楊 崗， 李 芾， 賴森華， 楊基宏， 曹 偉

(1.西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，成都 610031；2.中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司技術(shù)中心，青島 266111)

電力機(jī)車通過(guò)弓網(wǎng)獲取外界電能。弓網(wǎng)為活動(dòng)耦合關(guān)節(jié)，是影響列車安全的關(guān)鍵要素。弓網(wǎng)性能取決于機(jī)車速度、弓網(wǎng)參數(shù)及其匹配關(guān)系。機(jī)車高速運(yùn)行時(shí)，接觸壓力波動(dòng)劇烈，受流質(zhì)量下降，且致使碳滑板與接觸線磨損嚴(yán)重，產(chǎn)生大量噪聲和熱量；極端情況下，甚至發(fā)生離線現(xiàn)象并出現(xiàn)燃弧，燒結(jié)弓網(wǎng)；隨著服役時(shí)間增長(zhǎng)，接觸網(wǎng)參數(shù)及弓網(wǎng)匹配關(guān)系發(fā)生劣化，致使弓網(wǎng)性能劣化，影響列車運(yùn)行安全。為實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)性的弓網(wǎng)性能改善，弓網(wǎng)主動(dòng)控制、半主動(dòng)控制應(yīng)用逐步成為研究熱點(diǎn)。楊崗等[1-2]、Arie等[3]建立了弓網(wǎng)耦合三元半主動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型，并使用仿真手段研究了線性二次型調(diào)節(jié)器(liner quadratic regulator, LQR)、滑模等控制策略，效果良好。魯小兵等[4]針對(duì)SBS81、DSA250、DSA380和SSS400+型受電弓建立了弓網(wǎng)模型，設(shè)計(jì)了最優(yōu)控制器、變結(jié)構(gòu)控制器和模糊控制器，進(jìn)行了仿真研究。任志玲等[5]進(jìn)行了基于接觸力歷史數(shù)據(jù)，利用預(yù)測(cè)控制技術(shù)的弓網(wǎng)半主動(dòng)控制研究，結(jié)果表明能有效提高弓網(wǎng)耦合質(zhì)量。任朋彪[6]設(shè)計(jì)了基于數(shù)字信號(hào)處理器(digital signal processor,DSP)及比例-積分-微分(proportion-integral-differenti, PID)控制的主動(dòng)控制試驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)對(duì)弓網(wǎng)間的接觸力的主動(dòng)控制。半主動(dòng)控制消耗外界能源極少，控制過(guò)程魯棒性高，在建筑、海洋鉆油平臺(tái)、車輛、航空、橋梁等領(lǐng)域已有較多應(yīng)用[7-9]，但在弓網(wǎng)控制方面卻鮮有研究。磁流變阻尼器(magnetorheological damper, MRD)是應(yīng)用磁流變液在外界磁場(chǎng)作用下阻尼特性可變機(jī)理而制造的減振裝置[10]，具有物理結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、阻尼特性可調(diào)、響應(yīng)迅速(毫秒級(jí))、控制力大、耐久性好、耗電少等優(yōu)點(diǎn)，可應(yīng)用于阻尼半主動(dòng)控制。接觸網(wǎng)在長(zhǎng)線路中結(jié)構(gòu)多變，且受隨機(jī)外界激勵(lì)影響，是復(fù)雜、結(jié)構(gòu)不確定的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。模糊控制算法魯棒性強(qiáng)，不需要被控系統(tǒng)有精準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型，因此特別適合于受電弓的主動(dòng)控制。

現(xiàn)研究模糊控制策略下的剪切閥式磁流變阻尼受電弓半主動(dòng)控制，通過(guò)仿真手段，分析磁流變變阻尼半主動(dòng)控制對(duì)弓網(wǎng)振動(dòng)性能的影響。

1 磁流變阻尼器力學(xué)模型

磁流變液(magnetorheological fluid， MRF)是黏性、塑性等流體性能在磁場(chǎng)作用下能急劇改變的材料，特征是施加外部磁場(chǎng)，其能在毫秒內(nèi)從流動(dòng)液體變?yōu)榘牍腆w，且變化可逆。MRF性能機(jī)理較為復(fù)雜，一般通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定其力學(xué)特性，MRF在磁場(chǎng)作用下剪應(yīng)力和剪應(yīng)變速率間關(guān)系可由Bingham黏塑性模型描述[11]，其關(guān)系為

(1)

剪切屈服強(qiáng)度τy為MRF的重要性能指標(biāo)[11]，研究表明，顆粒未達(dá)磁飽和時(shí)：

τy=K1Hα

(2)

顆粒達(dá)到磁飽和時(shí)：

(3)

式中：K1和K2為常數(shù)，與MRF顆粒含量、形狀、直徑、飽和磁化強(qiáng)度等要素有關(guān)；α為取值范圍，為1～2的常數(shù)；Ms為顆粒的飽和磁化強(qiáng)度，A/m。

磁流變阻尼器(MRD)是利用磁流變液特性而構(gòu)建的一種半主動(dòng)控制裝置，根據(jù)MRF的受力狀態(tài)和流動(dòng)特性，MRD主要類型有剪切、閥、剪切閥(圖1)和擠壓流動(dòng)等形式，其中剪切閥式MRD實(shí)際應(yīng)用較多，其阻尼力計(jì)算模型[10]為

(4)

式(4)中：Lh為活塞長(zhǎng)度，m；d為活塞桿直徑，m；D為容器內(nèi)直徑，m；h為活塞與容器的間隙，m。

圖1 剪切閥式磁流變阻尼器原理圖Fig.1 Diagram of shear valve magnetorheological damper

2 弓網(wǎng)磁流變阻尼器半主動(dòng)控制模型

圖2 弓網(wǎng)半主動(dòng)控制模型Fig.2 Mode of semi-active pantograph-catenary system

弓網(wǎng)的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)極端復(fù)雜，動(dòng)力學(xué)模型自由度無(wú)限，研究中通常將其簡(jiǎn)化，圖2所示為弓網(wǎng)半主動(dòng)控制模型[12]。模型中，受電弓歸算為三集中質(zhì)量及理想彈簧阻尼，接觸網(wǎng)理想化為變剛度彈簧接觸力元，k(t)為其接觸彈簧等效剛度，N/m；m1、m2、m3分別為弓頭、上框架、下框架質(zhì)量，kg；k1、k2為弓頭及框架剛度，N/m；c1、c2、c3為弓頭、框架阻尼，N·s/m；w(t)為機(jī)車激擾信號(hào)，m；fL為受電弓靜抬升力，N；fd為磁流變阻尼器阻尼系數(shù)。文獻(xiàn)[6]給出了一種接觸網(wǎng)剛度表達(dá)式，即

(5)

式(5)中：

為機(jī)車速度，m/s；L為接觸網(wǎng)跨距，m；L1為相鄰吊弦間距，m；k0為可變彈簧平均剛度，N/m；α1、α2、α3、α4和α5為剛度差異系數(shù)。對(duì)于國(guó)內(nèi)彈性鏈形懸掛接觸網(wǎng)，試驗(yàn)并分析可得k0=1 925，α1=0.075 5，α2=-0.073 5，α3=-0.145 9，α4=-0.057 5，α5=0.069 9。

在弓網(wǎng)系統(tǒng)的弓頭m1處安裝一個(gè)磁流變阻尼器，形成半主動(dòng)控制受電弓，則弓網(wǎng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型為

(6)

式(6)中：

根據(jù)第2節(jié)所述，磁流變阻尼器的阻尼力可以寫成如下形式：

(7)

式(7)中右邊第1項(xiàng)是被動(dòng)黏滯阻尼力，不可控制、調(diào)節(jié)；第2項(xiàng)是可變庫(kù)侖阻尼力，可以控制、調(diào)節(jié)，控制的過(guò)程是依據(jù)某種控制策略，調(diào)節(jié)磁流變阻尼器的輸入電流，控制磁場(chǎng)強(qiáng)度，進(jìn)而改變MRF剪切屈服強(qiáng)度，從而產(chǎn)生控制所期望的控制力。因此，式(6)右邊的磁流變阻尼控制力項(xiàng)Bsfd可以分解為兩部分，即

(8)

式(8)中：第1項(xiàng)是變阻尼器的被動(dòng)黏滯阻尼力，其中Ck為被動(dòng)黏滯阻尼力作用矩陣；第二項(xiàng)usy是變阻尼器按某種控制算法實(shí)現(xiàn)的可控庫(kù)侖阻尼力。將式(8)帶入式(6)，則弓網(wǎng)系統(tǒng)變阻尼半主動(dòng)控制動(dòng)力學(xué)方程為

(9)

(10)

Y=C0Z(11)

式中：

在變阻尼半主動(dòng)控制中，變阻尼器只能提供與其相對(duì)速度相反的力。也正因如此，變阻尼半主動(dòng)控制無(wú)條件穩(wěn)定，系統(tǒng)魯棒性良好。

3 模糊控制器及控制策略設(shè)計(jì)

弓網(wǎng)系統(tǒng)是非線時(shí)變動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，常規(guī)線性控制策略與方法難以達(dá)到期望目標(biāo)，而模糊控制策略不需要精確的被控對(duì)象的動(dòng)力學(xué)模型，強(qiáng)調(diào)使用人類控制經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，是解決弓網(wǎng)系統(tǒng)主動(dòng)、半主動(dòng)控制問(wèn)題的有效手段。

3.1 模糊控制原理

模糊控制基本思想如圖3所示，其核心為虛線框內(nèi)的控制器部件，主要包括模糊化、推理機(jī)、規(guī)則庫(kù)和反模糊化等要素。因此弓網(wǎng)模糊控制的主要工作是設(shè)計(jì)控制器，包括模糊規(guī)則、模糊化與反模糊化方法、模糊控制輸入輸出變量論域等方面的設(shè)計(jì)工作；模糊規(guī)則選取包括語(yǔ)言變量設(shè)定、語(yǔ)言值隸屬度設(shè)計(jì)和構(gòu)建模糊推理規(guī)則等。

3.2 模糊控制器的輸入輸出

圖3 模糊控制原理圖Fig.3 Diagram of fuzzy control

在弓網(wǎng)系統(tǒng)半主動(dòng)控制器設(shè)計(jì)中，選擇弓網(wǎng)接觸壓力偏差e(t)=r(t)-y(t) 和接觸壓力偏差變化率de(t)/dt為控制器輸入變量?？刂破鬏敵鲞x取用于控制磁場(chǎng)強(qiáng)度的電流i(t)。弓網(wǎng)系統(tǒng)控制目標(biāo)為弓網(wǎng)接觸力趨于70 N。依據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)及線路試驗(yàn)，e(t)論域取為[-200 200]，N；de(t)/dt論域取為[-2 000 2 000]，N/s；i(t)論域取為[0 2], A。

3.3 輸入輸出量模糊化

在模糊控制中，輸入輸出變量是接近于人類語(yǔ)言的語(yǔ)言變量，其值域并非具體數(shù)值，而是類似于“極大”“大”“小”等定性描述的語(yǔ)言值。本研究中，為接觸力偏差E、接觸力偏差變化率DE等兩個(gè)語(yǔ)言變量設(shè)定相同的語(yǔ)言值域，即T(E)=T(DE)={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}({負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大})，電流I的語(yǔ)言值集合為T(I)={VB,B,M,S,VS,ZO}({極大，大，中，小，極小，零})，語(yǔ)言值E、DE、I對(duì)應(yīng)的論域e(t)、de(t)及i(t)取值連續(xù)，使用隸屬曲線描述其對(duì)應(yīng)關(guān)系。隸屬曲線主要有正態(tài)分布、三角形、梯形等形式，其中三角形隸屬度表示法操作簡(jiǎn)單，推理資源消耗低，且能夠達(dá)到控制精度的要求，故本次研究采用三角形隸屬度函數(shù)。圖4～圖6分別列出了E、DE及I語(yǔ)言值的隸屬度曲線。

圖4 偏差E的隸屬度曲線Fig.4 Membership degree of E

圖5 偏差變化速度DE的隸屬度曲線Fig.5 Membership degree of DE

圖6 控制電流I的隸屬度曲線Fig.6 Membership degree of I

3.4 模糊控制規(guī)則表

模糊推理以規(guī)則知識(shí)庫(kù)為基礎(chǔ)進(jìn)行推理，是控制效果的主要決定因素，建立良好規(guī)則庫(kù)的前提是設(shè)計(jì)者應(yīng)具有豐富的歷史經(jīng)驗(yàn)及專業(yè)知識(shí)。本次研究基于以下原則建立推理知識(shí)庫(kù)：①當(dāng)誤差較大時(shí)，控制量的選取以盡快消除誤差為主；②當(dāng)誤差較小時(shí), 控制量的選取以保持系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)為出發(fā)點(diǎn)，盡量防止超調(diào)。基于以上原則并結(jié)合專家經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)表1所示的模糊推理規(guī)則表。

表1 模糊控制規(guī)則表

3.5 輸出量反模糊化

模糊推理得到輸出變量電流I是語(yǔ)言值，在實(shí)際弓網(wǎng)控制系統(tǒng)中，必須使用確定的電流i(t)才能控制磁流變阻尼器以產(chǎn)生相應(yīng)阻尼力。因此需要將語(yǔ)言值I反模糊化為具體數(shù)值。反模糊化主要有最大隸屬度、重心、加權(quán)平均、平均、隸屬度限幅元素平均等方法，其中重心法較為簡(jiǎn)單可靠且應(yīng)用較廣，因此選用重心法反模糊化電流輸出。

4 弓網(wǎng)MRD半主動(dòng)控制仿真與分析

4.1 主動(dòng)控制算法參數(shù)

MRD半主動(dòng)控制參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)需參照主動(dòng)控制策略的主動(dòng)控制力。首先設(shè)計(jì)模糊主動(dòng)控制器，其輸入及其語(yǔ)言變量與模糊半主動(dòng)控制器相同，控制器輸出為弓頭與框架間的主動(dòng)控制力u(t)，論域取為[-80 80]；與其相對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言變量為T(U)={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}。在列車速度為150、350 km/h工況下，主動(dòng)控制下仿真結(jié)果如圖7、圖8所示?？梢钥闯觯耗：鲃?dòng)控制下弓網(wǎng)接觸力波動(dòng)幅度降幅達(dá)70%；接觸力最大值降幅達(dá)50%；接觸力最小值升幅達(dá)80%。

圖7 v=150 km/h時(shí)，主動(dòng)控制下弓網(wǎng)接觸力Fig.7 Contact force with v=150 km/h under active control

圖8 v=350 km/h時(shí)，主動(dòng)控制下弓網(wǎng)接觸力Fig.8 Contact force with v=350 km/h under active control

4.2 磁流變阻尼器參數(shù)設(shè)計(jì)

為使變阻尼半主動(dòng)控制與主動(dòng)控制的效果接近，系統(tǒng)中的磁流變阻尼器產(chǎn)生的阻尼力(包括黏滯阻尼力和庫(kù)侖阻尼力)上限應(yīng)等于最大主動(dòng)控制力[13]，即

(12)

式(12)中：fdymax為庫(kù)侖阻尼力最大值，假定MRD的最小庫(kù)侖阻尼力fdymin=0，其阻尼力可調(diào)倍數(shù)s=6，則由式(12)可得：

(13)

設(shè)計(jì)阻尼器在電流強(qiáng)度為2 A時(shí)達(dá)到最大阻尼力，則可求的理想阻尼器的力學(xué)函數(shù)：

(14)

4.3 弓網(wǎng)模糊半主動(dòng)控制仿真

利用SIMULINK軟件，建立弓網(wǎng)MRD半主動(dòng)控制模型的計(jì)算機(jī)仿真模型。仿真時(shí)采用如下參數(shù)[14]：接觸網(wǎng)采用彈性鏈形懸形式，其剛度見(jiàn)式(5)；受電弓參數(shù)m1=6.4 kg，m2=7 kg，m3=12 kg，k1=2 650 N/m，k2=10 000 N/m，c1=100 N·s/m，c2=100 N·s/m，c3=70 N·s/m；w(t) 取噪聲功率為0.01的白噪聲；采用式(14)表示的MRD的力學(xué)模型。

圖9、圖10所示為機(jī)車在150 km/h和350 km/h工況下的被動(dòng)控制及模糊半主動(dòng)控制仿真結(jié)果，可見(jiàn)，模糊半主動(dòng)控制能夠有效抑制弓網(wǎng)接觸力波動(dòng)程度，提高弓網(wǎng)接觸平穩(wěn)性，進(jìn)而提高弓網(wǎng)受流質(zhì)量。

圖9 v=150 km/h 時(shí)，半主動(dòng)控制下弓網(wǎng)接觸力Fig.9 Contact force with v=150 km/h under semi-active control

圖10 v=350 km/h時(shí)，半主動(dòng)控制下弓網(wǎng)接觸力Fig.10 Contact force with v=350 km/h under semi-active control

4.4 模糊半主動(dòng)控制對(duì)受流質(zhì)量影響分析

為定量分析模糊半主動(dòng)控制效果，對(duì)上述仿真數(shù)據(jù)，選取接觸力最大值Fmax、最小值Fmin、接觸不均勻系數(shù)c作為評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行弓網(wǎng)受流質(zhì)量分析[12,15]?？傻贸霰?、表3所示的數(shù)據(jù)。

表2 v=150 km/h時(shí)，受流質(zhì)量指標(biāo)

表3 v=350 km/h時(shí)，受流質(zhì)量指標(biāo)

由表中分析數(shù)據(jù)可知，在不同的運(yùn)行速度等級(jí)下，MRD模糊半主動(dòng)控制方法是改善弓網(wǎng)振動(dòng)特性的重要的可行的手段，可有效提高弓網(wǎng)接觸力最小值，降低接觸力最大值，降低弓網(wǎng)接觸力不均勻系數(shù)。從而使弓網(wǎng)接觸壓力的波動(dòng)程度得到極大改善，弓網(wǎng)受流質(zhì)量得到有效提高。

5 結(jié)論

研究了受電弓阻尼模糊半主動(dòng)控制機(jī)理，建立了弓網(wǎng)MR阻尼模糊半主動(dòng)控制算法及其動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)SIMULINK仿真工具分析了模糊控制策略下MRD半主動(dòng)控制弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)性能，得出如下結(jié)論：

(1)受電弓MRD模糊半主動(dòng)控制對(duì)不同速度工況下的弓網(wǎng)系統(tǒng)性能均有良好提升作用，降低弓網(wǎng)接觸力波動(dòng)幅度達(dá)20%；降低弓網(wǎng)接觸力最大值，幅度達(dá)20%；提高接觸力最小值，幅度達(dá)80%；使弓網(wǎng)離線率降至0。

(2)磁流變阻尼器半主動(dòng)控制過(guò)程無(wú)條件穩(wěn)定，具有良好魯棒性。在列車高速運(yùn)行環(huán)境下，MRD半主動(dòng)控制技術(shù)將成為改善弓網(wǎng)性能，降低牽引能耗和噪聲的重要手段。