陸盛康, 馮 浩, 趙 浩

(1.杭州電子科技大學(xué),浙江杭州310018; 2.杭州電子科技大學(xué)創(chuàng)新和發(fā)展研究院, 浙江杭州310018; 3.嘉興學(xué)院,浙江嘉興314001)

1 引 言

旋轉(zhuǎn)角加速度能夠反映旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài),對于旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)運(yùn)行軸的脈振工況及故障測量、分析及診斷具有重要意義,因此旋轉(zhuǎn)角加速度傳感器在機(jī)械、交通等領(lǐng)域中具有廣泛的應(yīng)用需求[1]。本課題組前期提出了一種能實(shí)時檢測旋轉(zhuǎn)軸上旋轉(zhuǎn)加速度的永磁旋轉(zhuǎn)角加速度傳感器[2]。但對于旋轉(zhuǎn)加速度傳感器的輸出特性標(biāo)定,目前國內(nèi)機(jī)電特性檢測機(jī)構(gòu)尚無相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)平臺,因此影響到該旋轉(zhuǎn)角加速度傳感器的推廣應(yīng)用。目前提出的幾種標(biāo)定方法存在著一定的缺陷和局限性,如采用多維線速度合成的方法來標(biāo)定傳感器的方法僅適用于非應(yīng)變片式角加速度傳感器[3～7];另一種多維角加速度傳感器的標(biāo)定是根據(jù)質(zhì)量-轉(zhuǎn)動慣量等效原理,推導(dǎo)等效力計(jì)算,從而推導(dǎo)出標(biāo)定的等效數(shù)學(xué)模型,但是這種方法局限于傳感器靜態(tài)標(biāo)定[8];利用重物自由落體的角加速傳感器的標(biāo)定方法理論可行,但是受到標(biāo)定裝置物理結(jié)構(gòu)的限制及阻尼和細(xì)繩彈性因素的影響下,精度不能得到很好的保證[9]。本課題組前期提出的一種基于扭擺系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)加速度傳感器標(biāo)定方法與系統(tǒng)[10],雖然該方法與系統(tǒng)對旋轉(zhuǎn)加速度低頻特性標(biāo)定具有一定的精度,但對于旋轉(zhuǎn)角速度傳感器中高頻特性的標(biāo)定卻無能為力。所以,設(shè)計(jì)一套適用于旋轉(zhuǎn)角加速度傳感器的中高頻特性標(biāo)定的系統(tǒng)是目前迫切需要解決的問題。

本文提出了一種旋轉(zhuǎn)角加速度傳感器的標(biāo)定系統(tǒng),分析了標(biāo)定系統(tǒng)振動源產(chǎn)生振動的理論依據(jù),并通過光柵增量式編碼器和現(xiàn)場可編程門陣列(field programmable gate array, FPGA)測量系統(tǒng)直接測量出旋轉(zhuǎn)軸上的旋轉(zhuǎn)角加速度[11～13],最后通過峰-峰值對應(yīng)方式對傳感器特性進(jìn)行標(biāo)定。該標(biāo)定系統(tǒng)具有可重復(fù)性，振動源的幅值大小可調(diào),保證了傳感器的測量范圍,具有較好的準(zhǔn)確性。

2 永磁旋轉(zhuǎn)角加速度傳感器

永磁式旋轉(zhuǎn)角加速度傳感器的結(jié)構(gòu)主要包括:內(nèi)外定子鐵芯及由此構(gòu)成的氣隙、杯型轉(zhuǎn)子(介于氣隙間)、永磁勵磁磁鋼、輸出繞組等,其結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。

圖1 永磁旋轉(zhuǎn)角加速度傳感器原理圖Fig.1 Permanent magnet rotation angle and speed sensor schematic

該傳感器的工作原理是:杯型轉(zhuǎn)子與傳感器轉(zhuǎn)軸同軸相連,傳感器轉(zhuǎn)軸與被測轉(zhuǎn)軸同軸相連,內(nèi)部永磁磁鋼產(chǎn)生恒定的磁通Φ1;當(dāng)旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)以恒定的速度n運(yùn)行時,旋轉(zhuǎn)的杯型轉(zhuǎn)以恒定的轉(zhuǎn)速n切割永磁磁通Φ1,產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電動勢e′和電流i′,從而產(chǎn)生磁通為Φ2的恒定磁場;由于磁通Φ2是恒定的,雖然磁通Φ2與輸出繞組相鉸鏈,但是由于磁通Φ2恒定,所以輸出的繞組中并沒有感應(yīng)電動勢產(chǎn)生,e0=0。

當(dāng)旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)中存在旋轉(zhuǎn)角加速時,轉(zhuǎn)子的導(dǎo)條轉(zhuǎn)速n存在變化的轉(zhuǎn)速分量Δn,即存在機(jī)械角加速度的變化分量ΔΩ,此時,轉(zhuǎn)子繞組切割恒定的磁場Φ1,產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢也會產(chǎn)生相應(yīng)的變化分量Δe′,由于變化的感應(yīng)電動勢Δe′產(chǎn)生變化的電流分量Δi′,變化的電流分量產(chǎn)生變化的磁場分量ΔΦ2,而變化的磁場分量ΔΦ2與輸出繞組相鉸鏈,所以,此時輸出繞組的感應(yīng)電動勢e0≠0,并且輸出繞組的感應(yīng)電動勢與被測旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)中的角加速度成正比:

(1)

3 標(biāo)定平臺設(shè)計(jì)及振動源理論分析

3.1 標(biāo)定方法與系統(tǒng)

對于旋轉(zhuǎn)角加速度傳感器的標(biāo)定,主要通過傳感器與標(biāo)準(zhǔn)脈振源同軸連接,通過對傳動軸上的旋轉(zhuǎn)角加速度的高精度測量,將傳感器輸出電壓與實(shí)際軸旋轉(zhuǎn)角加速度的比較,從而實(shí)現(xiàn)對傳感器的標(biāo)定。

從電力拖動系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動的產(chǎn)生原理入手,可以得到旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)運(yùn)行時的轉(zhuǎn)矩平衡方程:

(2)

由于旋轉(zhuǎn)角加速度傳感器轉(zhuǎn)子的阻尼力矩很小,而且對于某一點(diǎn)工作點(diǎn)的特性標(biāo)定時傳感器是一個恒速度恒轉(zhuǎn)矩的負(fù)載,所以傳感器接收到的旋轉(zhuǎn)振動特性就由標(biāo)定系統(tǒng)的振動源信號特性所決定。因此在設(shè)計(jì)標(biāo)定系統(tǒng)的過程中,振動源的選定尤為重要。

系統(tǒng)選定單相異步電動機(jī)純單相運(yùn)行作為旋轉(zhuǎn)角加速度的振動源,并通過調(diào)頻調(diào)壓電源對其進(jìn)行供電,調(diào)節(jié)振動源振動波的頻率和幅值,考慮到當(dāng)采用脈沖寬度調(diào)制(pulse width modulation,PWM)的變頻調(diào)速調(diào)壓電源對純單相異步電動機(jī)進(jìn)行供電驅(qū)動時,由于電源本身存在高次諧波電壓分量,會造成純單相異步電動機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩中產(chǎn)生附加的高次諧波脈動轉(zhuǎn)矩分量,對傳感器的特性高精度標(biāo)定產(chǎn)生不利,因此采用變頻電源驅(qū)動三相異步電動機(jī),由三相異步電動機(jī)驅(qū)動交流發(fā)電機(jī),再由自耦調(diào)壓變壓器進(jìn)行調(diào)壓構(gòu)成調(diào)頻調(diào)壓電源,驅(qū)動純單相異步電動機(jī)。

在此基礎(chǔ)上,要對異步電動機(jī)輸出軸上的實(shí)際旋轉(zhuǎn)角加速度進(jìn)行測量,為此,構(gòu)建基于FPGA的光電編碼器旋轉(zhuǎn)角加速度測量分析系統(tǒng),采用高精度光柵編碼器測旋轉(zhuǎn)角加速度的方法測量旋轉(zhuǎn)軸上的不同頻率不同幅值條件下實(shí)際旋轉(zhuǎn)角加速度變化情況;同時,測量對應(yīng)頻率、幅值條件下永磁旋轉(zhuǎn)加速度傳感器的實(shí)際輸出電壓波形;通過對不同頻率不同幅值條件下旋轉(zhuǎn)軸實(shí)際旋轉(zhuǎn)角加速度與永磁旋轉(zhuǎn)加速度傳感器輸出電壓峰-峰值進(jìn)行對比分析,從而實(shí)現(xiàn)了對永磁旋轉(zhuǎn)角加速度傳感器的標(biāo)定。圖2是標(biāo)定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖。

圖2 標(biāo)定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Calibration system block diagram

3.2 電機(jī)純單相運(yùn)行時轉(zhuǎn)矩特性分析

純單相異步電動機(jī)模型如圖3所示,該模型是指單相異步電動機(jī)僅在主繞組m的通電情況下運(yùn)行分析,純單相設(shè)電機(jī)純單相運(yùn)行時的電源電壓為:

U=Vmsinωit

(3)

式中:ωi為電源角頻率;Vm為電源電壓幅值。

則定子繞組中產(chǎn)生的電流為:

(4)

式中:φm為定子繞組的輸入電壓與輸入電流的相位差;Zm為主繞組的輸入阻抗。

圖3 純單相異步電動機(jī)模型Fig.3 Pure single-phase asynchronous motor model

定子電流產(chǎn)生的氣隙磁密為:

Bgm=Bmlsin(ωit-φml)

(5)

式中:Bm1為主繞組電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度幅值;φm1為等效的直軸繞組電壓與其電流的相位差。

設(shè)電動機(jī)氣隙均勻,轉(zhuǎn)子半徑為r,有效長度為l,假設(shè)該轉(zhuǎn)子上一根導(dǎo)體以角速度ω逆時針旋轉(zhuǎn),時刻t時該導(dǎo)體的位置為θ=θ0+ωt,(θ0為導(dǎo)體位置的初始角度)則作用在該導(dǎo)體上的氣隙磁密為:

Bt=Bgmsinθ

=Bm1sin(ωit-φm1)sin(θ0+ωt)

=Bmfcos ((ωi-ω)t-φm1-θ0)-

Bmbcos ((ωi-ω)t-φm1+θ0)

(6)

式中:Bmf為氣隙磁場磁密的正序分量,Bmb為氣隙磁場磁密負(fù)序分量。

此時轉(zhuǎn)子導(dǎo)體感應(yīng)電動勢為E=Blv,轉(zhuǎn)子導(dǎo)體電流i=E/Z,因此,此時轉(zhuǎn)子導(dǎo)體電流:

(7)

轉(zhuǎn)子電流與氣隙磁場相互作用產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩,設(shè)轉(zhuǎn)子的總導(dǎo)體數(shù)為Nr,則轉(zhuǎn)子所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩為:

=T(Bmf1,Imf1)+T(Bmb1,Imf1)+

T(Bmb1,Imf1)+T(Bmf1,Imb1)

(8)

式中:Bmf1為正序旋轉(zhuǎn)磁場;Bmb1為逆序旋轉(zhuǎn)磁場;Imf1為正序轉(zhuǎn)子電流;Imb1為逆序轉(zhuǎn)子電流。

對式(8)進(jìn)行展開可以得到:

(9)

式中:φmb10為主繞組輸入電壓逆序分量與勵磁電流間相位差;φmf10為主繞組輸入電壓正序分量與勵磁電流間相位差;φf1為一根轉(zhuǎn)子導(dǎo)體正序分量阻抗角;φb1為一根轉(zhuǎn)子導(dǎo)體逆序分量阻抗角。

由式(9)可以得出:正序旋轉(zhuǎn)磁場與正序轉(zhuǎn)子電流之間相互作用,產(chǎn)生正序轉(zhuǎn)動力矩;逆序旋轉(zhuǎn)磁場與逆序轉(zhuǎn)子電流之間相互作用,產(chǎn)生逆序轉(zhuǎn)動力矩;正序旋轉(zhuǎn)磁場與逆序轉(zhuǎn)子電流之間相互作用,逆序旋轉(zhuǎn)磁場與正序轉(zhuǎn)子電流之間相互作用,產(chǎn)生二倍頻率的脈動轉(zhuǎn)矩。具體如表1所示。

表1 純單相運(yùn)行轉(zhuǎn)矩特性Tab.1 Pure single-phase running torque characteristics

脈動轉(zhuǎn)矩的幅值與正逆序旋轉(zhuǎn)磁場磁密及正逆序轉(zhuǎn)子電流的大小有關(guān),隨著電動機(jī)外加電源的電壓改變,電動機(jī)軸上產(chǎn)生的脈動轉(zhuǎn)矩也會發(fā)生變化,圖4是實(shí)驗(yàn)樣機(jī)在50 Hz不同電源電壓有效值激勵下電動機(jī)輸出脈動轉(zhuǎn)矩峰值的變化曲線。

圖4 振動源脈動轉(zhuǎn)矩峰值變化曲線Fig.4 Vibration source ripple torque peak curve

因此,純單相異步電動機(jī)可以作為標(biāo)定系統(tǒng)的脈動轉(zhuǎn)矩源。

4 光柵旋轉(zhuǎn)角加速度測量系統(tǒng)

4.1 光柵測量旋轉(zhuǎn)角加速度原理

(10)

第i個方波脈沖的時間寬度ti的測量通過高頻脈沖插值計(jì)數(shù)實(shí)現(xiàn),其原理如圖5所示。根據(jù)連續(xù)的各個光柵格的旋轉(zhuǎn)角加速度量就可繪制旋轉(zhuǎn)角加速度曲線。

圖5 高頻插值計(jì)數(shù)原理Fig.5 High frequency interpolation counting principle

4.2 FPGA高頻脈沖測量系統(tǒng)

為了通過增量式光柵編碼器實(shí)現(xiàn)對旋轉(zhuǎn)角加速度量的測量,構(gòu)建了如圖6所示的基于FPGA的數(shù)據(jù)測量系統(tǒng)。

如圖6所示,對于來自光柵的一串方波脈沖通過二分頻電路實(shí)現(xiàn)第i個光柵格對應(yīng)時間寬對應(yīng)于方波脈沖的高電平或低電平;并通過FPGA內(nèi)部的PLL鎖相環(huán),將測量系統(tǒng)晶振的50 MHz頻率倍頻至200 MHz,作為光柵格計(jì)時的高頻插值計(jì)數(shù)脈沖,為了連續(xù)讀取各個光柵格所對應(yīng)的高頻脈沖計(jì)數(shù)信號,這里采用計(jì)數(shù)器1和計(jì)數(shù)器2兩個32位計(jì)數(shù)器交替工作,采用FPGA設(shè)計(jì)中常用的乒乓操作和流水線設(shè)計(jì)思想,計(jì)數(shù)器1對方波脈沖的高電平進(jìn)行計(jì)數(shù),計(jì)數(shù)器2對方波脈沖的低電平進(jìn)行計(jì)數(shù);然后將計(jì)數(shù)器1和計(jì)數(shù)器2的值交替送入異步FIFO中進(jìn)行緩存,設(shè)置異步FIFO目的是為了保證傳輸數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和傳輸速率匹配;由于FIFO中是32位數(shù)據(jù),而串口發(fā)送一次只能發(fā)送8位數(shù)據(jù),因此設(shè)置數(shù)據(jù)選擇模塊對數(shù)據(jù)進(jìn)行選擇,使每一次傳輸8位數(shù)據(jù),自高而低進(jìn)行傳輸;最后是串口發(fā)送模塊,將采集到的數(shù)據(jù)發(fā)送給上位機(jī),進(jìn)行數(shù)據(jù)處理與分析。

圖6 基于FPGA的旋轉(zhuǎn)角加速度測量系統(tǒng)框圖Fig.6 FPGA-based rotating angular acceleration measurement system block diagram

5 傳感器特性標(biāo)定與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

對于圖2的系統(tǒng)框圖,構(gòu)建了如圖7所示的實(shí)驗(yàn)平臺,為了減小工作平臺對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響:1) 關(guān)鍵實(shí)驗(yàn)置于磁懸浮的支撐平臺上,將單相異步電動、軸套式永磁旋轉(zhuǎn)(角)加速度傳感器以及增量旋轉(zhuǎn)編碼器K10042同軸相連;2) 由變頻電源、電動機(jī)、交流發(fā)電機(jī)、調(diào)壓器所構(gòu)成的調(diào)頻調(diào)壓電源對單相異步電動機(jī)進(jìn)行供電。

圖7 旋轉(zhuǎn)角加速度整定平臺Fig.7 Rotational angular acceleration setting platform

運(yùn)行時,先通過起動繞組對單相異步電動機(jī)進(jìn)行起動運(yùn)行,然后切除起動繞組電動機(jī)進(jìn)入純電動運(yùn)行狀態(tài),最后通過調(diào)頻調(diào)壓以電動機(jī)輸出不同振動特性的脈動轉(zhuǎn)矩,使永磁旋轉(zhuǎn)加速度傳感器及光柵編碼器接收到旋轉(zhuǎn)軸不同的旋轉(zhuǎn)角加速度特性。

5.1 旋轉(zhuǎn)角加速度傳感器輸出及分析

圖8是永磁旋轉(zhuǎn)角加速度傳感器在電機(jī)運(yùn)行電壓220 V時的輸出電壓波形,可以看出傳感器具有較高的信噪比。

圖8 傳感器輸出波形圖Fig.8 Sensor output waveform

圖9是其輸出電壓波形頻譜圖,并且通過旋轉(zhuǎn)角加速度曲線的頻譜分析結(jié)果可以驗(yàn)證純單相異步電動機(jī)具有二倍基波頻率的振動特性。圖10是去除高低頻諧波后振動基波的輸出電壓波形圖。

圖9 傳感器輸出波形頻譜分析Fig.9 Sensor output waveform spectrum analysis

圖10 傳感器輸電壓基波波形圖Fig.10 Sensor transmission voltage fundamental waveform diagram

5.2 光柵角加速度測量系統(tǒng)輸出及分析

圖11是根據(jù)光柵角加速測量系統(tǒng)記錄數(shù)據(jù),通過分析計(jì)算獲取的電機(jī)運(yùn)行于220 V時軸上旋轉(zhuǎn)角速度及旋轉(zhuǎn)角加速度變化波形,很明顯可以看到:旋轉(zhuǎn)角速度過零時旋轉(zhuǎn)角加速度變化最大,角加速度的曲線相位超前旋轉(zhuǎn)角速度曲線90°,并且對旋轉(zhuǎn)角加速度曲線進(jìn)行頻譜分析進(jìn)一步驗(yàn)證了理論分析二倍基波頻率的振動。

圖11 角速度-角加速度波形圖Fig.11 Angular velocity-angular acceleration waveform

光柵-旋轉(zhuǎn)角加速度頻譜分析結(jié)果如圖12所示。圖13是去除高低頻諧波后振動基波的光柵-旋轉(zhuǎn)角加速度波形圖。

圖12 光柵-旋轉(zhuǎn)角加速度頻譜分析Fig.12 Grating-rotation angular acceleration spectrum analysis

圖13 光柵-旋轉(zhuǎn)角加速度基波波形圖Fig.13 Grating-rotation angular acceleration fundamental waveform diagram

5.3 標(biāo)定結(jié)果與數(shù)據(jù)分析

傳感器的輸出電壓和光柵旋轉(zhuǎn)角加速測量系統(tǒng)測量計(jì)算獲取的旋轉(zhuǎn)角加速度波形數(shù)據(jù)就可以對傳感器的特性進(jìn)行標(biāo)定。為了便于分析比較,采用峰-峰值對應(yīng)的方法進(jìn)行標(biāo)定,即將旋轉(zhuǎn)角加速度峰值-傳感器的輸出電壓峰值一一對應(yīng)。

由于光柵旋轉(zhuǎn)角加速度測量系統(tǒng)測量的角加速度曲線及傳感器的輸出電壓波形都包含一些高頻的噪聲信號,所以需要對高頻噪聲信號進(jìn)行濾波處理,并通過脈動波形的基波幅值進(jìn)行對應(yīng)比較,為了進(jìn)一步探討其它工作點(diǎn)的特性,用同樣的方法在120～220 V之間對傳感器進(jìn)行11次測量,其結(jié)果如表2所示。傳感器輸出電壓與旋轉(zhuǎn)角加速度標(biāo)定特性曲線如圖14所示。

表2 120～220 V標(biāo)定量測量結(jié)果Tab.2120～220 V standard quantitative measurement results

圖14 傳感器-角加速度標(biāo)定曲線Fig.14 Sensor-angular acceleration calibration curve

6 結(jié) 論

本文主要針對永磁旋轉(zhuǎn)角加速度傳感器的標(biāo)定問題開展研究工作,主要研究內(nèi)容如下:

1) 設(shè)計(jì)提出了一個永磁旋轉(zhuǎn)角加速度傳感器標(biāo)定平臺;

2) 研究建立純單相異步電動機(jī)旋轉(zhuǎn)振動轉(zhuǎn)矩的數(shù)學(xué)模型,提出并搭建了一個可重復(fù)的、幅值可調(diào)的、頻率可調(diào)的旋轉(zhuǎn)角加速度量的振動源;

3) 設(shè)計(jì)開發(fā)了基于光柵編碼器-FPGA的旋轉(zhuǎn)角加速度測量系統(tǒng),對永磁旋轉(zhuǎn)角加速度傳感器輸出特性進(jìn)行了標(biāo)定,標(biāo)定結(jié)果的線性誤差為1.81%。

本標(biāo)定平臺對于其他類型的旋轉(zhuǎn)角加速度傳感器也可以進(jìn)行重復(fù)性標(biāo)定實(shí)驗(yàn),具有一定的工程應(yīng)用價值。