基于小波包能量譜天水古民居木結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別

王 鑫，楊 帆，呂向明

（天水師范學(xué)院 土木工程學(xué)院，甘肅 天水 741001）

天水古民居是天水歷史文化名城的重要標(biāo)志，是中國(guó)西北地區(qū)現(xiàn)存規(guī)模較大和保存較好的明清時(shí)期居民院落群。南喜濤[1]淺談了天水民居的門文化，論述了天水民居單體門的建筑造型和細(xì)部裝飾。胡氏古民居是天水市明代民居建筑的代表，由南、北宅子隔街相望的建筑群組成。北宅子中院主廳樓是北宅子的核心，呈長(zhǎng)方形，坐北向南，開間五間20.05米，進(jìn)深三間14.41米，屋脊高11.4米，是二層樓閣硬山頂?shù)拇u木結(jié)構(gòu)形式，圖1為北宅子中院主廳樓立面圖。

圖1 北宅子中院主廳樓立面圖

北宅子中院主廳樓位于甘肅省天水市秦州區(qū)民主西路，距交通干道20米遠(yuǎn)，5·12汶川地震后結(jié)構(gòu)嚴(yán)重受損。近年來天水市地面交通持續(xù)增多，地面交通持續(xù)振動(dòng)使結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞損傷、榫卯出現(xiàn)松動(dòng)，安全受到嚴(yán)重威脅，因此需要監(jiān)測(cè)和評(píng)定其安全狀況，及時(shí)修復(fù)和控制結(jié)構(gòu)存在的損傷。

模態(tài)參數(shù)不能準(zhǔn)確識(shí)別結(jié)構(gòu)存在的損傷，大多數(shù)分析由瞬態(tài)信號(hào)通過傅立葉變換得到結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，[2,3]其最大缺陷就是對(duì)高頻模態(tài)部分分析不足。小波分析由檢查不同放大倍數(shù)的變化角度研究信號(hào)發(fā)生的變化，其缺點(diǎn)是高頻段分辨率較差。小波包變換克服其缺點(diǎn)，對(duì)多分辨分析沒有細(xì)分的高頻部分進(jìn)行分解，提高時(shí)-頻分辨率，因而小波包在土木工程領(lǐng)域應(yīng)用更加廣泛。

近年來，國(guó)內(nèi)外專家對(duì)小波包分析進(jìn)行了大量研究，取得一定的研究成果。丁幼亮等[4]提出小波包能量譜的大跨橋梁結(jié)構(gòu)損傷預(yù)警指標(biāo)，劉濤等[5]在小波包能量譜基礎(chǔ)上建立大跨懸索橋損傷預(yù)警方法，韓建剛等[6]提出小波包變換的能量變化率對(duì)梁進(jìn)行損傷定位研究。本文采用小波包能量變化率對(duì)北宅子中院主廳樓木結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別研究。

1 小波包能量變化率

j水平下信號(hào)能量Efj為：

任偉新等[7,8]定義j水平的小波包能量變化率為：

2 算例

2.1 北宅子中院主廳樓木結(jié)構(gòu)的損傷模擬

2.1.1 北宅子中院主廳樓木結(jié)構(gòu)修建時(shí)間較久，現(xiàn)在還沒有相關(guān)實(shí)測(cè)材料性能參數(shù)，本文采用文獻(xiàn)[9]、[10]材料參數(shù)（見表1）。

表1 木材和土體材料參數(shù)[9,10]

2.1.2 木梁、柱采用Beam188單元模擬，Mass21質(zhì)量單元模擬大屋蓋，彈簧單元Combin14模擬梁柱半剛性連接，彈簧剛度系數(shù)kx=1.26×109KN/m,ky=kz=1.41×109KN/m,kθx=kθy=kθz=1.5×1010KN·m/rad。[11]

2.1.3 將屋面荷載集中到相應(yīng)柱端，屋面荷載G=1.925kN/m。2[12]

2.1.4 取地基土長(zhǎng)67.02m，寬39.25m，深8m。[13]采用Solid45單元模擬地基土，地基土單元長(zhǎng)度2m，柱與高臺(tái)基的相應(yīng)節(jié)點(diǎn)耦合。

基底和四周土體固定，地面自由，建立上部木結(jié)構(gòu)、上部木結(jié)構(gòu)—地基土的有限元模型如圖2～3所示。

圖2 北宅子中院主廳樓木結(jié)構(gòu)的有限元模型

圖3 北宅子中院主廳樓木結(jié)構(gòu)—地基的有限元模型

北宅子中院主廳樓木結(jié)構(gòu)的行車道為四車道，分析車輛以40km/h四線行駛對(duì)其損傷識(shí)別，車輛荷載豎向施加在行車道單元節(jié)點(diǎn)上模擬車輪荷載，車輛荷載表示：F(t)=35000+8.64sin(6t)，加載后有限元模型如圖4所示。

圖4 車輛四線行駛加載圖

對(duì)第一層縱梁跨中進(jìn)行損傷識(shí)別研究，梁的損傷位置及其節(jié)點(diǎn)如圖5所示，表2列出其損傷工況，損傷程度采用彈性模量降低10%和20%表示。[14]

圖5 木框架結(jié)構(gòu)縱梁的損傷位置(a)和節(jié)點(diǎn)(b)

表2 木框架結(jié)構(gòu)損傷工況

分析損傷工況1、2得出完好結(jié)構(gòu)和損傷工況1、2第一層縱梁跨中第134節(jié)點(diǎn)的豎向加速度信號(hào)如圖6所示，發(fā)現(xiàn)信號(hào)之間有細(xì)微的差別，但是還不能判別結(jié)構(gòu)是否出現(xiàn)損傷。

圖6 梁跨中第134節(jié)點(diǎn)豎向加速度響應(yīng)

2.2 北宅子中院主廳樓木結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別

2.2.1 結(jié)構(gòu)的自振頻率

得出北宅子中院主廳樓木結(jié)構(gòu)完好結(jié)構(gòu)、損傷工況1、2的自振頻率f0、f1、f2見表3。

表3 北宅子中院主廳樓木結(jié)構(gòu)的自振頻率

從表3發(fā)現(xiàn)，北宅子中院主廳樓木結(jié)構(gòu)損傷對(duì)自振頻率的影響非常小，損傷工況1和完好結(jié)構(gòu)的自振頻率最大誤差僅僅為0.03%，損傷工況2和完好結(jié)構(gòu)的自振頻率最大誤差僅僅為0.06%，通過自振頻率的變化來識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷十分困難，因此提出了小波包能量變化率的損傷識(shí)別指標(biāo)。

2.2.2 小波包能量變化率

選擇db9對(duì)梁上節(jié)點(diǎn)完好結(jié)構(gòu)和損傷工況1、2的豎向加速度響應(yīng)進(jìn)行小波包分解，分解層數(shù)取6，采用式（4）求出小波包能量變化率如圖7所示。

圖7 小波包能量變化率

從圖7看出，第一層縱梁跨中節(jié)點(diǎn)134處小波包能量變化率值最大，相鄰節(jié)點(diǎn)133、135值次之，到節(jié)點(diǎn)132和136值最小，可判別節(jié)點(diǎn)133、134、135區(qū)間出現(xiàn)損傷，與假定的損傷單元162、163位置剛好吻合，由此可判定梁的損傷位置，指標(biāo)值隨著損傷程度的增大而增大。

采用db9，分解層數(shù)取6，對(duì)梁上節(jié)點(diǎn)的豎向加速度進(jìn)行小波包分解，采用式（5）計(jì)算小波包能量變化率如圖8所示。

圖8 小波包能量變化率

從圖8發(fā)現(xiàn)，在節(jié)點(diǎn)134位置小波包能量變化率值最大，節(jié)點(diǎn)133、135值次之，節(jié)點(diǎn)132、136最小，可判定節(jié)點(diǎn)133、134、135區(qū)間出現(xiàn)損傷，與假定的損傷單元162、163位置吻合，此指標(biāo)可準(zhǔn)確判定梁的損傷位置。工況2的小波包能量變化率大于工況1，損傷程度增大，小波包能量變化率增加。比較圖7、8發(fā)現(xiàn)，同一損傷工況，式（5）小波包能量變化率明顯大于式（4），表明新提出的小波包能量變化率對(duì)梁的損傷定位更加敏感。

3 結(jié)論

對(duì)地面交通下北宅子中院主廳樓木結(jié)構(gòu)提出小波包能量變化率進(jìn)行損傷識(shí)別研究，得出結(jié)論：

（1）小波包能量變化率對(duì)于北宅子中院主廳樓木結(jié)構(gòu)梁的損傷較敏感，可準(zhǔn)確判定北宅子中院主廳樓木結(jié)構(gòu)梁的損傷位置。

（2）后者提出新的能量變化率比小波包能量變化率對(duì)北宅子中院主廳樓木結(jié)構(gòu)梁的損傷定位更加敏感。

（3）小波包能量變化率隨著損傷程度增大而增大。