馮 建, 胡俊杰， 胡 斌

(上海市計量測試技術研究院, 上海201203)

1 引 言

交流注入法電池內阻測試儀采用1 kHz交流信號對電池內部阻抗進行測量[1～3]，測量時無需進行充放電，可大幅縮短測量時間且測量準確度較高。

為確保電池內阻測試儀準確可靠，需對其進行校準。我國于2017年發(fā)布《JJF 1620—2017電池內阻測試儀校準規(guī)范》，對校準項目、校準方法、測量標準設備等進行了規(guī)定。對于“電池內阻”參數，校準規(guī)范規(guī)定采用交流標準電阻器或交流標準電阻箱作為標準器[4]。但是，由于電池內阻測試儀測量下限低至mΩ量級[5～7]，目前尚未見高準確度交流低值電阻箱可滿足該儀器的校準的相關報道。

利用變壓器電橋可實現交流標準電阻器的精密測量[8～11]，利用多位感應分壓器對電阻器電壓進行分壓，可模擬實現高準確度交流低值電阻箱，實現對電池內阻測試儀電阻參數的校準。本文在分析交流注入法電池內阻測量原理的基礎上，介紹了采用交流標準電阻器和感應分壓器對其進行校準的方法，并與采用實物電阻的校準結果進行了比較。

2 交流注入法內阻測量原理

對于鋰電池、蓄電池、超級電容器等儲能器件，由于其本身具有直流電動勢，無法采用直流電阻測量儀器測量其內阻，國內外相關標準中均推薦采用交流注入法測量電池內阻，測量頻率為1 kHz，該方法測量原理如圖1所示。

圖1 交流注入法內阻測量原理圖Fig.1 Circuit diagram for the internal AC resistance measurement of batteries

圖1中：Eb為電池，Es為頻率1 kHz的交流激勵源；電流表可測得測量電流的有效值Ia，交流電壓表測量值Ua為電池上的交流電壓有效值，則電池內阻為

(1)

電池內阻通常較小，典型值為mΩ量級，測量時為消除引線電阻影響，電池內阻測試儀通常設計為四端結構，測量時將電壓測量端子與傳輸電流的端子分開。故校準電池內阻測試儀電阻參數時，標準器應設計為四端結構。

由式(1)可知，電池內阻測試儀通過測量電壓和電流的有效值計算電阻值，未涉及相位的計算，故實際計算結果應為電池阻抗的模值，并將其近似等效為交流電阻值。事實上，交流電阻時間常數對其阻抗值具有較大影響[8～10,12]，在校準電池內阻測試儀電阻參數時，應評估標準器的相移對校準結果的影響。

3 校準方法

本文采用標準交流電阻和多位雙級感應分壓器作為標準器的校準方法，可滿足交流注入式電池內阻測試儀電阻參數的校準需求。

3.1 雙級感應分壓器

基于互感耦合的感應分壓器，其分壓比由一個公共的交流磁通所感應的電動勢構成，電壓比例近似等于分壓器的繞組匝數比例，具有高準確度和高穩(wěn)定性、受環(huán)境因素影響小等優(yōu)點，且可實現自校準，圖2所示為雙級感應分壓器原理圖。

圖2 雙級感應分壓器原理圖Fig.2 Circuit of two-stage inductive voltage divider

圖2中:激磁繞組繞制在鐵芯1上，匝數為We，電壓繞組繞制在鐵芯1和鐵芯2的疊加鐵芯上，匝數為Wu，通常，激磁繞組和電壓繞組的匝數相等。當感應分壓器輸入電壓為U時，電壓繞組Wd匝處的輸出電壓為Ud。根據自耦式變壓器的原理，可計算出感應分壓器的電壓傳遞比率Kd為

(2)

式中：zu和zd分別為電壓繞組Wu匝和Wd匝線圈的漏抗；Zin為感應分壓器的輸入阻抗，其值為

(3)

式中：Ze和Zu分別為激磁繞組和電壓繞組的感抗;ze為激磁繞組的漏抗。

由于感應分壓器鐵芯的磁導率很高，繞組的感抗遠大于其漏抗，則感應分壓器的輸入阻抗很大，傳遞比率的誤差很小。

單盤雙級感應分壓器只能提供有限個特定比例的電壓傳遞比率，當需要使用各種不同傳遞比率時，可采用多位感應分壓器。

3.2 多位感應分壓器

本文采用的并聯結構的四位感應分壓器結構如圖3所示，每盤均具有0.1～1共10個電壓傳遞比率，其中前兩盤繞制在同一組分壓器元件上，后兩盤繞制在另一組分壓器元件上，兩組元件均為雙級結構。每一盤的總電壓為前一盤電壓的1/10，當4個分壓盤的開關指示電壓傳遞比率分別為K1、K2、K3和K4時，輸出電壓為

U2=KU1=

(K110-1+K210-2+K310-3+K410-4)U1

(4)

式中：U1和U2分別為輸入電壓和輸出電壓，感應分壓器的電壓傳遞比率分辨力為10-4。

圖3 并聯結構四位感應分壓器Fig.3 Inductive voltage divider with four parallel decades

3.3 標準交流電阻的校準

電池內阻測試儀測量的是1 kHz頻率下的交流電阻值，在交流狀態(tài)下，電阻器具有分布參數，通常，殘余電感與電阻串聯，分布電容與電阻并聯，在分析與計算低頻交流電阻時，一般將元件理想化，用集中參數表示分布參數。圖4所示為低頻狀態(tài)下交流電阻的等效電路，其中，R為電阻器的直流電阻，C、L為用集中參數表示的電阻器的分布電容及殘余電感。

圖4 交流電阻等效電路Fig.4 Equivalent circuit of AC resistance

分布電容與殘余電感會對交流電阻的實部和虛部產生影響，圖4所示二端網絡的阻抗為

(5)

式中：ω為角頻率。通常，交流電阻RAC定義為阻抗Z的實部，則

RAC=Re(Z)=R[1+ω2C(2L-R2C)]

(6)

阻抗Z的虛部可表示為

Im(Z)≈jω(L-R2C)=jωτR

(7)

式中：τ為交流電阻的時間常數，

(8)

由式(5)～式(8)可知，阻抗和交流電阻均與殘余電感、分布電容密切相關，當τ較小時，即阻抗的虛部與實部相比很小時，可用阻抗值近似交流電阻值，此時式(1)成立。表1為1 Ω交流電阻的阻抗值隨τ變化情況，在1 kHz頻率下，當τ為10 μs時，阻抗值比交流電阻值增加了約0.2%；當τ低于1 μs時，阻抗值與交流電阻值相差小于0.002%。

表1 1 Ω電阻的阻抗隨τ變化情況Tab.1 Impedance changes of 1Ω resistor with τ

利用變壓器電橋可實現1 kHz下1Ω～10 kΩ交流電阻及其時間常數的準確測量，以該電阻作為電池內阻測試儀電阻參數校準裝置的標準器。

3.4 電池內阻測試儀校準方法

利用感應分壓器，對標準交流電阻進行分壓的方法，可實現電池內阻測試儀電阻參數的校準，校準原理如圖5所示。

圖5中:Rs為四端標準交流電阻，I1、I2分別為其電流輸入端；A0為電壓跟隨器；IVD為四位雙級感應分壓器，U1、U2分別為其電壓輸出端，其電壓傳遞比率為K；電池內阻測試儀具有4個測量端子，其中IH、IL為電流輸出端，UH、UL為電壓測量端。

電池內阻測試儀的測量電流接至Rs的電流端，Rs的電壓端接至感應分壓器的電壓繞組，感應分壓器的激磁電壓同樣為交流電阻電壓，為消除激磁電流引起的分流，采用電壓跟隨器進行連接。四位感應分壓器的輸出電壓接至電池內阻測試儀的電壓測量端，校準裝置的模擬交流電阻值為

Rm=KRs

(8)

電壓跟隨器A0的輸入阻抗很大，在標準交流電阻Rs的電流端I1引起的分流可忽略，保證電池內阻測試儀的測量電流均加載在Rs上，感應分壓器的激磁電流由跟隨器提供。

圖5 電池內阻測試儀電阻參數校準原理Fig.5 Calibration of AC battery resistance tester

Rs采用Tinsley 5685A交直流電阻，經校準其交流電阻值Rs在1 kHz下的誤差小于±10×10-6，時間常數小于200 ns，交流阻抗值與交流電阻值之差小于1×10-6。四位感應分壓器的傳遞比率誤差可采用參考電勢法進行自校準，在1 kHz下，傳遞比例的同相和正交分量的誤差均在1×10-6量級，保證了對Rs的電壓的精密分壓和較小的相移。如Rs=1 Ω 時，通過調節(jié)感應分壓器，可模擬產生0.1 mΩ～1 Ω交流電阻， 滿足電池內阻測試儀電阻參數的校準。

4 驗證實驗

為驗證上述校準方法的測量結果，將其與采用實物交流電阻進行校準的結果進行了對比。被測儀器為HIOKI生產的BT3564型電池內阻測試儀，實物交流電阻分別為Tinsley 5685A型交直流標準電阻及Fluke A40B型交流分流器，實驗結果如表2、表3所示。

表2 與采用5685A校準結果比較Tab.2 Calibration results compared with 5685A method

表2所示為采用本文校準方法與直接采用實物電阻Tinsley 5685A型交直流標準電阻校準電池內阻測試儀的結果比較。例如，本文校準方法中，采用100.00 Ω電阻作為標準，四位感應分壓器電壓傳遞比率設置為0.1時，可模擬產生10.000 Ω的標準電阻，利用其校準電池內阻測試儀時，被測儀器顯示值為10.000 Ω。若直接采用標稱值為10 Ω的Tinsley 5685A型交直流標準電阻校準該儀器，其顯示值也為10.000 Ω。

對于低值電阻量程，采用A40B型交流分流器進行校準，并與本文校準方法進行比較，結果如表3所示。

表3 與采用A40B校準結果比較Tab.3 Calibration results compared with A40B method

通過與采用5685A交直流標準電阻和A40B型交流分流器的校準結果比較，可以看出，本文校準方法在高值電阻和低值電阻量程均具有較高準確度，與實物電阻校準結果的差值小于0.02%。

5 結 論

采用時間常數τ較小的交流標準電阻器，利用多位雙級感應分壓器對電阻電壓進行分壓，可模擬產生高準確度mΩ級交流電阻箱，滿足交流注入式電池內阻測試儀電阻參數的校準。該方法校準結果與采用實物電阻的校準結果相差小于0.02%，具有較高準確度。