王君莉

（鄭州工業(yè)應用技術學院 機電工程學院，鄭州451150）

壓電能量采集系統(tǒng)是一種將環(huán)境中普遍存在的機械能轉化為電能并加以存儲利用的能量轉換裝置，其由壓電能量采集器PEH（piezoelectric energy harvesting）、接口電路和能量存儲單元組成[1]。將PEH 采集到的能量經過電路轉換，能夠給微型低能耗電子器件供電，而壓電能量采集系統(tǒng)的電路設計的合理性直接影響著PEH 的能量轉換率。目前，對壓電能量采集系統(tǒng)電路的研究取得了大量成果，其主要集中在電路接口設計、壓電及儲能電路的研究[2-5]。在此，主要設計了壓電能量采集系統(tǒng)的充電電路，選取了充電電路的接口，分析了瞬態(tài)/穩(wěn)態(tài)電路設計原理；仿真了等效電阻和臨界充電電壓關系、充電電路等效電阻和輸出功率關系、完整充電過程中儲能電容充電電壓等，以期望為壓電能量采集系統(tǒng)的研究提供前期的理論參考。

1 壓電能量采集系統(tǒng)充電原理

壓電能量采集系統(tǒng)由PEH、全波整流橋、濾波電容、開關、控制器和一個可充電電池組成。壓電能量采集系統(tǒng)充電的工作原理（如圖1所示）具體如下：首先采集器在施加的諧波振動激勵下產生小信號的交流電流I，再通過二極管橋式整流電路將交流電流I 整流為直流電流ID。由于整流電路中的輸入信號電流I 非常小，一般都在十幾mA 以下，這種情況下必須考慮整流二極管的壓降問題。如果二極管開通電壓高，不僅會使二極管的管壓降大，而且有時會造成整流輸出波形失真。對此，應該選用管壓降小、開通電壓比較低、響應速度比較快的鍺二極管，故在此整流電路中的二級管選用型號為2AK1 鍺二極管。最后經過電容CC濾除交流分量得到平滑的直流電壓。

圖1 壓電能量采集系統(tǒng)的充電原理Fig.1 Charging schematic of piezoelectric energy harvesting system

在壓電能量采集系統(tǒng)工作時，質量塊M 受到外界激勵隨壓電懸臂梁振動，在懸臂梁上下表面產生相異應力。假如上表面受拉應力，則下表面受壓應力，反之如此，因而上下兩個電極所產生的電荷極性相反。根據正壓電效應，壓電懸臂梁產生形變后其上下表面將輸出瞬時交替的正負電荷，壓電片兩端產生交流電壓Vp，然而對于微型負載常需要用穩(wěn)定的直流電壓供能，因此需要采用全橋整流電路把交流電轉化成直流。

由圖1可見，壓電片產生的交流電I 為進入整流電路的電流，整流電容C 兩端的電壓為VC。當∣Vp∣≥VC時，電容器充電，此過程中，I（t）為

而當∣Vp∣＜VC時，二極管受反向電壓作用截止，電容器對負載R 放電，此時電流I=0。

假設，壓電微懸臂梁的振動信號為正弦信號，在不考慮電路內阻的情況下，可以得到近似恒定的直流電壓輸出。

由于壓電陶瓷脆且硬，比較容易斷裂，通常要與金屬彈性體粘合在一起構成共同振動體來使用，這種方式被稱為壓電振子[6]。壓電振子在諧振頻率區(qū)域達到最佳工作狀態(tài)，因此了解壓電振子的諧振特性十分必要。在物理關系上壓電振子的諧振頻率等同于其固有頻率，它是由壓電陶瓷、金屬彈性體各自的頻率常數和結構尺寸大小所共同決定的一個參數。壓電振子的諧振特性曲線如圖2所示。由圖可見，當處于諧振頻率點fm時，電流出現(xiàn)極大值，此時阻抗呈現(xiàn)極小值； 當處于反諧振頻率點fn時，電流出現(xiàn)極小值，此時阻抗呈現(xiàn)極大值。

圖2 壓電振子的諧振特性曲線Fig.2 Resonance characteristic curves of piezoelectric vibrator

PEH 是壓電能量采集系統(tǒng)的核心部件，用于將機械能轉換為電能。由于外加激勵將引起壓電振子的受迫振動，導致壓電振子發(fā)生彎曲變形，進而引起壓電層內應變和應力的變化，其表面產生自由電荷。當壓電振子的振動頻率等于壓電振子的固有頻率時，將引起壓電振子的共振，壓電層應力和應變的變化最大，使PEH 輸出電壓的變化達到最大，從而實現(xiàn)機械能到電能的轉換。

根據壓電效應，PEH 將環(huán)境中存在的機械振動轉化為有效的電能輸出，為微電子設備如可穿戴設備進行充電，省去了電子設備更換電池的麻煩，合理利用振動能轉化為電能，通過整流電路和電壓控制芯片，為微電子設備實現(xiàn)自供電。

在瞬態(tài)充電過程中開關SW斷開，PEH 產生交流變化的電能通過全波整流電橋，轉化為直流形式的電能并存儲于電容CC中。當存儲電容CC兩端的充電電壓達到控制器與可充電電池控制的臨界電壓時，開關SW閉合，系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)充電過程，對可充電電池進行充電存儲電能。此時，電容CC濾除交流分量得到平滑的直流電壓，起到濾波作用。

此外，電壓控制器介于開關與可充電電池之間，方便電壓的調節(jié)，可以滿足不同低功耗電子產品的供電需求。

2 壓電能量采集系統(tǒng)建模

PEH[7-9]由壓電懸臂梁和末端質量塊組成。其中，壓電懸臂梁是2 層結構，金屬銅梁的上側通過導電膠粘貼著單晶陶瓷壓電片；末端質量塊主要用于調節(jié)壓電懸臂梁的諧振頻率。對PEH 進行耦合集中參數建模，等效為質量-阻尼-彈簧-壓電模型，得到壓電能量采集系統(tǒng)的等效模型，如圖3所示。圖中z 為懸臂梁的振動位移。

圖3 壓電能量采集系統(tǒng)等效模型Fig.3 Equivalent model of piezoelectric energy acquisition system

對能量采集系統(tǒng)的電氣特性進行分析，可以將系統(tǒng)的機電耦合特性通過一個等效的電路模型進行描述。對圖3所示物理模型進行電氣等效，將壓電采集器的機械特性等效為電氣元件，得到電氣等效模型，如圖4所示。

圖4 壓電能量采集系統(tǒng)等效電氣模型Fig.4 Equivalent electrical model of piezoelectric energy acquisition system

圖4中，交流電壓源G，電感L1，電阻R，電容C分別代表了PEH 的機械應力T，等效質量M，阻尼系數η，柔度系數S；變壓器的匝數比n 代表機電耦合系數Θ。

3 充電電路的分析

3.1 壓電能量采集系統(tǒng)瞬態(tài)充電電路

瞬態(tài)等效電路由PEH、全波整流橋、存儲電容CC組成，如圖5所示。

圖5 瞬態(tài)充電等效電路Fig.5 Transient charging equivalent circuit

由于壓電采集器在外加周期激勵條件下保持有效振動，壓電電壓呈現(xiàn)周期性的變化趨勢，同時系統(tǒng)存儲電容充電電壓不斷增大，其瞬態(tài)充電過程如圖6所示。

圖6 瞬態(tài)充電過程Fig.6 Transient charging process

定義第i 個半周期為iπ＜＜ωt＜＜（i+1）π，取臨界點χi，使此時Vp（t）=VC（t）；當iπ＜＜ωt＜＜χi時，Vp（t）＜VC（t），所以全波整流電橋是截止的；當χi＜＜ωt＜＜（i+1）π 時，由于壓電梁的持續(xù)振動形變，Vp（t）開始大于VC（t），整流橋導通開始對存儲電容CC充電，所以Vp（t）與VC（t）保持同步增加。第i 個半周期瞬態(tài)充電如圖7所示。

圖7 第i 個半周期瞬態(tài)充電示意圖Fig.7 Schematic diagram of the i-th half-cycle transient charging

在第i 個半周期結束時，由于壓電梁的振動，使PEH 的末端振動速度與壓電電壓方向不一致，壓電電壓開始下降小于存儲電壓，整流橋又呈截止狀態(tài)。第i 個半周期中輸出電流為

3.2 壓電能量采集系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)充電電路

當儲能電容的充電電壓達到了控制器的臨界電壓時，開關開始閉合，系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)充電過程。穩(wěn)態(tài)充電等效電路如圖8所示。

圖8 穩(wěn)態(tài)充電等效電路Fig.8 Steady state charging equivalent circuit

為了保證電壓的穩(wěn)定、方便穩(wěn)態(tài)充電電路設計以及充電特性分析，用等效電阻R 替代控制器和可充電電池。當電容CC的值足夠大，使放電時間常數RCC遠遠大于壓電懸臂梁的振動周期，可以保證臨界充電電壓VC為恒定值。在穩(wěn)態(tài)充電過程中，臨界充電電壓VC一直保持不變，流入電容CC的凈電荷為零。

4 系統(tǒng)充電電路的仿真分析

對于系統(tǒng)的PEH，采用經典的2 層結構，壓電片選用PZT-5H 單晶片（尺寸45mm×5.6 mm×0.325 mm），基板選用黃銅片（銅梁尺寸75 mm×6.4 mm×0.2 mm）。PEH 的結構參數見表1。

表1 PEH 的結構參數Tab.1 Structural parameters of PEH

在瞬態(tài)充電過程中，存儲電容兩端的充電電壓VC隨時間t 的變化情況如圖9所示。由仿真圖可見，壓電梁起初在未接入儲能電路時處于開路狀態(tài)，2 s 后接入電路，儲能電容開始充電，在外界正弦激勵作用下，VC一直保持增大，直至達到壓電懸臂梁的開路峰值電壓，壓電懸臂梁保持開路振動，儲能電容充電結束。

圖9 瞬態(tài)充電中儲能電容充電電壓與時間的關系Fig.9 Relationship between the charging voltage and time of the energy storage capacitor in transient charging

在穩(wěn)態(tài)充電過程中，臨界充電電壓的大小由等效電阻直接決定，如圖10所示。由圖可見，臨界充電電壓VC隨著電阻值的增大而增大，最后趨于壓電懸臂梁的開路峰值電壓。

圖10 等效電阻與臨界充電電壓的關系Fig.10 Relationship between equivalent resistance and critical charging voltage

等效電阻和輸出功率關系由圖11所示。由圖可見，在穩(wěn)態(tài)充電過程中系統(tǒng)的輸出功率，即充電電流通過等效電阻產生的瞬時功率，隨著電阻值的增大，穩(wěn)態(tài)輸出功率先增大后減少，當等效電阻R為135 kΩ 時，穩(wěn)態(tài)輸出功率達到最大值0.11 mW。

圖11 等效電阻與輸出功率的關系Fig.11 Relationship between equivalent resistance and output power

壓電能量采集系統(tǒng)充電電路在實際應用中，當瞬態(tài)充電過程中儲能電容兩端的電壓達到臨界充電電壓時，機械開關閉合系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)充電狀態(tài)，由于RCC時間常數遠遠大于壓電懸臂梁的振動周期，所以電容兩端的電壓一直保持不變，電容沒有充放電，壓電懸臂梁產生的能量直接轉移到等效電阻上。選定臨界充電電壓為5 V，如圖12所示。

圖12 完整充電過程中儲能電容的充電電壓Fig.12 Charging voltage of energy storage capacitor during the whole charging process

由圖可見，當系統(tǒng)瞬態(tài)充電到6.38 s 時，開關閉合使得臨界充電電壓為5 V，此時系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)充電狀態(tài)，這與上述分析相吻合。由臨界充電電壓和圖10的仿真模擬圖可見，等效電阻R=238 kΩ。選取臨界電壓VC為5 V 和等效電阻R 為238 kΩ 仿真標準能量采集系統(tǒng)的充電過程。

充電過程中壓電懸臂梁的壓電電壓Vp（t）隨時間t 的變化如圖13所示。

圖13 充電過程中壓電電壓與時間關系Fig.13 Relationship between medium voltage and time during charging

由圖可見，最初2 s 處于激勵初始階段，此時儲能電容沒有存儲電能，壓電懸臂梁處于開路狀態(tài)，壓電電壓具有恒定的開路峰值；當儲能電容開始存儲電能并進入瞬態(tài)充電時，壓電電壓突然下降到0 V，然后與儲能充電電壓保持同步，直至達到臨界充電電壓5 V，此時開關閉合系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)充電狀態(tài)，壓電電壓也具有恒定的峰值，并跟隨壓電懸臂梁周期性地交變。

充電過程中輸出功率與時間的關系如圖14所示。

圖14 充電過程中輸出功率Fig.14 Power output during charging

在瞬態(tài)充電階段，壓電采集系統(tǒng)的充電功率先增大后減少并在6.8 s 達到最大值。在采集器充電系統(tǒng)瞬態(tài)充電的每半個周期內，該充電系統(tǒng)對儲能電容進行充電。壓電電壓需要更長時間才能達到儲能電容當前的充電電壓，半周期內儲能電容采集的電能越來越少，導致充電功率一直減少，直到進入穩(wěn)態(tài)充電階段，此時系統(tǒng)在儲能電容上收集的凈電荷為零，產生的能量轉移到等效電阻上，輸出功率恒定，充電功率保持不變。

能量轉換效率和儲能充電電壓關系如圖15所示。

圖15 能量轉換效率和儲能充電電壓關系Fig.15 Relationship between energy conversion efficiency and charging voltage

由圖可見，能量轉換效率隨著電容充電電壓的增大呈現(xiàn)先增大后減小狀態(tài)，同時存在一個最大的最優(yōu)值點，當VC=4 V 時，系統(tǒng)的能量轉換效率ef最高為0.068。在進入穩(wěn)態(tài)充電過程中，系統(tǒng)的臨界充電電壓和能量轉換效率都是常數。最優(yōu)穩(wěn)態(tài)能量轉換效率由系統(tǒng)的等效電阻值決定，也就是由系統(tǒng)臨界充電電壓決定，而最優(yōu)瞬態(tài)能量轉換效率同時也由儲能電容的充電電壓決定。

5 結語

壓電能量采集系統(tǒng)充電電路的合理設計直接影響壓電能量采集系統(tǒng)的儲能效率，在此設計了壓電能量采集系統(tǒng)的充電電路，設計了瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)充電電路；結合給定模型對充電電路進行了仿真分析，得到瞬態(tài)/穩(wěn)態(tài)的臨界壓電電壓為5 V，同時仿真了等效電阻和臨界充電電壓、等效電阻和輸出功率、充電過程中輸出功率和充電過程中能量轉換效率與儲能充電電壓的關系，便于壓電能量采集系統(tǒng)的充電電路完整設計。