徐玉萍,楊麗娟,魯艷超

(1.華東交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，南昌 330013；2.華東交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，南昌 330013；3.山東省建筑設(shè)計(jì)研究院青島分院，青島 266000)

高強(qiáng)混凝土以其抗壓強(qiáng)度高、抗變形能力強(qiáng)、密度大、孔隙率低等優(yōu)越性，在高層建筑結(jié)構(gòu)、大跨度橋梁結(jié)構(gòu)以及某些特種結(jié)構(gòu)中得到廣泛的應(yīng)用。工程中混凝土一旦開裂就可能會引起鋼筋的銹蝕，影響結(jié)構(gòu)的安全與耐久性，因此對混凝土結(jié)構(gòu)在外部荷載下的斷裂特性研究，對混凝土結(jié)構(gòu)的抗裂設(shè)計(jì)及損傷結(jié)構(gòu)的剩余強(qiáng)度具有重要意義。鄧宗才[1]通過三點(diǎn)彎曲梁對高強(qiáng)混凝土的斷裂韌度以及應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行了相應(yīng)研究，分析了裂紋相對深度變化對斷裂韌度的影響并探討了高強(qiáng)混凝土的斷裂機(jī)理等問題，研究表明高強(qiáng)混凝土的斷裂韌度明顯大于普通混凝土的斷裂韌度，試件相對裂縫深度對斷裂韌度有一定的影響。而Giaccio等[2]采用不同粗骨料研究了高強(qiáng)混凝土的斷裂能，結(jié)果表明斷裂能依賴于骨料的粒徑，隨著混凝土強(qiáng)度的提高，其斷裂能增大。Sener[3]對單軸受壓的高強(qiáng)混凝土圓柱體試件進(jìn)行了尺寸效應(yīng)的研究，試驗(yàn)結(jié)果證明了Bazant尺寸效應(yīng)率能夠·較好的描述高強(qiáng)混凝土抗壓強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)，并且大尺寸試件的脆性破壞特征較小尺寸試件更加明顯。Tokyay等[4]、Viso等[5]對40～90 MPa高強(qiáng)混凝土的形狀效應(yīng)和尺寸效應(yīng)進(jìn)行了試驗(yàn)研究，結(jié)果表明立方體試件的尺寸效應(yīng)較明顯，而長細(xì)比對高強(qiáng)混凝土試件的抗壓強(qiáng)度影響較小。此外，中外學(xué)者發(fā)現(xiàn)混凝土強(qiáng)度、骨料種類和尺寸、齡期、配合比、試件尺寸等都對混凝土斷裂韌度有影響[6-10]。

在雙K理論模型的基礎(chǔ)上引入雙G理論模型作對比[11]，結(jié)合試驗(yàn)研究分析高強(qiáng)混凝土在靜力荷載作用下的斷裂性能以及高強(qiáng)混凝土三點(diǎn)彎曲梁整個(gè)斷裂過程區(qū)的發(fā)展過程。分析初始縫高比對裂縫尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子、斷裂韌度、斷裂過程區(qū)長度等的影響。

1 試驗(yàn)材料的制備及試件設(shè)計(jì)

1.1 試驗(yàn)材料的制備

試驗(yàn)混凝土的強(qiáng)度等級為C60，混凝土材料均采用同一配合比。砂子為河沙，粒徑為5 mm；骨料為普通石灰石碎石，最大骨料粒徑在20 mm左右，水泥采用江西水泥廠制P.O 42.5普通硅酸鹽水泥。配合比設(shè)計(jì)參照《普通混凝土配合比設(shè)計(jì)規(guī)程》(JG J55—2011)。為了確保試驗(yàn)的準(zhǔn)確性，在澆筑之前測試了砂子的含水率，所使用的砂子含水率為4.84%。高強(qiáng)混凝土配合比例如表1所示。

表1 高強(qiáng)混凝土配合比例Table 1 High strength concrete proportion

1.2 試件設(shè)計(jì)

試驗(yàn)采用標(biāo)準(zhǔn)三點(diǎn)彎曲梁試驗(yàn)方案，如圖1所示。試驗(yàn)共澆筑了4組不同尺寸(跨度分別為320、400、480、560 mm)和5種初始縫高比(0.1、0.2、0.3、0.4、0.5)的混凝土試件梁，每種尺寸澆筑3個(gè)，共計(jì)60個(gè)。

S為試件梁的跨度；L為總長度；a0為初始縫長；B為厚度；D為高度；P為集中荷載圖1 三點(diǎn)彎曲梁試驗(yàn)方法Fig.1 Three point bending beam test method

2 荷載值的測定

通過查閱大量文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)測量起裂荷載的方法有很多，采用較簡單、精度高的電阻應(yīng)變片法[12-14]，這種方法是采用電阻應(yīng)變片對稱粘貼在試件裂縫尖端處來監(jiān)測應(yīng)變的變化情況，從而獲取起裂與破壞荷載值。表2列舉了部分試驗(yàn)試件(TPB-400-10、TPB-400-20、TPB-400-30、TPB-400-40、TPB-400-50)的荷載與應(yīng)變。

表2 試驗(yàn)荷載與應(yīng)變值Table 2 Test load and strain value

注：TPB-XX-xx中，TPB為三點(diǎn)彎曲試件梁；XX為梁的長度；xx為初始縫高比；—表示該項(xiàng)無數(shù)值。

3 試驗(yàn)結(jié)果及斷裂特性分析

3.1 初始縫高比對荷載值的影響

分析表3得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別繪制初始縫高比對(Pmax-Pini)/Pmax的關(guān)系曲線(圖2)、初始縫高比與Pini/Pmax的關(guān)系曲線(圖3)、初始縫高比對起裂荷載Pini和最大荷載Pmax的影響(圖4)。

由圖2可知，(Pmax-Pini)/Pmax基本保持不變，不會隨著初始縫高比的變化而變化。數(shù)據(jù)采用Origin 8.0進(jìn)行線性回歸，得到線性方程為

y=0.305-0.048x

(1)

由回歸方程[式(1)]可知其斜率基本為0，y大致在0.3附近波動。

表3 試驗(yàn)斷裂性能數(shù)據(jù)Table 3 Test fracture performance data

圖2 (Pmax-Pini)/Pmax與初始縫高比的關(guān)系曲線Fig.2 Relation curve of (Pmax-Pini)/Pmax and initial seam height ratio

由圖3可知，Pini/Pmax不會隨著初始縫高比的變化而變化，同樣采用Origin 8.0進(jìn)行線性回歸，得到方程為

y=0.698+0.04x

(2)

由回歸方程[式(2)]可以看出，其斜率基本為0，y大致在0.7附近波動。

圖3 縫高比與Pini/Pmax的關(guān)系Fig.3 Relationship between seam height ratio and Pini/Pmax

由圖4可知，起裂荷載Pini和最大荷載Pmax均隨著初始縫高比的增大而逐漸變小，尤其是初始縫高比從0.1變化到0.2時(shí)，荷載值下降幅度相對較大；初始縫高比從0.2變化到0.5時(shí)，荷載降低幅度較小，基本保持相同速率降低。另外，最大荷載相比起裂荷載而言，降低幅度相對較大。當(dāng)跨度S=560時(shí)，隨著初始縫高比的增大，最大荷載值從10.353 kN降低至3.344 kN；起裂荷載從7.160 kN降低至2.264 kN。當(dāng)跨度S=320時(shí)，隨著初始縫高比的增大，最大荷載值從8.082 kN降低至2.486 kN；起裂荷載從5.860 kN降低至1.822 kN?？梢钥闯隹缍仍酱?，其降低幅度也相對較大。

圖4 初始縫高比對Pini和Pmax的影響Fig.4 Effect of initial seam height ratio on Pini and Pmax

3.2 初始縫高比對起裂韌度的影響

根據(jù)文獻(xiàn)[15]對于帶預(yù)制裂紋的三點(diǎn)彎曲梁，斷裂韌度可以采用式(3)～式(6)計(jì)算(任意α和β≥2.5范圍內(nèi)有效)。

(3)

式(3)中：kβ(α)為對應(yīng)于β的形狀函數(shù)，其表達(dá)式為

(4)

式(4)中：p4(α)、p∞(α)為關(guān)于初始縫高比α的三次多項(xiàng)式：

p4(α)=1.9+0.41α+0.51α2-0.17α3

(5)

p∞(α)=1.99+0.83α-0.31α2+0.14α3

(6)

式中：α=a/D；β=S/D。

將試驗(yàn)值Pini(表3)代入式(5)、式(6)，可以求出起裂韌度，結(jié)果如表4所示，然后利用Origin8.0繪制初始縫高比對起裂韌度的影響。

由圖5可知，初始縫高比為0.1～0.2時(shí)，起裂韌度呈增大的趨勢；但初始縫高比為0.2～0.5時(shí)，起裂韌度出現(xiàn)了略微下降的趨勢。為了更加直觀清楚地分析整體的趨勢，在只考慮初始裂縫，不考慮跨度的影響下，進(jìn)行擬合，得到線性回歸方程：

y=0.963 8-0.052x

(7)

從式(7)也可以看出初始縫高比與起裂韌度之間的關(guān)系，其斜率為負(fù)值，起裂韌度子會隨著初始縫高比呈現(xiàn)下降的趨勢，但回歸方程斜率較小，起裂韌度的下降幅值幾乎可以認(rèn)為為0，即起裂韌度一般不會隨著初始縫高比的變化而變化，起裂韌度的值大致保持在0.96 MPa·m1/2附近。

圖5 初始縫高比對起裂韌度的影響Fig.5 Influence of initial crack depth ratio and stress intensity factor

3.3 初始縫高比對雙K斷裂韌度的影響

混凝土的斷裂過程大致分為三個(gè)階段：裂紋的起裂、擴(kuò)展及失穩(wěn)破壞。如果僅采用傳統(tǒng)的理論參數(shù)，如臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子、能量釋放率G、J積分等來分析混凝土的整個(gè)斷裂過程區(qū)，顯然是不夠充分說明其發(fā)展過程的。所以，Xu等[16]、榮華[17]在此基礎(chǔ)上，通過大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，以應(yīng)力強(qiáng)度因子為控制參量，提出了混凝土雙K斷裂模型。

(8)

(9)

(10)

(11)

通過試驗(yàn)測定試件的起裂荷載與失穩(wěn)荷載，通過雙K斷裂模型式(8)～式(11)可以得出試件的起裂韌度與失穩(wěn)韌度，結(jié)果如表4所示。

表4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果Table 4 Test data results

根據(jù)表4數(shù)據(jù)繪制初始縫高比對雙K斷裂韌度的影響曲線(圖6)。由圖6可知，起裂韌度基本不會隨著初始縫高比的變化而變化。并且起裂韌度基本保持在0.65 MPa·m1/2，這與榮華[17]的研究結(jié)果相同。同樣，其值也不會隨著跨度與梁高而改變，可以作為材料本身固有斷裂性能的材料表征。而對于失穩(wěn)韌度，從圖6中可以看出，當(dāng)初始縫高比從0.1變化到0.2時(shí)，失穩(wěn)斷裂韌度有略微的增大趨勢，而隨后失穩(wěn)韌度開始下降，初始縫高比從0.2變化到0.4時(shí)，失穩(wěn)斷裂韌度也從1.05 MPa·m1/2下降到了0.95 MPa·m1/2左右。最后，初始縫高比從0.4變化到0.5時(shí)，斷裂韌度數(shù)值又有所上升，但整體的趨勢只在微小的范圍內(nèi)浮動，失穩(wěn)韌度一般分布在1.0 MPa·m1/2左右。同樣，失穩(wěn)韌度和起裂韌度也不會隨著跨度與梁高而改變。所以，失穩(wěn)斷裂韌度和起裂斷裂韌度可以作為材料本身所固有的斷裂性能。

圖6 初始縫高比對雙K斷裂韌度的影響曲線Fig.6 Effect of initial fracture height ratio on fracture toughness of double K

3.4 初始縫高比對雙G斷裂韌度的影響

混凝土雙G斷裂模型[18]從本質(zhì)上和雙K斷裂模型相同，都是以線彈性理論為基礎(chǔ)。故將起裂和失穩(wěn)視為兩個(gè)不同線彈性狀態(tài)，在任意時(shí)刻三點(diǎn)彎曲試件梁的能量釋放率為

(12)

式(12)中：B為試件的厚度；α=a/D為相對梁高的縫長；C為試件的柔度系數(shù)，C=P/δ，其中P為荷載值，δ為荷載撓度曲線的撓度。

根據(jù)式(13)可求出dC/dα：

(13)

式(3)中：E為混凝土試件的彈性模量；V(α)為關(guān)于縫高比α的四次多項(xiàng)式，V′(α)為V(α)的導(dǎo)數(shù)。

73.64α-104.82α2-51.08α3)

(14)

圖7 初始縫高比對雙G斷裂韌度的影響曲線Fig.7 Effect of initial fracture height ratio on fracture toughness of double G

由圖7可知，能量釋放率G一般不會隨著初始縫高比的增加而變化。但也有個(gè)別的試件偏離平均值范圍附近，如TPB-320-8試件的起裂韌度達(dá)到13.5 N/m左右，高于平均值12.5%；失穩(wěn)韌度降低至21.4 N/m，低于平均值10.83%。但起裂韌度基本上平均值在12 N/m附近，失穩(wěn)韌度平均值在 24 N/m附近。

3.5 雙K斷裂模型與雙G斷裂模型比較分析

雙K斷裂韌度與雙G斷裂韌度都是根據(jù)修正線彈性斷裂力學(xué)對混凝土的穩(wěn)定狀態(tài)進(jìn)行判定的，從這一點(diǎn)考慮出發(fā)，兩者具有相同的效力。根據(jù)表2、表3的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對二者的關(guān)系進(jìn)行比較分析。為了客觀容易地看出兩者之間的關(guān)系，將雙G斷裂韌度按式(14)轉(zhuǎn)換為雙K斷裂韌度表示為

(15)

式(15)中：G為能量釋放率，最后計(jì)算結(jié)果如表4所示。

起裂韌度與斷裂韌度不會隨著初始縫高比和梁高的變化而變化。所以取相同初始縫高比試件的平均值，然后通過Origin8.0繪制對比圖，如圖8所示。

圖8 雙K與雙G斷裂參數(shù)的比較Fig.8 Comparison of double K and double G fracture parameters

由圖8(a)可知，當(dāng)初始縫高比為0.1時(shí)，雙K斷裂模型與雙G斷裂模型得出的起裂韌度大致相同，雙K斷裂模型得出的起裂韌度為0.649 MPa·m1/2，而雙G斷裂模型得出的起裂韌度為0.651 MPa·m1/2，誤差達(dá)到最小值，基本相同。當(dāng)初始縫高比從0.2變化到0.5時(shí)起裂韌度則有所增加，初始縫高比等于0.3時(shí)起裂韌度達(dá)到最大值。雙K斷裂模型得出的起裂韌度是0.628 MPa·m1/2，而雙G斷裂模型得出的起裂韌度是0.66 MPa·m1/2，誤差達(dá)到5.09%。綜合所有初始縫高比之間的誤差，可以得出雙K斷裂模型得出的起裂韌度高于雙G斷裂模型得出的起裂韌度，大致高出3%左右。

由圖8(b)可知，初始縫高比從0.1變化到0.3時(shí)失穩(wěn)韌度相對較大，最大時(shí)是在初始縫高比等于0.3時(shí)，雙K斷裂模型得出的失穩(wěn)韌度是1.035 MPa·m1/2，雙G斷裂模型得出的失穩(wěn)韌度是0.91 MPa·m1/2，誤差達(dá)到12.08%。當(dāng)初始縫高比從0.4變化到0.5時(shí)其失穩(wěn)韌度相對誤差較小，雙K斷裂模型得出的失穩(wěn)韌度是0.98 MPa·m1/2，雙G斷裂模型得出的失穩(wěn)韌度是0.926 MPa·m1/2，誤差達(dá)到5.94%。綜合所有初始縫高比之間的誤差，可以得出雙K斷裂模型得出的起裂韌度高于雙G斷裂模型得出的起裂韌度。

由圖8可知，雙K斷裂韌度與雙G斷裂韌度比較接近，且兩者變化的趨勢大致相同，反映了兩者之間的真實(shí)性，也得出斷裂韌度的穩(wěn)定性，小尺寸試件不具有尺寸效應(yīng)的問題，判定斷裂韌度可以作為材料本身的斷裂性能以及材料的基本參數(shù)。

4 結(jié)論

研究帶預(yù)制Ⅰ型裂紋的高強(qiáng)混凝土梁的斷裂性能，試驗(yàn)測定了混凝土試件的起裂荷載和失穩(wěn)荷載。并通過兩種理論模型分析初始縫高比對試件的起裂荷載、最大荷載、起裂韌度、失穩(wěn)韌度、應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響。可以得出以下結(jié)論。

(1)起裂荷載和最大荷載均隨著初始縫高比的增大而逐漸變小，但是當(dāng)初始縫高比從0.2變化到0.5時(shí)，荷載值降低幅度較小，表明初始縫高比在0.2～0.5時(shí)，試件材料的相對韌度較好。

(2)通過式(7)的回歸方程可知起裂韌度基本不會隨著初始縫高比的變化而變化，且高強(qiáng)混凝土起裂韌度基本保持在0.96 MPa·m1/2左右。

(3)通過雙K斷裂模型與雙G斷裂模型計(jì)算得到的起裂韌度與失穩(wěn)韌度數(shù)值比較接近，且兩者變化趨勢基本相同。