因此可通過目標(biāo)頻譜的頻帶寬度確定寬帶Ricker子波的參數(shù)q。

表1 寬帶Ricker子波參數(shù)對(duì)子波和振幅譜形態(tài)的影響

圖1 不同p值時(shí)q與頻帶寬度的關(guān)系

由圖1可知，固定頻帶寬度相當(dāng)于確定了寬帶Ricker子波的參數(shù)q。同時(shí)，從表1可知，當(dāng)參數(shù)q固定不變時(shí)，p越大，則主瓣寬度越窄，旁瓣振幅越大，對(duì)應(yīng)的時(shí)間分辨率越高，而由于旁瓣過大，子波保真度變差；p越小，主瓣寬度越寬，旁瓣振幅越小，對(duì)應(yīng)的時(shí)間分辨率變低，但因旁瓣能量減弱，使得子波保真度變好，調(diào)諧現(xiàn)象減弱。

1.2 均衡子波

基于以上對(duì)寬帶Ricker子波參數(shù)的討論，易知寬帶Ricker子波的分辨率和保真度難以同時(shí)達(dá)到最佳。因此，本文嘗試在子波保真度和分辨率之間尋找出一均衡點(diǎn)，在該點(diǎn)處得到的子波稱為均衡子波，該子波的分辨率和保真度均達(dá)到最佳相對(duì)均衡。定義無量綱參數(shù)

(3)

式中：T、Trk分別為寬帶Ricker子波和經(jīng)典Ricker子波的主瓣寬度；A、Ark分別表示寬帶Ricker子波和經(jīng)典Ricker子波的旁瓣振幅。

如圖2所示，兼顧分辨率與保真度的均衡性，定義所設(shè)計(jì)參數(shù)R的極大值位置為均衡點(diǎn)。以該均衡點(diǎn)為中心，保持參數(shù)q不變、參數(shù)p減小，則子波保真度提高，相應(yīng)的時(shí)間分辨率降低； 當(dāng)參數(shù)p等于起始頻率時(shí)，子波的保真度最好，此時(shí)的子波稱為保真子波； 若參數(shù)p增大，則子波的時(shí)間分辨率提高，對(duì)應(yīng)的保真度降低； 當(dāng)p=q時(shí)，子波的時(shí)間分辨率達(dá)到最高，即為經(jīng)典Ricker子波。同時(shí)，極值點(diǎn)p值位置與q值呈近似線性變化。因此，實(shí)際應(yīng)用中可通過搜尋極值點(diǎn)位置來選取p值，以達(dá)到子波保真度和分辨率兩者的相對(duì)最優(yōu)。

1.3 頻譜整形

對(duì)地震信號(hào)處理的過程本質(zhì)上是對(duì)子波進(jìn)行整形的過程，處理的目的是得到高分辨率、高信噪比、高保真度的地震記錄。本文采用基于時(shí)頻譜的點(diǎn)譜白化，即通過求取地震記錄每一時(shí)刻頻譜包絡(luò)，得到若干個(gè)“子波”，然后做譜白化處理，最后應(yīng)用期望的目標(biāo)頻譜形態(tài)再對(duì)白化后的“子波譜”做整形處理。

曹思遠(yuǎn)等[19]指出，高分辨率地震處理的本質(zhì)是壓縮子波，增強(qiáng)弱信號(hào)。因此，拓展頻譜時(shí)需確定目標(biāo)頻譜形態(tài)，在提高分辨率的同時(shí)要兼顧信噪比和保真度，這就要求對(duì)目標(biāo)頻譜的形態(tài)進(jìn)行分析，以便找到能兼顧這三方面處理目標(biāo)的頻譜形態(tài)。

圖2 寬帶Ricker子波參數(shù)p和q對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)R的影響(a)不同q下p與R的關(guān)系曲線； (b)均衡點(diǎn)位置與參數(shù)p和q的關(guān)系曲線

1.4 處理過程分析

在噪聲較弱的情況下，地震記錄s(t)可看作是地震子波w(t)同反射系數(shù)r(t)的褶積

s(t)=w(t)*r(t)

(4)

相應(yīng)的時(shí)頻域表達(dá)式為

S(f,t)=W(f,t)R(f,t)

(5)

式中S(f,t)、W(f,t)和R(f,t)分別是地震記錄、地震子波、反射系數(shù)對(duì)應(yīng)的小波變換結(jié)果。

(6)

相應(yīng)地在時(shí)頻域有

(7)

結(jié)合式(5)和式(7)可得

(8)

由于非穩(wěn)態(tài)地震子波w(t)提取難度較大，故此應(yīng)用時(shí)頻分析工具求取每一時(shí)刻的“點(diǎn)譜”，并對(duì)這些點(diǎn)譜進(jìn)行平滑，以得到近似每一時(shí)刻的“子波譜”W(f，t)。然后應(yīng)用譜白化方法將頻譜補(bǔ)償成白譜，因地震記錄頻帶寬度有限，這樣得到的整個(gè)地震記錄的時(shí)間域子波形態(tài)即是帶限子波形態(tài)。

(9)

式中G(f,t)為譜白化因子，相當(dāng)于將原“子波”處理為白譜的時(shí)頻濾波器。

綜合式(8)與式(9)可得

=W(f,t)H(f,t)

(10)

將式(10)代入式(8)，得到

(11)

綜上所述，應(yīng)用寬帶Ricker子波做頻譜整形的步驟可歸結(jié)如下：

(1)對(duì)地震記錄進(jìn)行頻譜分析，綜合考慮其信噪比等因素確定可拓展頻帶范圍；

(2)據(jù)選定的頻帶寬度確定寬帶Ricker子波的參數(shù)q，再通過對(duì)分辨率和保真度的不同要求調(diào)節(jié)參數(shù)p；

(3)對(duì)地震記錄做時(shí)頻域譜白化處理，得到譜白化因子，再應(yīng)用由步驟(2)得到的寬帶Ricker子波頻譜構(gòu)造濾波器H(f,t)；

(4)應(yīng)用該濾波器對(duì)地震記錄做頻譜整形處理。

2 模型試算

使用模型進(jìn)行子波分辨率和保真效果的綜合測(cè)試。選取頻率范圍是5～105Hz的帶限子波； 計(jì)算其均衡點(diǎn)位置，得到均衡子波的參數(shù)p=31.85Hz、q=55.86Hz； 取主頻fm=q=55.86Hz的Ricker子波； 同時(shí)調(diào)整參數(shù)p，使之等于帶限子波的下限頻率，得到保真子波(理論上保真度最好，調(diào)諧現(xiàn)象最弱)參數(shù)p=5.00Hz、q=55.86Hz。圖3為上述四種子波的時(shí)域圖像和頻譜圖，分別使用同極性和反極性的反射系數(shù)測(cè)試子波的性能。

圖4和圖5分別是同極性和反極性反射系數(shù)合成的地震記錄，同極性地震記錄主要測(cè)試子波的分辨率，反極性地震記錄考察子波旁瓣的干涉作用，偏向于測(cè)試子波的保真度。

圖3 模型所測(cè)試的四種子波的波形(左)及其振幅譜(右)(a)保真子波； (b)均衡子波； (c)Ricker子波； (d)帶限子波

圖4 同極性反射系數(shù)合成地震記錄(a)保真子波； (b)均衡子波； (c)Ricker子波； (d)帶限子波

圖5 反極性反射系數(shù)合成地震記錄(a)保真子波； (b)均衡子波； (c)Ricker子波； (d)帶限子波

為了進(jìn)一步量化這兩個(gè)參數(shù)，本文使用“子波極值均方根誤差”參數(shù)，定義為：合成地震記錄極值處的位置和振幅序列與真實(shí)反射系數(shù)的均方根誤差。顯然，當(dāng)子波主瓣較窄時(shí)，調(diào)諧現(xiàn)象較弱，與真實(shí)反射系數(shù)對(duì)應(yīng)較好，參數(shù)值變??； 同時(shí)，當(dāng)子波旁瓣幅值較弱時(shí)，極值處的振幅變小，參數(shù)值變小。

子波極值均方根誤差的測(cè)試結(jié)果如表2所示。由于帶限子波震蕩較嚴(yán)重(圖4d、圖5d)，可不列入比較范圍。Ricker子波在同極性的反射系數(shù)測(cè)試中，其分辨率較高； 均衡子波次之，但仍具有較高的保真度； 而保真子波在反極性的地震記錄中顯示出較為優(yōu)異的保真效果。因此，在實(shí)際資料處理時(shí)，若強(qiáng)調(diào)保真性，則將p值從均衡點(diǎn)向下限頻率減小，等于下限頻率時(shí)，子波旁瓣最小，地震剖面的振幅最接近于反射系數(shù)的大小。

表2 合成地震記錄子波極值均方根誤差測(cè)試

3 實(shí)際資料處理

選取A地區(qū)的實(shí)際地震數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。如圖6所示，首先應(yīng)用譜白化方法將該數(shù)據(jù)頻譜(藍(lán)線)補(bǔ)償為帶限子波所對(duì)應(yīng)的白譜(紅線)，得到白譜的頻帶寬度后，計(jì)算寬帶Ricker子波的參數(shù)，分別得到保真子波、均衡子波和Ricker子波； 然后分別使用上述三種子波和梯形窗帶限子波對(duì)該地區(qū)的地震數(shù)據(jù)振幅譜進(jìn)行整形，得到的理論振幅譜與實(shí)際振幅譜對(duì)比如圖7所示。為了便于顯示，在繪圖時(shí)做了歸一化處理。

圖8是子波振幅譜整形前后的對(duì)比。視覺上，圖8b、圖8d、圖8e和圖8f的分辨率較高。從前文可知圖8b所使用的帶限子波振蕩嚴(yán)重，會(huì)在記錄上出現(xiàn)假軸，故無法反映地下真實(shí)情況。圖8f所使用的梯形窗帶限子波，其第一旁瓣值較高，在剖面上也會(huì)形成假軸，但實(shí)際上圖8f的假軸成分較圖8b的假軸要少一些。圖8e是Ricker子波整形的結(jié)果，其時(shí)間分辨率最高。而圖8c是保真子波振幅譜整形結(jié)果，其分辨率較低，經(jīng)過數(shù)據(jù)驗(yàn)證，其保真度最好。均衡子波(圖8d)正是介于圖8c與圖8e這兩者之間的結(jié)果，在考慮了分辨率的同時(shí)又兼顧了保真度(圖8d)。以均衡點(diǎn)為中心，增大參數(shù)p，分辨率提高，整形處理效果逐漸趨近于圖8e； 減小參數(shù)p，保真度提高，整形處理效果逐漸趨向于圖8c。在實(shí)際地震數(shù)據(jù)處理中，可根據(jù)不同的處理目的進(jìn)行各參數(shù)的選擇。

圖6 原始頻譜和譜白化后頻譜

圖7 歸一化后四種子波的振幅譜與整形后振幅譜對(duì)比(a)保真子波； (b)均衡子波； (c) Ricker子波； (d)梯形窗的帶限子波

圖8 實(shí)際數(shù)據(jù)應(yīng)用子波振幅譜整形前、后對(duì)比(a)原始地震剖面； (b)譜白化后剖面； (c)保真子波頻譜整形剖面； (d)均衡子波頻譜整形剖面； (e)Ricker子波頻譜整形剖面； (f)梯形窗帶限子波頻譜整形剖面

4 結(jié)論

地震數(shù)據(jù)的頻譜形態(tài)是反映地震分辨率的一個(gè)重要因素，在以往的地震數(shù)據(jù)處理中，往往忽略頻譜形態(tài)對(duì)分辨率、信噪比、保真度的影響，導(dǎo)致處理結(jié)果難如人意。本文基于寬帶Ricker子波對(duì)地震記錄進(jìn)行頻譜整形，得到以下認(rèn)識(shí)和結(jié)論。

(1)譜白化處理中，目標(biāo)頻譜形態(tài)的選擇是處理中的難點(diǎn)，通過測(cè)試不同頻譜形態(tài)的子波選取最優(yōu)頻譜形態(tài)，從而得到均衡子波，在此基礎(chǔ)上針對(duì)保真度、分辨率的不同要求做進(jìn)一步調(diào)整。

(2)實(shí)際地震數(shù)據(jù)處理時(shí)，根據(jù)頻帶寬度確定均衡子波的參數(shù)p和q，再通過對(duì)處理目標(biāo)保真度和分辨率的不同側(cè)重點(diǎn)，調(diào)整所需的參數(shù)p值。

(3)將帶限子波整形為寬帶Ricker子波的過程實(shí)際上就是旁瓣由多到少、振幅由大到小的過程。

(4)保真度也是高分辨率處理的標(biāo)準(zhǔn)之一，旁瓣干擾越小，越能突出剖面弱能量同相軸的顯示，越有利于后續(xù)的地震解釋、反演等。