基于 “三教”理念的文科高等數(shù)學(xué)教學(xué)策略與模式探索?

唐海軍 胡 蓉

（1.四川文理學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院，四川 達(dá)州 635000；2.貴州師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，貴州 貴陽 550001）

在科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展的時(shí)代，數(shù)學(xué)科學(xué)作為基礎(chǔ)已經(jīng)滲透到日常生活的方方面面，數(shù)據(jù)存儲(chǔ)、圖像識(shí)別、人工智能、智慧醫(yī)療、災(zāi)害搜索以及移動(dòng)通信技術(shù)都是以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)。每個(gè)人都在享受著數(shù)學(xué)帶來的紅利，數(shù)學(xué)素養(yǎng)也應(yīng)是這個(gè)時(shí)代每個(gè)人的基本文化素養(yǎng)之一。因而，近年來許多的高校都在人文、社科專業(yè)逐步地開設(shè)大學(xué)文科高等數(shù)學(xué)這門課程 （后簡稱 “文科高等數(shù)學(xué)”）。課程內(nèi)容模塊包括一元微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)三部分。也有部分專家學(xué)者針對(duì)文科高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)、教學(xué)以及課程與教材建設(shè)等問題進(jìn)行了研究［1-5］，認(rèn)為目前文科高等數(shù)學(xué)的教與學(xué)仍然存在著一些問題與矛盾。例如，教師往往采取 “重結(jié)論不重背景，重知識(shí)不重思想，重計(jì)算不重推理”的教學(xué)方式［6］，以及生源的多樣性與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差距大的矛盾。面對(duì)問題、矛盾以及文科大學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)底子薄、畏懼?jǐn)?shù)學(xué)的現(xiàn)狀，研究亟待厘清文科高等數(shù)學(xué)教學(xué)的意義與策略等問題。

一、文科高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革與研究緣起

（一）文科高等數(shù)學(xué)教育的意義

數(shù)學(xué)不僅是一類知識(shí)，更是一種素質(zhì)。古往今來，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都被有識(shí)之士所重視。中國古代提倡人們學(xué)習(xí)禮、樂、射、御、書、數(shù)。在古希臘，柏拉圖學(xué)院明確表示 “不懂幾何者不準(zhǔn)入內(nèi)”。今天，隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來，數(shù)學(xué)更是無處不在，無所不用。例如 “數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的交叉、滲透、相互作用，促進(jìn)了眾多新興交叉學(xué)科與邊緣學(xué)科的發(fā)展”，［7］1-3產(chǎn)生了語言學(xué)、金融數(shù)學(xué)、定量社會(huì)學(xué)、計(jì)量史學(xué)等。人文社會(huì)科學(xué)各個(gè)領(lǐng)域都正在應(yīng)用著數(shù)學(xué)理論進(jìn)行指導(dǎo)，社科論文也引入數(shù)學(xué)工具作為重要的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)。大學(xué)文科生學(xué)習(xí)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)知識(shí)成為必要。

（二）文科高等數(shù)學(xué)教學(xué)目的、特征及原則

通過已有研究，大家認(rèn)為文科高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)的目的大致上有兩方面： （1）理解大學(xué)數(shù)學(xué)中的基本概念與命題、掌握基本的思想方法和做到初步的應(yīng)用數(shù)學(xué)解決數(shù)學(xué)問題與解釋社會(huì)現(xiàn)象；（2）“培養(yǎng)和加強(qiáng)文科學(xué)生的理性思維方式和能力，提高文科學(xué)生的綜合素質(zhì)”［4］106-108。文科大學(xué)生由于 “數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及畢業(yè)后從事行業(yè)的性質(zhì)決定了他們所需高等數(shù)學(xué)與理工科學(xué)生的不同”［1］85-88。具體來說， 文科高等數(shù)學(xué)除具有數(shù)學(xué)的高度抽象性、邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性、應(yīng)用的廣泛性及結(jié)論的確定性等特點(diǎn)外，還具有自身的特性，比如例證通俗、內(nèi)容實(shí)用、知識(shí)廣泛、系統(tǒng)性弱。因此文科高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中應(yīng)注重 “文理滲透原則、弱形式化原則、量力性原則、因材施教原則”［4］107，教學(xué)的重點(diǎn)特別要放在教學(xué)生思考、教學(xué)生體驗(yàn)和教學(xué)生表達(dá)上。

（三）“三教”理念的起源與內(nèi)涵

貴州師范大學(xué)呂傳漢教授2014年1月針對(duì)基礎(chǔ)教育領(lǐng)域數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)提出數(shù)學(xué)教學(xué)重在“教思考、教體驗(yàn)、教表達(dá)” （后簡稱 “三教”），在2015年10月又提出用 “三教＋”培育學(xué)生核心素養(yǎng)，嘗試用 “三教”引領(lǐng) “創(chuàng)設(shè)情境與提出數(shù)學(xué)問題” 教學(xué)，［8］26-30其目的是用教思考、教體驗(yàn)、教表達(dá)促進(jìn)創(chuàng)新型人才的成長，促進(jìn)學(xué)生軟能力增長，為國家培養(yǎng)第三產(chǎn)業(yè)發(fā)展需要的人才。雖然 “三教”理念最初是針對(duì)基礎(chǔ)教育領(lǐng)域數(shù)學(xué)教學(xué)所提出，但其核心思想符合文科大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)、特征。相比于理工、經(jīng)管類專業(yè)，高等數(shù)學(xué)的具體知識(shí)很少直接用到人文社科類的專業(yè)課程學(xué)習(xí)上，因而教師更應(yīng)該引導(dǎo)文科大學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要敢于思考、學(xué)會(huì)思考，在做數(shù)學(xué)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)，在說數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)中實(shí)現(xiàn)思維的交流，在傾聽、交流、思考中理解數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)的科學(xué)與人文價(jià)值。

二、“三教”理念下文科高等數(shù)學(xué)教學(xué)策略

（一）教思考

思考也是思慮，是思維的一種探索活動(dòng)，源于主體對(duì)意向信息的加工。聯(lián)合國教科文組織在《學(xué)會(huì)生存——教育世界的今天和明天》一書中指出：“教師的職責(zé)現(xiàn)在已經(jīng)越來越少地傳授知識(shí)，而越來越多地激勵(lì)思考”。文科大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)聚焦在教學(xué)生思考學(xué)習(xí)的內(nèi)容涉及哪些數(shù)學(xué)思想、形成何種的數(shù)學(xué)思維、如何提升思辨的能力。

1.厘清知識(shí)的邏輯脈絡(luò)與結(jié)構(gòu)，思考學(xué)習(xí)內(nèi)容所涉及的數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想是人們對(duì)數(shù)學(xué)研究統(tǒng)一的、本質(zhì)性的認(rèn)識(shí)，也是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)思想方法是高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容，教學(xué)中應(yīng)“重視滲透、揭示和明確知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)所經(jīng)歷的迂回曲折的發(fā)展過程，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，加深對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)和理解”。［9］例如，在羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理學(xué)習(xí)時(shí)，需結(jié)合幾何圖形來理解。也正因?yàn)橛辛藥缀我饬x的描述，文科大學(xué)生更容易從抽象的 “連續(xù)” “可導(dǎo)” “開 （閉）區(qū)間”等數(shù)學(xué)術(shù)語與符號(hào)表達(dá)中感到 “一絲親切”，從多樣的數(shù)學(xué)表征中逐步明白各個(gè)中值定理的意義、聯(lián)系與區(qū)別。數(shù)形結(jié)合思想可以說給文科大學(xué)生提供了除開單純文字描述世界之外的另一種表現(xiàn)自然現(xiàn)象、社會(huì)規(guī)律的范式。

2.課堂教學(xué)的重心放在培育大學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維

思維是人腦對(duì)客觀事物間接和概括的反映?！八季S的工具是語言，思維形式是概念、判斷、推理；思維方法是抽象、歸納、演繹、分析與綜合”，［10］數(shù)學(xué)思維包括 “抽象思維、邏輯思維、形象思維、直覺思維”等基本形式。［11］

數(shù)學(xué)思維常在數(shù)學(xué)概念獲得、命題學(xué)習(xí)、問題解決、知識(shí)應(yīng)用的過程中形成。文科高等數(shù)學(xué)涉及的概念要少而精，主要采用概念形成的方式感受概念的自然生成。例如，數(shù)列極限概念形成就是讓學(xué)生從 “一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的截杖問題，劉徽割圓術(shù)中得出的正n邊形的面積序列，曲線與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積近似計(jì)算等大量事物的不同例證中觀察、概括發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n→∞時(shí)，數(shù)列通項(xiàng)xn逼近于某一個(gè)常數(shù)這一本質(zhì)屬性，從而形成概念。

針對(duì)部分文科大學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ) “先天性不足”的特點(diǎn)，命題教學(xué)重在觀察命題特征與形成證明的思路。比如，證明 “當(dāng) x＞ 0時(shí)，成立”時(shí)，須先觀察該命題條件與結(jié)論的特征，由 “指數(shù)式”聯(lián)想到 “對(duì)數(shù)式”，在不等式兩邊取以e為底的對(duì)數(shù)；再以分析法探索證題途徑 （口頭的），而后用綜合法簡練地表達(dá)出來 （書面的），從而完成證明過程，實(shí)現(xiàn)培育學(xué)生抽象思維、邏輯思維的目標(biāo)。長此訓(xùn)練，讓文科學(xué)生養(yǎng)成 “執(zhí)果索因”的研究習(xí)慣，促進(jìn)形成 “觀察、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、反思”這樣一種問題解決的思維模式。

3.從課程內(nèi)容學(xué)習(xí)的反思中，挖掘數(shù)學(xué)哲理性知識(shí)和培養(yǎng)批判能力

數(shù)學(xué)哲理性知識(shí)指蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)體系之中，具有哲學(xué)思想和哲學(xué)意義的數(shù)學(xué)知識(shí)。［2］88-91文科高等數(shù)學(xué)主要以微積分的內(nèi)容最為系統(tǒng)，且在其他課程中有廣泛的應(yīng)用，顯著特點(diǎn)是以函數(shù)作為研究對(duì)象，以極限工具討論函數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性和可積性等分析性質(zhì)。其內(nèi)容蘊(yùn)含著豐富的辯證唯物主義思想，比如：相互依存與相互轉(zhuǎn)換的對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律 （包含常量與變量、有限與無限、近似與精確、局部與整體、特殊與一般、收斂與發(fā)散、連續(xù)與離散、運(yùn)動(dòng)與靜止等關(guān)系），質(zhì)量互變規(guī)律 （如定積分中通過對(duì)有限曲邊梯形的無限細(xì)分、近似代替、累加求和、取得極限），否定之否定規(guī)律 （數(shù)學(xué)中函數(shù)的無界、間斷、不一致連續(xù)等概念都是通過對(duì)它們的對(duì)立面——有界、連續(xù)、一致連續(xù)等的否定而得到的），［12］普遍聯(lián)系與發(fā)展的觀點(diǎn) （如被稱為微積分基本定理的牛頓—萊布尼茨公式，將微分與積分兩個(gè)不同的研究對(duì)象、概念巧妙地統(tǒng)一在了一起，而且將定積分的運(yùn)算轉(zhuǎn)化成了求原函數(shù)的運(yùn)算，既簡化了定積分的計(jì)算，又表明微分與積分有著緊密的關(guān)系）。在教學(xué)中，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì) “從哲學(xué)角度進(jìn)行適度的辯證剖析，并深刻地理解其實(shí)質(zhì)，把握其精髓”［13］，對(duì)于認(rèn)識(shí)事物、解決問題具有重要的方法論意義。

（二）教體驗(yàn)

學(xué)習(xí)體驗(yàn)，可以理解為學(xué)習(xí)者從經(jīng)歷的學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中獲得的感受、體會(huì)、領(lǐng)悟以及由此獲得的相關(guān)知識(shí)、技能、情感與觀念等內(nèi)容有機(jī)組合的個(gè)性化經(jīng)驗(yàn)。知識(shí)學(xué)習(xí)、技能訓(xùn)練和思想方法的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，需要學(xué)生在具有實(shí)踐、探究特征的 “做中學(xué)”系列活動(dòng)中獲得。

1.在探究活動(dòng)中體驗(yàn)知識(shí)的來源

案例1 2的連續(xù)開方

學(xué)生探究：用計(jì)算器對(duì)數(shù)字2連續(xù)開平方，經(jīng)過若干次后得到的數(shù)字是什么？

學(xué)生借助手機(jī)上的計(jì)算器或者網(wǎng)絡(luò)計(jì)算器APP實(shí)施探究操作，并匯報(bào)結(jié)果。

教師將探究問題用符號(hào)表征出來，板書：

教師繼續(xù)出示問題：若換成任何大于1的正數(shù)a連續(xù)對(duì)其開平方運(yùn)算得到什么？若是換成小于1的正數(shù)a，結(jié)果你估計(jì)又是多少？為什么？

在學(xué)生操作、猜想游戲結(jié)果之后，教師引導(dǎo)學(xué)生抓住問題的實(shí)質(zhì)是計(jì)算

此教學(xué)設(shè)計(jì)，通過游戲激發(fā)學(xué)生興趣，引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手操作、自由討論、辯駁質(zhì)疑中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真實(shí)情感，認(rèn)識(shí)到該數(shù)學(xué)問題的根源在從而引出數(shù)列極限概念的學(xué)習(xí)。2.在討論中體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系

學(xué)習(xí)命題時(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)命題與以往所學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系。

案例2 拉格朗日中值定理的理解

為了加深對(duì)拉格朗日定理的理解，教師在定理教學(xué)后，組織學(xué)生討論，通過該定理還可以與哪些已學(xué)內(nèi)容聯(lián)系起來。

學(xué)生： 由拉格朗日中值公式：f（b） -f（a）＝f′（ξ）（b-a） 得： Δy ＝ f′（ξ）Δx 以及圖 1。

教師：它精確地表達(dá)了函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上的增量與函數(shù)在這區(qū)間內(nèi)某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系。這與前面所學(xué)的直角三角形、斜率、導(dǎo)數(shù)、坡度等概念可以建立起聯(lián)系，從而，中值定理并不是 “無中生有”，也是那樣 “平易近人”。

圖1 拉格朗日中值公式示意圖

學(xué)生：這個(gè)公式與物理學(xué)上的平均速率公式接近。

考慮一個(gè)作變速運(yùn)動(dòng)的物體，在時(shí)刻x的位移為f（x），那么在時(shí)間區(qū)間 a，b[ ]上，物體的平均速率為

教師：我們?nèi)菀紫氲皆谶@段時(shí)間內(nèi)至少有某個(gè)時(shí)刻，物體的速率剛好等于平均速率。也就是說：在 a，b[ ]至少存在一點(diǎn) c，使得 v-＝f′（c）。

討論中獲得的直角三角形、平均速率等耳熟能詳?shù)母拍?，有利于學(xué)生理解微分中值定理，體驗(yàn)到定理聯(lián)系的廣泛性。

3.在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景中尋找實(shí)物模型，通過觀察、實(shí)驗(yàn)等手段，形成感性認(rèn)識(shí)，從而掌握數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)命題。學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中經(jīng)歷探索、驗(yàn)證、求解的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)是精確與近似的辯證統(tǒng)一?？紤]到文科大學(xué)生的數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)弱、公共課課時(shí)少的局限性，教學(xué)中主要采用學(xué)生熟悉的幾何畫板、Excel、函數(shù)圖像生成器等常用軟件或者數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)APP，通過菜單式的操作、展示來完成觀察與試驗(yàn)。

圖2 函數(shù)極限存在性判斷

這樣的教學(xué)有利于學(xué)生形象直觀地去判斷某些函數(shù)在特殊點(diǎn)是否存在極限。這為深入理解函數(shù)極限的概念、分類以及性質(zhì)提供了 “心智圖像”與 “腳手架”。學(xué)生能感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)除開熟知的算數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)之外，還有做數(shù)學(xué)的過程，體驗(yàn)到代數(shù)式的精確刻畫與幾何圖形的直觀描述、抽象思維與形象思維的有機(jī)融合。

（三）教表達(dá)

表達(dá)就是用數(shù)學(xué)文字、符號(hào)、圖形語言來有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言合乎邏輯地與別人溝通、交流、討論與質(zhì)疑。學(xué)習(xí)者具有良好的數(shù)學(xué)表達(dá)能力就能夠借助數(shù)學(xué)語言來準(zhǔn)確、清楚地提出問題、分析問題，憑借數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)結(jié)論來支撐自己的觀點(diǎn)。

1.借助數(shù)學(xué)活動(dòng)說數(shù)學(xué)

“學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)關(guān)鍵在于能夠提取與應(yīng)用，應(yīng)用的一個(gè)渠道就是能夠把它作為交流的語言，能夠基于所學(xué)知識(shí)闡述自己的觀點(diǎn)”。［14］78-80說數(shù)學(xué)是一種數(shù)學(xué)交流活動(dòng)，主要包括說數(shù)學(xué)知識(shí)、說對(duì)問題的不同理解，說學(xué)習(xí)過程，說學(xué)習(xí)體會(huì)。在文科高數(shù)課中開展說數(shù)學(xué)，主要是指學(xué)生自己總結(jié)出學(xué)習(xí)內(nèi)容的要點(diǎn)、難點(diǎn)和思想方法；在解答問題時(shí)，說出解題的思路、過程以及體會(huì)；發(fā)表對(duì)數(shù)學(xué)問題的不同見解等。學(xué)生在說的過程中，體驗(yàn)著數(shù)學(xué)知識(shí)的前因后果，達(dá)到觸類旁通的目的。

比如，在期中時(shí)舉辦的數(shù)學(xué)文化交流活動(dòng)中，有一組同學(xué)模仿北京衛(wèi)視節(jié)目 《我是演說家》匯報(bào)了微積分產(chǎn)生的背景和歷程簡介，特別講到了 “以無窮小概念為基礎(chǔ)建立的微積分，在發(fā)展過程中也遇到了邏輯困難——缺乏嚴(yán)格的極限定義，微積分理論受到了人們的懷疑與抨擊。直到19世紀(jì)，法國數(shù)學(xué)家柯西在前人工作的基礎(chǔ)上，比較完整地闡述了極限概念及其理論，維爾斯特拉斯采用 ‘ε-N’語言定義了極限，從真正意義上給出了極限的完整定義，由此產(chǎn)生了完美的極限理論，為微積分提供了嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)。通過微積分的發(fā)展歷程來看，數(shù)學(xué)的發(fā)展也不是一帆風(fēng)順的，也會(huì)經(jīng)歷許多的坎坷波折，我們的人生又何嘗不是如此呢？”學(xué)生在表達(dá)微積分發(fā)展史的過程中，體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)研究歷程的曲折，實(shí)現(xiàn)了情感教育的目標(biāo)。

2.在簡單的數(shù)學(xué)建模中用數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重在應(yīng)用已學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，表達(dá)數(shù)學(xué)觀點(diǎn)。這種用數(shù)學(xué)語言表達(dá)社會(huì)規(guī)律的體驗(yàn)，循環(huán)往復(fù)，不斷地積淀在學(xué)生身上，將成為終身受益的潛在能力。用數(shù)學(xué)的關(guān)鍵是數(shù)學(xué)建模，20世紀(jì)下半葉以來，由于計(jì)算科學(xué)與技術(shù)的快速發(fā)展，“數(shù)學(xué)建模作為應(yīng)用數(shù)學(xué)方法研究包括人文社會(huì)學(xué)科在內(nèi)的各領(lǐng)域中的定量關(guān)系的關(guān)鍵與基礎(chǔ)，也越來越受到人們的重視”。［7］14-15文科生經(jīng)歷一些較簡單的數(shù)學(xué)模型建立與應(yīng)用過程，有助于利用現(xiàn)成的模型或數(shù)據(jù)來探索隱藏在社會(huì)現(xiàn)象中的內(nèi)在規(guī)律。如，在導(dǎo)數(shù)求最值部分，組織學(xué)生研究 “可口可樂飲料罐的形狀設(shè)計(jì)”問題；在線性代數(shù)部分，介紹馬爾科夫鏈模型與天氣預(yù)報(bào)、減肥配方等學(xué)生感興趣的問題。

3.利用信息技術(shù)交流數(shù)學(xué)

學(xué)習(xí)過程中 “讓學(xué)生體驗(yàn)把課堂知識(shí)直接應(yīng)用到生產(chǎn)生活實(shí)踐中也是有局限、有困難的”［14］78-80，更多的是對(duì)教材例題的理解、練習(xí)題目的模仿訓(xùn)練、現(xiàn)成小課題匯報(bào)。由于文科高等數(shù)學(xué)的公共課屬性，任課教師在課堂外與學(xué)生直接接觸的機(jī)會(huì)較少，課堂提問、答疑解惑的時(shí)間也很少。教師需要另辟蹊徑，一是通過建立微信群提供交流的新平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)師生互動(dòng)、生生互助。在學(xué)習(xí)過程中若有疑惑可及時(shí)上傳到群中，教師在課下就能夠及時(shí)地給予回應(yīng)或者將問題拋給大家在群中討論解答。二是教師建立高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)微信公眾號(hào)，刊載數(shù)學(xué)科普小論文、高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的文章，從而對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生深度引導(dǎo)。三是建立高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組，組長組織課堂討論、評(píng)講作業(yè)、小結(jié)復(fù)習(xí)，甚至試卷命題，正如夸美紐斯所言， “如果一個(gè)學(xué)生想要進(jìn)步，最好的方式是把他正在學(xué)習(xí)的課題教給別人”。

三、“三教”理念下的高等數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐

“三教”是對(duì)課堂教學(xué)本質(zhì)屬性的高度概括，是一個(gè)有機(jī)整體，沒有截然的界限，三者各司其職又相互配合，共同實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生全面發(fā)展的培養(yǎng)。［8］26-30這種整體性需要在課堂教學(xué)中去實(shí)現(xiàn)。為體現(xiàn) “三教”的理念，增強(qiáng)文科大學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性與有效性，研究者從2017年9月起在文科高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中，結(jié)合呂傳漢、汪秉彝教授提出的 “情境—問題”教學(xué)模式開展教學(xué)實(shí)驗(yàn)。通過教材的 “二次開發(fā)”，力圖讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的生成，拉近與數(shù)學(xué)的距離，經(jīng)歷一段數(shù)學(xué)文化的欣賞之旅。

大學(xué)數(shù)學(xué)教材常常因?yàn)閮?nèi)容較多的緣故，編寫者在編寫教材時(shí) “所有數(shù)學(xué)知識(shí)不僅都是以定論形式出現(xiàn)，而且?guī)缀跞柯匀チ酥R(shí)發(fā)展的過程、命題的形成過程和問題的探索過程”。［1］85-88面對(duì)缺乏展現(xiàn)知識(shí)來源的教材設(shè)計(jì)，對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)本來就薄弱的文科生而言，學(xué)習(xí)無疑是雪上加霜。他們常常知其結(jié)論而不知其來源，也不知極限概念在實(shí)際生產(chǎn)生活中有何用處。為彌補(bǔ)高等數(shù)學(xué)教材掐頭去尾的缺陷，教學(xué)設(shè)計(jì)始終圍繞為什么要學(xué)習(xí)重要極限即自然常數(shù)e（創(chuàng)設(shè)情境），e是如何得來的 （提出問題、解決問題），e又有何用處 （拓展應(yīng)用）這一思路，通過 “情境—問題”教學(xué)模式，引導(dǎo)文科大學(xué)生初步知道自然常數(shù)e的來龍去脈。教學(xué)實(shí)踐中，不是單純地講數(shù)學(xué)結(jié)論或讓學(xué)生重復(fù)地練題，而是引導(dǎo)學(xué)生在 “做數(shù)學(xué)”中解決問題，即通過啟發(fā)學(xué)生提出復(fù)利計(jì)算問題，探尋本息和規(guī)律，經(jīng)歷歸納探索、猜想結(jié)果、借助手機(jī)APP軟件syMaxima掃描教材所提供的 “數(shù)列極限計(jì)算實(shí)驗(yàn)”二維碼，完成實(shí)驗(yàn)等 “數(shù)學(xué)化”步驟，最終獲得結(jié)論。

四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

研究者分別于2016年12月、2017年12月對(duì)政法學(xué)院開設(shè)文科高等數(shù)學(xué)課程的2015、2016級(jí)學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查和文科高數(shù)綜合測試，其中2016級(jí)學(xué)生從2017年9月開始以 “三教”教學(xué)理念為指導(dǎo)，在教學(xué)中實(shí)施 “情境—問題”教學(xué)模式，課程內(nèi)容中融入數(shù)學(xué)文化資源，充分發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)性，并注重教學(xué)生思考數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的來源與價(jià)值、教學(xué)生表達(dá)所學(xué)高等數(shù)學(xué)。

（一）學(xué)習(xí)態(tài)度的比較

學(xué)習(xí)態(tài)度是學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)的基本看法以及相應(yīng)的行為活動(dòng)，包含認(rèn)知、情感和行為三個(gè)維度。根據(jù)心理學(xué)的研究，“學(xué)習(xí)態(tài)度是影響學(xué)生學(xué)習(xí)效果的一個(gè)重要因素，許多心理學(xué)家把學(xué)習(xí)態(tài)度看作一個(gè)居于核心地位的非智力因素，直接影響學(xué)習(xí)的效果和效率”。［15］

1.數(shù)學(xué)認(rèn)知

數(shù)學(xué)認(rèn)知是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目的、價(jià)值、過程和內(nèi)容的判斷評(píng)價(jià)?！按髮W(xué)文科數(shù)學(xué)對(duì)增強(qiáng)邏輯思維能力、促進(jìn)專業(yè)發(fā)展、提高綜合素養(yǎng)”到底有什么作用，通過該問題來調(diào)查文科大學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)價(jià)值的認(rèn)識(shí) （見表1）。

表1 文科高等數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生的作用 單位：%

由表1可知，2016級(jí)學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)價(jià)值很大的比例要高于2015級(jí)。

2.情感體驗(yàn)

情感是在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的感受體驗(yàn)。通過“文科高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的難易度、趣味性”這個(gè)問題調(diào)查學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感體驗(yàn) （見表2）。

通過表2可知，相比于2015級(jí)，2016級(jí)學(xué)生認(rèn)為文科高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容學(xué)習(xí)容易、有趣的百分比都較高。

表2 文科高等數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)情況 單位：%

3.學(xué)習(xí)行為方法

行為是個(gè)體在認(rèn)知和情感的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的外顯活動(dòng)。學(xué)習(xí)行為能夠表現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，通過調(diào)查大學(xué)生課外學(xué)習(xí)與課堂學(xué)習(xí)行為來了解學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀。

第一，課外學(xué)習(xí)主要調(diào)查大學(xué)生預(yù)習(xí)課程或去圖書館、網(wǎng)絡(luò)上尋找課程資料的情況。相比于2015級(jí)，2016級(jí)大學(xué)生在選項(xiàng) “課前有預(yù)習(xí)、課后也進(jìn)行過查找資料”的百分比從5.00%升至7.89%；“只是進(jìn)行了課前預(yù)習(xí)”這個(gè)選項(xiàng)百分比變化不大，兩個(gè)年級(jí)分別為 6.58%、6.67%；“只是在課后找過習(xí)題的資料”占比從10.53%升至15.00%；“除開上課，什么也沒有做”的比重仍然較大，分別為 73.33%、75.00%。第二，課堂學(xué)習(xí)行為調(diào)查大學(xué)生在數(shù)學(xué)課中大多數(shù)時(shí)候是在做什么。相比較于2015級(jí)，2016級(jí)文科學(xué)生 “認(rèn)真聽講、作好筆記”的百分比從33.33%升到46.05%。“只聽不做筆記”占比分別為16.67%、17.11%，比例有所上升，但變化不大；“學(xué)習(xí)內(nèi)容較簡單能夠聽懂的就聽講，否則不聽”占比由36.67%降到了25.00%； “極少聽課，做別的事情”的比例從13.33%降至9.21%。

通過對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度的三個(gè)維度統(tǒng)計(jì)分析可知，2016級(jí)采用 “三教”理念指導(dǎo)教學(xué)策略以及結(jié)合 “情境—問題”教學(xué)模式，學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度有了積極的轉(zhuǎn)變，更多學(xué)生參與到課堂中來，有利于教學(xué)工作的有序開展。同時(shí)，也看到因?yàn)楦叩葦?shù)學(xué)的公共課屬性以及文科大學(xué)生專業(yè)課學(xué)習(xí)很難直接用上數(shù)學(xué)，他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間主要是在課堂之中。

（二）數(shù)學(xué)成績對(duì)比

為進(jìn)一步檢驗(yàn)教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)的效果，在問卷調(diào)查的同時(shí)，也分別對(duì)兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生采用同一套測試題進(jìn)行了文科高等數(shù)學(xué)綜合測試 （總分100分），其中包含重要極限應(yīng)用的專項(xiàng)測試題目 （9分），成績統(tǒng)計(jì)如表3。

表3 2015級(jí)與2016級(jí)專項(xiàng)測試題、綜合測試題成績對(duì)比

從表3可知，測試題中重要極限應(yīng)用的專項(xiàng)測試題成績中的平均分都不高，但運(yùn)用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn) （t＝4.473， p＝0.000＜0.05） 即在 0.05的水平上差異顯著。兩個(gè)年級(jí)的綜合測試卷面成績平均分拉開至6分以上，再運(yùn)用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)， t＝-5.185， p＝0.000＜0.05， 成績差異顯著。測試表明，2016級(jí)學(xué)生在經(jīng)歷了一學(xué)期的教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)之后，相比2015級(jí)，高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績提升明顯。

通過一個(gè)學(xué)期的教學(xué)實(shí)驗(yàn)后，調(diào)查測評(píng)顯示在教學(xué)中聚焦 “教學(xué)生思考、教學(xué)生體驗(yàn)、教學(xué)生表達(dá)”能促進(jìn)文科大學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提高課堂教學(xué)質(zhì)量，達(dá)成教學(xué)大綱確立的教學(xué)目標(biāo)。數(shù)學(xué)的有效學(xué)習(xí)使文科大學(xué)生在今后的專業(yè)學(xué)習(xí)、職業(yè)發(fā)展過程中，正如美國國家研究委員會(huì) 《人人關(guān)心數(shù)學(xué)教育的未來——關(guān)于數(shù)學(xué)教育的未來致國民的一份報(bào)告》中所言：“能批判地閱讀，能識(shí)別謬誤，能探索偏見，能估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)，能提出變通的方法”［16］，能夠在這五彩斑斕的世界保持一份理性的思維和對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的敬畏。