聚能射孔彈侵徹應(yīng)力砂巖穿深預(yù)測(cè)

吳煥龍， 唐 凱， 彭科普， 李奔馳， 陳瑞梁

(中國(guó)石油集團(tuán)測(cè)井有限公司西南分公司)

隨著對(duì)油氣地質(zhì)理論研究和認(rèn)識(shí)的深入，油氣資源開(kāi)發(fā)手段和方法不斷被豐富和完善，射孔技術(shù)取得長(zhǎng)足進(jìn)步。鑒于儲(chǔ)層特性受特定賦存條件影響，近10年來(lái)射孔技術(shù)的發(fā)展與地質(zhì)工程結(jié)合日益緊密，出現(xiàn)了一些新型射孔彈產(chǎn)品，如頁(yè)巖氣開(kāi)發(fā)利器等孔徑射孔彈，針對(duì)堅(jiān)硬巖石地層的高強(qiáng)靶射孔彈；性能評(píng)價(jià)方法也由API RP19B地面測(cè)試逐漸轉(zhuǎn)為切近地質(zhì)條件的應(yīng)力巖石測(cè)試。事實(shí)上，上覆巖層重力場(chǎng)與水平方向構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)的存在會(huì)顯著提高巖石強(qiáng)度，而關(guān)于其對(duì)射孔效能影響的研討早在1962年就已展開(kāi)[1]。

對(duì)于極少或無(wú)增產(chǎn)措施的自然完井，射孔穿深通常被認(rèn)為是影響油氣產(chǎn)能最重要的設(shè)計(jì)參數(shù)，尤其對(duì)于裂縫性地層，因此評(píng)估射孔彈產(chǎn)品應(yīng)力巖層下穿孔效果對(duì)產(chǎn)能計(jì)算和射孔參數(shù)優(yōu)化極其重要。然而作為一種地質(zhì)結(jié)構(gòu)體，巖石非線性、加卸載與邊界條件復(fù)雜，試圖通過(guò)解析法求解應(yīng)力矢量難取得突破，于是模擬作為重要補(bǔ)充研究手段的優(yōu)勢(shì)凸顯出來(lái)。物理模擬實(shí)施成本高，影響因素控制難度大，結(jié)果有一定隨機(jī)性，結(jié)論可信度受影響；計(jì)算機(jī)虛擬模擬則具有細(xì)節(jié)可視且數(shù)值可獲取、結(jié)果可重復(fù)等顯著優(yōu)勢(shì)。數(shù)值模擬作為一種重要科學(xué)研究方法，隨計(jì)算理論和計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展使許多問(wèn)題的分析和研究水平得到大幅提高。國(guó)際油服巨頭Schlumberger、Halliburton等擁有行業(yè)頂尖水準(zhǔn)的儲(chǔ)層射孔優(yōu)化軟件，而國(guó)內(nèi)行業(yè)的專用軟件開(kāi)發(fā)一直是短板。隨著大型通用商用軟件專業(yè)模塊的完善，其功能和參數(shù)逐漸健全，已能夠用于研究一些專業(yè)性較強(qiáng)的問(wèn)題。本研究基于ANSYS Workbench平臺(tái)與多物質(zhì)Euler算法分析砂巖應(yīng)力對(duì)射孔彈性能的影響，結(jié)合隱式和顯式求解法優(yōu)點(diǎn)執(zhí)行隱式-顯式順序求解。其中，隱式計(jì)算處理巖石應(yīng)力賦加靜態(tài)問(wèn)題，顯式計(jì)算求解和時(shí)間相關(guān)的聚能射孔瞬態(tài)事件模型。

一、計(jì)算模型創(chuàng)建

1. 單元類型選擇

ANSYS單元庫(kù)提供SOLID45、SOLID65和SOLID95三類實(shí)體單元模擬巖石結(jié)構(gòu)。其中SOLID45由8節(jié)點(diǎn)定義，每節(jié)點(diǎn)有3自由度，具有塑性、蠕變、膨脹、應(yīng)力強(qiáng)化、大變形和大應(yīng)變能力等特點(diǎn)；SOLID65是在SOLID45基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的具有斷裂和壓裂功能的實(shí)體單元，專為巖石等抗壓能力遠(yuǎn)大于抗拉能力的非均勻材料而開(kāi)發(fā)；SOILD95是20節(jié)點(diǎn)三維結(jié)構(gòu)實(shí)體單元，是SOLID45的高階單元，具有完全形函數(shù)，特別適應(yīng)形狀不規(guī)則、應(yīng)力分布或變形復(fù)雜的結(jié)構(gòu)。本研究選擇SOLID65單元實(shí)體功能建立巖石模型，其本構(gòu)關(guān)系是彈塑性與斷裂，破壞關(guān)系是Willam&Warnke破壞曲面。

2. 材料定義與網(wǎng)格劃分

在用有限單元法計(jì)算時(shí)，選擇合理的計(jì)算參數(shù)對(duì)于解的正確與否至關(guān)重要。巖石的天然屬性使得其力學(xué)參數(shù)取值在一定范圍內(nèi)變化。為使參數(shù)取值具有普適和工程意義，巖石材料及參數(shù)選自ANSYS材料庫(kù)sandstone，詳見(jiàn)表1。該砂巖是強(qiáng)度較高、硬度較大的粉細(xì)砂巖，含水率對(duì)其力學(xué)性能的影響微弱，即在水飽和亦或干燥狀態(tài)下測(cè)定的參數(shù)相差不大，因此性能上與實(shí)際巖心較為符合。

表1 砂巖參數(shù)

圖1 CAD模型

模型基于55°大錐角變壁厚藥型罩大孔徑射孔彈創(chuàng)建。圖1為創(chuàng)建的1/2 CAD模型，其中砂巖長(zhǎng)徑比L/D≈3，砂巖直徑D=80 mm。為減少計(jì)算量取1/4模型作有限元分析。聚能射流的計(jì)算屬大應(yīng)變、高應(yīng)變率非線性流固耦合問(wèn)題，為克服材料大變形造成網(wǎng)格單元畸變，應(yīng)盡可能采用規(guī)則六面體單元?jiǎng)澐钟邢拊W(wǎng)格。Workbench顯著優(yōu)勢(shì)之一是網(wǎng)格劃分高度智能化，其出于流體動(dòng)力學(xué)應(yīng)用改進(jìn)提供的自動(dòng)網(wǎng)格劃分解決方案在射孔彈仿真建模網(wǎng)格劃分這一問(wèn)題上也取得了理想效果。采用Mechanical Mesh劃分,模擬計(jì)算中會(huì)發(fā)生大應(yīng)變的藥型罩、炸藥網(wǎng)格。整個(gè)計(jì)算模型共計(jì)1 784 501個(gè)節(jié)點(diǎn)、493 738個(gè)單元。

3. 創(chuàng)建動(dòng)力學(xué)模型

3.1 材料特性

與高速?zèng)_擊毀傷有關(guān)的材料性質(zhì)通常包括描述高壓、高溫下材料壓縮行為的狀態(tài)方程，與說(shuō)明材料強(qiáng)度和失效特性的本構(gòu)關(guān)系。本計(jì)算模型各部件材料性質(zhì)選擇詳見(jiàn)表2,其中砂巖本構(gòu)模型選擇HJC。

表2 材料特性

基于等效思想，Holmquist等人在金屬材料Johnson-Cook模型基礎(chǔ)上提出了HJC強(qiáng)度模型[2]。HJC模型參數(shù)取值方便，用于描述脆性材料大變形、高壓、高應(yīng)變率下的破碎，并以壓縮損傷演化為主，適于模擬聚能射孔彈侵徹砂巖過(guò)程。HJC本構(gòu)模型主要包括材料強(qiáng)度、損傷演化方程、狀態(tài)方程3個(gè)方面。HJC強(qiáng)度模型以特征化等效應(yīng)力描述，如圖2(a)所示，表達(dá)式為:

(1)

D—損傷量(0≤D≤1)；

A—?dú)w一化黏性強(qiáng)度;

B—?dú)w一化壓力硬化系數(shù);

N—壓力硬化指數(shù);

C—應(yīng)變率系數(shù)。

HJC模型分三階段描述材料的壓力-體積關(guān)系，如圖2(b)所示。第一階段為線彈性區(qū)，pc、μc分別為單軸抗壓試驗(yàn)的壓潰點(diǎn)壓力與體積應(yīng)變，彈性體積模量Kelastic=pc/μc；第二階段為過(guò)渡區(qū)，pl為材料轉(zhuǎn)變到完全密實(shí)的最小壓力，該階段材料空隙逐漸被壓縮而產(chǎn)生塑性應(yīng)變；第三階段定義描述完全密實(shí)的材料，產(chǎn)生在pl

(2)

K1、K2、K3—常數(shù)。

圖2 HJC模型描述

3.2 算法選擇

ANSYS AUTODYN允許對(duì)模型的不同部分選用不同的數(shù)值求解方法，數(shù)值方法不同的網(wǎng)格可以相互耦合以有效解決不同物理場(chǎng)之間耦合分析的問(wèn)題。本研究模型中，射孔彈殼體、砂巖選用Lagrange求解處理器，并采用Erosion Model以克服計(jì)算過(guò)程中的網(wǎng)格畸變；空氣、聚能裝藥、藥型罩均采用“Euler,3D Multi-material”處理器。在AUTODYN中重建了砂巖模型，其中在軸線附近采用漸變劃分功能加密了網(wǎng)格。

二、計(jì)算及結(jié)果分析

1. 有限元計(jì)算

1.1 砂巖預(yù)應(yīng)力施加

靜力學(xué)求解過(guò)程需選擇分析類型、設(shè)置求解選項(xiàng)、施加荷載,最后執(zhí)行求解,得到求解結(jié)果文件[3]。砂巖三軸受力模式見(jiàn)圖3，通過(guò)加載側(cè)向應(yīng)力σr、軸向應(yīng)力σa，獲得巖石內(nèi)應(yīng)力σ。根據(jù)研究簡(jiǎn)化需要，在實(shí)際砂巖內(nèi)應(yīng)力計(jì)算時(shí)取σa=0或σr=0，依次調(diào)整單因素變量側(cè)向應(yīng)力值σr或軸向應(yīng)力值σa得到一系列預(yù)設(shè)計(jì)的內(nèi)應(yīng)力值。施加σr=15 MPa載荷驗(yàn)證，可看出von-Mises等效應(yīng)力在巖石內(nèi)部各點(diǎn)均勻分布，符合加載預(yù)期。

圖3 砂巖三軸荷載作用示意圖

1.2 射孔彈侵徹預(yù)應(yīng)力砂巖計(jì)算

在靜力學(xué)分析基礎(chǔ)上，將載有預(yù)應(yīng)力結(jié)果的砂巖分析模型導(dǎo)入ANSYS Workbench下的顯式動(dòng)力學(xué)分析模塊AUTODYN，計(jì)算射孔彈侵徹巖石的沖擊動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。按預(yù)設(shè)條件分別計(jì)算側(cè)向和軸向下應(yīng)力數(shù)值依次為0 MPa、5 MPa、10 MPa、15 MPa、25 MPa、35 MPa、50 MPa的射孔彈侵徹砂巖穿深，射孔方向平行于柱狀砂巖軸線方向。圖4為射孔彈侵徹側(cè)向預(yù)應(yīng)力砂巖的幾個(gè)典型姿態(tài)。

圖4 射孔彈侵徹應(yīng)力砂巖

2. 計(jì)算結(jié)果與討論

射孔彈侵徹不同應(yīng)力砂巖的計(jì)算穿透深度如圖5所示。結(jié)果顯示：兩種應(yīng)力方向下穿深均隨應(yīng)力增大而減?。粋?cè)向應(yīng)力條件下，隨應(yīng)力增大射孔穿深、穿深降速均減小，整體趨勢(shì)上呈現(xiàn)近似對(duì)數(shù)關(guān)系，約22%的穿深損失在了前15 MPa內(nèi)；軸向應(yīng)力條件下，射孔彈砂巖穿深與應(yīng)力呈強(qiáng)線性關(guān)系，且穿深降速遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于側(cè)向應(yīng)力的情況，50 MPa時(shí)穿深僅損失約10%。數(shù)值計(jì)算與已有試驗(yàn)的結(jié)果在規(guī)律上具有極強(qiáng)的一致性[4-5]。數(shù)據(jù)具體差異主要源于射孔彈規(guī)格(結(jié)構(gòu)影響應(yīng)力敏感性[4])、材料樣本品性隨機(jī)、裝置控制水平等，而諸多客觀隨機(jī)因素在計(jì)算機(jī)建模分析中均不存在。數(shù)據(jù)整體差異在合理范圍內(nèi)，能滿足工程參考需要，充分說(shuō)明采用所述研究方法探究聚能裝藥侵徹應(yīng)力巖石的規(guī)律科學(xué)可行。

圖5 射孔穿深與巖石預(yù)應(yīng)力關(guān)系曲線

垂直于射孔方向的側(cè)向應(yīng)力對(duì)射孔彈侵徹性能的影響遠(yuǎn)大于軸向應(yīng)力，是因?yàn)閭?cè)向應(yīng)力的存在不僅提高了巖石密度與彈性模量，又對(duì)巖石發(fā)生側(cè)向位移有一定限制作用使其動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度提高。文獻(xiàn)[6]研究表明，巖石側(cè)向應(yīng)力與其動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度存在如下關(guān)系:

(3)

式中：σd,0—零側(cè)向應(yīng)力值時(shí)巖石動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度;

p—巖石側(cè)向應(yīng)力;

pref—參考側(cè)向應(yīng)力值;

m、n—?jiǎng)討B(tài)抗壓強(qiáng)度系數(shù)。

真實(shí)儲(chǔ)層條件下的射孔彈性能模擬評(píng)價(jià)是一個(gè)多學(xué)科、多因素的復(fù)雜問(wèn)題。對(duì)于儲(chǔ)層應(yīng)力因素，如果忽略鉆完井等工程帶來(lái)的應(yīng)力變化，可認(rèn)為射孔層位的應(yīng)力即是地應(yīng)力，且工程中近似計(jì)算時(shí)，往往用上覆巖層自重代替。對(duì)于儲(chǔ)層溫度因素，高地應(yīng)力下巖石強(qiáng)度與溫度負(fù)相關(guān)。油氣儲(chǔ)層巖石賦存條件對(duì)射孔彈性能的影響引出了研究課題“針對(duì)特定儲(chǔ)層條件的射孔彈設(shè)計(jì)”[7]。其中基于應(yīng)力巖石理念，斯倫貝謝公司工程人員開(kāi)發(fā)出Power Jet Nova射孔彈，是針對(duì)大范圍實(shí)際儲(chǔ)層條件包括硬質(zhì)巖石而設(shè)計(jì)的系列產(chǎn)品；國(guó)內(nèi)則有廠家研制出了針對(duì)高強(qiáng)度目標(biāo)的HS系列射孔彈。

三、結(jié)論

(1)針對(duì)應(yīng)力巖石下射孔彈性能評(píng)價(jià)問(wèn)題，采用隱式與顯式相結(jié)合的計(jì)算方法設(shè)計(jì)數(shù)值仿真試驗(yàn)，分析了應(yīng)力方向與大小對(duì)射孔彈砂巖穿深的影響規(guī)律并闡述了力學(xué)機(jī)制，其規(guī)律結(jié)論與既有文獻(xiàn)的高度吻合，說(shuō)明所采用的研究方法科學(xué)可行。

(2)垂直于射孔方向的砂巖側(cè)向應(yīng)力使射孔彈穿深隨應(yīng)力值增大呈對(duì)數(shù)關(guān)系減小，50 MPa時(shí)減小了28%；平行于射孔方向的砂巖徑向應(yīng)力使射孔彈穿深隨應(yīng)力值增大呈線性關(guān)系減小，50 MPa時(shí)僅減小了10%。

(3)鑒于應(yīng)力方向?qū)ι淇讖椙謴厣皫r深度的影響差異顯著，建議在有限元建模時(shí)可只考慮垂直于射孔方向的巖石側(cè)向應(yīng)力，以簡(jiǎn)化計(jì)算、提高分析效率。