平面載荷作用下四邊簡(jiǎn)支層合平板屈曲的有限元模擬

陸旭生

（廣東省輕紡建筑設(shè)計(jì)院有限公司 廣東廣州 510080）

1 概述

隨著建筑業(yè)的發(fā)展，復(fù)合材料憑借其輕質(zhì)、高強(qiáng)、耐腐蝕和耐老化，在建筑裝飾工程中的運(yùn)用越來(lái)越多。由于其一般較薄，在較小的荷載作用下發(fā)生屈曲的問(wèn)題也比較突出。本文研究的層合平板是各種復(fù)合材料層合板中最簡(jiǎn)單又應(yīng)用最廣的一種，以經(jīng)典層合板理論為基礎(chǔ)，而不考慮層間應(yīng)力和橫向剪切影響。

在復(fù)合材料結(jié)構(gòu)分析中，已經(jīng)廣泛采用有限元數(shù)值仿真分析，本文計(jì)算分析采用ANSYS軟件，選用Shell99（線(xiàn)性層合結(jié)構(gòu)殼單元）。ANSYS先定義材料性質(zhì)、鋪層角、鋪層厚度，然后通過(guò)由下到上的順序逐層疊加組合為復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)。假設(shè)屈曲以前是薄膜應(yīng)力狀態(tài)，不考慮拉彎耦合影響，當(dāng)平板受平面載荷時(shí)，由薄膜狀態(tài)進(jìn)入屈曲狀態(tài)，求引起屈曲的最小載荷。

2 參數(shù)設(shè)置與模型建立

選取某一復(fù)合材料板材，矩形、四邊簡(jiǎn)支，沿著x方向作用均勻平面力x。

圖1 均布單向平面壓力下的簡(jiǎn)支矩形層合板

某復(fù)合材料板寬b=1m，單層厚度5mm；彈性模量Ex=25MPa，Ey=Ez=1MPa；剪切模量 Gxy=Gxz=0.5MPa，Gyz=0.2MPa；泊松比 νxy=νxz=0.01，νyz=0.25；取平面壓力x=1N。

模擬以上材料屬性的四邊簡(jiǎn)支層合平板在平面荷載作用下的屈曲，分別建模特殊正交各向異性層合板、對(duì)稱(chēng)角鋪設(shè)層合板、反對(duì)稱(chēng)正交鋪設(shè)層合板、反對(duì)稱(chēng)角鋪設(shè)層合板，考慮鋪設(shè)層數(shù)、長(zhǎng)寬比和鋪設(shè)角這些參數(shù)的影響。[1]

3 分析結(jié)果

3.1 特殊正交各向異性層合板

分析不同層數(shù)和不同長(zhǎng)寬比時(shí)的屈曲，見(jiàn)表1。

（1）x向半波數(shù)=1、y向半波數(shù)=1時(shí)：

（2）與表1計(jì)算結(jié)果類(lèi)似，x向半波數(shù)=2、y向半波數(shù)=1時(shí)，以及x向半波數(shù)=3、y向半波數(shù)=1時(shí)：隨著層合板層數(shù)的增加，屈曲荷載增大，層數(shù)越多，屈曲載荷大小增大越明顯；在層數(shù)一定時(shí)，長(zhǎng)寬比a/b對(duì)屈曲載荷大小在比值較小時(shí)影響明顯，并且隨著比值增大，屈曲載荷逐漸減小。[2]

表1 不同層數(shù)和長(zhǎng)寬比時(shí)的特征值

（3）分析在層合板層數(shù)一定時(shí)，不同長(zhǎng)寬比a/b下屈曲時(shí)特征值的變化情況，對(duì)計(jì)算數(shù)據(jù)在相同層數(shù)時(shí)的特征值結(jié)果進(jìn)行分析。相同層數(shù)下，不同長(zhǎng)寬比a/b時(shí)的特征值大小變化如圖2所示。

圖 2-a/b 關(guān)系

3.2 對(duì)稱(chēng)角鋪設(shè)層合板

分析不同層數(shù)和不同鋪設(shè)角時(shí)的屈曲，鋪設(shè)情況如圖3所示。

圖3 對(duì)稱(chēng)角鋪設(shè)層合板

在對(duì)稱(chēng)角鋪設(shè)層合板鋪設(shè)角度相同時(shí)，隨著層合板層數(shù)的增加，屈曲荷載增大，層數(shù)越多，屈曲載荷大小增大越明顯；在層數(shù)一定時(shí)，鋪設(shè)角度?對(duì)屈曲載荷大小有明顯影響，并且隨著鋪設(shè)角度?增大，屈曲載荷先減小，在鋪設(shè)角度45°左右達(dá)到最大值，隨著鋪設(shè)角度?的進(jìn)一步增大，屈曲載荷開(kāi)始減小。[3]

3.3 反對(duì)稱(chēng)正交鋪設(shè)層合板

分析不同層數(shù)和不同長(zhǎng)寬比時(shí)的屈曲，鋪設(shè)情況如圖4所示。

圖4 反對(duì)稱(chēng)正交鋪設(shè)層合板

計(jì)算結(jié)果：

表2 不同層數(shù)和長(zhǎng)寬比的特征值

在反對(duì)稱(chēng)正交鋪設(shè)層合板的長(zhǎng)寬比a/b相同時(shí)，隨著層合板層數(shù)的增加，屈曲荷載增大，層數(shù)越多，屈曲載荷大小增大越明顯；在層數(shù)一定時(shí)，長(zhǎng)寬比a/b對(duì)屈曲載荷大小在比值小于1時(shí)影響明顯；大于1后，隨著比值增大，屈曲載荷呈微小的波動(dòng)形變化。[4]

3.4 反對(duì)稱(chēng)角鋪設(shè)層合板

分析不同層數(shù)和不同角度時(shí)的屈曲，鋪設(shè)情況如圖5所示。

與對(duì)稱(chēng)角鋪設(shè)層合板的情況類(lèi)似，在反對(duì)稱(chēng)角鋪設(shè)層合板鋪設(shè)角度相同時(shí)，隨著層合板層數(shù)的增加，屈曲荷載增大，層數(shù)越多，屈曲載荷大小增大越明顯；在層數(shù)一定時(shí)，鋪設(shè)角度?對(duì)屈曲載荷Nˉx大小有明顯影響，并且隨著鋪設(shè)角度?增大，屈曲載荷先減小，在鋪設(shè)角度45°左右達(dá)到最大值，隨著鋪設(shè)角度?的進(jìn)一步增大，屈曲載荷開(kāi)始減小。[5]

圖5 反對(duì)稱(chēng)角鋪設(shè)層合板

4 結(jié)語(yǔ)

（1）文中運(yùn)用有限元軟件模擬了特殊正交各向異性層合板、對(duì)稱(chēng)角鋪設(shè)層合板、反對(duì)稱(chēng)正交鋪設(shè)層合板和反對(duì)稱(chēng)角鋪設(shè)層合板的屈曲，研究在不同鋪設(shè)層數(shù)、不同長(zhǎng)寬比和不同鋪設(shè)角情況下屈曲載荷的變化，分析屈曲載荷的變化規(guī)律。總結(jié)鋪設(shè)層數(shù)、長(zhǎng)寬比和鋪設(shè)角這些參數(shù)的影響，為復(fù)合材料層合板的材料設(shè)計(jì)提供一些有益參考。

（2）本文研究的是比較簡(jiǎn)單的層合平板，并且考慮的參數(shù)比較有限，存在一定的不足。在以后的分析中可以考慮更多參數(shù)、更加復(fù)雜的約束、更復(fù)雜的形狀；以及可以考慮更復(fù)雜的鋪設(shè)情況、復(fù)雜載荷的影響；在材料參數(shù)方面，可以考慮彈性模量、剪切模量，甚至泊松比的變化對(duì)屈曲的影響。