析濕工況下翅片管式換熱器表面粉塵沉積過程的數(shù)值模型

詹飛龍，丁國良，莊大偉，張浩，武滔，葉向陽

（1 上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海200240； 2 廣東美的制冷設(shè)備有限公司，廣東佛山528311）

引 言

房間空調(diào)器用換熱器在長期運(yùn)行過程中表面會積聚大量的粉塵顆粒物[1]。當(dāng)換熱器處于析濕工況時(shí)，翅片表面會發(fā)生析濕現(xiàn)象[2]，大氣中的粉塵顆粒物會黏附在翅片表面的冷凝水上而形成濕顆粒物污垢。析濕狀態(tài)下的粉塵沉積量遠(yuǎn)大于干燥狀態(tài)時(shí)的沉積量[3]，因此會嚴(yán)重影響換熱性能。

對于干工況下的顆粒物沉積特性，目前已有較多的實(shí)驗(yàn)與建模研究。實(shí)驗(yàn)研究涵蓋干積灰層的成分[4-5]、不同噴粉工況[6-7]和換熱器結(jié)構(gòu)參數(shù)對粉塵沉積量的影響[8-9]。建模研究包括基于宏觀概率統(tǒng)計(jì)的顆粒物沉積概率模型[10-12]、基于理論或?qū)嶒?yàn)分析的顆粒物沉積半經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式模型[13-15]以及基于顆粒物碰撞理論的顆粒物沉積預(yù)測模型[16-18]。

對于析濕工況下的顆粒物沉積特性，目前只進(jìn)展到實(shí)驗(yàn)研究，涵蓋換熱器表面析濕積灰過程的實(shí)現(xiàn)方法、濕顆粒物的分布特性以及濕積灰層對換熱器性能的影響[19-21]三個(gè)方面，但未有可用的模型。

粉塵顆粒物在濕翅片表面沉積時(shí)，冷凝水首先捕集顆粒物并形成濕積灰層，后續(xù)顆粒物將繼續(xù)黏附在濕積灰層上。顆粒物在濕翅片間的運(yùn)動(dòng)主要受氣流曳力影響[22-23]，部分顆粒物運(yùn)動(dòng)至冷凝水表面時(shí)將立即被捕獲，其他顆粒物有可能發(fā)生逃逸。因此，模擬冷凝水捕集顆粒物的關(guān)鍵是計(jì)算顆粒物的運(yùn)動(dòng)軌跡，并判斷其是否會傳輸至冷凝水表面。后續(xù)顆粒物與濕積灰層碰撞時(shí)，部分入射顆粒物碰撞后既可能沉積在濕積灰層上也可能從濕積灰層上反彈，而被入射顆粒物碰撞的已沉積濕顆粒物既可能從濕積灰層上移除也可能保持靜止；影響顆粒物沉積或者移除的主要因素是入射顆粒物的入射狀態(tài)和濕積灰層的表面狀態(tài)[24-26]。因此，模擬濕積灰層黏附顆粒物需要分別建立入射顆粒物的沉積判定條件和已沉積濕顆粒物的移除判定條件。

本文的目的是建立析濕工況下翅片表面顆粒物沉積過程的預(yù)測模型，用于描述包括顆粒物被冷凝水捕集、濕積灰層黏附顆粒物這兩個(gè)物理過程在內(nèi)的濕顆粒物沉積行為。同時(shí)，通過開展?jié)耦w粒物在翅片表面沉積的可視化實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證模型。

1 建模目標(biāo)

析濕工況下粉塵顆粒物在翅片表面沉積的過程，是翅片表面析濕后，空氣中的粉塵顆粒物運(yùn)動(dòng)傳輸至濕翅片表面被冷凝水捕集以及后續(xù)的粉塵顆粒物與濕積灰層碰撞后被黏附的過程，如圖1 所示。為了計(jì)算濕翅片表面的粉塵顆粒物沉積質(zhì)量，需要分別計(jì)算被冷凝水捕集的粉塵顆粒物數(shù)量以及被濕積灰層黏附的顆粒物數(shù)量。

由于實(shí)際大氣中的粉塵顆粒物形狀多變，為了便于計(jì)算，假設(shè)顆粒物的形狀為球形，且采用平均粒徑來表征顆粒物的尺寸分布。則濕翅片單元上的顆粒物沉積質(zhì)量可以用式(1)來計(jì)算

式中，M(t)是濕翅片上的顆粒物沉積質(zhì)量，ρp是顆粒物密度，-dp是顆粒物的平均直徑，Ndep是濕翅片上的顆粒物沉積總數(shù)。

在顆粒物沉積過程的初始階段，濕翅片上的顆粒物沉積數(shù)量Ndep為被冷凝水捕集的顆粒物數(shù)量；當(dāng)冷凝水捕集數(shù)量達(dá)到最大值時(shí)，含塵液滴轉(zhuǎn)化為濕積灰層，后續(xù)的顆粒物將繼續(xù)黏附在濕積灰層上，此時(shí)濕翅片上的顆粒物沉積數(shù)量Ndep為

式中，Ncap(t)是被冷凝水捕集的顆粒物數(shù)量，Ncap_max是冷凝水能夠捕集的最大顆粒物數(shù)量，Nadh(t)是黏附在濕積灰層上的顆粒物數(shù)量。

2 冷凝水捕集顆粒物的模型

2.1 冷凝水捕集的顆粒物數(shù)量

當(dāng)顆粒物運(yùn)動(dòng)至冷凝水表面時(shí)，顆粒物將被冷凝水捕集，此時(shí)顆粒物中心所在位置pp與冷凝水表面輪廓位置pw之間的距離要小于或等于顆粒物的半徑，如圖2所示。其中，冷凝水表面輪廓位置pw通過濕空氣析濕模型[2]計(jì)算得到：首先通過該模型計(jì)算得到翅片單元表面的冷凝水質(zhì)量，然后將流場網(wǎng)格中同時(shí)含有液相和氣相的網(wǎng)格中心坐標(biāo)標(biāo)記出來，即可得到冷凝水的表面輪廓位置pw。將滿足這一條件的顆粒物數(shù)量加起來，就可以得到被冷凝水捕獲的顆粒物數(shù)量Ncap(t)

圖1 析濕工況下濕翅片表面顆粒物沉積過程示意圖Fig.1 Schematic diagram of particle deposition process on wet fin surfaces of heat exchanger under dehumidifying conditions

圖2 濕翅片單元上冷凝水捕集顆粒物的示意圖Fig.2 Schematic of particle-capturing by condensate water on wet fin cell

顆粒物的位置pp與速度vp之間的關(guān)系如式(5)所示。其中，顆粒物速度vp的變化是由顆粒物所受到的氣流曳力FD和重力FG所決定的，如式(6)～式(8)所示。其中，式(8)中出現(xiàn)的變量Rep和CD可通過Schiller–Naumann關(guān)系式[9]來計(jì)算得到。

2.2 冷凝水捕集的最大顆粒物數(shù)量

冷凝水捕集的最大顆粒物數(shù)量Ncap_max表征的是當(dāng)濕翅片單元上的冷凝水全部充滿顆粒物時(shí)所具有的顆粒物數(shù)量。為了能近似計(jì)算Ncap_max，假設(shè)顆粒物規(guī)則排列且不發(fā)生變形。圖3給出了充滿顆粒物的冷凝水控制體中的顆粒物堆積方式。該排布下，間隙數(shù)與各個(gè)間隙內(nèi)的冷凝水體積之乘積等于未捕獲顆粒物的冷凝水體積，如式(9)所示

式中，Ni是顆粒物在規(guī)則排列下的所有顆粒物間隙的數(shù)量，Vi是單個(gè)顆粒物間隙的體積，mw是冷凝水的質(zhì)量，ρw是冷凝水的密度。

圖3 所示的單個(gè)間隙結(jié)構(gòu)是由8 個(gè)相鄰顆粒物相互接觸時(shí)構(gòu)成的，將這8 個(gè)相鄰顆粒物的球心相連可構(gòu)成一個(gè)六面體。其中，該六面體是邊長均為-dp的正六面體，其體積如式(10)所示；顆粒物占據(jù)的體積為8個(gè)1/8顆粒物體積之和，也即一個(gè)顆粒物體積，如式(11)所示；間隙體積為正六面體的體積減去顆粒物占據(jù)的體積，如式(12)所示。

式中，VH是正六面體的體積，Vo是該正六面體內(nèi)顆粒物占據(jù)的體積。

圖3 冷凝水控制體中充滿顆粒物時(shí)的排列方式Fig.3 Schematic diagram of particle arrangement in condensate water

根據(jù)上述分析可知，一個(gè)數(shù)量的顆粒物間隙對應(yīng)于一個(gè)數(shù)量的顆粒物。將這種數(shù)量對應(yīng)關(guān)系外推到整個(gè)充滿顆粒物的冷凝水中，可以近似認(rèn)為所有顆粒物間隙的數(shù)量等于冷凝水中的最大顆粒物數(shù)量，如式(13)所示

將式(9)～式(12)代入到式(13)中，即可得到Ncap_max的表達(dá)式

在式(14)中，冷凝水的質(zhì)量mw是濕空氣與翅片表面之間傳質(zhì)量m1與濕空氣與液膜之間的傳質(zhì)量m2之和[2]，其計(jì)算方法如式(15)～式(17)所示。

3 濕積灰層黏附顆粒物的模型

黏附在濕積灰層上的顆粒物數(shù)量等于沉積的入射顆粒物數(shù)量減去移除的已沉積濕顆粒物數(shù)量，如式(18)所示

式中，Nsti(t)是入射顆粒物的沉積數(shù)量，Nrem(t)是已沉積濕顆粒物的移除數(shù)量。

3.1 沉積在濕積灰層上的入射顆粒物數(shù)量

入射顆粒物與濕積灰層碰撞時(shí)發(fā)生反彈的原因是：入射顆粒物碰撞前的動(dòng)能較大，碰撞中扣除能量損耗后，能夠大于濕積灰層的表面能，使得該入射顆粒物經(jīng)碰撞后還剩余有足夠的能量轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，從而發(fā)生反彈。

假設(shè)顆粒物為彈性體，入射顆粒物與濕積灰層之間的碰撞，可等效為具有質(zhì)量mp和直徑-dp的第一個(gè)顆粒物球體與具有無窮大質(zhì)量和半徑的第二個(gè)顆粒物球體之間的碰撞[16]。入射顆粒物在碰撞反彈過程中的能量轉(zhuǎn)化與其碰撞形變有關(guān)，如圖4所示。入射顆粒物首先發(fā)生彈性形變，其與接觸面相接觸的區(qū)域?yàn)閺椥孕巫儏^(qū)域，部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈性勢能。當(dāng)形變超過彈性極限時(shí)，顆粒物會發(fā)生塑性形變，彈性形變區(qū)域轉(zhuǎn)化為塑性形變區(qū)域，直至達(dá)到最大形變狀態(tài)；此時(shí)顆粒物的動(dòng)能會進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為塑性勢能，且部分動(dòng)能會因塑性形變而耗散。隨后顆粒物發(fā)生形變恢復(fù)并從接觸面反彈，在脫離接觸面時(shí)還會受到接觸面的黏附阻礙作用；此時(shí)顆粒物存儲的彈性勢能和塑性勢能在抵消接觸面的表面能后剩余的部分將轉(zhuǎn)化為反彈時(shí)的動(dòng)能。

入射顆粒物在碰撞反彈過程中保持能量守恒。入射顆粒物碰撞前的動(dòng)能，扣除耗散的能量以及接觸面的自由能后，轉(zhuǎn)化為反彈時(shí)的動(dòng)能，其能量守恒方程如式(19)所示

式中，Qi是入射顆粒物的動(dòng)能，Qp是入射顆粒物發(fā)生塑性形變時(shí)的耗散的能量，QA,r是濕積灰層的表面能，Qr是顆粒物反彈時(shí)的動(dòng)能。

圖4 入射顆粒物碰撞形變示意圖Fig.4 Schematic diagram of incident particle deformation

入射顆粒物經(jīng)碰撞后如果不發(fā)生反彈，則顆粒物的反彈動(dòng)能Qr為零。且在碰撞形變過程中，由于塑性形變區(qū)域的極值情況為入射顆粒物與接觸面相接觸的區(qū)域全部轉(zhuǎn)化為塑性形變區(qū)域，因此入射顆粒物在塑性形變過程中的耗散能Qp將不大于整個(gè)接觸區(qū)域全為塑性形變區(qū)域時(shí)的最大耗散能Qp,max。可得到入射顆粒物發(fā)生碰撞反彈時(shí)所需要滿足的能量關(guān)系式條件

入射顆粒物碰撞前具有的動(dòng)能Qi的表達(dá)式如式(21)所示。將式(21)代入式(20)中，即可得到入射顆粒物發(fā)生沉積時(shí)入射顆粒物的碰撞速度vi需要滿足的條件如式(22)所示。

將滿足式(22)的入射顆粒物全部加起來，就可以得到入射顆粒物的沉積數(shù)量Nsti(t)，如式(23)、式(24)所示，其中變量vst_cri由式(25)確定，是為了表達(dá)方便，依據(jù)式(22)所得。

式中，PSj是入射顆粒物沉積的可能性，vst_cri是臨界沉積速度。

式(25)中，塑性形變的最大耗散能Qp,max可通過two-body 碰撞理論[16]計(jì)算得到，如式(26)所示。濕積灰層的表面能QA,r是由顆粒物與濕積灰層的表面自由能引起的，表征的是接觸面間的分子相互擴(kuò)散作用[26]，如式(27)所示。

式中，σ是表面張力，y是臨界彈性載荷，E*是等效楊氏模量，dfouling是積灰層曲率半徑，F(xiàn)el是臨界彈性載荷下的接觸力，h是顆粒物與接觸面的距離。

3.2 從濕積灰層上移除的已沉積濕顆粒物數(shù)量

已沉積濕顆粒物受到入射顆粒物碰撞時(shí)，若受到的力足以使其脫離濕積灰層，則將發(fā)生移除。因此判定已沉積濕顆粒物能否從濕積灰層上移除，需要分析來流粒子與被碰撞的已沉積濕顆粒之間的作用力，以及來流粒子速度的定量影響。

單個(gè)入射顆粒物與被撞擊的已沉積濕顆粒物發(fā)生對心碰撞時(shí)，入射顆粒物的接觸力FC與碰撞過程中的形變有關(guān)。圖5示出了形變增大的過程：隨著形變重疊量δ不斷增大，入射顆粒物與已沉積濕顆粒物之間的相對速度Δv不斷減小，接觸力FC不斷增大；當(dāng)δ達(dá)到最大值δmax時(shí)，Δv減小為零，此時(shí)FC達(dá)到最大值FC(δmax)。FC與δ的關(guān)系如式(28)所示，由彈性力學(xué)中關(guān)于兩球接觸壓力的理論[27]得到。入射顆粒物在碰撞形變中滿足的動(dòng)能定理如式(29)所示；碰撞前的速度vi可分解為法向速度vi,n和切向速度vi,t，如式(30)、式(31)所示。將式(28)代入式(29)中，可得δmax的表達(dá)式如式(32)所示；再將式(32)代入式(28)中，即可得到FC(δmax)與vi之間的關(guān)系式如式(33)所示。

圖5 入射顆粒物與已沉積濕顆粒物之間的碰撞過程示意圖Fig.5 Impact between incident particle and deposited particle

式中，η是泊松系數(shù)。

已沉積濕顆粒移除判定條件為，只要在法向或切向方向上該顆粒物受到的最大接觸力大于其他作用力的合力，即滿足式(34)或式(35)中的一個(gè)。

式中，F(xiàn)L是升力、FLB是液橋力、FD是曳力、FG是重力，θ是入射顆粒物碰撞角，α是翅片傾斜角。

將式(30)和式(33)代入式(34)中，并將式(31)和式(33)代入式(35)中，可得到當(dāng)已沉積濕顆粒物發(fā)生移除時(shí)，入射顆粒物的法向和切向碰撞速度需要滿足的條件，如式(36)、式(37)所示。

將滿足式(36)或式(37)的入射顆粒物的數(shù)量全部加起來，此數(shù)量即為已沉積濕顆粒物的移除量Nrem(t)，如式(38)和式(39)所示。其中變量vre_cri,n和vre_cri,t由式(40)和式(41)確定，是為了表達(dá)方便，依據(jù)式(36)和式(37)所得。

式(40)、式(41)中，升力FL由積灰層內(nèi)部流動(dòng)滯止區(qū)的速度梯度引起[28]，如式(42)所示。液橋力FLB由濕顆粒間液橋的吸引作用引起[29]，如式(43)所示。氣流曳力FD需要將近濕積灰層表面的氣流速度分布的影響考慮在內(nèi)[30]，如式(44)所示。

式中，rw是顆粒物潤濕半徑，由濕積灰層中的含濕量決定；dc是被液橋連接的相鄰顆粒物之間的距離；VLB是液橋體積。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及結(jié)果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)臺與樣件

模型驗(yàn)證在已有的實(shí)驗(yàn)臺上進(jìn)行，該實(shí)驗(yàn)臺包括濕空氣發(fā)生系統(tǒng)、粉塵噴射系統(tǒng)、可視化測試段以及稱重系統(tǒng)[20]。通過該可視化實(shí)驗(yàn)臺可以拍攝換熱器翅片表面濕積灰層的形貌分布特征并測量得到換熱器翅片表面濕積灰層的質(zhì)量。

換熱器樣件選取為波紋翅片管式換熱器測試樣件，具體結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

換熱器表面濕積灰層的質(zhì)量可通過計(jì)算換熱器樣件積塵前后的質(zhì)量變化得到，其計(jì)算公式為

表1 測試樣件結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Geometric details of test sample

式中，R是換熱器樣件表面的單位面積濕積灰層質(zhì)量，mbefore是積塵前的換熱器質(zhì)量，mafter是積塵后的換熱器質(zhì)量，Aair是換熱器的空氣側(cè)面積。

4.2 模型驗(yàn)證

選取與實(shí)驗(yàn)測試樣件具有一致結(jié)構(gòu)參數(shù)的波紋翅片管換熱器作為模擬對象，并將本文模型嵌入到FLUENT 軟件中進(jìn)行模擬。模擬中的邊界條件設(shè)置為：進(jìn)口面為氣流速度入口并設(shè)置為顆粒物噴射口；出口面設(shè)置為壓力出口邊界。模擬中的模型設(shè)置情況為：采用RNGk-ε模型來模擬濕翅片間的流場；采用多組分模型來設(shè)置濕空氣的相對濕度；采用曳力模型來計(jì)算顆粒物的運(yùn)動(dòng)軌跡；冷凝水捕集顆粒物的模型以及濕積灰層黏附顆粒物的模型則分別以用戶自定義函數(shù)(UDF)形式導(dǎo)入到翅片邊界條件上；顆粒物沉積質(zhì)量的計(jì)算則是通過修改宏函數(shù)DEFINE_DPM_EROSION來實(shí)現(xiàn)。

采用的模擬工況和實(shí)驗(yàn)工況參數(shù)涵蓋相對濕度為RH = 50%～90%、氣流入口速度為vg= 0.5～3.5 m·s-1、顆粒物濃度為c= 2.1～10.8 g·m-3以及顆粒物噴射時(shí)間為0～10 min。模擬過程中對于相對濕度參數(shù)的設(shè)置是通過設(shè)置多組分模型中的入口水氣組分占比來實(shí)現(xiàn)的；對于顆粒物濃度參數(shù)的設(shè)置是通過設(shè)置顆粒物噴射入口邊界條件中的顆粒物質(zhì)量流量來實(shí)現(xiàn)的。顆粒物的屬性選為主要成分為SiO2的粉塵顆粒物[5]，具體的物性參數(shù)如表2所示。

表2 顆粒物及液膜的物性參數(shù)Table 2 Physical properties of particle and liquid film

對模擬中的網(wǎng)格無關(guān)性進(jìn)行了驗(yàn)證。對于邊界層網(wǎng)格，取第一層網(wǎng)格大小為0.001 mm，網(wǎng)格層數(shù)為6 層，網(wǎng)格生長率為1.2，可充分反映翅片表面冷凝水和濕積灰層的生長。對于流場網(wǎng)格，依次選取了0.3、0.2、0.08 和0.06 mm 這四種網(wǎng)格大小來計(jì)算流場中的平均Darcy摩擦因子[14]；結(jié)果表明當(dāng)流場網(wǎng)格大小由0.08 mm 減小為0.06 mm 時(shí)，平均Darcy摩擦因子的變化幅度小于1%，故選取流場網(wǎng)格大小為0.08 mm。

圖6給出了預(yù)測的翅片表面濕積灰層分布結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的比較，可知在三個(gè)不同時(shí)刻下模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的吻合度較好。圖7 給出了預(yù)測的單位面積顆粒物沉積質(zhì)量R與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的定量對比，可以看出本模型預(yù)測的單位面積顆粒物沉積質(zhì)量與91%的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的誤差在±20%之間，平均誤差為11.8%。上述模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的對比表明，本文所開發(fā)的模型能夠用于預(yù)測析濕工況下翅片表面的顆粒物沉積過程，模型精度的適用范圍涵蓋相對濕度RH =50%～90%、氣流入口速度vg=0.5～3.5 m·s-1、顆粒物濃度c= 2.1～10.8 g·m-3以及顆粒物噴射時(shí)間0～10 min。

圖6 預(yù)測的濕積灰層形狀與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比Fig.6 Comparison of predicted shape of wet particulate layer and experimental images at different time

圖7 單位面積顆粒物沉積質(zhì)量的預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比Fig.7 Comparisons of deposited particle mass per unit area between predicted and experimental results

5 結(jié) 論

（1）濕翅片表面的顆粒物沉積過程包括冷凝水捕集顆粒物以及濕積灰層黏附顆粒物；通過統(tǒng)計(jì)被冷凝水捕集和被濕積灰層黏附的顆粒物數(shù)量，可計(jì)算得到濕翅片上顆粒物沉積質(zhì)量。

（2）被冷凝水捕集的顆粒物數(shù)量可通過統(tǒng)計(jì)運(yùn)動(dòng)軌跡與冷凝水表面輪廓相交的入射顆粒物的數(shù)量來得到；入射顆粒物的運(yùn)動(dòng)軌跡由濕翅片間的曳力決定，可通過建立顆粒物運(yùn)動(dòng)方程來計(jì)算。

（3）被濕積灰層黏附的顆粒物數(shù)量等于碰撞后發(fā)生沉積的入射顆粒物數(shù)量減去經(jīng)碰撞后發(fā)生移除的已沉積濕顆粒物數(shù)量，由入射顆粒物沉積判定條件和已沉積濕顆粒物移除判定條件得到。

（4）將濕的波紋翅片上的顆粒物沉積過程數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比，結(jié)果顯示預(yù)測的濕積灰層形狀與實(shí)驗(yàn)照片之間的吻合度較好，預(yù)測的單位面積顆粒物沉積質(zhì)量與91%的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的誤差在±20%之間，平均誤差為11.8%。

符 號 說 明

dfouling——積灰層的曲率半徑，m

E*——等效楊氏模量，N·m-2

Fel——顆粒物在臨界彈性載荷下的接觸力，N

h——顆粒物中心點(diǎn)與接觸面之間的距離，m

M——顆粒物沉積質(zhì)量，kg

mw——冷凝水的質(zhì)量，kg

Nadh——黏附在濕積灰層上的顆粒物數(shù)量

Ncap——被冷凝水捕集的顆粒物數(shù)量

Ncap_max——冷凝水能夠捕集的最大顆粒物數(shù)量

Ndep——濕翅片上的顆粒物沉積總數(shù)

QA,r——濕積灰層的表面能，J

Qi——入射顆粒物的動(dòng)能，J

Qp——入射顆粒物塑性形變時(shí)的耗散能，J

Qp,max——顆粒物塑性形變的最大耗散能，J

Qr——顆粒物反彈時(shí)的動(dòng)能，J

y——臨界彈性載荷，N·m-2

η——泊松系數(shù)

ρp——顆粒物密度，kg·m-3

ρw——冷凝水的密度，kg·m-3

σ——液膜的表面張力，mN·m-1