馬 斌，董洪波

（中煤科工集團(tuán)西安研究院有限公司，陜西 西安710077）

隨著數(shù)字化礦山建設(shè)進(jìn)程的推進(jìn)和煤炭資源精細(xì)開采步伐的加快，在煤炭資源開采前需要展開更多的孔內(nèi)精細(xì)勘探手段來進(jìn)行煤田地質(zhì)資料的完善，以及地質(zhì)異常體的超前預(yù)測(cè)等工作，目前煤礦井下鉆探施工過程中，依靠孔口返渣等判斷方法已無法達(dá)到以上目的[1]。為此研制了煤礦井下孔內(nèi)電阻率測(cè)量探管，利用煤礦井下坑道鉆機(jī)在鉆孔內(nèi)下入探管，以煤巖地層物質(zhì)不同、區(qū)域富水性不同等因素引起的地層導(dǎo)電性差異為基礎(chǔ)，通過測(cè)量人工電場(chǎng)的大小和分布，計(jì)算出地層的視電阻率，最終得到以鉆孔深度方向?yàn)槠拭娴碾娮杪首兓?guī)律，從而進(jìn)行煤巖識(shí)別、斷裂帶位置判斷、水與瓦斯富集區(qū)域判斷[2]等地質(zhì)解釋，更好的完善煤礦數(shù)字化礦山建設(shè)，指導(dǎo)煤礦防災(zāi)治災(zāi)工作，服務(wù)于煤炭資源精細(xì)化開采[3]。

1 孔內(nèi)電阻率測(cè)量模型

在陸地常規(guī)電阻率剖面探測(cè)領(lǐng)域中[4]，根據(jù)電阻率儀器的供電電極以及測(cè)量電極的排列方式和移動(dòng)順序，電阻率測(cè)量模型常分為二極裝置[5]、三極裝置、聯(lián)合剖面裝置、對(duì)稱四極裝置，其中前3 種裝置需要在無窮遠(yuǎn)端布置電極。受孔內(nèi)空間分布及電阻率測(cè)量工況的限制，孔內(nèi)電阻率測(cè)量探管被設(shè)計(jì)成圓柱形結(jié)構(gòu)，電極為環(huán)電極，分布在測(cè)量探管的圓柱體表面，且測(cè)量探管采用電池短節(jié)供電，與孔口、巷道等外界無供電關(guān)聯(lián)，不方便在無窮遠(yuǎn)端布置電極，選用對(duì)稱四極裝置作為電阻率測(cè)量模型，電阻率探管結(jié)構(gòu)模型如圖1，在1 個(gè)金屬承力部件上安裝非金屬絕緣套，絕緣套上安裝有4 個(gè)等間距的環(huán)電極A、B，M、N，4 個(gè)環(huán)電極之間相互絕緣，且4 個(gè)環(huán)電極和金屬承力部件之間也相互絕緣，金屬承力部件內(nèi)部安裝有電阻率測(cè)量探管硬件電路，設(shè)計(jì)有密封結(jié)構(gòu)保證硬件電路的防水密封。

圖1 電阻率探管結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Resistivity probe structure model

圖1 中，A、B 電極為供電電極，M、N 電極為測(cè)量電極。通過在A、B 電極上施加正弦交變激勵(lì)電流后，在孔內(nèi)地層中建立人工電場(chǎng)，在M、N 電極上得到經(jīng)地層傳導(dǎo)后的電壓信號(hào)△V，再測(cè)量出A、B 兩電極間的電流信號(hào)I，則電阻率ρ 的計(jì)算公式為：

但是受電場(chǎng)傳播理論、機(jī)械模型、加工精度及測(cè)量電路偏置等因素的影響，裝置系數(shù)K 的理論值往往與實(shí)驗(yàn)標(biāo)定值存在較大偏差，因此采用實(shí)驗(yàn)標(biāo)定法確定裝置系數(shù)K。

2 電阻率測(cè)量探管硬件電路

2.1 硬件電路總體方案

硬件電路應(yīng)具備靈敏度高、抗干擾能力強(qiáng)、工作可靠穩(wěn)定等特點(diǎn)。其設(shè)計(jì)難點(diǎn)在于如何精確的測(cè)量頻率已知、幅值動(dòng)態(tài)范圍寬的正弦信號(hào)?；诂F(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理方法，設(shè)計(jì)的硬件電路總體方案如圖2，從功能上分為信號(hào)發(fā)生單元、信號(hào)采集單元、信號(hào)計(jì)算單元。其中信號(hào)發(fā)生單元具備一定的電流驅(qū)動(dòng)能力，可產(chǎn)生頻率可調(diào)、正弦波形不失真的激勵(lì)電流；信號(hào)采集單元可在寬測(cè)量范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)量程自動(dòng)轉(zhuǎn)換，具備高速AD 轉(zhuǎn)換功能及良好的濾波效果；信號(hào)計(jì)算單元主要由微處理器組成，可在微處理器中通過數(shù)字濾波算法來消除噪聲干擾，并通過快速FFT 及數(shù)字互相關(guān)算法精確計(jì)算M、N 電極上的差分電壓值和A、B 電極上的電流值[7]，并根據(jù)裝置系數(shù)K 來計(jì)算并存儲(chǔ)電阻率測(cè)量結(jié)果。

圖2 硬件電路框圖Fig.2 Hardware circuit block diagram

2.2 信號(hào)發(fā)生單元

信號(hào)發(fā)生單元主要包括信號(hào)源電路和功率放大電路，為有效減小PCB 板的面積，同時(shí)兼顧性能和成本，采用直接數(shù)字頻率合成技術(shù)（DDS）構(gòu)成信號(hào)源電路，其優(yōu)勢(shì)是輸出信號(hào)的頻率和相位可程控改變，方便后期電阻率探管參數(shù)化調(diào)試。選取ADI 公司的通用DDS 芯片AD9833，該芯片根據(jù)外部提供的fM＝2 MHz 參考頻率，通過SPI 總線給頻率控制器和相位控制器賦值后，芯片查找內(nèi)部ROM 中的正弦表得到要輸出的數(shù)字幅度，再經(jīng)過D/A 轉(zhuǎn)換器和低通濾波器轉(zhuǎn)換成輸出頻率為0～1 MHz 之間可調(diào)、幅值在38～650 mV 之間的正弦波信號(hào)[8]。

DDS 芯片產(chǎn)生的正弦波信號(hào)幅值以及電流均太小，不具備驅(qū)動(dòng)能力，需要功率放大電路把信號(hào)放大后才能加載到A、B 電極上。為了在正電源供電情況下獲得交流電流，參考數(shù)字電路中常用的H 橋驅(qū)動(dòng)器，運(yùn)用三極管搭建H 橋功率放大電路，與H 橋驅(qū)動(dòng)器不同的是，該電路中需要通過電阻分壓設(shè)計(jì)合適的靜態(tài)工作點(diǎn)，使全部三極管工作在放大狀態(tài)。H橋功率放大電路原理圖如圖3，運(yùn)放U15構(gòu)成同相比例放大器，三極管T1、T2構(gòu)成H 橋的1 個(gè)橋臂，T4、T5構(gòu)成另1 個(gè)橋臂。T3構(gòu)成倒相器。首先選用具備軌對(duì)軌特性的運(yùn)放OP191，利用R1和R2調(diào)節(jié)其增益G，G=10，將DDS 信號(hào)源電路產(chǎn)生的正弦波信號(hào)幅值Vout放大到0.38 V＜Vout＜6.5 V，Vout經(jīng)電容C17耦合并經(jīng)電阻R13和R14直流偏置后加載到T3的基極，在T3的集電極和射極得到相位差180°的2 路正弦信號(hào)V1和V2，從而控制H 橋的橋臂互補(bǔ)導(dǎo)通。當(dāng)Vout處于正弦波的正半周時(shí)，T2、T4導(dǎo)通，這時(shí)電流從電極B 經(jīng)孔內(nèi)地層傳導(dǎo)后流進(jìn)電極A，同理當(dāng)Vout處于正弦波的負(fù)半周時(shí)，T1、T5導(dǎo)通，電流從電極A經(jīng)孔內(nèi)地層傳導(dǎo)后流進(jìn)電極B，實(shí)現(xiàn)了單電源供電情況下的電極A 與電極B 的交流激勵(lì)[9]。

圖3 H 橋功率放大電路原理圖Fig.3 Schematic diagram of H-bridge power amplifier circuit

2.3 信號(hào)采集單元

信號(hào)采集單元主要包括信號(hào)放大電路和高速AD 電路。其中信號(hào)放大電路具備程控差分放大功能，是信號(hào)采集單元的設(shè)計(jì)重點(diǎn)。放大電路級(jí)數(shù)越多，產(chǎn)生的測(cè)量噪聲就越多，因此選用ADI 公司的AD8231 可編程增益儀表放大器（PGA）作為信號(hào)放大電路的核心器件。單器件構(gòu)成單級(jí)放大電路，利用微處理器的IO 口設(shè)置放大器的增益G，從而根據(jù)測(cè)量信號(hào)的幅值，自動(dòng)進(jìn)行量程轉(zhuǎn)換。程控差分信號(hào)放大電路圖如圖4。

AD8231 內(nèi)部集成了儀表放大器IN-AMP 及1個(gè)運(yùn)放OP-AMP，利用外圍連線構(gòu)成差分放大器，設(shè)電極M、電極N 輸入到儀表放大器IN-AMP 輸入端的電壓分別為VM、VN，利用為電壓參考芯片REF3125 輸出穩(wěn)定的參考電壓VREF=2.5 V 加載到運(yùn)放OP-AMP 的同相端，儀表放大器的增益為G，根據(jù)理想運(yùn)放的虛短虛斷原理，信號(hào)傳遞公式為：

圖4 程控差分信號(hào)放大電路Fig.4 Programmable differential signal amplifying circuit

由式（2）可知，圖4 差分信號(hào)放大電路實(shí)現(xiàn)了將電極M、電極N 上的差分信號(hào)放大G 倍的作用，且將差分信號(hào)的共模電壓重新設(shè)置成了VREF=2.5 V，將電極M、電極N 上交變過0 的電壓信號(hào)重新偏置成了單極性信號(hào)，方便后續(xù)高速AD 電路采樣。差分放大后的測(cè)量信號(hào)經(jīng)過低通濾波后輸入到由全差分模數(shù)轉(zhuǎn)換芯片AD7450 組成的高速AD 中，實(shí)現(xiàn)最高頻率1 MHz 的過采樣。

在硬件電路PCB 設(shè)計(jì)時(shí)，模擬系統(tǒng)和數(shù)字系統(tǒng)分開布局，并且在ADC 芯片AD7450 的接地端通過電感進(jìn)行單點(diǎn)接地，有效地保證了數(shù)字系統(tǒng)里的高頻干擾分量不會(huì)影響模擬系統(tǒng)。

3 電阻率探管標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

由于理論計(jì)算出來的裝置系數(shù)存在偏差較大等問題，采用了線性回歸分析方法進(jìn)行裝置系數(shù)K 的標(biāo)定。按照GB/T 27503—2011《電導(dǎo)率儀的試驗(yàn)溶液氯化鈉溶液制備方法》來制定一系列不同濃度的氯化鈉溶液，根據(jù)國標(biāo)可得氯化鈉溶液的理論電阻率值ρ，再將試制的電阻率探管浸入溶液中，測(cè)量溶液的電阻值△V/I，標(biāo)準(zhǔn)氯化鈉溶液電阻率與探頭測(cè)得電阻值關(guān)系表見表1。

令探管測(cè)得的氯化鈉溶液的電阻值△V/I 序列為矩陣X，溶液理論電阻率值ρ 序列為矩陣Y，設(shè)X，Y 滿足線性關(guān)系，其回歸系數(shù)估計(jì)值為矩陣A，根據(jù)一元線性回歸模型[10-11]，回歸矩陣Y 為：

表1 標(biāo)準(zhǔn)氯化鈉溶液電阻率與探頭測(cè)得電阻值關(guān)系表Table 1 Table of relationship between resistivity of standard sodium chloride solution and measured resistance of probe

最后對(duì)電阻率測(cè)量探管進(jìn)行了室內(nèi)型式試驗(yàn)，用探管分別對(duì)濃度為0.005%、0.01%、0.05%、0.5%、5% 5 種濃度的標(biāo)準(zhǔn)氯化鈉溶液進(jìn)行40 組測(cè)量試驗(yàn)并記錄電阻率測(cè)量結(jié)果，測(cè)量結(jié)果的絕對(duì)誤差為0.02 Ω·m，相對(duì)誤差為0.2%，說明其測(cè)量結(jié)果穩(wěn)定，測(cè)量精度滿足孔內(nèi)精細(xì)探測(cè)的要求。

4 結(jié) 語

分析了孔內(nèi)電阻率測(cè)量模型，并根據(jù)測(cè)量模型設(shè)計(jì)了高精度、寬動(dòng)態(tài)范圍的電阻率測(cè)量探管硬件電路，其中信號(hào)發(fā)生單元可產(chǎn)生波形質(zhì)量好、頻率穩(wěn)定可調(diào)的正弦激勵(lì)電流，信號(hào)采集單元具備低噪聲、量程自動(dòng)轉(zhuǎn)換等特點(diǎn)。最后應(yīng)用回歸分析方法對(duì)電阻率探管進(jìn)行了標(biāo)定并計(jì)算了探管的測(cè)量誤差。后續(xù)還可以通過理論推導(dǎo)，進(jìn)一步完善測(cè)量裝置電極間距、電極半徑、激勵(lì)電流頻率等參數(shù)的優(yōu)化選擇，并在試驗(yàn)中得到電阻率測(cè)量探管徑向探測(cè)深度數(shù)據(jù)。