環(huán)加速間隙下的脈沖星星風(fēng)制動(dòng)模型?

胡永峰 仝 號(hào)

(廣州大學(xué)物理與電子工程學(xué)院廣州510006)

1 引言

間歇脈沖星(如PSR B1931+24)是一種只有部分時(shí)間段能夠產(chǎn)生輻射的脈沖星子類,并且它在射電噪狀態(tài)的自轉(zhuǎn)減慢率(頻率的一階導(dǎo)數(shù))比射電寧?kù)o狀態(tài)的大～50%[1–4].Camilo等[5]和Lorimer等[6]分別對(duì)另外的兩顆間歇脈沖星PSR J1841–0500和PSR J1832+0029的分析處理也得到類似的結(jié)果. 這表明間歇脈沖星不同的輻射模式對(duì)應(yīng)不同的自轉(zhuǎn)模式, 即其自轉(zhuǎn)與輻射之間存在聯(lián)系.

蟹狀星云脈沖星(以下簡(jiǎn)稱Crab脈沖星)是一顆頻率ν=30.2 Hz, 長(zhǎng)期觀測(cè)的制動(dòng)指數(shù)平均值n=2.51 (n的定義為)的年輕射電脈沖星[7]. 假設(shè)脈沖星的制動(dòng)機(jī)制為經(jīng)典的純磁偶極制動(dòng), 即在真空中以頻率ν自轉(zhuǎn)的中子星, 具有磁矩μ, 對(duì)應(yīng)的自轉(zhuǎn)減慢率為[8]

其中磁矩大小μ=BR3/2,B是脈沖星表面的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小,R是脈沖星半徑(取典型值R=106cm),I是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(取典型值1045g·cm2),c是光速,α是磁傾角(脈沖星磁軸和自轉(zhuǎn)軸的夾角), 這個(gè)可以簡(jiǎn)寫(xiě)成3. 當(dāng)考慮脈沖星的磁傾角、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、磁場(chǎng)強(qiáng)度不發(fā)生變化時(shí), 那么可以得到制動(dòng)指數(shù)n等于3. 但是根據(jù)已觀測(cè)到一些脈沖星的制動(dòng)指數(shù)的結(jié)果中發(fā)現(xiàn), 制動(dòng)指數(shù)n基本上都在1–3之間[9–16], 這意味著脈沖星的制動(dòng)機(jī)制不是簡(jiǎn)單的磁偶極制動(dòng).

Xu等人提出星風(fēng)制動(dòng)模型: 脈沖星的制動(dòng)等于粒子風(fēng)制動(dòng)加上磁偶極制動(dòng), 并且其中粒子風(fēng)制動(dòng)依賴于不同的加速電勢(shì)(由脈沖星磁層的加速間隙提供)[17]. 在星風(fēng)模型的框架下, 脈沖星的磁層中存在大量的帶電粒子. 這些粒子在強(qiáng)磁場(chǎng)中一方面通過(guò)加速過(guò)程會(huì)產(chǎn)生輻射, 另一方面這些粒子會(huì)帶走脈沖星的一部分轉(zhuǎn)動(dòng)能, 從而起到制動(dòng)的作用(輻射源于轉(zhuǎn)動(dòng)能). 因此, 星風(fēng)模型可以很好地同時(shí)解釋脈沖星的輻射、自轉(zhuǎn)、制動(dòng)指數(shù)不等于3等問(wèn)題, 即上面關(guān)于間歇脈沖星和Crab脈沖星觀測(cè)中存在的問(wèn)題.

星風(fēng)模型依賴于不同的加速間隙模型. Li等[18]在基于Xu等[17]提出的星風(fēng)模型基礎(chǔ)上, 通過(guò)建立在真空加速間隙和外加速間隙等情形下的星風(fēng)模型, 計(jì)算得到間歇脈沖星PSR B1931+24在射電噪和射電寧?kù)o狀態(tài)下的自轉(zhuǎn)減慢率之比依賴于不同的加速間隙類型和磁傾角, 并且計(jì)算得到其磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁傾角以及理論預(yù)言的制動(dòng)指數(shù)[18].Kou等[19]在基于Xu等[17]提出的星風(fēng)模型基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展, 考慮了粒子密度效應(yīng)和死亡效應(yīng)下的星風(fēng)模型.

本文旨在基于Li等[18]及Kou等[19]工作的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展, 把環(huán)加速間隙運(yùn)用于星風(fēng)模型中. 建立了同時(shí)考慮具有不同加速電勢(shì)的核區(qū)和環(huán)區(qū)的環(huán)加速間隙下的星風(fēng)模型,去解釋間歇脈沖星PSR B1931+24的觀測(cè)結(jié)果和模擬Crab脈沖星的自轉(zhuǎn)演化. 本文的結(jié)構(gòu)如下: 第2節(jié)介紹環(huán)加速間隙下的脈沖星星風(fēng)模型; 第3節(jié)和第4節(jié)介紹模型的應(yīng)用;第5節(jié)和第6節(jié)是討論和總結(jié).

2 環(huán)加速間隙下的脈沖星星風(fēng)模型

2.1 環(huán)加速間隙

通常認(rèn)為: 脈沖星的磁層中充滿了帶電粒子, 并且是正負(fù)電荷分離的情形. 磁層區(qū)域包括閉合磁力區(qū)和開(kāi)放磁力區(qū). 在閉合區(qū)帶電粒子隨脈沖星共轉(zhuǎn), 處于靜態(tài)磁層情形, 不能產(chǎn)生輻射, 而在開(kāi)放區(qū)帶電粒子有外流并且會(huì)在加速過(guò)程中產(chǎn)生輻射. 對(duì)于開(kāi)放磁力區(qū)(極冠區(qū)), 臨界磁力線把它劃分為電荷異號(hào)的靠近磁軸的核區(qū)和靠近最后一根開(kāi)放磁力線的環(huán)區(qū)(參考Qiao等人工作的圖1[20]). 整個(gè)極冠區(qū)的半徑為rp=R(R?/c)1/2, 其中核區(qū)的半徑為rcore=(2/3)3/4R(R?/c)1/2≈0.74rp[21], 所以環(huán)區(qū)的半徑為rann=rp?rcore≈0.26rp. 由于核區(qū)和環(huán)區(qū)的半徑大小都正比于角速度?(結(jié)合下面的(3)式分析可知它們的星風(fēng)強(qiáng)度也正比于角速度), 所以這種情形更適用于角速度比較大的脈沖星. 比如年輕的脈沖星, 而對(duì)于年老的角速度比較小的脈沖星則可以忽略[22].

Qiao等人通過(guò)對(duì)PSR J0815+09建立核區(qū)和環(huán)區(qū)間隙共存的模型, 合理地解釋了傳統(tǒng)間隙模型不能解釋清楚的脈沖星子脈沖雙向漂移現(xiàn)象[23]. 環(huán)區(qū)間隙可以很好地模擬脈沖星的射電輻射和伽馬輻射性質(zhì)[24]. 對(duì)于脈沖星磁層的加速區(qū)域需要同時(shí)考慮核區(qū)和環(huán)區(qū)都加速的情形, 在環(huán)區(qū)和核區(qū)都可以加速帶電粒子, 并產(chǎn)生初級(jí)粒子和次級(jí)粒子外流以產(chǎn)生多波段的輻射. 相比于脈沖星的極冠間隙和外間隙, 環(huán)區(qū)間隙同時(shí)結(jié)合了這兩者的優(yōu)點(diǎn)[20]. Du等人通過(guò)運(yùn)用核區(qū)間隙和環(huán)區(qū)間隙對(duì)Vela脈沖星的輻射進(jìn)行模擬, 得到其伽馬射線輪廓的峰值p1和p2來(lái)自于靠近零電荷面的環(huán)區(qū), 峰值p3和橋輻射來(lái)自于核區(qū), 而射電輻射則來(lái)自于環(huán)區(qū)比較高的狹窄區(qū)域[22]. 這表明環(huán)區(qū)間隙也是脈沖星的一種適宜的加速間隙, 可以同樣考慮運(yùn)用于星風(fēng)模型中. 下圖(見(jiàn)圖1)為脈沖星極冠的環(huán)區(qū)示意圖, 其中虛線圓包圍的區(qū)域?yàn)楹藚^(qū), 虛線圓到實(shí)線圓之間的區(qū)域?yàn)榄h(huán)區(qū).

圖1 脈沖星環(huán)間隙的示意圖Fig.1 Sketch for annular gap of pulsars

2.2 環(huán)加速間隙下的星風(fēng)模型

根據(jù)Xu等人提出的星風(fēng)制動(dòng)模型: 對(duì)一個(gè)斜轉(zhuǎn)子的脈沖星來(lái)說(shuō), 脈沖星自轉(zhuǎn)能損的能量等于脈沖星磁矩的垂直分量(μ⊥=μsinα)主導(dǎo)的磁偶極輻射的能量加上脈沖星磁矩的平行分量(μ∥=μcosα)主導(dǎo)的加速粒子的能量[17], 可以簡(jiǎn)稱脈沖星的制動(dòng)等于磁偶極制動(dòng)加上粒子風(fēng)制動(dòng), 即. 對(duì)于磁偶極制動(dòng)部分可以寫(xiě)成[8]

其中?=2πν為脈沖星的角速度. 而對(duì)于粒子風(fēng)(也可稱星風(fēng))制動(dòng)的部分可以寫(xiě)成[17]

其中ρe=κρGJ(ρGJ=?B/(2πc)是Goldreich-Julian電荷密度)[25],κ是初始粒子密度系數(shù),Sgap是加速間隙的面積, ??是間隙的加速電勢(shì). 不同間隙的加速電勢(shì)不同, 星風(fēng)模型依賴于不同的加速間隙.

對(duì)于脈沖星磁層中帶電粒子的加速間隙, 需要同時(shí)考慮到核區(qū)的加速間隙和環(huán)區(qū)的加速間隙[20], 而不僅僅只是某一種單一的加速間隙. 因此本文建立同時(shí)考慮了核區(qū)的加速電勢(shì)取??VG(CR)(VG(CR)代表在真空間隙中的相對(duì)論性初始電子通過(guò)曲率輻射產(chǎn)生伽馬射線)[17], 以及環(huán)區(qū)的加速電勢(shì)取??=0.5?Br2pc?1[26]的環(huán)加速間隙下的星風(fēng)模型情形, 下面是具體的計(jì)算過(guò)程.

對(duì)于核區(qū)的星風(fēng)成分有: 核區(qū)的面積為Scoregap=π(0.74rp)2,??core=??VG(CR)=9.2×1010, 其中(B的單位為Gs). 代入(3)式化簡(jiǎn)得:

對(duì)于環(huán)區(qū)的星風(fēng)成分有:Sanngap=π[r2p?(0.74rp)2]. 而??=0.5?Br2pc?1代入相關(guān)參數(shù)可以化簡(jiǎn)為sin2θp, 其中θp是脈沖星極冠區(qū)的最大張角. 因?yàn)檫@個(gè)是脈沖星極冠區(qū)的最大加速電勢(shì), Qiao等人指出脈沖星磁層中環(huán)區(qū)的加速電勢(shì)要依賴于其極冠區(qū)的最大加速電勢(shì)[26], 再結(jié)合圖1, 最終考慮環(huán)區(qū)的加速電勢(shì)為??ann=其中θp,core=0.74θp,θp≈sinθp=為光速圓柱半徑), 代入(3)式化簡(jiǎn)得:

考慮到星風(fēng)成分主要由磁矩的平行分量μ∥=μcosα主導(dǎo), 故上面核區(qū)和環(huán)區(qū)的星風(fēng)成分加上一個(gè)cosα權(quán)重因子. 綜上, 脈沖星的自轉(zhuǎn)能損率等于:

其中η=sin2α+2.72×102κB?8/712??15/7cos2α+0.6κcos2α為環(huán)加速間隙下的星風(fēng)模型的無(wú)量綱化η因子.

3 模型的應(yīng)用–間歇脈沖星PSR B1931+24

對(duì)于間歇脈沖星PSR B1931+24來(lái)說(shuō), 其脈沖星自轉(zhuǎn)能損率的表達(dá)式為:=?I?. 它在射電噪狀態(tài)的制動(dòng)為磁偶極制動(dòng)加上星風(fēng)制動(dòng), 而在射電寧?kù)o狀態(tài)的制動(dòng)只有磁偶極制動(dòng)[18]. 兩種狀態(tài)下的自轉(zhuǎn)能損率分別為

根據(jù)上述計(jì)算得到

(10)式代入相關(guān)參數(shù)可以簡(jiǎn)化為

再根據(jù)上面計(jì)算出來(lái)的η因子, 可以得到間歇脈沖星PSR B1931+24在兩種狀態(tài)下自轉(zhuǎn)減慢率的比律r為根據(jù)觀測(cè)到間歇脈沖星PSR B1931+24的ν=1.2 Hz、off=?10.8×10?15Hz·s?1、on=?16.3×10?15Hz·s?1[1], 并計(jì)算出. 為了與Li等人的結(jié)果進(jìn)行比較, 也取κ=1[18]. 然后聯(lián)立(11)式和(12)式求解得到磁場(chǎng)強(qiáng)度B=5.9×1012Gs與α=55?. 將得到的B代入(12)式, 得到r關(guān)于磁傾角α的函數(shù)關(guān)系并畫(huà)出圖像(見(jiàn)圖2). 圖中虛線代表PSR B1931+24觀測(cè)到的r值1.5, 從圖中可以看出, 隨著磁傾角α的增大, 間歇脈沖星PSR B1931+24在射電噪與射電寧?kù)o狀態(tài)下自轉(zhuǎn)減慢率的比律r漸減小, 這是因?yàn)閞近似∝(1+cot2α).

圖2 PSR B1931+24的自轉(zhuǎn)減慢率關(guān)于磁傾角的函數(shù)關(guān)系Fig.2 Spindown ratio of PSR B1931+24 as a function of inclination angle

間歇脈沖星PSR B1931+24在射電寧?kù)o的狀態(tài)下只有磁偶極制動(dòng), 根據(jù)第1節(jié)分析可知其制動(dòng)指數(shù)noff=3. 而在射電噪的狀態(tài)下, 其制動(dòng)指數(shù)n為[17]

再代入前面計(jì)算出的η值得到

將上面計(jì)算出的磁場(chǎng)強(qiáng)度B代入(14)式, 即可以得到制動(dòng)指數(shù)n關(guān)于磁傾角α的函數(shù)關(guān)系并畫(huà)出圖像(見(jiàn)圖3). 從圖中可以看出, 隨著磁傾角的減小, PSR B1931+24在射電噪狀態(tài)下的制動(dòng)指數(shù)從3逐漸趨向于2. 這是因?yàn)殡S著磁傾角α的減小, 脈沖星的制動(dòng)成分(見(jiàn)(6)式)中, 磁偶極制動(dòng)(∝sin2α) 不斷變?nèi)? 而粒子風(fēng)制動(dòng)(∝cos2α)則逐漸占主導(dǎo).在當(dāng)前計(jì)算出來(lái)的磁傾角α=55?下, 所預(yù)言的制動(dòng)指數(shù)n=2.7.

圖3 PSR B1931+24的制動(dòng)指數(shù)關(guān)于磁傾角的函數(shù)關(guān)系Fig.3 Braking index of PSR B1931+24 as a function of inclination angle

4 模型的應(yīng)用–Crab脈沖星

4.1 制動(dòng)指數(shù)隨周期的演化

對(duì)于Crab脈沖星, 其自轉(zhuǎn)減慢率可以寫(xiě)成:

其制動(dòng)指數(shù)的表達(dá)式同(13)式一樣. 其二階制動(dòng)指數(shù)m為[19]:

根據(jù)對(duì)Crab脈沖星的觀測(cè)數(shù)據(jù)有:ν=30.2 Hz、=?3.86228×10?10Hz·s?1、n=2.51、m=10.15、年齡為915 yr (AD1054—1969)[19]. 運(yùn)用這些數(shù)據(jù), 理論上根據(jù)(13)、(15)與(16)式就可以解出α、B、κ, 但這里涉及到高階的非線性項(xiàng), 比如cosα、sinα. 為了與Kou等人的結(jié)果進(jìn)行比較, 也取κ=1000[19]. 然后把Crab脈沖星的觀測(cè)值ν、、n直接代入(13)與(15)式中進(jìn)行聯(lián)立求解α與B, 發(fā)現(xiàn)得不到精確的數(shù)值解. 通過(guò)分析(6)式得到: 磁偶極成分d∝?4, 核區(qū)星風(fēng)成分p,core近似∝2.72×102κ?2, 環(huán)區(qū)星風(fēng)成分p,ann∝κ?4. 對(duì)于Crab脈沖星來(lái)說(shuō), 當(dāng)取κ=1000時(shí), 環(huán)區(qū)的星風(fēng)成分相對(duì)于磁偶極成分和核區(qū)的星風(fēng)成分都太強(qiáng)了. 故考慮環(huán)區(qū)的加速電勢(shì)為經(jīng)典常加速電勢(shì)的情形: ??ann=3×1012V, 則重新計(jì)算得到:

再重新聯(lián)立(13)與(15)式求得α=48?與B=8.9×1012Gs, 其中α符合觀測(cè)模擬出來(lái)的結(jié)果45?–70?[27–31]. 然后把計(jì)算得到的α與B代入(16)式進(jìn)行檢驗(yàn)得到m=10.94與觀測(cè)值10.15非常接近, 考慮觀測(cè)的不確定性可以認(rèn)為取κ=1000是可以的. 最后再把這一計(jì)算得到的α與B代入(13)式中, 則可以得到n關(guān)于?的函數(shù)關(guān)系, 轉(zhuǎn)換一下即得到制動(dòng)指數(shù)n關(guān)于周期P的函數(shù)關(guān)系并畫(huà)出圖像(見(jiàn)圖4). 圖中虛線代表觀測(cè)到的制動(dòng)指數(shù)2.51,點(diǎn)劃線代表過(guò)渡制動(dòng)指數(shù)2. 從圖中可以看出, 脈沖星制動(dòng)指數(shù)隨著其自轉(zhuǎn)周期的增大從3演化到1, 這與已觀測(cè)到制動(dòng)指數(shù)的一些脈沖星的觀測(cè)結(jié)果很接近.

圖4 Crab脈沖星的制動(dòng)指數(shù)關(guān)于周期的函數(shù)關(guān)系Fig.4 The braking index of the Crab pulsar as a function of spin period

根據(jù)上面的η因子的表達(dá)式可知磁偶極制動(dòng)成分為sin2α∝?4, 星風(fēng)制動(dòng)成分為(2.72×102κB?8/712??15/7cos2α+24.4κB?112??2cos2α)近似∝?2. 由?4比?2更高階的冪指數(shù)很明顯看出Crab脈沖星在前期角速度很大的時(shí)候, 磁偶極制動(dòng)相比于星風(fēng)制動(dòng)占優(yōu), 只有到后期隨著自轉(zhuǎn)角速度越來(lái)越小, 星風(fēng)制動(dòng)才會(huì)逐漸占優(yōu). 其中磁偶極制動(dòng)對(duì)應(yīng)的n=3, 星風(fēng)制動(dòng)對(duì)應(yīng)的n=1.

4.2 Crab脈沖星的短期和長(zhǎng)期自轉(zhuǎn)演化

將上面計(jì)算得到的α與B代入(15)式得到關(guān)于?的一階微分方程. 根據(jù)Crab脈沖星的年齡915 yr, 直接對(duì)(15)式積分求得初始周期P0=18.8 ms, 進(jìn)而求出初始角速度. 再求解這個(gè)微分方程得到Crab脈沖星的角速度?關(guān)于時(shí)間(年齡)的函數(shù),轉(zhuǎn)換一下得到周期P和周期導(dǎo)數(shù)關(guān)于年齡的函數(shù). 取制動(dòng)指數(shù)n=2為Crab脈沖星在磁偶極制動(dòng)和星風(fēng)制動(dòng)相互平衡時(shí)的過(guò)渡點(diǎn), 將上面計(jì)算得到的α、B代入(13)式中得到n關(guān)于?的函數(shù), 代入n=2并求解得到過(guò)渡周期Pt=56 ms (見(jiàn)圖4中的黑色點(diǎn)). 再把過(guò)渡角速度代入(15)式進(jìn)行積分計(jì)算得到過(guò)渡年齡Tt=2810 yr. 最后將一系列離散的包括Tt在內(nèi)的年齡數(shù)值代入上面P和分別關(guān)于年齡的函數(shù)中, 轉(zhuǎn)換一下即得到P關(guān)于的函數(shù)關(guān)系并畫(huà)出圖像(見(jiàn)圖5的細(xì)實(shí)線, 本圖從Tong等[32]中更新). 從細(xì)實(shí)線上發(fā)現(xiàn)過(guò)渡點(diǎn)剛好為線上的最低點(diǎn)(見(jiàn)細(xì)實(shí)線上的大黑色圓點(diǎn)), 再結(jié)合圖4可以得到過(guò)渡點(diǎn)為Crab脈沖星在P-圖上自轉(zhuǎn)演化的拐點(diǎn), 而在拐點(diǎn)的兩側(cè)分別對(duì)應(yīng)為Crab脈沖星磁偶極制動(dòng)占優(yōu)和星風(fēng)制動(dòng)占優(yōu)的情形.

圖5 Crab脈沖星在環(huán)間隙下的自轉(zhuǎn)演化. 細(xì)實(shí)線為沒(méi)有考慮死亡效應(yīng)的演化, 粗實(shí)線為考慮死亡效應(yīng)的演化. 圖中展示了各種類型的脈沖星(從Tong等[32]中更新), magnetar: 磁星(空心方框是有射電輻射的磁星), RRAT: 旋轉(zhuǎn)射電暫現(xiàn)源, XDINS: X射線暗的孤立中子星, intermittent pulsar: 間歇脈沖星, CCO: 中心致密天體, RPP: 自轉(zhuǎn)供能脈沖星.Bc是特征磁場(chǎng), τc是特征年齡. 點(diǎn)劃線代表基準(zhǔn)死亡線[21].Fig.5 Rotational evolution of the Crab pulsar in the annular gap. The thin solid line is the evolution without considering the death effect, and the thick solid line is the evolution considering the death effect.The figure shows various types of pulsars (updated from Tong et al.[32]), magnetars (empty squares are magnetars with radio radiation), RRAT: rotating radio transients, XDINS: X-ray dim isolated neutron stars, intermittent pulsar: intermittent pulsars, CCO: central compact objects, and RPP: rotation powered pulsars. Bc is the characteristic magnetic field, τc is the characteristic age. The dot-dashed linerepresents the fiducial death line[21].

另外從圖5的細(xì)實(shí)線可以看出Crab脈沖星最終會(huì)演化為磁星. 但這與觀測(cè)不符,因?yàn)榇判堑臄?shù)量比一般的脈沖星少很多, 而且大多數(shù)脈沖星居于P-圖(見(jiàn)圖5)中間的區(qū)域[19]. 因此, 對(duì)于Crab脈沖星的長(zhǎng)期演化則需要考慮死亡效應(yīng). 所謂死亡效應(yīng)就是指當(dāng)脈沖星的自轉(zhuǎn)角速度不斷降低時(shí), 從脈沖星能夠獲得的最大加速電勢(shì)?Φ=μ?2/c2∝?2會(huì)不斷減小并最終要小于所需要的加速電勢(shì)要求, 繼而最終停止輻射, 脈沖星則走向死亡[21]. 根據(jù)Kou等人對(duì)Crab脈沖星死亡效應(yīng)下的η因子計(jì)算結(jié)果[19], 本文對(duì)這個(gè)死亡效應(yīng)下的η因子調(diào)整為:

其中?death=2π/Pdeath,Pdeath=2.8

取Vgap=1013V[33], 把上面計(jì)算得到的B代入上式得到死亡周期Pdeath=2.64 s, 以及計(jì)算得到死亡年齡Tdeath=1.6×106yr (與上面計(jì)算Tt方法類似). 計(jì)算Crab脈沖星在死亡效應(yīng)下的長(zhǎng)期自轉(zhuǎn)演化與上面計(jì)算不考慮死亡效應(yīng)方法相類似. 最終結(jié)果見(jiàn)圖5的粗實(shí)線. 脈沖星的自轉(zhuǎn)演化可以描述為:=?kνn(k為常數(shù))即(2?n), 對(duì)應(yīng)在P-圖上演化路徑的斜率為2?n[14]. 從粗實(shí)線可以看出Crab脈沖星在從開(kāi)始短期內(nèi)的演化磁偶極制動(dòng)(n=3)占優(yōu)情形(斜率為?1), 逐步演化到星風(fēng)制動(dòng)(n=1)占優(yōu)情形(斜率為1), 到后期隨著角速度越來(lái)越慢, 輻射會(huì)越來(lái)越弱直至停止. 最終Crab脈沖星在P-圖上不會(huì)演化為磁星, 而是直接往死亡線的方向演化. 匯總一下上面所計(jì)算的結(jié)果(見(jiàn)表1).

表1 環(huán)間隙下Crab脈沖星計(jì)算得到的參數(shù)Table 1 Calculated parameters of Crab pulsar in the annular gap

5 討論

5.1 間歇脈沖星的間歇性星風(fēng)

對(duì)于間歇脈沖星PSR B1931+24周期性的間歇狀態(tài), 前人做了很多工作. 比如: PSR B1931+24在射電寧?kù)o狀態(tài)磁層中由于缺少粒子流, 導(dǎo)致相比于射電噪狀態(tài)沒(méi)有射電輻射和更小的自轉(zhuǎn)減慢率[1]. PSR B1931+24周圍有一個(gè)來(lái)自于超新星遺跡或者星際介質(zhì)的物質(zhì)盤(pán)在進(jìn)出光速圓柱時(shí), 會(huì)中斷和重啟脈沖星的輻射并且對(duì)應(yīng)為兩種不同自轉(zhuǎn)減慢率的狀態(tài)[35]. PSR B1931+24是輕微的在死亡線以下的脈沖星偶然恢復(fù)輻射, 或者是與消零脈沖星視線方向相反的情形[36]. 基于星震理論下的非徑向振動(dòng)模型解釋PSR B1931+24自轉(zhuǎn)減慢率出現(xiàn)的周期性漲落[37]. 脈沖星進(jìn)動(dòng)導(dǎo)致磁層狀態(tài)發(fā)生改變的模型[38]. 以及Huang等[39]提出間歇脈沖星PSR B1931+24的磁層極冠區(qū)的局部區(qū)域存在超強(qiáng)磁場(chǎng), 這一超強(qiáng)磁場(chǎng)會(huì)導(dǎo)致其極冠區(qū)周圍的局部外殼層發(fā)生長(zhǎng)期的活動(dòng), 繼而引起了閉合磁力區(qū)的磁層發(fā)生扭曲. 導(dǎo)致其中很多的磁力線由之前閉合的狀態(tài)轉(zhuǎn)換為打開(kāi)的狀態(tài), 從而增大了會(huì)產(chǎn)生輻射的開(kāi)放磁力區(qū)面積, 輻射亦即變強(qiáng), 并最終增大了脈沖星的自轉(zhuǎn)減慢率(輻射能來(lái)源于轉(zhuǎn)動(dòng)能). 這種扭曲狀態(tài)在一定扭曲角度范圍內(nèi)可以保持穩(wěn)定,但當(dāng)其扭曲角度達(dá)到最大值時(shí), 由于磁流體力學(xué)的不穩(wěn)定性, 會(huì)發(fā)生解扭過(guò)程. 則閉合磁力區(qū)的磁層又重新回到了原先的關(guān)閉狀態(tài), 并且相應(yīng)的自轉(zhuǎn)減慢率也減小到原來(lái)的水平. PSR B1931+24這種周期性的間歇狀態(tài)就是由于其閉合磁力區(qū)的磁層發(fā)生了周期性的扭曲和解扭過(guò)程導(dǎo)致的[39].

5.2 核區(qū)和環(huán)區(qū)的星風(fēng)強(qiáng)度

5.3 脈沖星的星風(fēng)強(qiáng)度

對(duì)于同一個(gè)脈沖星來(lái)說(shuō), 它在短時(shí)標(biāo)內(nèi)的?幾乎不變, 而它的磁場(chǎng)強(qiáng)度B與磁傾角α在星風(fēng)模型的框架下又是計(jì)算出來(lái)的定值(圍繞脈沖星可以被觀測(cè)到的磁傾角α和制動(dòng)指數(shù)n去建立星風(fēng)模型和檢驗(yàn)星風(fēng)模型, 而不考慮B與α變化). 所以對(duì)于同一個(gè)脈沖星而言, 其星風(fēng)強(qiáng)度主要是由粒子密度來(lái)決定的, 而其星風(fēng)強(qiáng)度發(fā)生變化也主要是因?yàn)槠浯艑又辛Ｗ用芏劝l(fā)生變化導(dǎo)致的. 比如間歇脈沖星PSR B1931+24, 它在射電噪狀態(tài)的粒子密度系數(shù)κ為1, 磁層中有星風(fēng)且強(qiáng)度可以通過(guò)上面的式子計(jì)算出來(lái). 而它在射電寧?kù)o狀態(tài)的粒子密度系數(shù)κ為0, 磁層的星風(fēng)強(qiáng)度也為0.

而對(duì)于不同脈沖星的星風(fēng)強(qiáng)度差異, 一般來(lái)說(shuō)它們磁場(chǎng)強(qiáng)度B的大小都約為典型值1012Gs附近, 磁傾角α的差異也不會(huì)太大. 另外一方面, 磁場(chǎng)強(qiáng)度B12的指數(shù)為?8/7,角速度?的指數(shù)為?15/7, 幾乎是前者的2倍, 而且要加上考慮到不同脈沖星角速度的差異也很大, 再加上不同脈沖星磁層的粒子密度不一樣, 這樣就會(huì)導(dǎo)致最終不同脈沖星的星風(fēng)強(qiáng)度差異更大. 比如間歇脈沖星PSR B1931+24和Crab脈沖星, 它們磁層的粒子密度相差1000倍, 角速度相差約25倍, 導(dǎo)致其星風(fēng)強(qiáng)度差異很大就是這種情形. 雖然后面因?yàn)镃rab脈沖星的環(huán)區(qū)星風(fēng)太強(qiáng)而考慮其環(huán)區(qū)為常加速電勢(shì)的情形, 得到了新的星風(fēng)強(qiáng)度表達(dá)式. 但是通過(guò)計(jì)算出來(lái)的核區(qū)和環(huán)區(qū)磁場(chǎng)強(qiáng)度B12的指數(shù)分別為?8/7和?1, 仍然只是約為角速度?指數(shù)的一半. 所以, 不同脈沖星的星風(fēng)強(qiáng)度差異主要是由其角速度?和粒子密度的差異造成的.

5.4 粒子密度

在星風(fēng)模型下, 計(jì)算出來(lái)的Crab脈沖星和間歇脈沖星PSR B1931+24的磁傾角α和磁場(chǎng)強(qiáng)度B差不多, 但Crab脈沖星的磁層粒子密度卻是PSR B1931+24的1000倍, 這可能是因?yàn)镃rab脈沖星的角速度?更大的原因造成的. 從數(shù)學(xué)角度講: 星風(fēng)制動(dòng)模型下的η=sin2α+2.72×102κB?8/712??15/7cos2α+0.6κcos2α(其中第1項(xiàng)sin2α代表磁偶極制動(dòng)項(xiàng)的η因子, 第2項(xiàng)代表核區(qū)星風(fēng)項(xiàng)的η因子, 第3項(xiàng)代表環(huán)區(qū)星風(fēng)項(xiàng)的η因子), 角速度越大, 對(duì)應(yīng)核區(qū)星風(fēng)成分(∝??15/7)會(huì)越弱. 間歇脈沖星PSR B1931+24的角速度比Crab脈沖星小約25倍, 如果Crab脈沖星的粒子密度也和PSR B1931+24的粒子密度一樣κ=1, 則會(huì)嚴(yán)重降低其核區(qū)的星風(fēng)成分強(qiáng)度(這里不考慮公共項(xiàng)). 所以這種情形下最好把粒子密度增大(不考慮降低B12)以提高核區(qū)的星風(fēng)成分強(qiáng)度才行. 又因?yàn)榄h(huán)區(qū)星風(fēng)成分的η因子與角速度?無(wú)關(guān), 所以如果把粒子密度增大1000倍, 則又會(huì)嚴(yán)重增大環(huán)區(qū)的星風(fēng)成分強(qiáng)度, 使其最后得不到精確的數(shù)值解. 故對(duì)于Crab脈沖星來(lái)說(shuō)其環(huán)區(qū)的加速電勢(shì)取為經(jīng)典常加速電勢(shì): ??ann=3×1012V. 從某種程度上講, 這可能意味著對(duì)于不同轉(zhuǎn)速的脈沖星, 由于從脈沖星能夠獲得的最大加速電勢(shì)?Φ=μ?2/c2∝?2[21].所以角速度越大, 脈沖星由于單極感應(yīng)[17]產(chǎn)生的加速電勢(shì)會(huì)越強(qiáng), 繼而導(dǎo)致磁層中的粒子密度越大, 最后輻射也越強(qiáng).

綜上, 環(huán)加速間隙也同樣能夠適用于星風(fēng)模型的框架. 同一個(gè)脈沖星的星風(fēng)強(qiáng)度發(fā)生變化主要是由于其磁層中粒子密度發(fā)生變化導(dǎo)致的. 不同脈沖星星風(fēng)強(qiáng)度的差異主要是由其角速度?和磁層中粒子密度的差異造成的, 并且脈沖星角速度的大小可能是與粒子密度正相關(guān)的一個(gè)因素.

6 總結(jié)

相比于真空加速間隙、外加速間隙等下的星風(fēng)模型, 環(huán)加速間隙也同樣能夠適用于星風(fēng)模型. 本文建立了同時(shí)考慮具有不同加速電勢(shì)的核區(qū)和環(huán)區(qū)的環(huán)加速間隙下的星風(fēng)模型, 運(yùn)用此模型來(lái)解釋間歇脈沖星PSR B1931+24和Crab脈沖星的觀測(cè), 主要結(jié)論如下:

(1)對(duì)于間歇脈沖星PSR B1931+24: 射電噪狀態(tài)下額外的粒子風(fēng)制動(dòng)導(dǎo)致其在射電噪狀態(tài)下的自轉(zhuǎn)減慢率比射電寧?kù)o狀態(tài)下的要大. 利用觀測(cè)到的兩種狀態(tài)下自轉(zhuǎn)減慢率的比律, 計(jì)算得到磁傾角α=55?和磁場(chǎng)強(qiáng)度B=5.9×1012Gs, 并且預(yù)言了其理論的制動(dòng)指數(shù)n=2.7, 未來(lái)望遠(yuǎn)鏡對(duì)間歇脈沖星PSR B1931+24制動(dòng)指數(shù)和磁傾角的觀測(cè)可以用來(lái)檢驗(yàn)這個(gè)模型;

(2)對(duì)于Crab脈沖星: 計(jì)算得到其磁傾角α=48?和磁場(chǎng)強(qiáng)度B=8.9×1012Gs. 得到其制動(dòng)指數(shù)n隨著周期P的增大從3演化到1, 并計(jì)算得到它在P-圖上的自轉(zhuǎn)演化.