王光磊， 狄勤豐， 張進雙， 王文昌， 胡群愛, 牛新民， 張金成

(1中國石油化工股份有限公司石油工程技術(shù)研究院 2上海大學(xué)力學(xué)與工程科學(xué)學(xué)院上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所)

底部鉆具組合(以下簡稱:BHA)主要由鉆頭、穩(wěn)定器及鉆鋌構(gòu)成，是鉆井作業(yè)中的關(guān)鍵工具，其決定著井眼軌跡控制效果，相關(guān)的研究工作已有許多[1-14]。但是一直以來，對于帶可變徑穩(wěn)定器BHA可形成的不同結(jié)構(gòu)BHA的等效剛度和導(dǎo)向能力這兩者之間的關(guān)系并未有過論述。等效剛度直接反映BHA的抗彎曲能力，明確其與帶可變徑穩(wěn)定器BHA的導(dǎo)向能力之間的關(guān)系，對帶可變徑穩(wěn)定器BHA在復(fù)雜結(jié)構(gòu)井中的應(yīng)用具有重要指導(dǎo)意義。

帶可變徑穩(wěn)定器BHA的關(guān)鍵特征為其穩(wěn)定器尺寸可以有不同的組合形式，從而達到不同的功能。本文考慮彎曲井眼中不同尺寸穩(wěn)定器的支座效應(yīng)，以及鉆壓及井眼曲率的影響，首先完善BHA縱橫彎曲梁三彎矩理論，結(jié)合虛功原理，計算BHA的撓曲線方程和應(yīng)變能，建立帶可變徑穩(wěn)定器BHA的等效剛度模型。在此基礎(chǔ)上，基于彎曲井眼中的歐拉梁模型[15-16]，計算帶可變徑穩(wěn)定器BHA的不同導(dǎo)向力特征，探討帶可變徑穩(wěn)定器BHA的形變特征、等效剛度與其導(dǎo)向能力之間的關(guān)系。

一、帶可變徑穩(wěn)定器BHA的等效剛度

在實際井眼中，由于鉆頭及穩(wěn)定器尺寸顯著大于鉆鋌本體，并可在地面頂驅(qū)或轉(zhuǎn)盤驅(qū)動下轉(zhuǎn)動，因此，可以將鉆頭及穩(wěn)定器作為鉸支點。為了建模和分析方便，作以下假設(shè)：

(1)軸向力及彎曲剛度對于由穩(wěn)定器分隔的各鉆鋌跨度各不相同，但在各跨度內(nèi)設(shè)為常數(shù)。

(2)忽略BHA徑向變形引起的軸向縮短。

(3)由穩(wěn)定器分隔的左右兩部分鉆鋌在節(jié)點處位移連續(xù)，轉(zhuǎn)角連續(xù)。

1. 帶可變徑穩(wěn)定器BHA的連續(xù)彎矩方程

受鉆壓、重力作用及井眼軌跡約束，帶可變徑穩(wěn)定器BHA產(chǎn)生變形，在節(jié)點位置受等效彎矩作用，如圖1所示。

圖1 帶可變徑穩(wěn)定器的BHA及其受力示意圖

建立如圖1所示坐標系，其中x軸為水平向右，y軸垂直向上。由于在彎曲井眼中變徑穩(wěn)定器處存在徑向位移落差，因此，相應(yīng)節(jié)點上產(chǎn)生附加轉(zhuǎn)角αi為[17]:

(1)

式中：li—各段長度，m；hi—各支座高度，m。

同時考慮到重力、井眼初始彎曲以及鉆壓在i節(jié)點處產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角滿足連續(xù)性要求，基于連續(xù)彎曲梁理論，可推導(dǎo)得到關(guān)于節(jié)點的彎矩方程為:

(2)

式中：qi—重力在橫向的均布分量，N/m；

Mi—節(jié)點的等效彎矩，N·m；

Pi—節(jié)點軸向載荷，N；

E—彈性模量，N/m2；

Ii—慣性矩，m4。

受井眼軌跡約束，鉆頭及距鉆頭最遠的穩(wěn)定器處彎矩為：

(3)

式中:k1，kn—分別為第一段和最后一段的井眼曲率;

n—穩(wěn)定器個數(shù)，也即BHA被穩(wěn)定器分割的段數(shù)。

根據(jù)式(2)，并結(jié)合邊界條件式(3)，即可計算出每個穩(wěn)定器處的彎矩。

AM=Θ

(4)

式中:A—系數(shù)矩陣。

(5)

當i≥2時

(6)

M為彎矩矩陣:

(7)

外部因素引起的轉(zhuǎn)角相關(guān)項矩陣Θ為:

(8)

其中：

社區(qū)消費者之間的互動包括線上和線下兩方面。依托地域優(yōu)勢，居民在社區(qū)中經(jīng)常面對面交流，分享消費體驗，實現(xiàn)口碑傳播。線上傳播則更為便捷：一是基于平臺上對產(chǎn)品的在線評論，為社區(qū)其他消費者的購買決策提供依據(jù)；二是借助微信、微博等社交媒體進行交流和互動，分享自己的消費經(jīng)歷、推薦產(chǎn)品等。消費者間的相互分享降低了彼此選擇成本，價值得到增加。

(9)

利用高斯消去法、追趕法等可以對矩陣方程(4)進行求解，得到所有節(jié)點上的彎矩值。

2. 帶可變徑穩(wěn)定器BHA的等效剛度

考慮每一跨梁上節(jié)點彎矩、軸向力、分布重力的作用，產(chǎn)生的彎曲變形可由各項疊加而得:

(10)

各段最大撓度必須滿足井壁限制條件:

(11)

式中：Dw—井眼直徑;

Doi—第i段鉆具外徑。

當式(11)不滿足時，表明鉆具與井壁發(fā)生接觸，此時在接觸位置設(shè)一鉸接點，重新劃分分段，按式(4)計算彎矩，并利用式(10)重新計算各段的彎曲變形，直到式(11)成立。

(12)

因此，帶可變徑穩(wěn)定器BHA的彎曲應(yīng)變能為:

(13)

定義帶可變徑穩(wěn)定器BHA的彎曲應(yīng)變能與相應(yīng)的光鉆鋌BHA彎曲應(yīng)變能U0的比值為:

(14)

λ—BHA的抗彎能力。

穩(wěn)定器越多，鉆鋌外徑越大，λ越大，所用BHA的剛度就越大。定義井眼曲率為5°/30 m時的λ為BHA的等效剛度系數(shù)。

(15)

則BHA的等效剛度可表示為:

(EI)eq=λEI(EI)o

(16)

式中:(EI)o—光鉆鋌的剛度，Nm2。

當光鉆鋌外徑給定時，(EI)o給定。因此，等效剛度系數(shù)就能反映等效剛度的變化規(guī)律。后文中，用等效剛度系數(shù)來反映帶可變徑穩(wěn)定器BHA的等效剛度特征。

二、帶可變徑穩(wěn)定器BHA的導(dǎo)向力

受三維彎曲井眼井壁約束的BHA在重力、浮力、軸向力和彎矩的聯(lián)合作用下，將在鉆頭處形成側(cè)向作用力。基于小變形假設(shè)、平衡方程，根據(jù)文獻[2]利用加權(quán)余量法可求得鉆頭的井斜力Fα和方位力Fφ。鉆頭的合作用效果可以利用旋轉(zhuǎn)一周內(nèi)鉆頭上的合導(dǎo)向力來表述。

(17)

式中:Fα、Fφ—BHA在某一裝置角時鉆頭上的造斜力和方位力，N；

s—計算點數(shù)，即將鉆頭旋轉(zhuǎn)1周均勻分割為s等份。

三、實例及參數(shù)影響分析

取常用的雙穩(wěn)定器組合：?311.2 mm鉆頭+?228.6 mm鉆鋌×1.2 m+近鉆頭可變徑穩(wěn)定器+?228.6 mm鉆鋌×18 m+上可變徑穩(wěn)定器+203.2 mm鉆鋌…。

可變徑穩(wěn)定器外徑調(diào)節(jié)范圍為292～311 mm。在此區(qū)間內(nèi)計算BHA的等效剛度系數(shù)及其導(dǎo)向力。鉆壓160 kN；鉆井液密度1.80 g/cm3，鉆頭處井斜角為30°。可變徑穩(wěn)定器的等效剛度系數(shù)隨穩(wěn)定器外徑的變化關(guān)系如圖2所示。

圖2 不同穩(wěn)定器外徑組合時BHA的等效剛度系數(shù)

從圖2中可以看出，帶可變徑穩(wěn)定器BHA的等效剛度系數(shù)隨穩(wěn)定器外徑的變化而變化。當兩個穩(wěn)定器均達到最大尺寸時，其等效剛度系數(shù)最大，反映出其抵抗彎曲變形的能力越強。近鉆頭穩(wěn)定器尺寸較大，而上部穩(wěn)定器外徑在區(qū)間內(nèi)變化時，其整體等效剛度系數(shù)相對較大；當上可變徑穩(wěn)定器外徑較大，近鉆頭穩(wěn)定器外徑變化對等效剛度系數(shù)梯度影響較大。當兩個穩(wěn)定器均處于較小外徑時，其等效剛度系數(shù)最小，即在井眼內(nèi)最容易發(fā)生變形。由于等效剛度系數(shù)最低時，BHA最容易變形，因此，當BHA下入困難時，可以選擇具有較小等效剛度系數(shù)的BHA結(jié)構(gòu)實現(xiàn)鉆柱的下入。之后，可以通過調(diào)整可變徑穩(wěn)定器外徑達到不同的井眼控斜目的，如圖3所示。

從圖3中可以看出，當上穩(wěn)定器外徑為292 mm，近鉆頭穩(wěn)定器外徑由311 mm變化到292 mm時，BHA由增斜變?yōu)榻敌?；當上穩(wěn)定器外徑為292 mm，近鉆頭穩(wěn)定器外徑為311 mm時，增斜力最大。類似的，當上穩(wěn)定器外徑為311 mm，近鉆頭穩(wěn)定器外徑由311 mm變化到292 mm時，BHA由增斜變?yōu)榻敌保划斏戏€(wěn)定器外徑為311 mm，近鉆頭穩(wěn)定器外徑為292 mm時，降斜效果最強。

帶可變徑穩(wěn)定器BHA的等效剛度系數(shù)反映出BHA在彎曲井眼中抗變形的能力，結(jié)合其導(dǎo)向能力分析，可以為更準確地把握實際復(fù)雜結(jié)構(gòu)井對井身質(zhì)量的要求，能夠從新的角度提供一種帶可變徑穩(wěn)定器BHA的應(yīng)用方案。

圖3 不同穩(wěn)定器外徑組合時BHA的鉆頭側(cè)向力

四、結(jié)論

(1)結(jié)合虛功原理及考慮支座沉降的縱橫彎曲梁理論，提出的帶可變徑穩(wěn)定器BHA的等效剛度系數(shù)可以有效指導(dǎo)BHA在復(fù)雜結(jié)構(gòu)井眼軌跡控制中的應(yīng)用。

(2)對于帶可變徑穩(wěn)定器BHA，一般而言，穩(wěn)定器外徑越大，其抗彎曲能力越強，等效剛度系數(shù)越大，反之亦然。近鉆頭穩(wěn)定器直徑變化對BHA的等效剛度系數(shù)和鉆頭側(cè)向力影響較大。

(3)對于具有降斜效果的不同鉆具組合結(jié)構(gòu)，等效剛度系數(shù)越大，降斜力越大；而對于具有增斜效果的不同鉆具組合結(jié)構(gòu)，等效剛度系數(shù)越大，增斜力越小。

(4)通過調(diào)整近鉆頭或上部穩(wěn)定器外徑，均可實現(xiàn)BHA功能(增斜或降斜)的改變。綜合考慮帶可變徑穩(wěn)定器的等效剛度系數(shù)及其側(cè)向力，可以為油田現(xiàn)場提供更優(yōu)的帶可變徑穩(wěn)定器BHA使用方案。