（海軍研究院 北京 100161）

1 引言

雷達訓練模擬器通過模擬雷達回波界面和操控處理系統(tǒng)，能夠實現(xiàn)對各種復雜電磁環(huán)境的仿真，達到對雷達兵實裝訓練的效果，在雷達兵訓練中具有重要的意義。對于航海雷達而言雜波最主要的來源是海洋本身，也就是“海雜波”。海雜波不僅受到海浪、風速和天氣等自然環(huán)境因素影響，而且與雷達工作頻率、分辨率、功率、水平波束寬度和擦地角等參數(shù)有關［1］，是航海雷達訓練模擬器仿真的難點，其仿真程度的好壞直接影響訓練的效果。

目前國內外對海雜波的研究不少，但大多數(shù)只是針對海雜波幅度分布模型的研究，而對雷達訓練模擬器中海雜波圖像的研究并不多見，尤其是距離-方位向相關的海雜波圖像生成算法。雷達訓練模擬器的研究重點是產(chǎn)生逼真的雷達回波界面，本文在結合海雜波的分布特性后，提出了一種訓練雷達模擬器中海雜波圖像生成算法，該算法采用經(jīng)典的K分布模型，通過對方位向數(shù)據(jù)的調制和距離向衰減處理，能夠獲得逼真的海雜波圖像，同時本文算法通過對環(huán)境參數(shù)的預設可以產(chǎn)生不同的仿真效果，提高雷達操作人員對不同場景的處理能力。

2 海雜波模型

2.1 海雜波幅度K分布模型

Ward等對高分辨率低入射余角的海雜波數(shù)據(jù)進行了大量的測量分析，其結果表明海雜波幅度分布包含兩個分量［2］。第一個是散斑分量，來自于多個散射體的回波矢量疊加，服從瑞利分布。第二個是調制分量，與長波和浪涌結構有關，具有較長的相關時間，服從伽馬分布。這與復合K分布模型相一致，K分布是用一個伽馬分布的變量來調制復高斯分布的幅度變量。這可以理解為在給定的距離分辨單元內雜波分布以快速瑞利分布起伏，它的平均功率或電壓水平隨著時間的變化進行慢起伏，分辨單元之間的雜波服從伽馬分布［3］。其概率密度統(tǒng)計模型為

式中，x為雜波幅度，Kv(x)為第二類修正貝塞爾函數(shù)，為伽馬函數(shù)，α為尺度參數(shù)，v為形狀參數(shù)。海雜波仿真的實質就是建立滿足尺度參數(shù)α和形狀參數(shù)v的K分布模型。

2.2 形狀參數(shù)及尺度參數(shù)估計模型

形狀參數(shù)和尺度參數(shù)是與海洋環(huán)境和雷達屬性有關的兩個參數(shù)，準確估計這兩個參數(shù)是確定仿真模型的基本前提，利用已有的經(jīng)驗模型可以對這兩個參數(shù)進行估計［4］。

2.2.1 形狀參數(shù)估計模型

Ward等通過對雷達實驗數(shù)據(jù)分析，給出了一種估計形狀參數(shù)的經(jīng)驗模型。

其中，φ為入射余角，其范圍是0.1°＜φ＜10°，l為角分辨率對應的橫距(100＜l＜800)，水平極化時K1=1，垂直極化時，K1=1.7，順風或逆風時σ=-1/3，側風時σ=1/3，無風時σ=0。

2.2.2 尺度參數(shù)估計模型

在確定形狀參數(shù)后，可根據(jù)下式得到尺度參數(shù)α：

其中，σ0為歸一化的雷達散射截面積，σ0=σ/A，其中A為被照射海面面積，σ為被照射海面的雷達截面積。A在小入射余角情況下，公式如下：

式中，R為雷達至目標的距離，θB為雷達波束寬度，φ為雷達入射余角。

σ0與雷達波長、入射余角、極化、海況等因素有關，針對不同環(huán)境條件，σ0建立了很多模型，如SIT、GIT、TSC和HYB模型等，這里給出了一種σ0的計算模型［5］：

式中，KB為蒲氏海況系數(shù)，hav為平均浪高，與海浪有關，均可通過查表獲得。

2.3 海雜波的相關性

海雜波的時間相關性是指單個距離單元的雜波在時間上表現(xiàn)出的關聯(lián)性，由于散斑分量去相關時間遠小于調制分量去相關時間，因此在較短時間內認為調制分量基本不變，相關系數(shù)為1，回波信號的總體相關性表現(xiàn)為散斑分量的相關性［6］。散斑分量相關性可采用高斯型功率譜來描述，其表達式為

其中，Pc為雜波功率，σf為雜波頻譜的均方根值(σf=2σv∕λ)，σv為雜波速度的均方根值，λ為雷達工作波長，fd是多普勒頻移，它與風速ω以及風向與視線之間的夾角θ的余弦成比例［7］，即：

k是和海況有關的常數(shù)項，一般取3。

空間相關性指相鄰距離單元上雜波相互之間的關聯(lián)性，這里主要指空間距離向相關性，根據(jù)雜波散射機理，散斑分量在相鄰距離單元是完全去相關的，而與海浪結構有關的調制分量在相鄰距離單元內具有明顯的相關性，其相關函數(shù)可以表示為

其中，L代表給定的距離分辨率，令N=L/4.2，X1，X2，…，XN代表分辨率L所包含的4.2m的分辨單元，r1，r2，…，rN-1為X1，X2，…，XN之間的相關系數(shù)，ρ為相關距離長度，Watts給出ρ的經(jīng)驗公式為

式中，θ為風向與雷達視線夾角，ω代表風速，g是重力加速度。

3 海雜波圖像生成算法

3.1 海雜波的方位相關性調制

以上分析了海雜波的時間和空間距離向的相關性，然而對于海雜波圖像仿真更關心的是空間方位向的相關性。在時間相關性分析中，默認前提是在短時間內或波束駐留時間內，其調制分量基本不變，相關系數(shù)為1，但是在長時間或波束轉動一定角度后，其調制分量也發(fā)生變化，相關系數(shù)不再為1，但也并非完全獨立。一個方位單元內的數(shù)據(jù)可以看成是多個時間單元內數(shù)據(jù)的累積，因此相鄰方位單元的數(shù)據(jù)存在一定的相關性。圖1為真實海雜波的P顯圖像，從中也可以看出海雜波方位向具有一定相關距離，因此海雜波呈現(xiàn)的是塊狀，而不是線狀或環(huán)狀。有研究表明方位向相關距離一般是由波束寬度決定的，波束越寬方位向相關距離越大［8］。

圖1 真實海雜波P顯圖像

基于以上的分析和海雜波圖像的特點，本文提出了一種距離-方位二維海雜波圖像生成算法。該算法采用球不變隨機過程法（SIRP）生成K分布數(shù)據(jù)，同時弱化了海雜波的時間相關性，只在波束駐留時間內取一組海雜波K分布仿真數(shù)據(jù)，作為該方位向的掃描數(shù)據(jù)。為了增加方位向的相關性，根據(jù)波束寬度的大小，對同一距離向上的多個數(shù)據(jù)進行線性插值處理，使其在方位向具有一定的相關距離。其仿真過程可用以圖2表示。

SIRP法產(chǎn)生K分布數(shù)據(jù)的基本原理是先產(chǎn)生一個相關的高斯隨機過程，然后用具有所要求的單點概率密度函數(shù)的隨機序列進行調制［9］，其過程如圖2所示。W1(k)為隨機產(chǎn)生的一維復高斯白噪聲序列，k為距離單元個數(shù)，H1(z)由Y1(k)的相關函數(shù)設計決定，使Y1(k)具有功率譜為高斯譜。R1(k)為一與W1(k)相互獨立的一維實高斯白噪聲序列，線性濾波器H2(z)為一窄帶低通濾波器，使輸出Z1(k)具有高度相關性，通過ZMNL變換產(chǎn)生滿足伽馬分布的序列S1(k)，將序列X1(k)和S1(k)對應元素相乘便得到滿足K分布的一維數(shù)據(jù)。同理共得到n組不同的K分布數(shù)據(jù)，將其組成一個n×k的二維數(shù)據(jù)，并對同一距離向的數(shù)據(jù)進行線性插值處理，最終得到m個方位向的海雜波數(shù)據(jù)。

3.2 距離衰減

從真實海雜波圖像可以看出，海雜波中心區(qū)域亮度很高，但隨著距離的增加強度逐漸減弱。該現(xiàn)象可以用雷達方程解釋，雷達方程描述了雷達參數(shù)與目標距離之間的數(shù)學關系，理想無耗、自由空間傳播時單基雷達方程如下：

式中，Pr為雷達接收的回波功率，Pt為雷達發(fā)射功率，G為天線的增益，σ為目標截面積，λ為波長，R為雷達到目標的距離。從上式可以看出接收功率隨雷達到目標距離的4次方衰減，距離越遠，衰減得越厲害。該公式同樣適用于海雜波，因此要逼真地模擬海雜波，必須對仿真產(chǎn)生的海雜波數(shù)據(jù)進行距離上的衰減［10～12］。由上式可知，距離衰減模型可以選擇如上的指數(shù)模型，即在模擬的雜波序列上按距離乘以一個指數(shù)衰減的因子。

4 仿真結果

本文利用上述模型對海雜波進行仿真，參數(shù)為：雷達波長0.05m，波束寬度2°，距離分辨率3m，水平極化，順風，海況3，雷達相對風向夾角0°，形狀參數(shù)估計值1.8，尺度參數(shù)估計值3.6。

圖3為生成的海雜波某一方位向的數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)符合相關K分布模型，可以看出各距離單元之間存在一定的相關距離。圖4為某一距離向的數(shù)據(jù)，由于經(jīng)過方位向相關調制，各方位單元之間存在明顯的相關性。圖5為仿真生成的海雜波方位-距離二維圖像，圖6為方位-距離-幅值三維圖像。圖7為進行距離衰減處理后，某一方向距離維數(shù)據(jù)序列，與圖3進行對比可以看出隨著距離的增加，幅度明顯減弱。

圖2 距離-方位二維海雜波圖像生成算法框圖

圖3 某方位向距離維雜波幅度分布

圖4 某距離向方向維雜波幅度分布

圖5 方位-距離二維圖像

圖6 方位-距離-幅值三維圖像

圖7 某方位向距離衰減后雜波幅度分布

對生成的海雜波數(shù)據(jù)進行歸一化處理，使其幅度在0～255亮度區(qū)間內，輸入到雷達顯控終端，圖8為顯控終端顯示效果圖，圖像中心區(qū)域亮度較高，周邊區(qū)域亮度依次減弱，呈現(xiàn)離散的塊狀，與圖1真實海雜波圖像相比，本文算法仿真的海雜波圖像符合真實海雜波的特點，逼真度較高。

圖8 仿真的海雜波P顯圖像

5 結語

本文結合海雜波的K分布模型，分析了海雜波的時間、空間相關性。針對海雜波圖像仿真的特點，利用SIRP法生成符合K分布的隨機數(shù)據(jù)，同時增加方位向相關調制和距離衰減處理，使模型更接近于實際情況。仿真結果表明，本文算法可以較好地模擬不同環(huán)境下的海雜波圖像，逼真度較高，適用范圍廣，可滿足雷達兵的訓練要求。