張 辛，姜 本 海，沈 智 娟

(長江空間信息技術工程有限公司(武漢)，湖北 武漢 430010)

里程樁是工程運行管理的重要標識，具有全局性作用，是唯一和準確的，它對于工程運行管理，特別是信息化管理具有重要的意義[1-2]。長線工程由于線路距離長、坐標系統(tǒng)復雜，在工程設計施工的各個階段都可能發(fā)生線路調(diào)整及變更的情況，因此，一般會在設計施工階段分段設置樁號，或者會對變化區(qū)段重新編號，從而導致整個工程的里程樁號不一致。并且，長線工程設計施工階段的樁號編排有的帶字母、有的不帶字母，不同設計單元在現(xiàn)場的樁號也常會出現(xiàn)交錯現(xiàn)象，偏差可多達數(shù)米，還存在同一設計單元內(nèi)的樁號有不同程度的放樣誤差等現(xiàn)象。

現(xiàn)有的長線工程里程測設研究主要是針對局部性問題開展攻關，有的是對里程處切線方位角的計算[3]，有的是基于樣條函數(shù)的高程擬合[4]，有的僅對曲線段進行測設研究[5]，有的注重解決里程的分段性及多值性問題[6-7]。因此，需要建立適應復雜情況的里程一體化測設方法，有效解決上述綜合性問題。

1 里程點中心線坐標測算研究

長線工程路徑中心位置的連線為工程的中心線，中心線的坐標測算是里程測設的基礎。長線工程的路徑會隨工程的地形而多變，對不同的路徑情況，里程樁測算和設置的方法有很大差別，必須進行詳細區(qū)分。為了適應長線工程的路徑變化，總體上可將工程路徑歸納為直線段與曲線段兩種，具體測算時需要區(qū)分整里程點在直線段與曲線段兩種情況來分別進行。

1.1 整里程點在直線上

當整里程點在直線上時，要利用分段樁號來判斷整里程點的位置。假設直線段的起點(X1，Y1)的樁號為Z1=D1+N1，其中D為整里程數(shù)，N為非整里程數(shù)，例如在計算百米樁時，D為整百米數(shù)，N為非整百米數(shù)；直線段的終點(X2，Y2)的樁號為Z2=D2+N2；則D2-D1=k(k=0,1,2,3，…)。坐標計算的步驟如下:

(1)當D2-D1=0時，無整里程點；

(2)當D2-D1=k，且k>0時。根據(jù)k的整數(shù)取值，可分別利用公式(1)求取內(nèi)部整里程點(XZ，YZ)的坐標：

(1)

1.2 整里程點在曲線上

當整里程點在曲線上時，首先假設曲線段的起點(X1，Y1)的樁號為Z1=D1+N1，曲線段的終點(X2，Y2)的樁號為Z2=D2+N2；(X1，Y1)、(X2，Y2)分別與圓心點(X0，Y0)構成的線段的方位角為β1與β2。

再設曲線內(nèi)部有整里程點，且其坐標為(XZ，YZ)，它與圓心(X0，Y0)構成線段的方位角為θ，而它與起點(X1，Y1)在圓心處形成的夾角為α，則坐標計算的步驟如下。

(1)首先利用公式(2)求取夾角α。

(2)

式中，α值是弧度單位；k=1,2,3,…。

(2)再利用公式(3)求取方位角β1與β2。

(3)

式中，sgn()為符號函數(shù)，i分別取值1和2。

(3)分為兩種情況求取方位角θ。① 一般情況下，當β1<β2，θ=β1+α；當β1>β2，θ=β1-α。② 當起點和終點一個在第1象限，一個在第4象限時，θ的求取方法剛好相反，即當β1<β2，θ=β1-α；當β1>β2，θ=β1+α。

(4)求出θ后，用公式(4)求中線整里程點的坐標。

(4)

2 里程樁埋設點測設研究

長線工程里程樁的埋設位置往往是在工程中心線的兩側，因此需要進一步計算其埋設點的準確坐標，具體又包括如下3個方面的工作。

2.1 中心線垂線或法線方位角計算

計算里程樁埋設點的坐標時首先需要計算垂線或法線的方位角。如圖1所示，需要按照整里程點在直線段時計算垂線，以及整里程點在曲線段時計算法線兩種情況推算。

(1)整里程點在直線上時，利用公式(5)求取整里程點的垂線方位角J。

J=270°-180°×sgn(Y2-Y1)×

(5)

(2)整里程點在曲線上時，要求取整里程點的法線方位角J。也需要分為一般象限情況，以及起點和終點一個在第1象限、一個在第4象限兩種情況求取。其具體方法與里程樁中心線坐標計算時類似，計算方法如公式(6)所示。

J=180°-90°×sgn(Yi-Y0)-

(6)

圖1 垂線或法線方向示意

2.2 埋設點與中心線距離確定

確定每一個計劃埋設點沿垂線或法線方向至中心線的距離，具體可分為挖方段和填方段兩種情況分別確定距離。

(1)挖方段情況。路基表面低于原地面，可能設置排水溝，因此又需要劃分為有排水溝和無排水溝兩種設置方法。

挖方段有排水溝時，如圖2(a)所示，為了防止埋設點對溝體的破壞，里程樁需要往排水溝的外側增加一定的偏移量，以此原則測算距離d。

挖方段無排水溝時，如圖2(b)所示，選擇公路平坦坡腳的外側，并設置一定的偏移量埋設里程樁，從而測算距離值d。

(2)填方段情況，如圖2(c)所示，路基表面高于原地面，埋設點應向平坦公路邊緣的內(nèi)側增加一定的偏移量，防止埋設樁體下滑，以此原則測算距離值d。

2.3 里程樁埋設點坐標計算

里程樁埋設點坐標(X,Y)的計算，是利用前面步驟求取的整里程點的中心線坐標(XZ，YZ)、垂線或法線方位角J、埋設點與中心線的距離d共同計算得出，如公式7所示。

(7)

3 南水北調(diào)工程應用實例

上述技術方案已應用于南水北調(diào)中線干線里程樁的測設工作。南水北調(diào)中線干線工程全長1 432 km，是解決京津及華北平原缺水問題的重大戰(zhàn)略工程,其規(guī)模巨大，里程樁(包括公里樁、百米樁)的測設對于工程運行管理具有重要的意義[8-11]。

圖2 埋設位置示意

3.1 里程樁測設原則

南水北調(diào)中線干線工程里程樁分為明渠段、建筑物及涵管段分別布設，其測設原則分別如下。

(1)明渠段。一般情況下設置于右岸巡視道路右側，緊靠排水溝外沿，每1 km設置一個公里樁，每100 m設置一個百米樁。

(2)建筑物。建筑物進出口位置按實際公里樁號，設置公里樁。

(3)涵管段。將公里樁、百米樁和光纜樁統(tǒng)一合并為“界樁”，在涵管中心線上，每100 m設置一個。

3.2 工作方案設計

本文以南水北調(diào)中線干線工程總干渠中心線及建筑物的里程資料為基礎，根據(jù)工程里程樁的測設原則，結合上述研究內(nèi)容，確立的工作方案如下。

(1)前期資料的整理。南水北調(diào)中線干線工程的坐標系統(tǒng)眾多，其里程樁的測設計算需要對沿線各設計分段的不同坐標系成果進行整理，避免在不同坐標系成果間進行轉換計算[12-14]。

(2)里程點中心線的坐標測算。使用本文第1節(jié)的方法，計算工程渠道中心線上的公里樁、百米樁及建筑物、分水口、退水閘、橋梁等中心位置點的坐標。

(3)中心線的垂線或法線方位角計算。里程點中心線確定后，需要進一步確定埋設點坐標。而計算里程樁埋設點的坐標時，首先需要根據(jù)本文2.1節(jié)確立的方法計算垂線或法線的方位角。

(4)埋設點與中心線的距離確定。根據(jù)2.2節(jié)的公式方法確定每一個計劃埋設點沿垂線或法線方向至中心線的距離，具體分為挖方段和填方段兩種情況分別確定距離。

(5)里程樁埋設點坐標計算。根據(jù)2.3節(jié)的計算公式，利用里程點中心線的坐標、中心線的垂線或法線方位角、埋設點與中心線的距離，完成里程樁埋設點的坐標計算。其中，對明渠段計算和設置公里樁和百米樁，對建筑物設置百米樁，對涵管段設置百米界樁。

3.3 軟件程序編寫

本文在Visual Studio軟件平臺上進行軟件編制，實現(xiàn)了上述方案流程。其中，Visual Studio是Windows平臺應用程序的集成開發(fā)環(huán)境，能系統(tǒng)性地創(chuàng)建單機或網(wǎng)絡環(huán)境的應用程序[15]。南水北調(diào)中線干線工程公里樁及百米樁埋設點位計算程序主要包括了如下幾個模塊。

(1)數(shù)據(jù)輸入模塊。該模塊能輸入南水北調(diào)中線干線工程的分段電子表格，讀取其中的渠段端點坐標、底板高程、轉彎半徑及角度等信息。

(2)中心線坐標計算模塊。該模塊能自動計算南水北調(diào)中線總干渠百米樁中心線對應的x與y坐標；標示百米點所在的位置，如“直線”或“曲線”；并計算通過該點在中心線上的垂線或法線方位角，如圖3所示。

(3)埋設點坐標計算模塊。該模塊能結合中心線坐標、垂線或法線方位角，以及埋設點與中心線的距離，自動計算南水北調(diào)中線干線上各埋設點的坐標成果。

3.4 計算結果復核

針對南水北調(diào)中線干線工程公里樁、百米樁埋設點及建筑物樁號埋設點坐標計算成果，采用了圖解法進行了抽樣復核。抽樣點約50個，均勻分布在總干渠沿線上，復核結果與計算結果一致，其差異在所用地形圖范圍內(nèi)，表明樁號埋設點坐標計算模型正確。

3.5 工程成果分析

本研究計算得出的南水北調(diào)中線干線工程公里樁、百米樁埋設點坐標，是基于工程的設計資料和形體檢測成果等綜合計算的理論坐標值。由于工程的現(xiàn)場情況千差萬別，用該理論值在現(xiàn)場放樣得到的位置可能并不是里程樁埋設的最優(yōu)位置。因此，需要根據(jù)現(xiàn)場情況，在垂線或法線方向上進行適當調(diào)整，確定最佳的埋標點位。

圖3 中心線坐標計算模塊

此外，分水口、退水閘等建筑物樁號埋設點位置是參照其前后百米樁埋設點的有關參數(shù)計算的，與現(xiàn)場情況可能有差異，因此需要根據(jù)現(xiàn)場情況確定最終埋設點位。

4 結 論

(1)本文針對長線工程路徑多樣化的特點，總體歸納路徑類別，形成了直線段與曲線段里程樁號計算的通用性方法。與現(xiàn)有的技術方法相比，本方法能更好地適應工程路徑變化，高效地計算里程樁坐標。

(2)本研究針對長線工程里程樁編號不一致、規(guī)格不統(tǒng)一、坐標有偏差的常見問題，形成了一體化計算任意整里程樁號坐標的方法，比現(xiàn)有的技術更具有通用性。

(3)本研究詳細分析了長線工程的現(xiàn)場特點，分別確認了挖方段及填方段多種情況下的里程樁埋設位置，并能同時推算工程里程中心線和埋設點的樁號坐標，比現(xiàn)有的技術的工程適用性更強。

(4)本文的技術方法已應用于南水北調(diào)中線干線工程公里樁及百米樁的測設工作，成功服務于國家重大水利工程建設，并可推廣應用于公路、鐵路、市政等領域的長線工程里程樁的測設工作。