梁志成， 王 芳， 徐皞昊

(上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院， 上海 200240)

風(fēng)能是一種清潔、可再生的能源，全球風(fēng)能資源豐富。因此，風(fēng)力發(fā)電在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛[1]。由于大型風(fēng)力發(fā)電機(jī)組體型巨大，且一般都位于偏遠(yuǎn)的陸地和海邊，機(jī)組的運(yùn)行狀態(tài)檢測(cè)比較困難，運(yùn)行維護(hù)成本較高。據(jù)統(tǒng)計(jì)，陸上風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的日常運(yùn)行維護(hù)成本一般可達(dá)到風(fēng)電場(chǎng)收益的15%～20%，而海上風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的日常運(yùn)行維護(hù)成本一般可達(dá)到風(fēng)電場(chǎng)收益的25%～35%[2]。

滾動(dòng)軸承是轉(zhuǎn)動(dòng)設(shè)備中的重要組成部分，在各種機(jī)械中有著廣泛的應(yīng)用。滾動(dòng)軸承一般由內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體和保持架4部分組成。滾動(dòng)軸承故障表現(xiàn)為疲勞點(diǎn)蝕、磨損、腐蝕、裂紋和磨粒磨損等。在風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中，滾動(dòng)軸承作為較易損壞的部件之一，其故障會(huì)導(dǎo)致風(fēng)力發(fā)電機(jī)組整機(jī)工作不正常，嚴(yán)重的故障甚至?xí)l(fā)災(zāi)難性后果，從而導(dǎo)致非常昂貴的維修費(fèi)用[3]。因此，滾動(dòng)軸承的故障診斷研究是風(fēng)力發(fā)電機(jī)組故障診斷技術(shù)的重要內(nèi)容。

為了及時(shí)發(fā)現(xiàn)滾動(dòng)軸承的缺陷和損傷，國(guó)內(nèi)外對(duì)滾動(dòng)軸承的故障診斷有很多研究。陳文濤[4]提出了利用共振解調(diào)技術(shù)和自回歸模型(Autoregr-essive Model, AR)對(duì)軸承故障進(jìn)行診斷，利用共振特性提取故障信息。孫斌等[5]利用紅外熱像儀測(cè)量電動(dòng)機(jī)蓋表面溫度場(chǎng)的分布規(guī)律，對(duì)電動(dòng)機(jī)軸承狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)判斷。郭艷平等[6]提出了一種結(jié)合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和散度指標(biāo)的風(fēng)力發(fā)電機(jī)組滾動(dòng)軸承的故障診斷方法。高偉等[7]提出小波變換和盲源分離的電動(dòng)機(jī)軸承故障診斷。劉元是等[8]提出了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滾動(dòng)軸承故障診斷。

文獻(xiàn)[9]采用了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)齒輪箱進(jìn)行故障診斷，其故障診斷網(wǎng)絡(luò)模型的隱含層由一個(gè)卷積層和全連接層構(gòu)成，將信號(hào)的頻域信息作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，對(duì)齒輪和軸承進(jìn)行狀態(tài)識(shí)別。文獻(xiàn)[10]提出了一種基于時(shí)域振動(dòng)數(shù)據(jù)的支持向量機(jī)算法，在插值速度和外推速度下，對(duì)滾動(dòng)軸承的多類故障進(jìn)行分類。文獻(xiàn)[11]提出了一種深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷模型，將振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域特征和頻域特征作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，實(shí)現(xiàn)對(duì)齒輪箱故障模式的診斷。

1 存在問(wèn)題及解決措施

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種基于梯度下降的誤差反向傳播算法，在其進(jìn)行自我學(xué)習(xí)時(shí)，存在局部極小值和學(xué)習(xí)算法收斂速度慢的缺點(diǎn)[12-14]。而徑向基函數(shù)(Radial Basis Function, RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有全局逼近的特點(diǎn)，即RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不存在局部極小值，可以從根本上解決BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在的局部極小值問(wèn)題。但RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)參數(shù)尋找困難[15-17]，包括基函數(shù)的中心、基函數(shù)的場(chǎng)域?qū)挾取㈦[含層與輸出層的權(quán)重。因此，可以采用粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法來(lái)進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)的尋優(yōu)。而標(biāo)準(zhǔn)的PSO在后期也存在搜索速度慢和不易找到全局最優(yōu)解等缺點(diǎn)[18]，所以可以采用凸函數(shù)遞減的慣性權(quán)重、粒子對(duì)自身的學(xué)習(xí)能力系數(shù)遞減和粒子對(duì)種群的學(xué)習(xí)能力系數(shù)遞增的方法來(lái)進(jìn)行優(yōu)化。

2 故障診斷方法的流程

本文提出了一種基于小波和改進(jìn)PSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，主要針對(duì)滾動(dòng)軸承的3種典型故障：內(nèi)圈故障、外圈故障和滾子故障。從歷史數(shù)據(jù)庫(kù)中讀取滾動(dòng)軸承正常狀態(tài)、外圈故障、內(nèi)圈故障和滾子故障的振動(dòng)信號(hào)，利用小波函數(shù)進(jìn)行降噪處理，得到純凈的振動(dòng)信號(hào)。再利用多貝西小波(Daubechies Wavelet, db)對(duì)純凈振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行3層小波包分解和相空間重構(gòu)，以能量為基本元素構(gòu)造8個(gè)特征向量，進(jìn)行歸一化處理，將處理后的8個(gè)特征向量作為8個(gè)輸入信號(hào)，滾動(dòng)軸承的狀態(tài)作為輸出信號(hào)來(lái)訓(xùn)練一個(gè)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。由于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的最優(yōu)參數(shù)尋找困難，所以采用一種改進(jìn)的PSO算法進(jìn)行RBF結(jié)構(gòu)參數(shù)的尋優(yōu)，得到一個(gè)性能最好的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷模型。在進(jìn)行滾動(dòng)軸承故障診斷時(shí)，對(duì)于一個(gè)待診斷的振動(dòng)信號(hào)，對(duì)其進(jìn)行小波降噪、小波包分解和相空間重構(gòu)，構(gòu)造8個(gè)特征向量，將這8個(gè)特征向量輸入到RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷模型中，就得到了滾動(dòng)軸承的診斷結(jié)果。基于小波和改進(jìn)PSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法流程如圖1所示。

3 小波變換

3.1 小波降噪

滾動(dòng)軸承在故障早期階段產(chǎn)生的信息比較微弱，通常會(huì)被周圍噪聲干擾所掩蓋，從而難以辨別故障信號(hào)。這就要求對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，小波降噪是一種非常有效的降噪方法，可以得到更為清晰的故障信息。

假設(shè)滾動(dòng)軸承的純凈振動(dòng)信號(hào)為f(m)，噪聲信號(hào)為e(m)，則滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)模型為

y(m)=f(m)+σe(m)

(1)

式中：y(m)為實(shí)際測(cè)量得到的振動(dòng)信號(hào)；σ為信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)方差；m=1,2,…,L，L為信號(hào)的長(zhǎng)度。

將實(shí)際測(cè)量的振動(dòng)信號(hào)y(m)進(jìn)行小波變換得到小波系數(shù)

dj,k=df(j,k)+de(j,k)

(2)

式中：df(j,k)為純凈振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過(guò)小波變換后第j層的第k個(gè)系數(shù)；de(j,k)為噪聲信號(hào)經(jīng)過(guò)小波變換后第j層的第k個(gè)系數(shù)。

利用小波函數(shù)對(duì)實(shí)際測(cè)量的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，并比較各層系數(shù)模長(zhǎng)和閾值的大小，濾掉低于閾值的系數(shù)，然后再進(jìn)行小波反變換，得到較為純凈的振動(dòng)信號(hào)。

3.2 小波包分解

由于滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)頻率包含了低頻段和高頻段，比較復(fù)雜，需要對(duì)其進(jìn)行分解才能更為方便地進(jìn)行故障診斷。小波包分解可以將振動(dòng)信號(hào)分為不同的頻帶，它不僅對(duì)振動(dòng)信號(hào)的低頻段進(jìn)行分解，同時(shí)對(duì)振動(dòng)信號(hào)的高頻段進(jìn)行分解。小波包分解可以將振動(dòng)信號(hào)的頻帶分為多個(gè)層次，以便進(jìn)行后續(xù)的分析和故障診斷。與正常信號(hào)相比，故障信號(hào)的幅頻一般比較大，而且相同頻帶內(nèi)的能量差異比較明顯。如果信號(hào)的各個(gè)頻段中包含一部分的故障信息，利用小波包進(jìn)行分解，可以獲得故障信號(hào)的特征值，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)故障振動(dòng)信號(hào)的精確分析。設(shè)定滾動(dòng)軸承降噪后的振動(dòng)信號(hào)f(t)的分析頻率范圍為0～5 000 Hz，利用小波包分解將f(t) 整個(gè)頻段分成8個(gè)等間距的頻帶，每個(gè)頻帶的寬度為625 Hz，然后分析各個(gè)頻帶內(nèi)的能量情況，根據(jù)能量的變化獲得故障信息的類型，具體的操作步驟如下。

(1) 利用db小波函數(shù)對(duì)降噪后的振動(dòng)信號(hào)f(t)進(jìn)行3層小波包分解。振動(dòng)信號(hào)的小波包分解算法為

(3)

式中：dl(j,k)為振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過(guò)小波包分解后第j層的第k個(gè)系數(shù)；aj+1,i、bj+1,i為小波包濾波器的系數(shù)。

(2) 對(duì)小波包的各個(gè)分解系數(shù)進(jìn)行相空間重構(gòu)，進(jìn)而得到8個(gè)頻帶范圍內(nèi)的信號(hào)特征，每個(gè)頻帶的寬度為625 Hz。

(3) 求解各個(gè)頻帶范圍內(nèi)信號(hào)的能量：

(4)

式中：xik為重構(gòu)信號(hào)；Si為離散點(diǎn)幅值。

(4) 構(gòu)造特征向量。在滾動(dòng)軸承出現(xiàn)故障時(shí)，各個(gè)頻帶信號(hào)的能量值會(huì)發(fā)生變化，以能量值作為基本要素所構(gòu)造的特征向量為

(5)

(6)

經(jīng)過(guò)歸一化處理后，得到的特征向量為

T=[E0,E1,E2,E3,E4,E5,E6,E7]

(7)

式中：E0為0～625 Hz內(nèi)的能量特征向量；E1為625～1 250 Hz內(nèi)的能量特征向量；…；E7為4 375～5 000 Hz內(nèi)的能量特征向量。

將這8個(gè)經(jīng)過(guò)歸一化處理后的特征向量作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，同時(shí)把相對(duì)應(yīng)的滾動(dòng)軸承狀態(tài)作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出用4個(gè)二進(jìn)制元素組成的向量來(lái)表示，(1 0 0 0)表示滾動(dòng)軸承的正常狀態(tài)，(0 1 0 0)表示滾動(dòng)軸承的內(nèi)圈故障，(0 0 1 0)表示滾動(dòng)軸承的外圈故障，(0 0 0 1)表示滾動(dòng)軸承的滾子故障。

4 改進(jìn)PSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的診斷模型

4.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠以任意精度逼近非線性函數(shù)，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)。因其具有模擬神經(jīng)元局部響應(yīng)的特性，在網(wǎng)絡(luò)的隱含層加入基函數(shù)，可以對(duì)目標(biāo)進(jìn)行非線性逼近，故有廣泛的應(yīng)用。本文采用多輸入多輸出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分為3層，分別為輸入層、隱含層和輸出層。其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型如圖2所示，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有8個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)，m個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)，4個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)。選擇高斯分布函數(shù)作為隱含層的基函數(shù)。

當(dāng)輸入樣本數(shù)據(jù)時(shí)，從輸入層到隱含層的非線性變換為

(8)

式中：x為輸入向量；ci為第i個(gè)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層基函數(shù)的中心；σi為第i個(gè)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層基函數(shù)的場(chǎng)域?qū)挾取?/p>

從隱含層到輸出層的表達(dá)式為

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

(9)

式中：m為隱含層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；ωij為第i個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)與第j個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)重；yj為第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出，j=1,2,3,4；ω0j為第j個(gè)節(jié)點(diǎn)調(diào)整輸出的偏移量，是預(yù)先設(shè)定好的常數(shù)。

在以高斯函數(shù)作為基函數(shù)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，基函數(shù)的中心ci表示在高斯分布中對(duì)中心附近數(shù)據(jù)的敏感程度，而基函數(shù)的場(chǎng)域?qū)挾圈襥決定了數(shù)據(jù)減小的快慢程度。因此，需要對(duì)網(wǎng)絡(luò)中基函數(shù)的中心ci、基函數(shù)的場(chǎng)域?qū)挾圈襥、隱含層與輸出層的權(quán)重ωij進(jìn)行合適選取，構(gòu)建起RBF神經(jīng)網(wǎng)模型。

應(yīng)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)滾動(dòng)軸承故障進(jìn)行診斷時(shí)，以訓(xùn)練樣本的均方誤差EMSE作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能評(píng)價(jià)函數(shù)，有

(10)

4.2 改進(jìn)的PSO算法

從上述內(nèi)容可得，滾動(dòng)軸承故障診斷結(jié)果的性能指標(biāo)MSE與網(wǎng)絡(luò)參數(shù){ci,σi,ωij}有關(guān)，因此，采用改進(jìn)的PSO算法對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)而找到最優(yōu)的參數(shù)使得EMSE的值最小。

標(biāo)準(zhǔn)的PSO算法表示為：在D維搜索空間中，有M個(gè)粒子組成的種群。其中：Xi=[Xi1,Xi2,…,XiD]為粒子i的當(dāng)前位置；Vi=[Vi1,Vi2,…,ViD]為粒子i的當(dāng)前飛行速度；Pi=[Pi1,Pi2,…,PiD]為粒子i搜索到的個(gè)體最優(yōu)位置稱為Pbest；gi=[gi1,gi2,…,giD]為整個(gè)粒子群搜索到的最優(yōu)位置稱為gbest。粒子的狀態(tài)更新可表示為

(11)

式中：d=1,2,…,D；i=1,2,…,M；k為當(dāng)前迭代的次數(shù)；ω為非負(fù)的常數(shù)，稱為慣性權(quán)重；c1、c2為學(xué)習(xí)因子，是非負(fù)的常數(shù)；r1、r2為0～1之間的隨機(jī)數(shù)。

雖然PSO算法有著廣泛的應(yīng)用，但是標(biāo)準(zhǔn)的PSO算法在后期也存在搜索速度慢和不易找到全局最優(yōu)解等缺點(diǎn)。為了改善PSO算法的性能，采用遞減的凸函數(shù)作為慣性權(quán)重，可以使算法的收斂速度更快，精度更高。式(11)中的慣性權(quán)重取值為

(12)

式中：ωmax、ωmin分別為慣性權(quán)重的最大值和最小值，分別取0.9，0.4；k為當(dāng)前迭代的次數(shù)；kmax為最大迭代次數(shù)。

在式(11)中，c1表示每個(gè)粒子對(duì)自身的學(xué)習(xí)能力，c2表示每個(gè)粒子對(duì)種群的學(xué)習(xí)能力，c1遞減和c2遞增可以有利于粒子的前期自身搜索和后期全局搜索。本文對(duì)c1、c2的設(shè)置為

(13)

(14)

式中：c1a、c1b、c2a、c2b為常數(shù)，按經(jīng)驗(yàn)取值c1a=1.5、c1b=0.7、c2a=2.5、c2b=0.5。

5 仿真分析

從數(shù)據(jù)庫(kù)中，提取64組數(shù)據(jù)進(jìn)行小波包分解和相空間重構(gòu)，進(jìn)行歸一化處理后，得到64個(gè)特征向量組。在這64個(gè)特征向量組中，用40組數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷模型的訓(xùn)練樣本集，用24組數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷模型的測(cè)試樣本集。表1為訓(xùn)練樣本集的部分?jǐn)?shù)據(jù)。

表1 訓(xùn)練樣本集的部分?jǐn)?shù)據(jù)

本文采用普通的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷模型和改進(jìn)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷模型進(jìn)行對(duì)比，分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果。普通BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為8-5-5-4，傳遞函數(shù)為[tansig,tansig,purelin]，訓(xùn)練要求精度為0.001，訓(xùn)練次數(shù)為500。改進(jìn)的RBF網(wǎng)絡(luò)采用改進(jìn)的PSO算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，訓(xùn)練要求的精度也為0.001。分別在Matlab軟件中建立BP故障診斷模型和改進(jìn)的RBF故障診斷模型，將訓(xùn)練樣本集的數(shù)據(jù)分別輸入兩種模型中進(jìn)行訓(xùn)練，得到的訓(xùn)練誤差曲線分別如圖3、4所示。

圖3 普通BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差曲線圖

圖4 改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差曲線圖

對(duì)比圖3和圖4可知，普通BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在迭代500次后，訓(xùn)練誤差可到達(dá)0.002 173，而改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在迭代22次后，其訓(xùn)練誤差就小于0.001(仿真值0.000 509 35)。由此可見，改進(jìn)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型比普通BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有更高的訓(xùn)練速度，收斂性更強(qiáng)，能夠用更少的訓(xùn)練步數(shù)完成相同目標(biāo)的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。

對(duì)于訓(xùn)練好的BP故障診斷模型和改進(jìn)的RBF故障診斷模型，將24組測(cè)試樣本數(shù)據(jù)分別輸入到兩種模型中，得到輸出結(jié)果。為比較兩種故障診斷模型的性能，采用式(10)中的EMSE作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷模型的性能評(píng)價(jià)函數(shù)。普通BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)EMSE為0.118 7，而改進(jìn)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)EMSE為0.067 2。對(duì)于測(cè)試樣本集中的24個(gè)樣本，每個(gè)樣本在兩種故障診斷模型下的輸出EMSE如圖5所示。由圖5可以看出，測(cè)試樣本在改進(jìn)的RBF故障診斷模型中的輸出EMSE普遍比在BP故障診斷模型中的要小，說(shuō)明改進(jìn)的RBF故障診斷模型的性能比普通的BP故障診斷模型更好，輸出結(jié)果更準(zhǔn)確。

圖5 每個(gè)測(cè)試樣本在兩種故障診斷模型中的均方誤差圖

6 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種基于小波和改進(jìn)PSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，與普通的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷方法相比，結(jié)合了小波變換和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)，故障診斷模型的訓(xùn)練速度更快、輸出結(jié)果更準(zhǔn)確，且不會(huì)陷入局部極小值。對(duì)于傳統(tǒng)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，針對(duì)其最優(yōu)參數(shù)尋找困難的不足，采用改進(jìn)的PSO算法進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的尋優(yōu)，可以使RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)參數(shù)的尋找更加方便。