鄔旭亮

【摘?要】“倍比”問(wèn)題是具有典型意義的一類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題。在學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是三年級(jí)簡(jiǎn)單的倍數(shù)關(guān)系還是五六年級(jí)較為復(fù)雜的“和倍關(guān)系”、“差倍關(guān)系”，學(xué)生解決此類(lèi)問(wèn)題的錯(cuò)誤率高居不下。

【關(guān)鍵詞】圖示表;策略;研究

“倍比”問(wèn)題是具有典型意義的一類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題。在學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是三年級(jí)簡(jiǎn)單的倍數(shù)關(guān)系還是五六年級(jí)較為復(fù)雜的“和倍關(guān)系”、“差倍關(guān)系”，學(xué)生解決此類(lèi)問(wèn)題的錯(cuò)誤率高居不下。

到底是什么原因造成了這個(gè)問(wèn)題呢？我們覺(jué)得教材編排中有兩個(gè)問(wèn)題值得我們教師考慮：

一、潛入潛出，弱化倍比問(wèn)題

或許潛入淺出弱化倍比問(wèn)題才是教材編排的本意。三年級(jí)上冊(cè)才正面呈現(xiàn)倍比問(wèn)題，而且呈現(xiàn)的都是常規(guī)的“誰(shuí)是誰(shuí)的幾倍？誰(shuí)比誰(shuí)多（少）幾倍？”到練習(xí)十一時(shí)的兩個(gè)拓展練習(xí)隱約看到了“幾倍多（少）幾？”的影子。六年級(jí)上冊(cè)也是如此。而五年級(jí)上冊(cè)除了在小數(shù)乘法中有所涉及外，還出現(xiàn)在實(shí)際問(wèn)題與方程這個(gè)內(nèi)容中，而這個(gè)內(nèi)容本身就有知識(shí)點(diǎn)的局限性。這樣一來(lái)，倍比問(wèn)題確實(shí)得到了弱化，但我們的配套練習(xí)卻不是這等水平。

二、重圖示表征，輕畫(huà)圖技能

新課標(biāo)（2011版）數(shù)學(xué)核心概念相比與實(shí)驗(yàn)稿新增了運(yùn)算能力、模型思想、幾何直觀、創(chuàng)新意識(shí)，因此我們的教材也隨之變化。教材中運(yùn)用的圖示表征就大量增加。我們梳理后發(fā)現(xiàn)小學(xué)階段涉及到倍比問(wèn)題的內(nèi)容都有圖示表征，但有個(gè)問(wèn)題我們也不能忽略。教材中安排的圖示表征都是學(xué)生被動(dòng)接受的，學(xué)生打開(kāi)書(shū)本就看到完整的圖，學(xué)生并不懂畫(huà)的方法。因?yàn)閷W(xué)生只看到了結(jié)果并沒(méi)有經(jīng)歷“抽象——直觀”這樣一個(gè)完整的過(guò)程。

那么我們?cè)趺醋霾拍茏寣W(xué)生在倍比問(wèn)題中主動(dòng)運(yùn)用圖示表征呢？我覺(jué)得可以從以下度進(jìn)行嘗試：

三、以圖示意，讓學(xué)生感受畫(huà)圖

學(xué)生圖示表征的幾何直觀能力培養(yǎng)不是說(shuō)來(lái)就來(lái)的，它是從始至終慢慢形成的。在第一學(xué)段，學(xué)生受認(rèn)識(shí)水平的困擾無(wú)法大量的識(shí)字，所以看文知意就難為我們的學(xué)生了。在這種情況下我們就要引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)一畫(huà)，圈一圈，將抽象的文字用直觀的形式表達(dá)出來(lái)。

如：習(xí)題1：28個(gè)桔子，7個(gè)裝一袋，可以裝幾袋？9個(gè)裝一袋又可以裝幾袋？

初遇這個(gè)問(wèn)題時(shí)學(xué)生不知道怎么辦？即便照著寫(xiě)28-7-7-7-7=0學(xué)生也不一定明白等式上的答案是0，為什么口答時(shí)要說(shuō)4袋呢？這時(shí)我們的老師可以少說(shuō)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、圈一圈的方式去找答案。

通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷這樣的以圖示意過(guò)程后，學(xué)生就能深刻感受到運(yùn)用圖示表征能將復(fù)雜問(wèn)題直觀化，在解決學(xué)習(xí)困難的同時(shí)也體會(huì)到圖示表征帶來(lái)的優(yōu)越性。

四、對(duì)比優(yōu)化，讓學(xué)生感知畫(huà)圖

在新課標(biāo)修訂后，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有所變化，增加了幾何直觀、創(chuàng)新思維等幾個(gè)核心概念，我們的教材也加大了圖示表征在學(xué)習(xí)過(guò)程中的作用。所以對(duì)那些無(wú)法用語(yǔ)言來(lái)表述解題思維以及無(wú)法理解他人表述解題思維的學(xué)生來(lái)說(shuō)一個(gè)極好的輔助。但初嘗圖示表征優(yōu)越性之后學(xué)生并沒(méi)有掌握一定的圖示表征技能，他們并未感知真正的畫(huà)圖，所以教師要在教學(xué)中不斷的對(duì)比優(yōu)化，讓學(xué)生感知畫(huà)圖。

如：

以上3種圖示表征都正確表述了解題思路，教師完全可以在此基礎(chǔ)上從圖示的簡(jiǎn)介、效率等方面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行優(yōu)劣對(duì)比，進(jìn)而讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)中圖示表征的運(yùn)用要的是言簡(jiǎn)意賅，畫(huà)出主要特征就行。

五、點(diǎn)播提升，讓學(xué)生感悟畫(huà)圖

在學(xué)生經(jīng)歷了感知圖示表征后只是進(jìn)入了圖示表征的初級(jí)階段。讓學(xué)生能采用合理的圖示來(lái)表征數(shù)量關(guān)系才能真正感悟到圖示表征“抽象——直觀——抽象”的強(qiáng)大作用。

如：

上圖中學(xué)生通過(guò)利用已有的圖示表征經(jīng)驗(yàn)將抽象的文字進(jìn)行了直觀轉(zhuǎn)化，。圖中（1）的轉(zhuǎn)化是圖示表征的初級(jí)水平，它是線段圖原始形態(tài)，用具體的符號(hào)一一對(duì)應(yīng)實(shí)體，雖然也用到了符號(hào)，但卻離不開(kāi)一一對(duì)應(yīng)，說(shuō)明該生的水平還有待提高;圖中（2）的轉(zhuǎn)化是圖示表征的中級(jí)水平，雖然也是用符號(hào)代替實(shí)體，但明顯已經(jīng)拋卻了一一對(duì)應(yīng)，說(shuō)明他已經(jīng)有了將具體物抽象成符號(hào)的意識(shí)，反射出“抽象——直觀——抽象”的影子，只不過(guò)還有待改進(jìn);圖中（3）的轉(zhuǎn)化就完全是圖示表征的最高水平，不但體現(xiàn)了“抽象——直觀——抽象”的過(guò)程，還清楚的表示出了數(shù)量關(guān)系，讓人一目了然。所以我們要借機(jī)對(duì)三種圖示表征進(jìn)行聯(lián)系溝通，讓?zhuān)?）（2）兩種轉(zhuǎn)化的同學(xué)在溝通中受到點(diǎn)播從而完善他們圖示表征的幾何直觀能力。

隨著圖示表征運(yùn)用的增多，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)它在倍比問(wèn)題中的作用越大。因?yàn)樗軐⒆钃踉趯W(xué)生面前的迷霧吹得清晰，所以我們要堅(jiān)持讓學(xué)生受益下去，讓他們的數(shù)學(xué)能力越來(lái)越強(qiáng)。